義務(wù)課標(biāo)的十個核心概念課件

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中的十個核心概念義務(wù)課標(biāo)的十個核心概念

十個核心概念：數(shù)感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、

數(shù)據(jù)分析觀念、運算能力、推理能力、模型思想、

應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識一種感悟：數(shù)感。一種思想：模型思想。兩種觀念：空間觀念、數(shù)據(jù)分析觀念。三種能力：運算能力、推理能力、幾何直觀。三種意識：符號意識、應(yīng)用意識、創(chuàng)新意識。義務(wù)課標(biāo)的十個核心概念依據(jù)應(yīng)用的領(lǐng)域不同又可以分為三個層次：第一層：主要體現(xiàn)在某一內(nèi)容領(lǐng)域的核心概念。數(shù)感、符號意識、運算能力主要體現(xiàn)在數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域，空間觀念主要體現(xiàn)在圖形與幾何領(lǐng)域，數(shù)據(jù)分析觀念主要體現(xiàn)在統(tǒng)計與概率領(lǐng)域；第二層：體現(xiàn)在不同內(nèi)容領(lǐng)域的核心概念，包括幾何直觀、推理能力和模型思想；第三層：超越課程內(nèi)容，整個小學(xué)數(shù)學(xué)課程都應(yīng)特別注重培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識。義務(wù)課標(biāo)的十個核心概念一、數(shù)感“感”———人們對特定事物或經(jīng)歷所產(chǎn)生的感想與體悟。數(shù)感:主要是指關(guān)于數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系、運算結(jié)果估計等方面的感悟．建立數(shù)感有助于學(xué)生理解現(xiàn)實生活中數(shù)的意義，理解或表述具體情境中的數(shù)量關(guān)系?！案小保菏峭饨绱碳ぷ饔糜谥黧w而產(chǎn)生的，是通過肢體（如感官等）而不是通過大腦思維，它含有原始的、經(jīng)驗性的成分．“悟”：是主體自身的，是通過大腦思維而產(chǎn)生的．‘感悟’：是既通過肢體又通過大腦，因此，既有感知的成分又有思維的成分．義務(wù)課標(biāo)的十個核心概念如何培養(yǎng)數(shù)感提供有助于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感的情境、有利于發(fā)展學(xué)生數(shù)感的評價方式。例如：到操場上去走走、跑跑、測測、量量，讓學(xué)生感受50米、100米、400米的距離；到學(xué)校食堂去看看、稱稱、掂掂各種蔬菜、水果的重量，感受100克、1千克、10千克的實際重量等。獲得數(shù)感的啟蒙培養(yǎng)學(xué)生的“親數(shù)學(xué)”行為義務(wù)課標(biāo)的十個核心概念聯(lián)系生活實際培養(yǎng)數(shù)感比如：學(xué)習(xí)10以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識中，在認(rèn)識“1”時，先請學(xué)生說出現(xiàn)實生活中用“1”表達(dá)的事物。學(xué)生例舉出：1本書、1只小鳥、1棵樹、1根小棒、1個國家、1粒葡萄、1串葡萄、1捆小棒……隨后引導(dǎo)學(xué)生數(shù)出幾粒葡萄是一串？幾根小棒是一捆？幫助學(xué)生理解“1”可以表示1個個體（1根小棒），也可以表示這類個體的1個集合（1捆小棒）；可以表示很大的物體（1個國家），也可以表示很小的物體（1粒葡萄）。繼而滲透了“1”中有多，多中有“1”的思想。又比如：認(rèn)識“0”時，啟發(fā)學(xué)生自己說出在日常生活中在哪些地方見過“0”，學(xué)生的積極性一下高漲了起來，“在體育比賽的比分上見過”；“在溫度表上見過”；“電話上有0”；“我的格尺上有0”……使學(xué)生直觀體會“0”。除了表示沒有以外，在溫度表上、方向圖上表示分界點；在尺上表示起點；在日歷上表示日期；在電話、車牌上與其他數(shù)字一起成號碼。這些都是學(xué)生身邊的事，學(xué)生很容理解和接受。這樣，在生活中體會了數(shù)的含義，在現(xiàn)實中初步地建立了數(shù)感，在表達(dá)與交流中形成數(shù)感。義務(wù)課標(biāo)的十個核心概念二、符號意識符號感:

能從具體情境中抽象出數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，并用符號來表示；理解符號所達(dá)標(biāo)的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律；會進(jìn)行符號間的轉(zhuǎn)換；能選擇適當(dāng)?shù)某绦蚝头椒ń鉀Q用符號所表達(dá)的問題。符號意識:

主要是指能夠理解并且運用符號表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律；知道使用符號可以進(jìn)行運算和推理，得到的結(jié)論具有一般性。建立符號意識有助于學(xué)生理解符號的使用是數(shù)學(xué)表達(dá)和進(jìn)行數(shù)學(xué)思考的重要形式。義務(wù)課標(biāo)的十個核心概念三、空間觀念空間觀念：是指對物體及其幾何圖形的形狀、大小、位置關(guān)系及其變化建立起來的一種感知和認(rèn)識，空間想象是建立空間觀念的重要途徑．要求：建立起空間物體與圖形之間的聯(lián)系想象出物體的方位和相互之間的位置關(guān)系描述圖形的運動和變化依據(jù)語言的描述畫出圖形義務(wù)課標(biāo)的十個核心概念四、數(shù)據(jù)分析觀念數(shù)據(jù)分析觀念：是學(xué)生在有關(guān)數(shù)據(jù)的活動過程中建立起來的對數(shù)據(jù)的某種“領(lǐng)悟”、由數(shù)據(jù)去做出推測的意識、以及對于其獨特的思維方法和應(yīng)用價值的體會和認(rèn)識．要求過程性要求：讓學(xué)生經(jīng)歷調(diào)查研究，收集、處理數(shù)據(jù)的過程，通過數(shù)據(jù)分析做出判斷，并體會數(shù)據(jù)中蘊涵著信息．方法性要求：了解對于同樣的數(shù)據(jù)可以有多種分析方法，需要根據(jù)問題背景選擇合適的數(shù)據(jù)分析方法．體驗性要求：通過數(shù)據(jù)分析體驗隨機性．義務(wù)課標(biāo)的十個核心概念課程實施中應(yīng)該關(guān)注的問題（1）盡可能為學(xué)生提供素材多樣化的，包括收集、整理、描述、分析數(shù)據(jù)全過程的典型活動，使學(xué)生逐步積累數(shù)據(jù)分析的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗；（2）把數(shù)據(jù)分析的活動過程與統(tǒng)計知識的學(xué)習(xí)（如中位數(shù)、眾數(shù)、加權(quán)平均數(shù)、方差、頻數(shù)和頻數(shù)分布等概念的理解）有機地結(jié)合起來，使學(xué)生真正體會到數(shù)據(jù)中所蘊含信息的意義，這樣才能逐步建立起“用數(shù)據(jù)說話”的理性分析的意識和觀念；義務(wù)課標(biāo)的十個核心概念“隨機”具有兩層涵義：

一、對于同樣的事情每次收集到的數(shù)據(jù)可能會是不同的；

二、只要有足夠的數(shù)據(jù)就可能從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。（3）要注意方法的引導(dǎo)。學(xué)生數(shù)據(jù)分析的方法涉及如何收集數(shù)據(jù)和如何處理數(shù)據(jù)的方法，前者指數(shù)據(jù)的調(diào)查、獲取，后者指數(shù)據(jù)的整理、描述與分析。教學(xué)中應(yīng)鼓勵學(xué)生運用所學(xué)習(xí)的方法，盡可能多地從數(shù)據(jù)中提取有用的數(shù)據(jù)，并且能夠根據(jù)問題的背景選擇合適的方法，而不是脫離問題背景，單純地強調(diào)一些概念、方法的掌握。（4）使學(xué)生能通過數(shù)據(jù)分析來體驗隨機性。義務(wù)課標(biāo)的十個核心概念推理能力一、明確推理在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要意義．《標(biāo)準(zhǔn)》指出：“推理是數(shù)學(xué)的基本思維方式，也是人們學(xué)習(xí)和生活中經(jīng)常使用的思維方式．”它對教學(xué)的啟示是，不僅要引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識到推理是數(shù)學(xué)的重要基礎(chǔ)之一，它與人們的生活息息相關(guān)，更重要的是要逐步培養(yǎng)學(xué)生運用推理進(jìn)行思維的方式．二、突出合情推理與演繹推理并重．指出在數(shù)學(xué)思維和問題解決的過程中，兩種推理功能不同，相輔相成——合情推理用于探索思路，發(fā)現(xiàn)結(jié)論；演繹推理用于證明結(jié)論．義務(wù)課標(biāo)的十個核心概念反思傳統(tǒng)教學(xué)人們往往把推理看成是一種嚴(yán)格的、通過充足的理由去證明和計算現(xiàn)成結(jié)論的邏輯思維形式，學(xué)生很少經(jīng)歷探索結(jié)論、提出猜想的活動過程．經(jīng)過多年的課改這種情況有所改變，但也出現(xiàn)了另一方面的擔(dān)憂，即在有些老師的課堂上將合情推理得到的結(jié)論不加說明地作為普遍性結(jié)論使用，對學(xué)生也產(chǎn)生了一定誤導(dǎo)．推理能力的培養(yǎng)要根據(jù)不同學(xué)段學(xué)生的實際情況，通過為學(xué)生提供觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證、證明等多樣化的活動，引導(dǎo)學(xué)生多經(jīng)歷“猜想—證明（或驗證）”的問題探索過程．這樣一條主線的凸顯，有利于在課程實施層面形成推理能力培養(yǎng)的有效載體．義務(wù)課標(biāo)的十個核心概念三、推理能力的培養(yǎng)“應(yīng)貫穿于整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中”（1）它應(yīng)貫穿于整個數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)內(nèi)容中，即不僅是圖形與幾何，數(shù)與代數(shù)、統(tǒng)計與概率及綜合實踐等，都是培養(yǎng)推理能力的課程內(nèi)容．（2）它應(yīng)貫穿于數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的各種活動過程。概念教學(xué)、命題教學(xué)、解決問題教學(xué)。（3）它也應(yīng)貫穿于整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的環(huán)節(jié)，如預(yù)習(xí)、復(fù)習(xí)、課堂教學(xué)、自我練習(xí)、測驗考試?義務(wù)課標(biāo)的十個核心概念應(yīng)用意識含義包括兩方面：“由數(shù)學(xué)看現(xiàn)實，由現(xiàn)實想數(shù)學(xué)”的意識和習(xí)慣。一方面“有意識利用數(shù)學(xué)的概念、原理和方法解釋現(xiàn)實世界中的現(xiàn)象，解決現(xiàn)實世界中的問題．”這里指的是一種主動“用”數(shù)學(xué)的意識，其指向是“數(shù)學(xué)知識現(xiàn)實化”．另一方面“認(rèn)識到現(xiàn)實生活中蘊涵著大量與數(shù)量和圖形有關(guān)的問題，這些問題可以抽象成數(shù)學(xué)問題，用數(shù)學(xué)的方法予以解決．”這里指的是對現(xiàn)實中的現(xiàn)象主動進(jìn)行數(shù)學(xué)“抽象”的意識，其目標(biāo)指向是“現(xiàn)實問題數(shù)學(xué)化”．此外，還要特別注意通過綜合與實踐活動，來培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)學(xué)解決實際問題的能力．正如《標(biāo)準(zhǔn)》指出的，“綜合實踐活動是培養(yǎng)應(yīng)用意識很好的載體．”義務(wù)課標(biāo)的十個核心概念幾何直觀合理性與必要性：首先，就數(shù)學(xué)而言，直觀與抽象從來都是它發(fā)展的兩翼．在很多數(shù)學(xué)家的研究生涯中，借助直觀做出重大發(fā)現(xiàn)的事例比比皆是．?dāng)?shù)學(xué)的發(fā)展過程也表明，再抽象的數(shù)學(xué)結(jié)論總能找到相對直觀的表征和解釋，運用直觀手段本身就是數(shù)學(xué)研究的重要方式。其次，就數(shù)學(xué)課程而言，恰當(dāng)?shù)剡\用幾何直觀，不僅能更好地建立起數(shù)和形之間的聯(lián)系、促進(jìn)相互的轉(zhuǎn)化，提高綜合運用知識的能力，而且能給學(xué)習(xí)帶來極大的好處。希爾伯特：“圖形可以幫助我們發(fā)現(xiàn)、描述研究的問題；可以幫助我們尋求解決問題的思路；可以幫助我們理解和記憶得到的結(jié)果”．第三、就義務(wù)教育學(xué)生心理發(fā)展特征來看，借助直觀圖形支撐數(shù)學(xué)的抽象思維，逐步發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)是符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律的．義務(wù)課標(biāo)的十個核心概念《標(biāo)準(zhǔn)》言簡意賅地指出：“幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問題．”兩件事：即針對較抽象的數(shù)學(xué)對象的“圖形表示”和“圖形分析”．義務(wù)課標(biāo)的十個核心概念運算能力運算不僅是學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容，也是解決數(shù)學(xué)問題的基本方式，在這一點上，它和推理共同構(gòu)成了數(shù)學(xué)的重要基礎(chǔ)，也必然成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)者應(yīng)該培養(yǎng)的最基本的數(shù)學(xué)素養(yǎng)．《標(biāo)準(zhǔn)》指出：“運算能力主要是指能夠根據(jù)法則和運算律正確地進(jìn)行運算的能力．培養(yǎng)運算能力有助于學(xué)生理解運算的算理，尋求合理簡潔的運算途徑解決問題．”運算能力的基本特征：正確、有據(jù)、合理、簡潔。“算”與“思”的結(jié)合義務(wù)課標(biāo)的十個核心概念模型思想在義務(wù)教育階段提出模型思想主要有如下理由：第一，模型思想是一種基本的數(shù)學(xué)思想．此次標(biāo)準(zhǔn)修訂，由數(shù)學(xué)“雙基”發(fā)展成數(shù)學(xué)“四基”，提出“模型思想”是對“四基”之一的“數(shù)學(xué)基本思想”做出的呼應(yīng)。第二，模型思想及相應(yīng)的建?；顒优c很多課程目標(biāo)點密切相關(guān)（如數(shù)感、符號意識、幾何直觀、發(fā)現(xiàn)、提出問題能力、數(shù)學(xué)的聯(lián)系、數(shù)學(xué)應(yīng)用意識、改善數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式等），提出模型思想能很好地支撐這些課程目標(biāo)的實現(xiàn)。義務(wù)課標(biāo)的十個核心概念

第四，培養(yǎng)學(xué)生的模型思想對義務(wù)教育階段學(xué)生來說是可行的，通過建立數(shù)學(xué)模型解決現(xiàn)實問題的活動過程步驟性強，且問題的難易、要求的高低完全可以根據(jù)內(nèi)容和學(xué)生的實際來確定．此外還要看到，數(shù)學(xué)建模已是高中數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)內(nèi)容，提出模型思想亦能更好與高中課程銜接．第三，模型思想本身就滲透于各課程內(nèi)容領(lǐng)域之中，突出模型思想有利于更好理解、掌握所學(xué)內(nèi)容．如數(shù)與代數(shù)中的代數(shù)式及方程、幾何中的圖形、統(tǒng)計中的統(tǒng)計圖或表格，綜合實踐活動中表示問題的數(shù)量關(guān)系式等，都可以結(jié)合具體實際問題從模型的角度去闡釋其特定的意義；義務(wù)課標(biāo)的十個核心概念數(shù)學(xué)化過程《標(biāo)準(zhǔn)》從義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程的實際情況出發(fā)，將數(shù)學(xué)建模的過程簡化為這樣3個環(huán)節(jié)：首先，是“從現(xiàn)實生活或具體情境中抽象數(shù)學(xué)題”．這說明發(fā)現(xiàn)和提出問題是數(shù)學(xué)建模的起點．然后“用數(shù)學(xué)符號建立方程、不等式、函數(shù)等表示數(shù)學(xué)問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律”．在這一步中，學(xué)生要通過觀察、分析、抽象、概括、選擇、判斷等數(shù)學(xué)活動，完成模式抽象，得到模型．這是建模最重要的一個環(huán)節(jié)．最后，通過模型去“求出結(jié)果并討論結(jié)果的意義”．義務(wù)課標(biāo)的十個核心概念創(chuàng)新意識“創(chuàng)新”意識：即表現(xiàn)為一種主動去探索、發(fā)現(xiàn)的心理傾向、一種積極的態(tài)度，培養(yǎng)這種意識在義務(wù)教育數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中不僅是完全可行的，而且它