第四章-圓與方程小結與復習(學案)

PAGEPAGE1第四章圓與方程小結與復習(學案)【學習探究】【知識歸類】1．圓的兩種方程（1）圓的標準方程，表示_____________．（2）圓的一般方程．①當D2＋E2－4F＞0時，方程②表示（1）當時，表示__________；②當時，方程只有實數(shù)解，，即只表示_______；③當時，方程_____________________________________________．綜上所述，方程表示的曲線不一定是圓．2．點與圓的關系的判斷方法：（1）>，點在_____；（2）=，點在______；（3）<，點在______．3．直線與圓的位置關系設直線：，圓：，圓的半徑為，圓心到直線的距離為，則判別直線與圓的位置關系的依據(jù)有以下幾點：（1）當時，直線與圓______；（2）當時，直線與圓________；（3）當時，直線與圓________．4．圓與圓的位置關系設兩圓的連心線長為，則判別圓與圓的位置關系的依據(jù)有以下幾點：（1）當時，圓與圓_______；（2）當時，圓與圓______；（3）當時，圓與圓____；（4）當時，圓與圓___；（5）當時，圓與圓______．5．空間直角坐標系任意點M的坐標都可以用有序實數(shù)組來表示，該數(shù)組叫做點M在此空間直角坐標系中的坐標，記M，叫做點M的橫坐標，叫做點M的縱坐標，叫做點M的豎坐標．空間中任意一點到點之間的距離公式________________．【題型歸類】題型一：求圓的方程例1．求過三點A（0，0），B（1，1），C（4，2）的圓的方程，并求這個圓的半徑長和圓心坐標．題型二：圓的切線問題例2．過圓(x－1)2+（y－1）2=1外一點P(2,3),向圓引兩條切線切點為A、B.求經(jīng)過兩切點的直線方程．變式練習：自點A（－3，3）發(fā)出的光線L射到x軸上，被x軸反射，其反射光線m所在直線與圓C：x2+y2－4x－4y+7=0相切，求光線L、m所在的直線方程．題型三：與圓有關的動點軌跡問題例3.已知線段AB的端點B的坐標是（4，3），端點A在圓上運動，求線段AB的中點M的軌跡方程．【思想方法】1.數(shù)學思想：數(shù)形結合是解決有關圓的位置關系的重要思想方法，借助圖形可以將問題生動直觀地加以解決，避免了一些代數(shù)上的繁瑣的運算．同時等價轉化和．函數(shù)的思想也是常用的思想，如聯(lián)立直線和圓的方程組，用判別式或韋達定理加以解決2.數(shù)學方法:圓的方程的求解，主要利用待定系數(shù)法，要適當選取圓的方程的形式，與圓心及半徑有關的一般設圓的標準方程，已知圓上的三點求圓的方程通常設圓的一般形式．【自我檢測】1.方程x2+y2+2ax-by+c=0表示圓心為C（2，2），半徑為2的圓，則a、b、c的值依次為（）．（A）2、4、4；（B）-2、4、4；（C）2、-4、4；（D）2、-4、-42.直線3x-4y-4=0被圓(x-3)2+y2=9截得的弦長為（）．(A)(B)4(C)(D)23.點的內部，則的取值范圍是（）．(A)(B)(C)(D)4.自點的切線，則切線長為（）．(A)(B)3(C)(D)55.已知M(-2,0),N(2,0),則以MN為斜邊的直角三角形直角頂點P的軌跡方程是()．(A)(B)(C)(D)6.若直線(1+a)x+y+1=0與圓x2+y2-2x=0相切，則a的值為（）．(A)1，-1(B)2，-2(C)1（D）-17.過原點的直線與圓x2+y2+4x+3=0相切，若切點在第三象限，則該直線的方程是（）．(A)(B)(C)（D）8.過點A（1，-1）、B（-1，1）且圓心在直線x+y-2=0上的圓的方程是（）．(A)(x-3)2+(y+1)2=4(B)(x+3)2+(y-1)2=4(C)(x-1)2+(y-1)2=4（D）(x+1)2+(y+1)2=49．直線截圓x2+y2=4得的劣弧所對的圓心角是（）．(A)(B)(C)（D）10．M（x0，y0）為圓x2+y2=a2（a>0）內異于圓心的一點，則直線x0x+y0y=a2與該圓的位置關系是（）．(A)相切(B)相交(C)相離（D）相切或相交11.已知圓與y軸交于A、B兩點，圓心為P，若.求m的值．12.已知直角坐標平面內點Q(2，0)，圓C：x2+y2=1，動點M到圓C的切線長與｜MQ｜的比等于常數(shù)λ(λ＞0)，求動點M的軌跡方程，并說明軌跡是什么曲線．第二章圓與方程小結與復習(教案)【知識歸類】1．圓的兩種方程（1）圓的標準方程，表示圓心為A(a,b),半徑為r的圓的方程．（2）圓的一般方程．①當D2＋E2－4F＞0時，方程②表示（1）當時，表示以（-，-）為圓心,為半徑的圓；②當時，方程只有實數(shù)解，，即只表示一個點（-，-）；③當時，方程沒有實數(shù)解，因而它不表示任何圖形．綜上所述，方程表示的曲線不一定是圓．2．點與圓的關系的判斷方法：（1）>，點在圓外；（2）=，點在圓上；（3）<，點在圓內．3．直線與圓的位置關系設直線：，圓：，圓的半徑為，圓心到直線的距離為，則判別直線與圓的位置關系的依據(jù)有以下幾點：（1）當時，直線與圓相離；（2）當時，直線與圓相切；（3）當時，直線與圓相交．4．圓與圓的位置關系設兩圓的連心線長為，則判別圓與圓的位置關系的依據(jù)有以下幾點：（1）當時，圓與圓相離；（2）當時，圓與圓外切；（3）當時，圓與圓相交；（4）當時，圓與圓內切；（5）當時，圓與圓內含．5．空間直角坐標系任意點M的坐標都可以用有序實數(shù)組來表示，該數(shù)組叫做點M在此空間直角坐標系中的坐標，記M，叫做點M的橫坐標，叫做點M的縱坐標，叫做點M的豎坐標．空間中任意一點到點之間的距離公式．【題型歸類】題型一：求圓的方程例1．求過三點A（0，0），B（1，1），C（4，2）的圓的方程，并求這個圓的半徑長和圓心坐標．【審題要津】據(jù)已知條件，很難直接寫出圓的標準方程，而圓的一般方程則需確定三個系數(shù)，而條件恰給出三點坐標，不妨試著先寫出圓的一般方程．解：設所求的圓的方程為：．∵在圓上，所以它們的坐標是方程的解.把它們的坐標代入上面的方程，可以得到關于的三元一次方程組，即解此方程組，可得：．∴所求圓的方程為：．；．得圓心坐標為（4，-3）.或將左邊配方化為圓的標準方程，．【方法總結】條件恰給出三點坐標，不妨利用代定系數(shù)法先寫出圓的一般方程再求解．題型二：圓的切線問題例2．過圓(x－1)2+（y－1）2=1外一點P(2,3),向圓引兩條切線切點為A、B.求經(jīng)過兩切點的直線方程．【審題要津】此題考察過切點的直線的求法，但是要與切點在圓上的切線求法區(qū)別開來，此題不要通過求切點的方法來求直線方程，這樣計算會很繁瑣．解：設圓(x－1)2+(y－1)2=1的圓心為，由題可知,以線段P為直徑的圓與與圓交于AB兩點,線段AB為兩圓公共弦,以P為直徑的圓方程．①已知圓的方程為(x-1)2+(y-1)2=1②①②作差得x+2y-=0，即為所求直線的方程．【方法總結】通過兩圓作差來求公共弦，是非常簡便的求法．變式練習：自點A（－3，3）發(fā)出的光線L射到x軸上，被x軸反射，其反射光線m所在直線與圓C：x2+y2－4x－4y+7=0相切，求光線L、m所在的直線方程．解：已知圓的標準方程是它關于x軸的對稱圓的方程為設光線L所在的直線方程是y-3=k(x+3),由題設知對稱圓的圓心到這條直線的距離為1，即解得．故所求入射光線L所在的直線方程為：這．時反射光線所在直線的斜率為，所以反射光線m所在的直線方程為：3x－4y－3=0或4x－3y+3=0．題型三：與圓有關的動點軌跡問題例3.已知線段AB的端點B的坐標是（4，3），端點A在圓上運動，求線段AB的中點M的軌跡方程．【審題要津】如圖點A運動引起點M運動，而點A在已知圓上運動，點A的坐標滿足方程。建立點M與點A坐標之間的關系，就可以建立點M的坐標滿足的條件，求出點M的軌跡方程．解：設點M的坐標是（x,y）,點A的坐標是，①，上運動，所以點A的坐標滿足方程,即．②把①代入②，得．【方法總結】此題屬于相關點問題，相關點問題的求軌跡方法利用代入法．【思想方法】1.數(shù)學思想：數(shù)形結合是解決有關圓的位置關系的重要思想方法，借助圖形可以將問題生動直觀地加以解決，避免了一些代數(shù)上的繁瑣的運算．同時等價轉化和．函數(shù)的思想也是常用的思想，如聯(lián)立直線和圓的方程組，用判別式或韋達定理加以解決2.數(shù)學方法:圓的方程的求解，主要利用待定系數(shù)法，要適當選取圓的方程的形式，與圓心及半徑有關的一般設圓的標準方程，已知圓上的三點求圓的方程通常設圓的一般形式．1.方程x2+y2+2ax-by+c=0表示圓心為C（2，2），半徑為2的圓，則a、b、c的值依次為（B）．（A）2、4、4；（B）-2、4、4；（C）2、-4、4；（D）2、-4、-42.直線3x-4y-4=0被圓(x-3)2+y2=9截得的弦長為（C）．(A)(B)4(C)(D)23.點的內部，則的取值范圍是（A）．(A)(B)(C)(D)4.自點的切線，則切線長為（B）．(A)(B)3(C)(D)55.已知M(-2,0),N(2,0),則以MN為斜邊的直角三角形直角頂點P的軌跡方程是(D)．(A)(B)(C)(D)6.若直線(1+a)x+y+1=0與圓x2+y2-2x=0相切，則a的值為（D）．(A)1，-1(B)2，-2(C)1（D）-17.過原點的直線與圓x2+y2+4x+3=0相切，若切點在第三象限，則該直線的方程是（C）．(A)(B)(C)（D）8.過點A（1，-1）、B（-1，1）且圓心在直線x+y-2=0上的圓的方程是（C）．(A)(x-3)2+(y+1)2=4(B)(x+3)2+(y-1)2=4(C)(x-1)2+(y-1)2=4（D）(x+1)2+(y+1)2=49．直線截圓x2+y2=4得的劣弧所對的圓心角是（C）．(A)(B)(C)（D）10．M（x0，y0）為圓x2+y2=a2（a>0）內異于圓心的一點，則直線x0x+y0y=a2與該圓的位置關系是（C）．(A)相切(B)相交(C)相離（D）相切或相交11.已知圓與y軸交于A、B兩點，圓心為P，