高等數(shù)學(xué)訓(xùn)練之級(jí)數(shù)選擇微分方程

PAGE-I級(jí)數(shù)選擇練習(xí)題1、下列級(jí)數(shù)中，收斂的是（A）（B）（C）（D）2、下列級(jí)數(shù)中，發(fā)散的是（A）（B）（C）（D）3、下列級(jí)數(shù)中，哪一個(gè)發(fā)散（A）（B）（C）（D）4、設(shè)級(jí)數(shù)收斂，其和為，則級(jí)數(shù)收斂于（A）（B）（C）（D）5、已知級(jí)數(shù)，則級(jí)數(shù)之和是(A)(B)(C)(D)6、若級(jí)數(shù)與分別收斂于，則下述結(jié)論中不成立的是（A）（B）（C）（D）7、若級(jí)數(shù)收斂，其和，則下述結(jié)論成立的是（A）收斂（B）收斂（C）收斂（D）收斂8、指出下列命題中之正確者（A）若，則收斂(B)若，則收斂(C)若收斂，則(D)若發(fā)散，則9、設(shè)有級(jí)數(shù)（1）與級(jí)數(shù)（2）其斂散性的判定結(jié)果是（A）（1）（2）都發(fā)散（B）（1）（2）都收斂（C）（1）收斂，（2）發(fā)散（D）（1）發(fā)散，（2）收斂10、若級(jí)數(shù)收斂，（為常數(shù)），則滿足條件是（A）（B）（C）（D）11、若級(jí)數(shù)的部分和，其一般項(xiàng)是（A）（B）（C）（D）12、設(shè)，則下列級(jí)數(shù)中肯定收斂的是（A）（B）（C）（D）13、設(shè)有級(jí)數(shù)與 其斂散性判定的結(jié)果是（A）（1）（2）都收斂（B）（1）收斂，（2）發(fā)散（C）（1）發(fā)散，（2）收斂（D）（1）（2）都發(fā)散14、設(shè)級(jí)數(shù)與級(jí)數(shù)，其斂散性的判定結(jié)果是（A）（1）（2）都收斂（B）（1）發(fā)散，（2）收斂（C）（1）（2）都發(fā)散（D）（1）收斂，（2）發(fā)散：15下列結(jié)論正確的是(A)級(jí)數(shù)收斂，必條件收斂(B)級(jí)數(shù)收斂，必絕對(duì)收斂(C)若發(fā)散，則條件收斂。(D)若收斂，則收斂16、下列級(jí)數(shù)中，絕對(duì)收斂的是（A）（B）（C）（D）17、下列級(jí)數(shù)中，條件收斂的是（A）（B）（C）（D）18、若級(jí)數(shù)收斂，則級(jí)數(shù)(A)絕對(duì)收斂(B)條件收斂(C)發(fā)散(D)可能收斂，也可能發(fā)散19、下列級(jí)數(shù)中發(fā)散的是（A）；（B）；（C）；（D）。20、若級(jí)數(shù)收斂，則（A）收斂；（B）收斂；（C）收斂；（D）收斂。21、級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂是收斂的(A)充分必要條件；(B)必要但非充分條件；(C)充分但非必要條件；(D)既非充分又非必要條件22、當(dāng)級(jí)數(shù)收斂時(shí)，級(jí)數(shù)（A）必絕對(duì)收斂；（B）必發(fā)散；部分和序列有界；（D）可能收斂也可能發(fā)散。23、級(jí)數(shù)(A)發(fā)散；(B)絕對(duì)收斂；(D)條件收斂；斂散性與有關(guān)。24、下列級(jí)數(shù)中發(fā)散的級(jí)數(shù)是（A）；（B）；（C）；（D）。25、 是級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂的(A)充分必要條件(B）充分但非必要條件；(C)必要但非充分條件；（D）既非充分又非必要條件26、設(shè)，則級(jí)數(shù)當(dāng)時(shí)發(fā)散；(B)當(dāng)時(shí)發(fā)散；(C)當(dāng)時(shí)絕對(duì)收斂；(D)當(dāng)時(shí)條件收斂。27、設(shè)級(jí)數(shù)收斂，又，則級(jí)數(shù)（A）條件收斂；（B）絕對(duì)收斂；（C）發(fā)散；（D）可能收斂，也可能發(fā)散。28、若收斂，則下列級(jí)數(shù)中哪一個(gè)必收斂。（A）；（B）；（C）；（D）。29、若絕對(duì)收斂，則級(jí)數(shù)（A）絕對(duì)收斂；（B）條件收斂；（C）發(fā)散；（D）可能收斂也可能發(fā)散30、若,則級(jí)數(shù)收斂是收斂的(A)必要但非充分條件；(B)充分但非必要條件；(C)充分必要條件(D)既非充分又非必要條件31、級(jí)數(shù)（A）絕對(duì)收斂；（B）條件收斂；（C）發(fā)散；（D）可能收斂也可能發(fā)散32、若級(jí)數(shù)和都發(fā)散，則下列級(jí)數(shù)中哪一個(gè)必發(fā)散：（A）；（B）（C）；（D）。33、設(shè)常數(shù)，則級(jí)數(shù)（A）發(fā)散；（B）條件收斂；（C）絕對(duì)收斂；（D）斂散性與之值有關(guān)34、設(shè)為常數(shù)，則級(jí)數(shù)（A）絕對(duì)收斂；（B）條件收斂；（C）發(fā)散；（D）斂散性與取值有關(guān)35、使級(jí)數(shù)收斂的條件是（A）收斂；（B）收斂；（C）單調(diào)且趨近于零；（D）收斂。36、級(jí)數(shù)（A）絕對(duì)收斂；（B）條件收斂；（C）發(fā)散；（D）斂散性與有關(guān)。37、若收斂，下列級(jí)數(shù)中收斂的是： （A）；（B）（C）；（D）。38、下列各級(jí)數(shù)中，絕對(duì)收斂的是： （A）；（B）（C）；（D）。39、級(jí)數(shù)與均收斂是收斂的(A)必要但非充分條件(B)充分但非必要條件；(C)充分必要條件；(D)既非充分又非必要條件40、設(shè)，，，則級(jí)數(shù)與均收斂；(B)一個(gè)收斂，另一個(gè)發(fā)散；(C)一個(gè)收斂,另一個(gè)斂散性不確定；(D)斂散性均不能確定41、級(jí)數(shù)（常數(shù)）(A)發(fā)散；(B)條件收斂；(C)絕對(duì)收斂；(D)斂散性與有關(guān)。42、下列各級(jí)數(shù)中，條件收斂的是：（A）；（B）；（C）；（D）。43、級(jí)數(shù)（A）條件收斂；（B）收斂，和為；（C）為正項(xiàng)級(jí)數(shù)，和為；（D）發(fā)散；44、級(jí)數(shù) （A）絕對(duì)收斂；（B）條件收斂；（C）發(fā)散；（D）斂散性與有關(guān)。45、設(shè)有兩個(gè)任意項(xiàng)級(jí)數(shù)，，其中收斂且，則級(jí)數(shù)(A)絕對(duì)收斂；(B)發(fā)散；(C)收斂；(D)可能收斂，可能發(fā)散。46、 為任意正的實(shí)數(shù)，若級(jí)數(shù)發(fā)散，級(jí)數(shù)收斂，則（A）; （B）；（C）; （D）。47、 為任意正的實(shí)數(shù)，若級(jí)數(shù)，都收斂，則有（A）; （B）；（C）; （D）。48、 為任意正的實(shí)數(shù)，若級(jí)數(shù)收斂，發(fā)散，則（A）; （B）；（C）; （D）。49、設(shè)級(jí)數(shù)（1）與級(jí)數(shù)（2）其斂散情況是（A）（1）收斂（2）發(fā)散; （B）（1）發(fā)散（2）收斂；（C）（1）發(fā)散（2）發(fā)散; （D）（1）收斂（2）收斂。50、設(shè)級(jí)數(shù)（1）與級(jí)數(shù)（2）則(A)級(jí)數(shù)（1）（2）都收斂；(B)級(jí)數(shù)（1）（2）都發(fā)散；(C)級(jí)數(shù)（1）收斂，級(jí)數(shù)（2）發(fā)散；(D)級(jí)數(shù)（1）發(fā)散，級(jí)數(shù)（2）收斂。51、級(jí)數(shù)（1）與（2）的斂散情況是(A)（1）（2）都收斂；(B)（1）收斂，（2）發(fā)散；(C)（1）發(fā)散，（2）收斂；(D)（1）（2）均發(fā)散。52、設(shè)級(jí)數(shù)（1）與（2）其斂散情況是(A)(1)(2)都收斂；(B)（1）（2）都發(fā)散；(C)（1）收斂，（2）發(fā)散；(D)（1）發(fā)散，（2）收斂。53、設(shè)級(jí)數(shù)（1）與級(jí)數(shù)（2）其斂散情況是(A)(1)(2)都發(fā)散；(B)（1）收斂，（2）發(fā)散；(C)（1）發(fā)散，（2）收斂；(D)(1)(2)都收斂。54、設(shè)級(jí)數(shù)（1）與級(jí)數(shù)（2）其斂散情況是(A)(1)(2)都收斂；(B)（1）收斂，（2）發(fā)散；(C)（1）發(fā)散，（2）收斂；(D)(1)(2)都發(fā)散。55、級(jí)數(shù)的收斂域是(A)(B)(C)(D)56、函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂域是(A)(B)(C)(D)57、函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)在內(nèi)的和函數(shù)是(A)(B)(C)(D)58、設(shè)級(jí)數(shù)在處收斂，則此級(jí)數(shù)在處(A)發(fā)散；(B)絕對(duì)收斂；(C)條件收斂；(D)不能確定斂散性。59、設(shè)級(jí)數(shù)在處是收斂的，則此級(jí)數(shù)在處(A)發(fā)散；(B)絕對(duì)收斂；(C)條件收斂；(D)不能確定斂散性。60、設(shè)級(jí)數(shù)的收斂半徑是1，則級(jí)數(shù)在點(diǎn)(A)發(fā)散；(B條件)收斂；(C)絕對(duì)收斂；(D)不能確定斂散性。61、如果,則冪級(jí)數(shù)(A)當(dāng)時(shí),收斂；(B)當(dāng)時(shí),收斂；(C)當(dāng)時(shí),發(fā)散；(D)當(dāng)時(shí),發(fā)散；62、若冪級(jí)數(shù)的收斂半徑為R,那么(A),(B),(C),(D)不一定存在.63、若冪級(jí)數(shù)在處收斂，在處發(fā)散，則該級(jí)數(shù)(A)在處發(fā)散；(B)在處收斂；(C)收斂區(qū)間為(D);當(dāng)時(shí)發(fā)散。64、如果在點(diǎn)的某個(gè)鄰域內(nèi)任意階可導(dǎo)，那么冪級(jí)數(shù)的和函數(shù)(A)必是，(B)不一定是，(C)不是，(D)可能處處不存在。65、如果能展開成的冪級(jí)數(shù)，那么該冪級(jí)數(shù)(A)是的麥克勞林級(jí)數(shù)；(B)不一定是的麥克勞林級(jí)數(shù)；(C)不是的麥克勞林級(jí)數(shù)；(D)是在點(diǎn)處的泰勒級(jí)數(shù)。1、D2、D3、B4、（B）5、（B） 6、（D） 7、（C） 8、（C） 9、（A） 10、（D）11、（D）12、13、 14、（D）15、（D）16、（D）17、（A）18、（D）19、（A）20、（A）21、(C) 22、（D）23、（C） 24、（B）25、（A）26、（C）27、（D）28、（C） 29、（A）30、（D） 31、（C）32、（D）33、（B）34、（C）35、（C）36、（C）37、（D）38、（B） 39、（B） 40、（C）41、（C）42、（A）43、（C）44、(C) 45、（D）46、（A）47、（C）48、（D）49、 （B）50、（C） 51、：（D） 52、（C） 53、（D）54、：（D） 55、（C）56、（B）57、（B） 58、（B） 59、（D）60、（A）61(A) 62(D)63、(D) 64、（B）65、（A）II微分方程練習(xí)題一、選擇1、容易驗(yàn)證：是二階微分方程的解，試指出下列哪個(gè)函數(shù)是方程的通解。（式中為任意常數(shù)）（A）（B）（C）（D）2.若方程的系數(shù)滿足為非零實(shí)常數(shù)），則該方程有特解(A) (B)(C) (D)3、若方程的系數(shù)滿足，,則該方程有特解(A) (B)(C) (D)4、若方程的系數(shù)滿足，,則該方程有特解(A) (B)(C) (D)5、若方程的系數(shù)滿足，,則該方程有特解(A) (B)(C) (D) 6、若方程的系數(shù)滿足為非零實(shí)常數(shù)），則該方程有特解(A) (B)(C) (D) 二、填空1、一潛水艇在下沉力（含重力）的作用下向水底下沉，已知水的阻力與下沉速度成正比（比例系數(shù)），開始下沉速度為零，則速度與時(shí)間函數(shù)關(guān)系是_______。2、曲線上任一點(diǎn)處的切線斜率為該點(diǎn)橫坐標(biāo)的平方，則此曲線的方程是______。3、曲線上任一點(diǎn)處的切線斜率恒為該點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)之比，則此曲線的方程是_4、若，則微分方程的過點(diǎn)且在該點(diǎn)處與直線相切的一條積分曲線是______。5、若，則微分方程有一條過點(diǎn)的積分曲線是______。6、微分方程的一條過原點(diǎn)且在該點(diǎn)與直線相切的積分曲線是_______。7、微分方程的一條過點(diǎn)且在該點(diǎn)與直線相切的積分曲線是__8、微分方程的一條積分曲線在點(diǎn)處有水平切線，此積分曲線是__9、設(shè)為定義在上一函數(shù)組(1)如果存在一組______數(shù)，使，則稱在上線性相關(guān)。10、已知是微分方程的解，則其通解為_________。11、若方程均為實(shí)常數(shù)）有特解，則等于，等于。12、若方程均為實(shí)常數(shù)）有特解，則等于，等于。13、若方程均為實(shí)常數(shù)）有特解，則等于，等于。14、若某個(gè)二階常系數(shù)線性齊次微分方程的通解為，其中為獨(dú)立的任意常數(shù)，則該方程為。15、若某個(gè)二階常系數(shù)線性齊次微分方程的通解為，其中為獨(dú)立的任意常數(shù)，則該方程為。16、若某個(gè)二階常系數(shù)線性齊次微分方程的通解為，其中為獨(dú)立的任意常數(shù)，為實(shí)常數(shù)，則該方程為。17、若某個(gè)二階常系數(shù)線性齊次微分方程的通解為，其中為獨(dú)立的任意常數(shù)，則該方程為。18、若某個(gè)二階常系數(shù)線性齊次微分