2023年廣東省深圳市羅湖區(qū)中考模擬數(shù)學(xué)試題（5月）

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一、單選題

1.的相反數(shù)是（）

A．

B．

C．

D．

2.下列立體圖形中，俯視圖與主視圖不同的是()

A．正方體

B．圓柱

C．圓錐

D．球

3.為了解某地一天內(nèi)的氣溫變化情況，比較適合使用的統(tǒng)計(jì)圖是（）

A．條形統(tǒng)計(jì)圖

B．折線統(tǒng)計(jì)圖

C．扇形統(tǒng)計(jì)圖

D．頻數(shù)分布直方圖

4.港珠澳大橋是世界最長(zhǎng)的跨海大橋，其中主體工程“海中橋隧”長(zhǎng)達(dá)35.578公里，整個(gè)大橋造價(jià)超過(guò)720億元人民幣．?dāng)?shù)“720億”用科學(xué)記數(shù)法可表示為()

A．

B．

C．

D．

5.下列運(yùn)算正確的是（）

A．

B．

C．

D．

6.不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

A．

B．

C．

D．

7.小明在學(xué)習(xí)平行線的性質(zhì)后，把含有60°角的直角三角板擺放在自己的文具上，如圖，AD∥BC，若∠2=70°，則∠1=（）

A．22°

B．20°

C．25°

D．30°

8.下列事件中是不可能事件的是（）

A．對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是矩形

B．平分弦的直徑垂直于弦

C．將拋物線平移可以得到拋物線

D．圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等

9.我國(guó)古代《算法統(tǒng)宗》里有這樣一首詩(shī)：“我問(wèn)開(kāi)店李三公，眾客都來(lái)到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”詩(shī)中后兩句的意思是：如果每一間客房住7人，那么有7人無(wú)房住；如果每一間客房住9人，那么就空出一間客房．設(shè)該店有客房x間、房客y人，下列方程組中正確的是（）

A．

B．

C．

D．

10.如圖，為圓O的直徑，C為圓O上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作圓O的切線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，，連接，若，則的長(zhǎng)度為（）

A．

B．

C．

D．

二、填空題

11.因式分解：_____

12.習(xí)近平總書(shū)記在黨的二十大報(bào)告中強(qiáng)調(diào)：“青年強(qiáng)，則國(guó)家強(qiáng)”．小明同學(xué)將“青”“年”“強(qiáng)”“則”“國(guó)”“家”“強(qiáng)”這7個(gè)字，分別書(shū)寫(xiě)在大小、形狀完全相同的7張卡片上，從中隨機(jī)抽取一張，則這張卡片上恰好寫(xiě)著“強(qiáng)”字的概率是__________．

13.已知是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值為_(kāi)_________．

14.如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A，B，點(diǎn)P在以為圓心，1為半徑的上，Q是的中點(diǎn)，若長(zhǎng)的最大值為，則k的值為_(kāi)__________．

15.如圖，在銳角三角形中，，線段分別是邊上的高線，連接，則三角形面積的最大值是__________．

三、解答題

16.計(jì)算：

17.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．

18.某校500名學(xué)生參加植樹(shù)活動(dòng)，要求每人植4~7棵，活動(dòng)結(jié)束后隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生每人的植樹(shù)量，并分為四種類型，A：4棵，B：5棵，C：6棵，D：7棵．將各類的人數(shù)繪制成如下的扇形圖和條形圖．

(1)本次接受隨機(jī)調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為_(kāi)_______，扇形圖中m的值為_(kāi)_______；

(2)求本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；

(3)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)這500名學(xué)生共植樹(shù)多少棵．

19.“雙減”政策受到各地教育部門(mén)的積極響應(yīng)，某校為增加學(xué)生的課外活動(dòng)時(shí)間，現(xiàn)決定增購(gòu)兩種體育器材：跳繩和毽子．已知跳繩的單價(jià)比毽子的單價(jià)多3元，用800元購(gòu)買(mǎi)的跳繩數(shù)量和用500元購(gòu)買(mǎi)的毽子數(shù)量相同．

(1)求跳繩和毽子的單價(jià)分別是多少元？

(2)學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)跳繩和毽子兩種器材共600個(gè)，且要求跳繩的數(shù)量不少于毽子數(shù)量的3倍，跳繩的數(shù)量不多于452根，請(qǐng)問(wèn)有幾種購(gòu)買(mǎi)方案并指哪種方案學(xué)?；ㄥX(qián)最少．

20.在初中函數(shù)學(xué)習(xí)中，我們經(jīng)歷了列表、描點(diǎn)、連線畫(huà)函數(shù)圖象，結(jié)合圖象研究函數(shù)性質(zhì)并對(duì)其性質(zhì)進(jìn)行應(yīng)用的過(guò)程．小麗同學(xué)學(xué)習(xí)二次函數(shù)后，對(duì)函數(shù)（自變量x可以是任意實(shí)數(shù)）圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究．請(qǐng)同學(xué)們閱讀探究過(guò)程并解答：

(1)作圖探究：

①下表是y與x的幾組對(duì)應(yīng)值：x…01234…y…830m00n8…___________，___________；

②在平面直角坐標(biāo)系中，描出表中各組對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，并根據(jù)描出的點(diǎn)，畫(huà)出該函數(shù)的圖象：

(2)深入思考：

根據(jù)所作圖象，回答下列問(wèn)題：

①方程的解是___________；

②如果的圖象與直線有4個(gè)交點(diǎn)，則k的取值范圍是___________；

(3)延伸思考：

將函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的平移可得到的圖象？請(qǐng)寫(xiě)出平移過(guò)程．

21.如圖1，已知：內(nèi)接于圓O，，連接并延長(zhǎng)，交于點(diǎn)D．

(1)求證：

(2)如圖2，過(guò)點(diǎn)B作于點(diǎn)E，交圓O于點(diǎn)F，交于點(diǎn)G，求證：；

(3)如圖3，在（2）的條件下，連接DE，，，求DE的長(zhǎng)．

22.如圖，矩形的頂點(diǎn)分別在軸，軸上，點(diǎn)坐標(biāo)是為邊上一點(diǎn)，將矩形沿折疊，點(diǎn)落在軸上的點(diǎn)處，的延長(zhǎng)