2023人教版新教材高中數(shù)學(xué)B選擇性必修第二冊(cè)同步練習(xí)-4 .3 .2 獨(dú)立性檢驗(yàn)

2023人教版新教材高中數(shù)學(xué)B選擇性必修第二冊(cè)

4.3.2獨(dú)立性檢驗(yàn)

基礎(chǔ)過關(guān)練

題組一2x2列聯(lián)表

1.某村莊對(duì)該村內(nèi)50名老年人、年輕人每年是否體檢的情況進(jìn)行了調(diào)查,統(tǒng)計(jì)數(shù)

據(jù)如表所示：

每年體檢每年未體檢合計(jì)

老年人a7C

年輕人6bd

合計(jì)ef50

已知抽取的老年人、年輕人各25名,則對(duì)列聯(lián)表中數(shù)據(jù)的分析錯(cuò)誤的是（）

A.a=18B.b=19

C.c+d=50D.e-f=2

2.假設(shè)有兩個(gè)分類變量x與y,它們的2x2列聯(lián)表如下：

yiy2

Xiab

X2cd

對(duì)同一樣本，以下數(shù)據(jù)能說明x與y有關(guān)系的可能性最大的一組為（）

A.a=5,b=4,c=3,d=2

B.a=5,b=3,c=4,d=2

C.a=2,b=3,c=4,d=5

D.a=2,b=3,c=5,d=4

題組二對(duì)獨(dú)立性檢驗(yàn)的理解

3.（2021湖北荊門鐘祥實(shí)驗(yàn)中學(xué)期末）下列關(guān)于回歸分析與獨(dú)立性檢驗(yàn)的說法正確

的是（）

A.回歸分析和獨(dú)立性檢驗(yàn)沒有什么區(qū)別

B.回歸分析是對(duì)兩個(gè)變量之間確定性關(guān)系的分析，而獨(dú)立性檢驗(yàn)是分析兩個(gè)變量

之間的不確定性關(guān)系

C.回歸分析研究的是兩個(gè)變量之間的相關(guān)關(guān)系，獨(dú)立性檢驗(yàn)是對(duì)兩個(gè)變量是否具

有某種關(guān)系的一種檢驗(yàn)

D.獨(dú)立性檢驗(yàn)一定可以確定兩個(gè)變量之間是否具有某種關(guān)系

4.（2022河南南陽段考）下列對(duì)變量X與Y的統(tǒng)計(jì)量x2的值的說法正確的是（）

A.看越大,“X與Y有關(guān)系”的可信程度越小

B./越小,“X與Y有關(guān)系”的可信程度越大

C.￡越小,“X與Y有關(guān)系”的可信程度越小

D.片越大,“X與Y無關(guān)”的可信程度越大

題組三獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用

5.（2021河南鶴壁高級(jí)中學(xué)模擬）某研究所為了檢驗(yàn)?zāi)乘幬镱A(yù)防感冒的作用，把500

名使用了該藥物的志愿者與另外500名未使用該藥物的志愿者一年中的感冒記

錄進(jìn)行比較，提出假設(shè)Ho：這種藥物不能起到預(yù)防感冒的作用，利用2x2列聯(lián)表計(jì)

算得產(chǎn)=3.9電經(jīng)查臨界值表知P（冷3.841尸0.05,則下列敘述中正確的是（）

A.有95%的把握認(rèn)為“這種藥物能起到預(yù)防感冒的作用”

B.若有人未使用該藥物，那么他一年中有95%的可能性感冒

C.這種藥物預(yù)防感冒的有效率為95%

D.這種藥物預(yù)防感冒的有效率為5%

6.（2022江西南昌一模）根據(jù)分類變量x與y的觀察數(shù)據(jù)，計(jì)算得到『=2.974,依據(jù)

給出的臨界值表作出下列判斷,其中正確的是（）

P(X2>k)0.10.050.010.0050.001

k2.7063.8416.6357.87910.828

A.有95%的把握認(rèn)為變量x與y獨(dú)立

B.有95%的把握認(rèn)為變量x與y不獨(dú)立

C.認(rèn)為變量x與y獨(dú)立，這個(gè)結(jié)論犯錯(cuò)誤的概率不超過10%

D.認(rèn)為變量x與y不獨(dú)立，這個(gè)結(jié)論犯錯(cuò)誤的概率不超過10%

7.（2022黑龍江鶴崗一中期末深機(jī)構(gòu)為了解某地區(qū)中學(xué)生在校月消費(fèi)情況，隨機(jī)

抽取了100名中學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,將月消費(fèi)金額不低于550元的學(xué)生看成“高消費(fèi)

參考數(shù)據(jù):

P(X2>k)0.10.050.010.0050.001

k2.7063.8416.6357.87910.828

下列結(jié)論正確的是（）

A.有90%的把握認(rèn)為“高消費(fèi)群與性別有關(guān)”

B.沒有90%的把握認(rèn)為“高消費(fèi)群與性別有關(guān)”

C.在犯錯(cuò)誤的概率不超過1%的前提下，認(rèn)為“高消費(fèi)群與性別無關(guān)”

D.在犯錯(cuò)誤的概率不超過1%的前提下，認(rèn)為“高消費(fèi)群與性別有關(guān)”

8.某學(xué)校為了制訂治理學(xué)校門口上學(xué)、放學(xué)期間家長接送孩子亂停車現(xiàn)象的措施,

對(duì)全校學(xué)生家長進(jìn)行了問卷調(diào)查.根據(jù)從中隨機(jī)抽取的50份調(diào)查問卷，得到了列

聯(lián)表：

同意在限定不同意在

合計(jì)

區(qū)域停車限定區(qū)域停車

男20525

女101525

合計(jì)302050

則認(rèn)為“是否同意在限定區(qū)域停車與家長的性別有關(guān)''這種判斷出錯(cuò)的可能性約

為_________

參考公式：片=,，其中n=a+b+c+d.

(□+□)(□+□)(□+□)(□+□)

參考數(shù)據(jù):

P(Z2>k)0.10.050.010.0050.001

k2.7063.8416.6357.87910.828

9.（2021陜西渭南期中）某大學(xué)餐飲中心對(duì)全校一年級(jí)新生的飲食習(xí)慣進(jìn)行抽樣調(diào)

查，調(diào)查結(jié)果如下:南方學(xué)生喜歡甜品的有60人，不喜歡甜品的有20人;北方學(xué)生

喜歡甜品的有10人，不喜歡甜品的有10人.那么至少有%的把握認(rèn)為“南

方學(xué)生和北方學(xué)生在選用甜品的飲食習(xí)慣方面有差異

附:飛=,，其中n=a+b+c+d.

(+)(+)(+「)(+)

P(X2>k)0.10.050.010.005

k2.7063.8416.6357.879

10.某校在高一部分學(xué)生中調(diào)查了男、女同學(xué)對(duì)某項(xiàng)體育運(yùn)動(dòng)的喜好情況，其二維

條形圖如圖(灰色代表喜歡,白色代表不喜歡).

⑴寫出2x2列聯(lián)表；

(2)根據(jù)圖中數(shù)據(jù)判斷喜歡這項(xiàng)體育運(yùn)動(dòng)是否與性別有關(guān)；

(3)在這次調(diào)查中，從喜歡這項(xiàng)體育運(yùn)動(dòng)的一名男生和兩名女生中任選兩人進(jìn)行專

業(yè)培訓(xùn)，求選出的兩人恰是一男一女的概率.

臨界值表及公式：

P(X2>k)0.10.050.0250.010.005

k2.7063.8415.0246.6357.879

*(+)(1]+)；+)淇中n=a+b+c+d.

11.(2022江西上饒期末)為讓“雙減”工作落實(shí)到位，某中學(xué)積極響應(yīng)上級(jí)號(hào)召，全面

推進(jìn)中小學(xué)生課后延時(shí)服務(wù)，開展了內(nèi)容豐富、形式多樣、有利于學(xué)生身心成長

的活動(dòng).該中學(xué)初一共有700名學(xué)生，其中男學(xué)生400名,女學(xué)生300名.為讓課后

服務(wù)更受歡迎，該校準(zhǔn)備推行體育與藝術(shù)兩大類活動(dòng),并在初一學(xué)生中進(jìn)行了問卷

調(diào)查.

(1)調(diào)查結(jié)果顯示:有:的男學(xué)生和:的女學(xué)生愿意參加體育類活動(dòng)，其他男學(xué)生與女

學(xué)生都不愿意參加體育類活動(dòng),請(qǐng)完成下面的2x2列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把

握認(rèn)為愿意參加體育類活動(dòng)與學(xué)生的性別有關(guān)；

愿意參加不愿意參加

合計(jì)

體育類活動(dòng)體育類活動(dòng)

男學(xué)生

女學(xué)生

合計(jì)

(2)在開展了兩個(gè)月活動(dòng)課后,為了了解學(xué)生的活動(dòng)課情況，在初一年級(jí)學(xué)生中按男、

女比例分層抽取7名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,并從這7名學(xué)生中隨機(jī)選擇3名學(xué)生進(jìn)行展

示，用X表示展示的3名學(xué)生中女學(xué)生的人數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

附:X2=,，其中n=a+b+c+d.

(+)(+)(+)(+)

P(X2>k)0.10.050.0250.01

k2.7063.8415.0246.635

能力提升練

題組獨(dú)立性檢驗(yàn)及其應(yīng)用

1.（2021河南鄭州期末）假設(shè)2個(gè)分類變量X和Y的2x2列聯(lián)表如下:

Y

合計(jì)

yiY2

XIa10a+10

X

X2c30c+30

合計(jì)a+c40100

對(duì)于同一樣本，以下數(shù)據(jù)能說明X和Y有關(guān)系的可能性最大的一組是)

A.a=40,c=20B.a=45,c=15

C.a=35,c=25D.a=30,c=30

2.（2020江西高安中學(xué)期末）針對(duì)中學(xué)生追星問題，某校團(tuán)委對(duì)“中學(xué)生是否追星和

性別有關(guān)''進(jìn)行了一次調(diào)查，其中女生人數(shù)是男生人數(shù)的;，男生追星的人數(shù)占男生

人數(shù)的;，女生追星的人數(shù)占女生人數(shù)的;?若有95%的把握認(rèn)為中學(xué)生是否追星和

63

性別有關(guān),則男生至少有（）

附：弋=，，其中n=a+b+c+d.

(□+0)(□+)(□+□)(□+□)

P(X2>k)0.10.050.010.0050.001

k2.7063.8416.6357.87910.828

A.12人B.11人C.10人D.18人

3.（2022遼寧遼陽期末）某大學(xué)生社團(tuán)組織社會(huì)調(diào)查活動(dòng)，隨機(jī)調(diào)查了某市區(qū)某個(gè)

路口100個(gè)工作日中每天的天氣情況和當(dāng)天早高峰（7點(diǎn)至9點(diǎn)）時(shí)段經(jīng)過該路口

的機(jī)動(dòng)車車次，整理數(shù)據(jù)得到下表：

機(jī)動(dòng)車車次

天氣

[0,800)[800,1600)[1600,2400)

晴天105213

陰天298

雨天024

若晴天記為“天氣好”，陰天或雨天記為“天氣不好”，當(dāng)天早高峰時(shí)段經(jīng)過該路口的

機(jī)動(dòng)車車次小于1600視為交通順暢，否則視為交通擁堵，則在犯錯(cuò)誤的概率不超

過的前提下，認(rèn)為交通狀況與天氣情況有關(guān).

附:%2=--------------------,n=a+b+c+d.

P(X2>k)0.050.010.0050.001

k3.8416.6357.87910.828

4.（2022陜西西安中學(xué)期末）“雙十一”已經(jīng)成為網(wǎng)民們的網(wǎng)購狂歡節(jié),某電子商務(wù)平

臺(tái)對(duì)某市的網(wǎng)民在去年“雙十一''的網(wǎng)購情況進(jìn)行摸底調(diào)查，用隨機(jī)抽樣的方法抽

取了100人，其消費(fèi)金額t（百元）的頻率分布直方圖如圖所示.

頻率/組距

0.06

0.()4

0.03

0.02

0.01

051015202530消費(fèi)金額，（百元

（1）求網(wǎng)民消費(fèi)金額t的平均值可和中位數(shù)to（同一組中的數(shù)據(jù)用各組區(qū)間的中點(diǎn)

值作代表）；

⑵把下表中空格里的數(shù)填上，并判斷能否有90%的把握認(rèn)為網(wǎng)購消費(fèi)與性別有關(guān)

合計(jì)

合計(jì)

附:

P(X2>k)0.1

%、（+）（1；+）；+）淇中n=a+b+c+d-

5.（2022山東荷澤期末）某醫(yī)療用品生產(chǎn)企業(yè)對(duì)原有的生產(chǎn)線進(jìn)行技術(shù)升級(jí)，為了

更好地對(duì)比技術(shù)升級(jí)前和升級(jí)后的效果，甲生產(chǎn)線繼續(xù)使用舊的生產(chǎn)模式，乙生產(chǎn)

線采用新的生產(chǎn)模式，現(xiàn)質(zhì)檢部門隨機(jī)抽檢了甲、乙兩條生產(chǎn)線的各200件該醫(yī)

療用品，在抽取的400件產(chǎn)品中，根據(jù)檢測結(jié)果將它們分為A,B,C三個(gè)等級(jí),A,B等

級(jí)都是合格品,C等級(jí)是次品,統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表所示:

表一：

等級(jí)ABC

頻數(shù)20015050

表二:

合格品次品合計(jì)

甲160

乙10

合計(jì)

在相關(guān)政策扶持下,確保每件該醫(yī)療用品的合格品都有對(duì)口銷售渠道，但按照國家

對(duì)該醫(yī)療用品產(chǎn)品質(zhì)量的要求,所有的次品必須由廠家自行銷毀.

(1)請(qǐng)根據(jù)所提供的數(shù)據(jù)，完成上面的2x2列聯(lián)表(表二),并判斷是否有99.9%的把

握認(rèn)為產(chǎn)品的合格率與技術(shù)升級(jí)有關(guān)；

⑵在抽檢的所有次品中,按甲、乙生產(chǎn)線生產(chǎn)的次品比例進(jìn)行分層抽樣抽取10

件該醫(yī)療用品，然后從這10件中隨機(jī)抽取5件,記甲生產(chǎn)線生產(chǎn)的有X件，求X的

分布列和數(shù)學(xué)期望；

(3)已知每件該醫(yī)療用品的生產(chǎn)成本為20元,A,B等級(jí)產(chǎn)品的出廠單價(jià)分別為m

元、40元，甲生產(chǎn)線抽檢的該醫(yī)療用品中有70件為A等級(jí)，用樣本的頻率估計(jì)概

率，若進(jìn)行技術(shù)升級(jí)后，平均生產(chǎn)1件該醫(yī)療用品比技術(shù)升級(jí)前多盈利不超過9元,

求A等級(jí)產(chǎn)品的出廠單價(jià)最高為多少元.

□(□□一)2

附：%2=，其中n=a+b+c+d.

(□+□)(□+□)(□+□)(□+□)

P(X2>k)0.050.010.0050.001

k3.8416.6357.87910.828

答案與分層梯度式解析

基礎(chǔ)過關(guān)練

1.D由題意得,a+7=c=25,6+"=d=25,c+d=50,a+6=e,7+0^e4^=50,所以

。=18力=19,0=24戶26,所以e產(chǎn)-2.故選D.

2.D對(duì)于兩個(gè)分類變量x與y而言,|“d-A|越大，說明％與y有關(guān)系的可能性越大.

對(duì)于A,|ad-bc|=|5x2-4x3|=2;

對(duì)于B,\ad-bc\=\5x2-3x4|=2;

對(duì)于C,|ad-bc|=|2x5-3x4|=2;

對(duì)于D,|ad-6c|=|2x4-3x5|=7.

顯然D中1admc|最大，故選D.

3.C

4.C

5.A

6.D因?yàn)?=2.974>2.706,所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過10%的前提下，認(rèn)為變量工

與y有關(guān),即認(rèn)為變量％與y不獨(dú)立.故選D.

7.B由題表得［黑%1.333<2.706,所以沒有90%的把握認(rèn)為“高

消費(fèi)群與性別有關(guān)”.故選B.

8.答案0.5%

解析由題表得上歿黑關(guān)羽18333>7.879,所以認(rèn)為“是否同意在限定區(qū)域

停車與家長的性別有關(guān)”這種判斷出錯(cuò)的可能性約為0.5%.

9.答案95

解析由題意得,2x2列聯(lián)表如下表所示:

喜歡甜品不喜歡甜品合計(jì)

南方學(xué)生602080

北方學(xué)生101020

合計(jì)7030100

豁普%.762>3.841,所以至少有95%的把握認(rèn)為“南方學(xué)生和北方

學(xué)生在選用甜品的飲食習(xí)慣方面有差異”.

10.解析(1)觀察題中二維條形圖可得,被調(diào)查的男生總共有45人,其中喜歡這項(xiàng)

運(yùn)動(dòng)的有15人，不喜歡的有30人;被調(diào)查的女生總共有45人，其中喜歡這項(xiàng)運(yùn)動(dòng)

的有5人，不喜歡的有40人.

由此寫出2x2列聯(lián)表如下:

喜歡不喜歡合計(jì)

男153045

女54045

合計(jì)207090

⑵由⑴可得冷。般設(shè)黑咚6.429.

由于5.024<6.429<6.635,所以至少有97.5%的把握認(rèn)為喜歡這項(xiàng)體育運(yùn)動(dòng)與性別

有關(guān).

(3)設(shè)喜歡這項(xiàng)體育運(yùn)動(dòng)的一名男生和兩名女生分別為A,用C.

任選兩人的情況有(A,3),(A,。,(氏其中是一名男生和一名女生的情況有

(A,3),(A,O,所以選出的兩人恰是一男一女的概率尸=|.

11.解析⑴由題意得2x2列聯(lián)表如下:

愿意參加不愿意參加

合計(jì)

體育類活動(dòng)體育類活動(dòng)

男學(xué)生300100400

女學(xué)生200100300

合計(jì)500200700

浮怨黑黑焉渭餐.833>3.8"

所以有95%的把握認(rèn)為愿意參加體育類活動(dòng)與學(xué)生的性別有關(guān).

(2)易知抽取的7名學(xué)生中，男學(xué)生有4名，女學(xué)生有3名，所以X的所有可能取值

為0,123.

P(X=0)=4=—,P(X=1)=萼=竺,

\35'\'盼35'

P(X=2)=等=||,P(X=3)號(hào)喋.

所以X的分布列為

X0123

418121

P

35353535

所以E(X)=Ox—F1x—F2X—F3X—.

353535357

能力提升練

LBF瑞端寸(熱-土)?島-M)?根據(jù)2X2列聯(lián)表和獨(dú)立性

檢驗(yàn)的相關(guān)知識(shí)知，當(dāng)。，。一定時(shí),4,C相差越大，得與義相差就越大,22就越大，

即X和y有關(guān)系的可能性越大，結(jié)合選項(xiàng)知,B中a-c=30與其他選項(xiàng)相比相差最大.

故選B.

2.A設(shè)男生人數(shù)為工，依題意可得2x2列聯(lián)表如下：

追星不追星總計(jì)

X5x

男生X

6~6

XXX

女生

362

X3x

總計(jì)X

2~2

若有95%的把握認(rèn)為中學(xué)生是否追星和性別有關(guān)，則/N3.841,由

=淪3.841,解得％N10.24,,.彳，簽均為整數(shù)，，男生至少有12人，故選A.

8236

3.答案0.5%

解析交通狀況與天氣情況的2x2列聯(lián)表如下:

交通順暢交通擁堵合計(jì)

天氣好621375

天氣不好131225

合計(jì)7525100

9100x(62x12-13x13)2_.

T-----------------------9.404,

A75x25x75x25

因?yàn)?.404>7.879,所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.5%的前提下，認(rèn)為交通狀況與天

氣情況有關(guān).

4.解析（1）由題圖易得，網(wǎng)民消費(fèi)金額/的平均值

t=2.5x0.04x5+7.5x0.06x5+12.5x0.04x5+17.5x0.03x5+22.5x0.02x5+27.5x0.01x5=l

1.50（百元）.

題圖中從左往右第一組、第二組的頻率之和為0.04x5+0.06x5=0.5,

.??網(wǎng)民消費(fèi)金額f的中位數(shù)?o=lO.

（2）補(bǔ)充完整的表格如下:

男女合計(jì)

t>to252550

t<to203050