北京清華附中2022-2023年高二第一學(xué)期期末-數(shù)學(xué)試卷

高二第一學(xué)期期末試卷

數(shù)學(xué)

(清華附中高21級(jí))2023.1.

第一部分(選擇題共40分)

一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題

目要求的一項(xiàng)。

1.已知集合A={-2,-1,0,1,2},B={x|-1<x<2},則Afi8=()

A.{0,1}B.{-1,0,1)C.{0,1,2)D.{-l,0J,2)

2.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)Jr對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()

1-1

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

3.雙曲線竺-二=1的漸近線方程為()

169

3439

A.y=±-xB.y=±-xC.y=±-xD.y=±—x

43516

4.設(shè)函數(shù)〃X)=X3—_L,則“X)是(

)

X3

A.奇函數(shù)，且在(0,+8)單調(diào)遞增B.奇函數(shù)，且在(0,+8)單調(diào)遞減

C.偶函數(shù)，且在(0，+<功單調(diào)遞增D.偶函數(shù)，且在(0,+a>)單調(diào)遞減

5.已知a,[3是兩個(gè)不同的平面，直線/ua,那么“allP”是“/II0”的()

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

<1-x<0

6.已知函數(shù)/(x)=x''的值域?yàn)镽,則實(shí)數(shù)。的取值范圍是()

2x-a,x'0

A.(-oo,0)B.(0,+8)C.(-oo,l]D.[l,+a>)

7.點(diǎn)P在拋物線)，2=4x上，則P至IJ直線x=-l的距離與至U直線3x-4y+12=0的距離之和

的最小值為()

A.4B.3C.2D.1

8.如圖，半徑為1的半球內(nèi)有一內(nèi)接正六棱錐_

則異面直線尸8與X尸所成的角為()

A…--廣?^

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9.已知直線/：y=mx-m-\,P為圓C：%2+y2-4x-2y+1=0_k一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)P到直線

/距離的最大值為d(m),當(dāng)d(〃?)最大時(shí)，加的值為()

132

A.--B.--C.-D.2

223

10.如圖，在正方體中，E為棱3c的中點(diǎn).動(dòng)點(diǎn)P沿著棱OC從點(diǎn)。

iiii?1

向點(diǎn)c移動(dòng)，對(duì)于下列四個(gè)結(jié)論：笠的

①存在點(diǎn)「，使得P4=PE；

②存在點(diǎn)尸，使得平面融盧；p\T串‘

③APAf的面積越來越??；\D?II

④四面體APBE的體積不變.[,/1yzz

AB

其中，所有正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)是()

A.1B.2C.3D.4

第二部分(非選擇題共110分)

二、填空題共5小題，每小題5分，共25分。

11.函數(shù)y=G"的定義域是____________.

ex-1

12.已知雙曲線C:=-二=l(a>0,b>0)的離心率為J?,C的焦點(diǎn)到其漸近線的距離

Q2抗

為5,則a=.

13.^ABAC=AB2=4,且14戶1=1,則14小=；而?麗的最大值為.

14.已知等比數(shù)列｛〃｝的各項(xiàng)均為正數(shù)，其前〃項(xiàng)和為S,前〃項(xiàng)乘積為T,T=T,

itnn27

a+a=6,則公比q=:滿足S>T的正整數(shù)〃的最大值為.

67H/I

15.已知點(diǎn)P(2,0)和圓O：x2+y2=36上兩個(gè)不同的點(diǎn)M,N,滿足NMPN=90。，。是

弦的中點(diǎn)，給出下列四個(gè)結(jié)論：

①IMPI的最小值是4；

②點(diǎn)。的軌跡是一個(gè)圓；

③若點(diǎn)45,3),點(diǎn)3(5,5),則存在點(diǎn)Q,使得44。3=90。；

?/\MPN面積的最大值是18+2JF7.

其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是.

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三、解答題共6小題，共85分。解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程。

16.(本小題14分)已知函數(shù)/(x)=4sinxcos(x-g)+m的最大值與最小值之和為0.

(I)求，〃的值以及f(x)的最小正周期；

(II)若函數(shù)/(X)在區(qū)間［0,4］上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)”的最大值.

17.(本小題14分)在A48C中，角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,現(xiàn)有下列四個(gè)條件:

(I)條件①和條件②可以同時(shí)成立嗎？請(qǐng)說明理由；

(H)請(qǐng)從上述四個(gè)條件中選擇三個(gè)條件作為已知，使得AABC存在且唯一，并求AA8C的

面積.

18.(本小題14分)如圖，在三棱柱A8C-A8C中，側(cè)面A4CC_L底面4BC,。為/C中

1111I

點(diǎn)，AC=AA^=2,AB=BC=V6.1r--------------—'

(I)求證：RC〃平面A|BO；/\/

(II)求證：平面BD41平面44clC；///\/

(III)若夠=2V2,求三棱柱ABC-ABC^的體積.A(一公二二

19.(本小題14分)已知函數(shù)/(》)=也

(I)求曲線y=/(x)在點(diǎn)(1,/(1))處的切線方程;

(II)求曲線y=/(x)與直線y=x-l的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)，并說明理由：

(III)若對(duì)于任意xe(0,+8),不等式f(x)<ar+2恒成立，亶毯再卡實(shí)數(shù)a的取值范圍.

20.(本小題14分)已知橢圓W:上+止=13>%>0)的離心率6=正，短軸長為2.

。2。22

(I)求橢圓W的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(II)設(shè)4為橢圓W的右頂點(diǎn)，C,。是y軸上關(guān)于x軸對(duì)稱的兩點(diǎn)，直線AC與橢圓W的

另一個(gè)交點(diǎn)為B，點(diǎn)E為48中點(diǎn)，點(diǎn)4在直線AD上且滿足CHLOE(。為坐標(biāo)原點(diǎn))，

記AAEH.AACQ的面積分別為S,S,若f=3,求直線A8的斜率.

S25

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21.(本小題15分)已知無窮數(shù)列{a}滿足:

a=0,a=1,且當(dāng)“23時(shí)，總存在ie{l,2,…，〃一1},使得a

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