《微專題小練習》數(shù)學（文） 專練37

專練37證明命題范圍：證明方法：分析法、綜合法、反證法．[基礎強化]一、選擇題1．[2022·大慶聯(lián)考]用反證法證明命題：“若a2＋b2＋c2＋d2＝0，則a，b，c，d都為0”．下列假設中正確的是()A．假設a，b，c，d都不為0B．假設a，b，c，d至多有一個為0C．假設a，b，c，d不都為0D．假設a，b，c，d至少有兩個為02．若a，b，c是不全相等的實數(shù)，求證：a2＋b2＋c2>ab＋bc＋ca.證明過程如下：∵a、b、c∈R，∴a2＋b2≥2ab，b2＋c2≥2bc，c2＋a2≥2ac.又∵a，b，c不全相等，∴以上三式至少有一個“＝”不成立．∴將以上三式相加得2(a2＋b2＋c2)>2(ab＋bc＋ac).∴a2＋b2＋c2>ab＋bc＋ca.此證法是()A．分析法B．綜合法C．分析法與綜合法并用D．反證法3．用反證法證明命題“設a，b為實數(shù)，則方程x3＋ax＋b＝0至少有一個實根”時，要做的假設是()A．方程x3＋ax＋b＝0沒有實根B．方程x3＋ax＋b＝0至多有一個實根C．方程x3＋ax＋b＝0至多有兩個實根D．方程x3＋ax＋b＝0恰好有兩個實根4．如圖是解決數(shù)學問題的思維過程的流程圖：圖中①、②兩條流程線與“推理與證明”中的思維方法相匹配是()A．①—分析法，②—綜合法B．①—綜合法，②—分析法C．①—綜合法，②—反證法D．①—分析法，②—反證法5．設a，b，c是不全相等的正數(shù)，給出下列判斷：①(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2≠0；②a>b，a<b及a＝b中至少有一個成立；③a≠c，b≠c，a≠b不能同時成立．其中正確判斷的個數(shù)為()A．0B．1C．2D．36．在△ABC中，sinAsinC<cosAcosC，則△ABC一定是()A．銳角三角形B．直角三角形C．鈍角三角形D．不確定7．用反證法證明：若整系數(shù)一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有有理數(shù)根，那么a，b，c中至少有一個是偶數(shù)，用反證法證明時，下列假設正確的是()A．假設a，b，c都是偶數(shù)B．假設a，b，c都不是偶數(shù)C．假設a，b，c至多有一個偶數(shù)D．假設a，b，c至多有兩個偶數(shù)8．分析法又稱執(zhí)果索因法，若用分析法證明：“設a>b>c，且a＋b＋c＝0，求證eq\r(b2－ac)<eq\r(3)a”索的因應是()A．a－b>0B．a－c>0C．(a－b)(a－c)>0D．(a－b)(a－c)<09．設a，b，c都是正數(shù)，則a＋eq\f(1,b)，b＋eq\f(1,c)，c＋eq\f(1,a)三個數(shù)()A．都大于2B．都小于2C．至少有一個不大于2D．至少有一個不小于2二、填空題10．如果aeq\r(a)＋beq\r(b)>aeq\r(b)＋beq\r(a)，則a，b應滿足的條件是____________．11．用反證法證明“若x2－1＝0，則x＝－1或x＝1”時應假設__________________．12．若P＝eq\r(a＋6)＋eq\r(a＋7)，Q＝eq\r(a＋8)＋eq\r(a＋5)(a≥0)，則P，Q的大小關系是______________．[能力提升]13．設f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當x≥0時，f(x)單調遞減，若x1＋x2>0，則f(x1)＋f(x2)的值()A．恒為負值B．恒等于零C．恒為正值D．無法確定正負14．用反證法證明命題：“a，b∈N，若ab不能被5整除，則a與b都不能被5整除”時，假設的內容應為()A．a，b都能被5整除B．a，b不都能被5整除C．a，b至少有一個能被5整除D．a，b至多有一個能被5整除15．設a，b∈R，給出下列條件：①a＋b>1；②a＋b＝2；③a＋b>2；④a2＋b2>2；⑤ab>1.其中能推出：“a，b中至少有一個大于1”的條件是________(填序號).16．設a，b是互不相等的正數(shù)，給出下列不等式：①