趣味數(shù)學(xué)游戲數(shù)學(xué)小故事分享實(shí)用模板兩篇

勒內(nèi)·笛卡兒Lenei·Dikaer01生平簡(jiǎn)介CONTENT02思想成就03具體內(nèi)容01生平簡(jiǎn)介勒內(nèi)·笛卡兒PARTONE勒內(nèi)·笛卡兒勒內(nèi)·笛卡兒，1596年3月31日生于法國(guó)安德爾-盧瓦爾省的圖賴訥拉海，1650年2月11日逝世于瑞典斯德哥爾摩，是法國(guó)著名的哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家。他是西方近代哲學(xué)奠基人之一。他對(duì)現(xiàn)代數(shù)學(xué)的發(fā)展做出了重要的貢獻(xiàn)，因?qū)缀巫鴺?biāo)體系公式化而被認(rèn)為是解析幾何之父。他還是西方現(xiàn)代哲學(xué)思想的奠基人，是近代唯物論的開拓者且提出了普遍懷疑的主張。02PARTTWO思想成就勒內(nèi)·笛卡兒主要思想成就主要思想成就數(shù)學(xué)解析幾何哲學(xué)命題我思故我在物理動(dòng)量守恒定律哲學(xué)二元論者具體內(nèi)容勒內(nèi)·笛卡兒03PARTTHREE方法論1637年，笛卡爾發(fā)表了巨作《方法論》。這本專門研究與討論西方治學(xué)方法的書，提供了許多正確的見解與良好的建議，對(duì)于后來(lái)的西方學(xué)術(shù)發(fā)展，有很大的貢獻(xiàn)。為了顯示新方法的優(yōu)點(diǎn)與果效，以及對(duì)他個(gè)人在科學(xué)研究方面的幫助，在《方法論》的附錄中，他增添了另外一本書《幾何》。有關(guān)笛卡兒坐標(biāo)系的研究，就是出現(xiàn)于《幾何》這本書內(nèi)。笛卡兒在坐標(biāo)系這方面的研究結(jié)合了代數(shù)與歐幾里得幾何，對(duì)于后來(lái)解析幾何、微積分、與地圖學(xué)的建樹，具有關(guān)鍵的開導(dǎo)力。笛卡爾符號(hào)法則笛卡兒符號(hào)法則首先由笛卡兒在他的作品《LaGéométrie》中描述，是一個(gè)用于確定多項(xiàng)式的正根或負(fù)根的個(gè)數(shù)的方法。如果把一元實(shí)系數(shù)多項(xiàng)式按降冪方式排列，則多項(xiàng)式的正根的個(gè)數(shù)要么等于相鄰的非零系數(shù)的符號(hào)的變化次數(shù)，要么比它小2的倍數(shù)。如5,3,1或4,2,0。而負(fù)根的個(gè)數(shù)則是把所有奇數(shù)次項(xiàng)的系數(shù)變號(hào)以后，所得到的多項(xiàng)式的符號(hào)的變化次數(shù)，或者比它小2的倍數(shù)。特殊情況：注意如果知道了多項(xiàng)式只有實(shí)數(shù)根，則利用這個(gè)方法可以完全確定正根的個(gè)數(shù)。由于零根的重復(fù)度很容易計(jì)算，因此也可以求出負(fù)根的個(gè)數(shù)。于是所有根的符號(hào)都可以確定。笛卡爾坐標(biāo)系笛卡爾坐標(biāo)系就是直角坐標(biāo)系和斜角坐標(biāo)系的統(tǒng)稱。二維的直角坐標(biāo)系是由兩條相互垂直、0點(diǎn)重合的數(shù)軸構(gòu)成的。在平面內(nèi)，任何一點(diǎn)的坐標(biāo)是根據(jù)數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)設(shè)定的。在平面內(nèi)，任何一點(diǎn)與坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，類似于數(shù)軸上點(diǎn)與坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)關(guān)系。采用直角坐標(biāo)，幾何形狀可以用代數(shù)公式明確的表達(dá)出來(lái)。幾何形狀的每一個(gè)點(diǎn)的直角坐標(biāo)必須遵守這代數(shù)公式。直角坐標(biāo)系也可以推廣至三維空間與高維空間。笛卡爾坐標(biāo)系解析幾何笛卡爾對(duì)數(shù)學(xué)最重要的貢獻(xiàn)是創(chuàng)立了解析幾何。在笛卡兒時(shí)代，代數(shù)還是一個(gè)比較新的學(xué)科，幾何學(xué)的思維還在數(shù)學(xué)家的頭腦中占有統(tǒng)治地位。笛卡兒致力于代數(shù)和幾何相聯(lián)系的研究，并成功地將當(dāng)時(shí)完全分開的代數(shù)和幾何學(xué)聯(lián)系到了一起。于1637年，笛卡爾在創(chuàng)立了坐標(biāo)系后，成功地創(chuàng)立了解析幾何學(xué)。他的這一成就為微積分的創(chuàng)立奠定了基礎(chǔ)，而微積分又是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的重要基石。解析幾何直到現(xiàn)在仍是重要的數(shù)學(xué)方法之一。解析幾何

在《幾何學(xué)》卷一中，他用平面上的一點(diǎn)到兩條固定直線的距離來(lái)確定點(diǎn)的距離，用坐標(biāo)來(lái)描述空間上的點(diǎn)。他進(jìn)而創(chuàng)立了解析幾何學(xué)，表明了幾何問題不僅可以歸結(jié)成為代數(shù)形式，而且可以通過代數(shù)變換來(lái)實(shí)現(xiàn)發(fā)現(xiàn)幾何性質(zhì)，證明幾何性質(zhì)。笛卡爾把幾何問題化成代數(shù)問題，提出了幾何問題的統(tǒng)一作圖法。為此，他引入了單位線段，以及線段的加、減、乘、除、開方等概念，從而把線段與數(shù)量聯(lián)系起來(lái)，通過線段之間的關(guān)系，“找出兩種方式表達(dá)同一個(gè)量，這將構(gòu)成一個(gè)方程”，然后根據(jù)方程的解所表示的線段間的關(guān)系作圖。解析幾何

在卷二中，笛卡兒用這種新方法解決帕普斯問題時(shí)，在平面上以一條直線為基線，為它規(guī)定一個(gè)起點(diǎn)，又選定與之相交的另一條直線，它們分別相當(dāng)于x軸、原點(diǎn)、y軸，構(gòu)成一個(gè)斜坐標(biāo)系。那么該平面上任一點(diǎn)的位置都可以用（x,y）惟一地確定。帕普斯問題就化成了一個(gè)含兩個(gè)未知數(shù)的二次不定方程。笛卡兒指出，方程的次數(shù)與坐標(biāo)系的選擇無(wú)關(guān)，因此可以根據(jù)方程的次數(shù)將曲線分類?！稁缀螌W(xué)》一書提出了解析幾何學(xué)的主要思想和方法，標(biāo)志著解析幾何學(xué)的誕生。此后，人類進(jìn)入變量數(shù)學(xué)階段。解析幾何

在卷三中，笛卡爾指出，方程可能有和它的次數(shù)一樣多的根，還提出了著名的笛卡爾符號(hào)法則：方程正根的最多個(gè)數(shù)等于其系數(shù)變號(hào)的次數(shù)；其負(fù)根的最多個(gè)數(shù)（他稱為假根）等于符號(hào)不變的次數(shù)。笛卡爾還改進(jìn)了韋達(dá)創(chuàng)造的符號(hào)系統(tǒng)，用a,b,c,…表示已知量，用x,y,z,…表示未知量。解析幾何解析幾何的出現(xiàn)，改變了自古希臘以來(lái)代數(shù)和幾何分離的趨向，把相互對(duì)立著的“數(shù)”與“形”統(tǒng)一了起來(lái)，使幾何曲線與代數(shù)方程相結(jié)合。笛卡兒的這一天才創(chuàng)見，更為微積分的創(chuàng)立奠定了基礎(chǔ)，從而開拓了變量數(shù)學(xué)的廣闊領(lǐng)域。正如恩格斯所說(shuō)：“數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)折點(diǎn)是笛卡爾的變數(shù)。有了變數(shù)，運(yùn)動(dòng)進(jìn)入了數(shù)學(xué)，有了變數(shù)，辯證法進(jìn)入了數(shù)學(xué)，有了變數(shù)，微分和積分也就立刻成為必要了?！陛W事：蛛織網(wǎng)和平面直角坐標(biāo)系的創(chuàng)立據(jù)說(shuō)有一天，笛卡爾生病臥床，病情很重，盡管如此他還反復(fù)思考一個(gè)問題：幾何圖形是直觀的，而代數(shù)方程是比較抽象的，能不能把幾何圖形和代數(shù)方程結(jié)合起來(lái)，也就是說(shuō)能不能用幾何圖形來(lái)表示方程呢？要想達(dá)到此目的，關(guān)鍵是如何把組成幾何圖形的點(diǎn)和滿足方程的每一組“數(shù)”掛上鉤，他苦苦思索，拼命琢磨，通過什么樣的方法，才能把“點(diǎn)”和“數(shù)”聯(lián)系起來(lái)。突然，他看見屋頂角上的一只蜘蛛，拉著絲垂了下來(lái)。一會(huì)功夫，蜘蛛又順這絲爬上去，在上邊左右拉絲。蜘蛛的“表演”使笛卡爾的思路豁然開朗。他想，可以把蜘蛛看作一個(gè)點(diǎn)。他在屋子里可以上，下，左，右運(yùn)動(dòng)，能不能把蜘蛛的每一個(gè)位置用一組數(shù)確定下來(lái)呢？他又想，屋子里相鄰的兩面墻與地面交出了三條線，如果把地面上的墻角作為起點(diǎn)，把交出來(lái)的三條線作為三根數(shù)軸，那么空間中任意一點(diǎn)的位置就可以在這三根數(shù)軸上找到有順序的三個(gè)數(shù)。反過來(lái)，任意給一組三個(gè)有順序的數(shù)也可以在空間中找到一點(diǎn)P與之對(duì)應(yīng)，同樣道理，用一組數(shù)（X，Y）可以表示平面上的一個(gè)點(diǎn)，平面上的一個(gè)點(diǎn)也可以用一組兩個(gè)有順序的數(shù)來(lái)表示，這就是坐標(biāo)系的雛形。歐拉-笛卡爾公式歐拉-笛卡兒公式，是幾何學(xué)中的一個(gè)公式。該公式的內(nèi)容為：在任意凸多面體，設(shè)V為頂點(diǎn)數(shù)，E為棱數(shù)，F(xiàn)是面數(shù)，則V?E+F=2。該公式最早由法國(guó)數(shù)學(xué)家笛卡兒于1635年左右證明，但不為人知。后瑞士數(shù)學(xué)家萊昂哈德·歐拉于1750年證明了這個(gè)公式。1860年，笛卡兒的工作被發(fā)現(xiàn)，此后該公式遂被稱為歐拉-笛卡兒公式。其實(shí)，名字叫做歐拉公式的公式有很多。不過在幾何學(xué)中，歐拉公式指的是——簡(jiǎn)單多面體的頂點(diǎn)數(shù)V、面數(shù)F及棱數(shù)E間有關(guān)系：V+F-E=2。我們所學(xué)的幾何體，如棱柱、棱錐等都是簡(jiǎn)單多面體。歐拉公式的證明方法很多。證法一：逐步減少多面體的棱數(shù)，分析V+F-E以簡(jiǎn)單的四面體ABCD為例分析證法。去掉一個(gè)面，使它變?yōu)槠矫鎴D形，四面體頂點(diǎn)數(shù)V、棱數(shù)V與剩下的面數(shù)F1變形后都沒有變。因此，要研究V、E和F關(guān)系，只需去掉一個(gè)面變?yōu)槠矫鎴D形，證V+F1-E=1。（1）去掉一條棱，就減少一個(gè)面，V+F1-E不變。依次去掉所有的面，變?yōu)椤皹渲π巍?。?）從剩下的樹枝形中，每去掉一條棱，就減少一個(gè)頂點(diǎn)，V+F1-E不變，直至只剩下一條棱。以上過程V+F1-E不變，V+F1-E=1，所以加上去掉的一個(gè)面，V+F-E=2。對(duì)任意的簡(jiǎn)單多面體，運(yùn)用這樣的方法，都是只剩下一條線段。因此公式對(duì)任意簡(jiǎn)單多面體都是正確的。證法二：計(jì)算多面體各面內(nèi)角和設(shè)多面體頂點(diǎn)數(shù)V，面數(shù)F，棱數(shù)E。剪掉一個(gè)面，使它變?yōu)槠矫鎴D形（展開圖）,求所有面內(nèi)角總和Σα（1）在原圖中利用各面求內(nèi)角總和。設(shè)有F個(gè)面，各面的邊數(shù)為n1,n2，…，nF，各面內(nèi)角總和為：Σα=[(n1-2)·1800+(n2-2)·1800+…+(nF-2)·1800]=(n1+n2+…+nF-2F)·1800=(2E-2F)·1800=(E-F)·3600（1）（2）在拉開圖中利用頂點(diǎn)求內(nèi)角總和。設(shè)剪去的一個(gè)面為n邊形，則其內(nèi)角和為(n-2)·1800，則所有V個(gè)頂點(diǎn)中，有n個(gè)頂點(diǎn)在邊上，V-n個(gè)頂點(diǎn)在中間。中間V-n個(gè)頂點(diǎn)處的內(nèi)角和為(V-n)·3600，邊上的n個(gè)頂點(diǎn)處的內(nèi)角和(n-2)·1800。所以，多面體各面的內(nèi)角總和：Σα=(V-n)·3600+(n-2)·1800+(n-2)·1800=（V-2）·3600.（2）由(1)(2)得：(E-F)·3600=（V-2）·3600所以，V+F-E=2。笛卡兒葉形線是一個(gè)代數(shù)曲線，首先由笛卡兒在1638年提出。笛卡爾葉形線心臟線心臟線是有一個(gè)尖點(diǎn)的外擺線。也就是說(shuō)，一個(gè)圓沿著另一個(gè)半徑相同的圓滾動(dòng)時(shí)，圓上一點(diǎn)的軌跡就是心臟線。心臟線是外擺線的一種，其n為2。它亦可以極坐標(biāo)的形式表示：r=1+cosθ。這樣的心臟線的周界為8，圍得的面積為。心臟線亦為蚶線的一種。在曼德博集合正中間的圖形便是一個(gè)心臟線。（未有嚴(yán)謹(jǐn)證據(jù)證明心臟線是由笛卡爾發(fā)明）感謝各位聆聽ThanksforListening數(shù)學(xué)家阿基米德的故事

大魚魚老師WHOISHE？他是誰(shuí)？今天我給大家講的數(shù)學(xué)家是2000多年前偉大的古希臘數(shù)學(xué)家阿基米德。他是偉大的數(shù)學(xué)家、哲學(xué)家、科學(xué)家、物理學(xué)家，靜態(tài)力學(xué)和流體力學(xué)的奠基人，并享有“力學(xué)之父”的美稱。阿基米德和高斯、牛頓并列為世界三大數(shù)學(xué)家。

他有一句名言——“給我一個(gè)支點(diǎn)，我就能撬起整個(gè)地球。”他的成就有什么？——1、微積分萌芽（數(shù)學(xué)）阿基米德在數(shù)學(xué)上有著偉大的成就，他的數(shù)學(xué)思想中含有微積分的萌芽，與同時(shí)代的中國(guó)哲學(xué)家莊子“一尺之棰，日取其半，萬(wàn)世不竭”形成了東西方的共鳴。阿基米德（希臘）莊子（中國(guó)）他的成就有什么？——2、幾何學(xué)牛人（數(shù)學(xué)）他利用“逼近法”算出球面積、球體積、拋物線、橢圓面積，還利用割圓法求得π（讀作派，pai）的值，還研究出以他命名的“阿基米德螺線”球面積、球體積…紀(jì)念他算出π的意大利郵票阿基米德螺線他的成就有什么？——3、浮力原理（力學(xué)）國(guó)王疑心工匠做的王冠并非純金，于是請(qǐng)阿基米德來(lái)檢驗(yàn)王冠，但不能破壞王冠，阿基米德一開始沒辦法，后來(lái)在洗澡時(shí)看到水往外溢，找出了檢驗(yàn)方法，檢查出王冠是摻假的。并發(fā)現(xiàn)了浮力原理——物體在液體中所獲得的浮力，等于它所排出液體的重量！幾百年后，另一個(gè)聰明的中國(guó)小孩曹沖也使用了類似的方法。發(fā)現(xiàn)浮力定理曹沖稱象他的成就有什么？——4、杠桿原理（力學(xué)）給我一個(gè)支點(diǎn)，我就能撬起整個(gè)地球阿基米德非常善于觀察和思考，他觀察當(dāng)時(shí)人們常用的杠桿，總結(jié)出來(lái)杠桿原理，還根據(jù)杠桿原理發(fā)明了投石車。一天他在河邊散步，看到農(nóng)民提水澆地很費(fèi)力，思考后發(fā)明了一種利用螺旋作用在水管里旋轉(zhuǎn)而把水吸上來(lái)的工具，后人叫做“阿基米德螺旋提水器”。螺旋提水器投石車他是一位愛國(guó)者——以智慧守衛(wèi)祖國(guó)公元前215年，羅馬隊(duì)從海陸兩路大舉侵犯他的國(guó)家，這時(shí)阿基米德已經(jīng)是一個(gè)70多歲的老人了，但他為了國(guó)家的安危，毫不猶豫地挺身而出。千萬(wàn)不要小看這位老人的力量，正是有了他的智慧，弱小的國(guó)家抵抗住強(qiáng)大的羅馬三年之久，他發(fā)明的投石機(jī)讓羅馬人付出了慘重的代價(jià)。相傳他還讓幾百名市民各拿一面鏡子，把陽(yáng)光聚集到敵人的戰(zhàn)艦上，點(diǎn)燃了船帆！投石車防御鏡子火燒戰(zhàn)船圓柱內(nèi)切球體的體積是圓柱體積的三分之二，這個(gè)定理就刻在他的墓碑上被圍困三年后，城池終于還是被攻破了。然而這位老人卻好像沒有聽到周圍的喊殺聲，專注的盯著地上的幾何圖形苦苦思考。這時(shí)，一只鞋子踩在了圖形上，老人抬頭發(fā)現(xiàn)是個(gè)羅