【2023湘教版】九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)課件【1.4 二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系】

二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系湘教·九年級(jí)下冊(cè)探究新知畫出二次函數(shù)y=x2–2x–3的圖象，你能從圖象中看出它與x

軸的交點(diǎn)嗎？二次函數(shù)y=x2–2x–3與一元二次方程x2–2x–3＝0有怎樣的關(guān)系？

y=x2–2x–3二次函數(shù)y=x2-2x

-3的圖象與x

軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別是（-1，0），（3，0）.當(dāng)x

＝-1時(shí)，y

＝0，即x2

-2x

-3＝0，也就是說(shuō)，x

＝-1是一元二次方程

x2-2x

-3＝0的一個(gè)根.同理，當(dāng)x

＝3時(shí)，y

＝0，即x2

-2x

-3＝0，也就是說(shuō)，x

＝3是一元二次方程x2

-2x

-3＝0的一個(gè)根.

y=x2–2x–3一般地，如果二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)（x1，0），（x2，0），那么一元二次方程ax2+bx+c

＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)根x

＝x1，x

＝x2.觀察二次函數(shù)y=x2-6x+9，y=x2-2x+2的圖象，分別說(shuō)出一元二次方程x2-6x+9＝0和x2-2x+2＝0的根的情況.

y=x2-6x+9y=x2-2x+2觀察二次函數(shù)y=x2-6x+9，y=x2-2x+2的圖象，分別說(shuō)出一元二次方程x2-6x+9＝0和x2-2x+2＝0的根的情況.

y=x2-6x+9y=x2-2x+2說(shuō)一說(shuō)，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸的位置關(guān)系有幾種？有兩個(gè)不同的交點(diǎn)有兩個(gè)重合的交點(diǎn)沒(méi)有交點(diǎn)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點(diǎn)的三種情況與一元二次方程根的關(guān)系ax2+bx+c=0的根拋物線

y=ax2+bx+c與x軸

△=b2–4ac

有兩個(gè)不同實(shí)根有兩個(gè)相同實(shí)根沒(méi)有根有兩個(gè)交點(diǎn)有一個(gè)交點(diǎn)沒(méi)有交點(diǎn)△

>0△

=0△

<0求一元二次方程x2－2x－1＝0的根的近似值（精確到0.1）．分析

一元二次方程x2

－2x－1＝0的根就是拋物線y＝x2－2x－1與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．因此我們可以先畫出這條拋物線，然后從圖象上找出它與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．這種解一元二次方程的方法叫作圖象法．【教材P25頁(yè)】求一元二次方程x2－2x－1＝0的根的近似值（精確到0.1）．通過(guò)觀察或測(cè)量，可得拋物線與x

軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)約為－0.4或2.4，即一元二次方程x2

-2x

-1=0的實(shí)數(shù)根為x1≈-0.4，x2≈2.4．【教材P25頁(yè)】求一元二次方程x2－2x－1＝0的根的近似值（精確到0.1）．我們還可以借助計(jì)算器來(lái)分析所求方程的實(shí)數(shù)根.將二次函數(shù)y=x2

-2x

-1在-1至0范圍內(nèi)的部分x值所對(duì)應(yīng)的y

值列表如下：【教材P25頁(yè)】如圖，丁丁在扔鉛球時(shí)，鉛球沿拋物線運(yùn)行，其中x

是鉛球離初始位置的水平距離，y

是鉛球離地面的高度.（1）當(dāng)鉛球離地面的高度為2.1m時(shí)，它離初始位置的水平距離是多少？（2）鉛球離地面的高度能否達(dá)到2.5m，它離初始位置的水平距離是多少？（3）鉛球離地面的高度能否達(dá)到3m？為什么？【教材P26頁(yè)】（1）當(dāng)鉛球離地面的高度為2.1m時(shí)，它離初始位置的水平距離是多少？解（1）由拋物線的表達(dá)式得即x2

-6x+5=0，解得x1=1，x2=5.即當(dāng)鉛球離地面的高度為2.1m時(shí)，它離初始位置的水平距離是1m或5m.（2）鉛球離地面的高度能否達(dá)到2.5m，它離初始位置的水平距離是多少？（2）由拋物線的表達(dá)式得即x2

-6x+9=0，解得x1=x2=3.即當(dāng)鉛球離地面的高度為2.5m時(shí)，它離初始位置的水平距離是3m.（3）鉛球離地面的高度能否達(dá)到3m？為什么？（3）由拋物線的表達(dá)式得即x2

-6x+14=0，因?yàn)棣?（-6）2-4×1×14=-20<0,所以方程無(wú)實(shí)數(shù)根.所以鉛球離地面的高度不能達(dá)到3m.練習(xí)1.試判斷下列拋物線與x

軸的交點(diǎn)情況：（1）y＝x2－x－2；（2）y＝9x2＋12x＋4；（3）y＝x2－2x＋3．解：（1）x2－x－2

=0，Δ=（-1）2-4×1×（-2）=9>0與x

軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn).（2）9x2

+12

x

+

4

=0，Δ=（12）2-4×9×4=0與x

軸有兩個(gè)相同的交點(diǎn).（3）x2

-2

x

+

3

=0，Δ=（-2）2-4×1×3=-8<0與x

軸沒(méi)有交點(diǎn).【教材P27頁(yè)】2.用圖象法求一元二次方程x2＋x－1＝0的根的

近似值（精確到0.1）．y=x2＋x－1

通過(guò)觀察或測(cè)量，可得拋物線與x

軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)約為－1.6或0.6，即一元二次方程x2

+x

-1=0的實(shí)數(shù)根為x1≈-1.6，x2≈0.6．【教材P27頁(yè)】3.某公司推出了一種高效環(huán)保型洗滌用品，年初上市后，公司經(jīng)歷了從虧損到贏利的過(guò)程.如圖，已知刻畫了該公司年初以來(lái)累積利潤(rùn)y

（萬(wàn)元）與銷售時(shí)間x（月份）之間的關(guān)系.試根據(jù)圖象提供的信息，回答下列問(wèn)題：（1）該公司虧損期是幾個(gè)月？幾月末開始贏利？（2）求截止到幾月末公司累積利潤(rùn)可達(dá)到30萬(wàn)元；（3）該公司第8月末所獲利潤(rùn)是多少？（1）虧損期數(shù)是4個(gè)月，4月末開始盈利.（2）10月末累積利潤(rùn)可達(dá)到30萬(wàn)元.（3）第8月末利潤(rùn)是16萬(wàn)元.【教材P27頁(yè)】隨堂練習(xí)選自《創(chuàng)優(yōu)作業(yè)》二次函數(shù)y＝x2＋3x－4的圖象與x

軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是（）A．1和－4

B．－1和4C．1和4

D．－1和－4A選自《創(chuàng)優(yōu)作業(yè)》2.下表是一組二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c

的自變量x與函數(shù)值y

的對(duì)應(yīng)值:那么方程ax2＋bx＋c＝0其中一個(gè)根的取值范圍是（）A．1.0＜x＜1.1

B．1.1＜x＜1.2C．1.2＜x＜1.3

D．1.