阿里市重點中學2023年八上數學期末達標檢測模擬試題含解析

阿里市重點中學2023年八上數學期末達標檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知實數在數軸上對應的點如圖所示，則的值等于（）A．2a+1 B．-1 C．1 D．-2a-12．（2015秋?孝感月考）下列各式從左到右的變形是因式分解的是（）A．（a+5）（a﹣5）=a2﹣25B．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）C．（a+b）2﹣1=a2+2ab+b2﹣1D．a2﹣4a﹣5=a（a﹣4）﹣53．若是完全平方式，則m的值等于（）A．1或5 B．5 C．7 D．7或4．下列四組線段中，可以構成直角三角形的是（）A．4,5,6 B．1.5,2，2.5 C．2,3,4 D．1，，35．已知等腰三角形的一邊長為2，周長為8，那么它的腰長為()A．2 B．3 C．2或3 D．不能確定6．若，則下列式子正確的是（）A． B． C． D．7．將一副三角板按圖中方式疊放，那么兩條斜邊所夾銳角的度數是（）A．45°B．75°C．85°D．135°8．下列各數中，無理數是（）A．﹣3 B．0.3 C． D．09．如圖，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足為D，DE∥AB，交AC于點E，則下列結論不正確的是（）A．∠CAD＝∠BAD B．BD＝CD C．AE＝ED D．DE＝DB10．如圖，把一張矩形紙片ABCD沿EF折疊后，點A落在CD邊上的點A′處，點B落在點B′處，若∠2=40°，則圖中∠1的度數為（）A．115° B．120° C．130° D．140°11．如圖，正方形ABCD的邊長為4，點E在對角線BD上，且∠DAE＝67.5°，EF⊥AB，垂足為F，則EF的長為（）A．1 B． C．4-2 D．3-412．如圖，△ABC的一角被墨水污了，但小明很快就畫出跟原來一樣的圖形，他所用定理是（）A．SAS B．SSS C．ASA D．HL二、填空題（每題4分，共24分）13．已知x，y滿足，則______.14．“直角三角形的兩個銳角互余”的逆命題是______命題填“真”或“假”．15．如圖，點B的坐標為（4，4），作BA⊥x軸，BC⊥y軸，垂足分別為A，C，點D為線段OA的中點，點P從點A出發(fā)，在線段AB、BC上沿A→B→C運動，當OP=CD時，點P的坐標為_________________________．16．已知，求__________．17．小剛準備測量一段河水的深度，他把一根竹竿插到離岸邊遠的水底，竹竿高出水面，當他把竹竿的頂端拉向岸邊時，竹竿和岸邊的水面剛好相齊，則河水的深度為_______．18．用四舍五入法把1.23536精確到百分位，得到的近似值是_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，點在上，和都是等邊三角形．猜想：三條線段之間的關系，并說明理由．20．（8分）在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點O，（1）若∠ABC=60°，∠ACB=40°，求∠BOC的度數；（2）若∠ABC=60°，OB=4，且△ABC的周長為16，求△ABC的面積21．（8分）先化簡：，然后在-3，-1，1，3中選擇一個合適的數，作為的值代入求值.22．（10分）小張去文具店購買作業(yè)本，作業(yè)本有大、小兩種規(guī)格，大本作業(yè)本的單價比小本作業(yè)本貴0.3元，已知用8元購買大本作業(yè)本的數量與用5元購買小本作業(yè)本的數量相同．（1）求大本作業(yè)本與小本作業(yè)本每本各多少元？（2）因作業(yè)需要，小張要再購買一些作業(yè)本，購買小本作業(yè)本的數量是大本作業(yè)本數量的2倍，總費用不超過15元．則大本作業(yè)本最多能購買多少本？23．（10分）用四塊完全相同的小長方形拼成的一個“回形”正方形．（1）用不同代數式表示圖中的陰影部分的面積，你能得到怎樣的等式：________；（2）利用（1）中的結論．計算：，，求的值；（3）根據（1）的結論．若．求的值．24．（10分）如圖所示，△ADF和△BCE中，∠A=∠B，點D，E，F，C在同一直線上，有如下三個關系式：①AD=BC；②DE=CF；③BE∥AF．請用其中兩個關系式作為條件，另一個作為結論，寫出的一個正確結論，并說明它正確的理由．25．（12分）化簡：(1)．(2)（1+）÷．26．計算我區(qū)在一項工程招標時，接到甲、乙兩個工程隊的投標書，從投標書中得知：每施工一天，甲工程隊要萬元，乙工程隊要萬元，工程小組根據甲、乙兩隊標書的測算，有三種方案：甲隊單獨完成這個工程，剛好如期完成；乙隊單獨完成這個工程要比規(guī)定時間多用5天；**********，剩下的工程由乙隊單獨做，也正好如期完成.方案中“星號”部分被損毀了.已知，一個同學設規(guī)定的工期為天，根據題意列出方程：（1）請將方案中“星號”部分補充出來________________；（2）你認為哪個方案節(jié)省工程款，請說明你的理由.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】先根據數軸判斷出a和a+1的正負，然后根據二次根式的性質化簡，再合并同類項即可.【詳解】由數軸可知，a<0，a+1>0，∴=-a-(a+1)=-a-a-1=-2a-1.故選D.【點睛】本題考查了利用數軸比較式子的大小及二次根式的化簡，熟練掌握二次根式的性質是解答本題的關鍵.2、B【解析】試題分析：根據因式分解是把一個多項式轉化成幾個整式積的形式，可得答案．解：A、是整式的乘法，故A錯誤；B、把一個多項式轉化成幾個整式積的形式，故B正確；C、是整式的乘法，故C錯誤；D、沒把一個多項式轉化成幾個整式積的形式，故D錯誤；故選：B．考點：因式分解的意義．3、D【分析】根據完全平方公式，首末兩項是x和4這兩個數的平方，那么中間一項為加上或減去x和4積的2倍．【詳解】解：∵多項式是完全平方式，∴，∴解得：m=7或-1故選：D.【點睛】此題主要查了完全平方公式的應用；兩數的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構成了一個完全平方式．注意積的2倍的符號，避免漏解．4、B【解析】試題分析：由勾股定理的逆定理，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可：A、42+52=41≠62，不可以構成直角三角形，故本選項錯誤；B、1.52+22=6.25=2.52，可以構成直角三角形，故本選項正確；C、22+32=13≠42，不可以構成直角三角形，故本選項錯誤；D、，不可以構成直角三角形，故本選項錯誤．故選B．考點：勾股定理的逆定理．5、B【分析】根據等腰三角形性質和已知條件，進行分類討論，即可得到答案,要注意的是一定要符合構成三角形的三邊關系.【詳解】已知三角形一邊長為2,(1)當這一邊是等腰三角形的腰時,它的腰長就為2,則底邊是4根據三角形三邊關系,這種情況不符合條件;(2)當這一邊是等腰三角形的底邊時∵周長為8,底邊為2∴腰長為:=3(等腰三角形兩腰相等)根據三角形三邊關系,這種情況符合條件;綜上所述,這個等腰三角形的腰長為3.故答案選B.【點睛】本題考查了三角形的三邊關系與等腰三角形的性質，解題的關鍵是熟練的掌握三角形的三邊關系與等腰三角形的性質.6、B【分析】根據不等式的性質判斷即可．【詳解】解：由，不能判斷與的大小，A錯誤；由，可知，B正確；由，可知，∴，C錯誤；由，可知，D錯誤．故選：B．【點睛】本題考查了對不等式性質的應用，注意：不等式的性質有①不等式的兩邊都加上或減去同一個數或整式，不等號的方向不變，②不等式的兩邊都乘以或除以同一個正數，不等號的方向不變，③不等式的兩邊都乘以或除以同一個負數，不等號的方向改變．7、B【分析】先根據直角三角板的性質求出∠1及∠2的度數，再根據三角形內角與外角的關系即可解答．【詳解】解：如圖，由題意，可得∠2=45°，∠1+∠2=90°，

∴∠1=90°45°=45°，

∴∠α=∠1+30°=45°+30°=75°．

故答案為：75°．【點睛】本題考查的是三角形內角和定理，三角形外角的性質，掌握三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內角的和是解題的關鍵．8、C【分析】根據無理數的三種形式：①開方開不盡的數，②無限不循環(huán)小數，③含有π的數，逐一判斷即可得答案．【詳解】A．﹣3是整數，屬于有理數，故該選項不符合題意，B．0.3是有限小數，屬于有理數，故該選項不符合題意，C．是無理數，故該選項符合題意，D．0是整數，屬于有理數，故該選項不符合題意．故選：C．【點睛】此題主要考查了無理數的定義，無限不循環(huán)小數為無理數．如π、8080080008…（每兩個8之間依次多1個0）等形式，注意帶根號的要開不盡方才是無理數．9、D【解析】根據等腰三角形的性質，平行線的性質解答即可．【詳解】∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠CAD=∠BAD，A正確，不符合題意；BD=CD，B正確，不符合題意；∵DE∥AB，∴∠EDA=∠BAD．∵∠EAD=∠BAD，∴∠EAD=∠EDA，∴AE=ED，C正確，不符合題意；DE與DB的關系不確定，D錯誤，符合題意．故選D．【點睛】本題考查了等腰三角形的判定與性質，平行線的性質，掌握等腰三角形的判定與性質是解題的關鍵．10、A【解析】解：∵把一張矩形紙片ABCD沿EF折疊后，點A落在CD邊上的點A′處，點B落在點B′處，∴∠BFE=∠EFB'，∠B'=∠B=90°．∵∠2=40°，∴∠CFB'=50°，∴∠1+∠EFB'﹣∠CFB'=180°，即∠1+∠1﹣50°=180°，解得：∠1=115°，故選A．11、C【分析】根據正方形的對角線平分一組對角可得∠ABD＝∠ADB＝45°，再根據∠DAE=67.5°，根據三角形的內角和定理求∠AED，從而得到∠DAE＝∠AED，再根據等角對等邊的性質得到AD＝DE，然后根據勾股定理求出正方形的對角線BD，再求出BE，最后根據等腰直角三角形的直角邊等于斜邊的倍計算即可得解．【詳解】解：在正方形ABCD中，∠ABD＝∠ADB＝45°，∵∠DAE＝67.5°，在△ADE中，∠AED＝180°﹣45°﹣67.5°＝67.5°，∴∠DAE＝∠AED，∴AD＝DE＝4，∵正方形的邊長為4，∴BD＝4，∴BE＝BD﹣DE＝4﹣4，∵EF⊥AB，∠ABD＝45°，∴△BEF是等腰直角三角形，∴EF＝BE＝×（4﹣4）＝4﹣2．故選C．【點睛】本題考查了正方形的性質，主要利用了正方形的對角線平分一組對角，等角對等邊的性質，正方形的對角線與邊長的關系，等腰直角三角形的判定與性質，根據角的度數相等求出相等的角，再求出DE＝AD是解題的關鍵，也是本題的難點．12、C【分析】根據現有的邊和角利用全等三角形的判定方法即可得到答案.【詳解】根據題意可知，都是已知的，所以利用ASA可以得到△ABC的全等三角形，從而就可畫出跟原來一樣的圖形.故選：C.【點睛】本題主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解題的關鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據非負數的性質列出方程求出x、y的值，代入所求代數式計算即可．【詳解】解：根據題意得：解得：則xy=-1．故答案為：-1【點睛】本題考查了非負數的性質：幾個非負數的和為2時，這幾個非負數都為2．14、真【分析】根據給出的命題將其結論與條件互換即得到其逆命題，然后分析其真假即可．【詳解】解：逆命題為：如果三角形有兩個角互余，則三角形為直角三角形．因為符合三角形內角和定理，故是真命題．故答案為真【點睛】本題主要考查了互逆命題的知識，兩個命題中，如果第一個命題的條件是第二個命題的結論，而第一個命題的結論又是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互逆命題其中一個命題稱為另一個命題的逆命題．15、（2，4）或（4，2）．【解析】試題分析：①當點P在正方形的邊AB上時，在Rt△OCD和Rt△OAP中，∵OC=OA，CD=OP，∴Rt△OCD≌Rt△OAP，∴OD=AP，∵點D是OA中點，∴OD=AD=OA，∴AP=AB=2，∴P（4，2）；②當點P在正方形的邊BC上時，同①的方法，得出CP=BC=2，∴P（2，4）．綜上所述：P（2，4）或（4，2）．故答案為（2，4）或（4，2）．考點：全等三角形的判定與性質；坐標與圖形性質；分類討論．16、1【分析】根據冪的乘方可得，，再根據同底數冪的乘法法則解答即可．【詳解】∵，

即，

∴，

解得，故答案為：1．【點睛】本題主要考查了冪的乘方與積的乘方以及同底數冪的乘法，熟練掌握冪的運算法則是解答本題的關鍵．17、米【分析】河水的深、竹竿的長、離岸的距離三者構成直角三角形，作出圖形，根據勾股定理即可求解．【詳解】如圖，在Rt△ABC中，AC=1．5cm．CD=AB-BC=3．5m．

設河深BC=xm，則AB=3．5+x米．

根據勾股定理得出：

∵AC3+BC3=AB3

∴1.53+x3=（x+3.5）3

解得：x=3．

【點睛】本題考查了勾股定理在實際生活中的應用，根據勾股定理可以把求線段的長的問題轉化為解方程得問題是解題的關鍵．18、1.1【分析】把千分位上的數字5進行四舍五入即可．【詳解】解：1.23536精確到百分位，得到的近似值是1.1．故答案為1.1．【點睛】本題考查了近似數和有效數字：近似數與精確數的接近程度，可以用精確度表示．一般有，精確到哪一位，保留幾個有效數字等說法．三、解答題（共78分）19、AD=BD+CD．理由見解析【分析】首先證明△ABE≌△CBD，進而得到DC=AE，再由AD=AE+ED利用等量代換AD=BD+CD．【詳解】解：BD+CD=AD；

∵△ABC和△BDE都是等邊三角形，

∴AB=AC，EB=DB=ED，∠ABC=∠EBD=60°，

∴∠ABC-∠EBC=∠EBD-∠EBC，

即∠ABE=∠CBD，

在△ABE和△CBD中，，∴△ABE≌△CBD（SAS），

∴DC=AE，

∵AD=AE+ED，

∴AD=BD+CD．【點睛】此題主要考查了全等三角形的判定與性質，關鍵是掌握全等三角形的判定與性質．20、（1）∠COB=130°；（2）16.【分析】（1）利用角平分線的定義及三角形內角和即可得出答案；（2）過O作OD⊥BC于D點，連接AO,通過O為角平分線的交點，得出點O到三邊的距離相等，利用特殊角的三角函數值求出距離，然后利用和周長即可得出答案.【詳解】（1）解：∵BO、CO分別平分∠ABC和∠ACB∵∠ABC=60°，∠ACB=40°∴∠OBC=30°,20°（2）過O作OD⊥BC于D點，連接AO∵O為角平分線的交點∴點O到三邊的距離相等又∵∠ABC=60°，OB=4∴∠OBD=30°，OD=2即點O到三邊的距離都等于2∴又∵△ABC的周長為16∴【點睛】本題主要考查角平分線的性質，掌握角平分線的性質是解題的關鍵.21、，-2【分析】先計算括號內的，再將除法轉化成乘法，然后從-3，-1，1，3中選擇一個使得原分式有意義的值代入化簡后的式子即可解答本題．.【詳解】解：原式====將x=1代入，原式=-2.【點睛】本題考查分式的化簡求值，解答本題的關鍵是明確分式化簡求值的方法．22、（1）大本作業(yè)本每本0.1元，小本作業(yè)本每本0.5元．（2）大本作業(yè)本最多能購買1本．【解析】（1）設小本作業(yè)本每本x元，則大本作業(yè)本每本（x+0.3）元，根據數量=總價÷單價結合用1元購買大本作業(yè)本的數量與用5元購買小本作業(yè)本的數量相同，即可得出關于x的分式方程，解之經檢驗后即可得出結論；

（2）設大本作業(yè)本購買m本，則小本作業(yè)本購買2m本，根據總價=單價×數量結合總費用不超過15元，即可得出關于m的一元一次不等式，解之取其中的最大整數值即可得出結論．【詳解】解：（1）設小本作業(yè)本每本元，則大本作業(yè)本每本（x+0.3）元，依題意，得：，解得：，經檢驗，是原方程的解，且符合題意，∴．答：大本作業(yè)本每本0.1元，小本作業(yè)本每本0.5元．（2）設大本作業(yè)本購買本，則小本作業(yè)本購買本，依題意，得：，解得：．∵為正整數，∴的最大值為1．答：大本作業(yè)本最多能購買1本．【點睛】本題考查了分式方程的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出分式方程；（2）根據各數量之間的關系，正確列出一元一次不等式．23、（1）；（2）-1或1；（3）【分析】（1）圖中陰影部分的面積等于大正方形的面積減去中間空白正方形的面積，也等于4個長為a，寬為b的長方形的面積，即可得出結論；（2）將，代入（1）中等式即可；（3）將的兩邊同時除以x并整理可得，然后根據（1）中等式可得，從而得出結論．【詳解】解：（1）圖中大正方形的邊長為，中間空白正方形的邊長為，所以陰影部分的面積為：；陰影部分也是由4個長為a，寬為b的長方形組成，所以陰影部分的面積為：4ab∴故答案為：；（2）