2019年秋高中數(shù)學(xué)人教A版必修2習(xí)題：第1章空間幾何體1.1.1(含解析)

第一章1.11.1.1基礎(chǔ)鞏固一、選擇題1．下面多面體中，是棱柱的有()A.1個(gè) B.2個(gè)C.3個(gè) D.4個(gè)［答案］D［解析］根據(jù)棱柱的定義進(jìn)行判定知，這4個(gè)圖都滿足．2．下列說(shuō)法正確的是()A.有2個(gè)面平行，其余各面都是梯形的幾何體是棱臺(tái)B.多面體至少有3個(gè)面C.各側(cè)面都是正方形的四棱柱一定是正方體D.九棱柱有9條側(cè)棱，9個(gè)側(cè)面，側(cè)面為平行四邊形［答案］D［解析］選項(xiàng)A錯(cuò)誤，反例如圖1；一個(gè)多面體至少有4個(gè)面，如三棱錐有4個(gè)面，不存在有3個(gè)面的多面體，所以選項(xiàng)B錯(cuò)誤；選項(xiàng)C錯(cuò)誤，反例如圖2,上、下底面是全等的菱形，各側(cè)面是全等的正方形，它不是正方體；根據(jù)棱柱的定義，知選項(xiàng)D正確.3．3．下列說(shuō)法中正確的是()A.所有的棱柱都有一個(gè)底面C.棱柱的側(cè)棱至少有4條B.棱柱的頂點(diǎn)至少有6個(gè)D.棱柱的棱至少有4條［答案］B［解析］棱柱有兩個(gè)底面，所以A項(xiàng)不正確；棱柱底面的邊數(shù)至少是3,則在棱柱中，三棱柱的頂點(diǎn)數(shù)至少是6,三棱柱的側(cè)棱數(shù)至少是3,三棱柱的棱數(shù)至少是9,所以C、D項(xiàng)不正確，B項(xiàng)正確.4．下列圖形經(jīng)過(guò)折疊可以圍成一個(gè)棱柱的是()［答案］D［解析］A、B、C中底面圖形的邊數(shù)與側(cè)面的個(gè)數(shù)不一致，故不能圍成棱柱.故選D.5［答案］D［解析］A、B、C中底面圖形的邊數(shù)與側(cè)面的個(gè)數(shù)不一致，故不能圍成棱柱.故選D.5．觀察如圖所示的四個(gè)幾何體，其中判斷不正確的是()②不是棱錐B．A．①是棱柱C．③不是棱錐D．④是棱臺(tái)［答案］B［解析［解析］①是棱柱②是棱錐，③不是棱錐，④是棱臺(tái)，故選B.C.C.三角形或四邊形D.不可能為四邊形6．用一個(gè)平面去截一個(gè)三棱錐，截面形狀是()B.三角形AB.三角形［答案］C［解析］按如圖①所示用一個(gè)平面去截三棱錐，截面是三角形；按如圖②所示用一個(gè)平面去截三棱錐，截面是四邊形．二、填空題7．八棱錐的側(cè)面?zhèn)€數(shù)是［答案］8［解析］八棱錐有8個(gè)側(cè)面．8．下列說(shuō)法正確的是 ①一個(gè)棱錐至少有四個(gè)面；②如果四棱錐的底面是正方形，那么這個(gè)四棱錐的四條側(cè)棱都相等；③五棱錐只有五條棱；④用與底面平行的平面去截三棱錐，得到的截面三角形和底面三角形相似.［答案］①④［解析］①正確.②不正確.四棱錐的底面是正方形，它的側(cè)棱可以相等.也可以不等.③不正確.五棱錐除了五條側(cè)棱外，還有五條底邊，故共10條棱.④正確.三、解答題9．判斷如圖所示的幾何體是不是棱臺(tái)？為什么？［解析］①②③都不是棱臺(tái)，因?yàn)棰俸廷鄱疾皇怯衫忮F所截得的，故①③都不是棱臺(tái)，雖然②是由棱錐所截得的，但截面不和底面平行，故不是棱臺(tái)，只有用平行于棱錐底面的平面去截棱錐，底面與截面之間的部分才是棱臺(tái)．10．如圖所示的幾何體中，所有棱長(zhǎng)都相等，分析此幾何體的構(gòu)成？有幾個(gè)面、幾個(gè)頂點(diǎn)、幾條棱？［解析］這個(gè)幾何體是由兩個(gè)同底面的四棱錐組合而成的八面體，有8個(gè)面，都是全等的正三角形；有6個(gè)頂點(diǎn)；有12條棱.一、選擇題1．(2019嘉峪關(guān)一中高一檢測(cè))下面說(shuō)法正確的是()A.棱錐的側(cè)面不一定是三角形B.棱柱的各側(cè)棱長(zhǎng)不一定相等C.棱臺(tái)的各側(cè)棱延長(zhǎng)必交于一點(diǎn)

D.用一個(gè)平面截棱錐，得到兩個(gè)幾何體，一個(gè)是棱錐，另一個(gè)是棱臺(tái)［答案］C［解析］棱臺(tái)的各側(cè)棱延長(zhǎng)后必交于一點(diǎn)，故選C.2．以三棱臺(tái)的頂點(diǎn)為三棱錐的頂點(diǎn)，這樣可以把一個(gè)三棱臺(tái)分成三棱錐的個(gè)數(shù)為()B．2AB．2C．3DC．3［答案］C［解析］如圖所示，在三棱臺(tái)ABC—A1B1C1中，分別連接A1B,A1C,BC1,則將三棱臺(tái)分成3成3個(gè)三棱錐，即三棱錐A—A1BC,B.棱臺(tái)CB.棱臺(tái)C棱柱與棱錐的組合體D.不能確定3.(2019?日照高一檢測(cè))如圖，將裝有水的長(zhǎng)方體水槽固定底面一邊后傾斜一個(gè)小角度，則傾斜后水槽中的水形成的幾何體是()A.棱柱［答案］A［解析］傾斜后水槽中的水形成的幾何體是棱柱．4．某同學(xué)制作了一個(gè)對(duì)面圖案相同的正方體禮品盒(如圖)，則這個(gè)正方體禮品盒的表面展開(kāi)圖應(yīng)該為()［答案］A［解析］兩個(gè)國(guó)不能并列相鄰，B、D錯(cuò)誤；兩個(gè)因不能并列相鄰，C錯(cuò)誤，故選A.也可通過(guò)實(shí)物制作檢驗(yàn)來(lái)判斷．二、填空題5．五棱柱中，不同在任何側(cè)面且不同在任何底面的兩頂點(diǎn)的連線稱為它的對(duì)角線，那么一個(gè)五棱柱的對(duì)角線共有 條.［答案］10［解析］在上底面選一個(gè)頂點(diǎn)，同時(shí)在下底選一個(gè)頂點(diǎn)，且這兩個(gè)頂點(diǎn)不在同一側(cè)面上，這樣上底面每個(gè)頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)兩條對(duì)角線，所以共有10條．6．在正方體上任意選擇4個(gè)頂點(diǎn)，它們可能是如下各種幾何形體的4個(gè)頂點(diǎn)，這些幾何形體是 (寫(xiě)出所有正確結(jié)論的編號(hào)).①矩形；②不是矩形的平行四邊形；③有三個(gè)面為等腰直角三角形，有一個(gè)面為等邊三角形的四面體；④每個(gè)面都是等邊三角形的四面體；⑤每個(gè)面都是直角三角形的四面體.［答案］①③④⑤［解析］在如圖正方體ABCD—A1B1C1D1中，若所取四點(diǎn)共面，則只能是正方體的表面或?qū)敲妫凑叫位蜷L(zhǎng)方形，，①正確，②錯(cuò)誤.棱錐A—BDA，符合③，，③正確;棱錐A「BDC，符合④，，④正確;棱錐A—AB1cl符合⑤，，⑤正確.三、解答題7．一個(gè)幾何體的表面展開(kāi)平面圖如圖.(1)該幾何體是哪種幾何體；

(2)該幾何體中與“?！弊置嫦鄬?duì)的是哪個(gè)面？與“你”字面相