2022年黑龍江省哈爾濱市中考數(shù)學(xué)試卷及解析

2022年黑龍江省哈爾濱市中考數(shù)學(xué)試卷及

解析word

此套北師大版八班級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教學(xué)設(shè)計(jì)及反思，…部分圖片、

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2022年黑龍江省哈爾濱市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每小題3分，共計(jì)30分）

1.（3分）的相反數(shù)是

A.9B.C.D.

2.（3分）下列運(yùn)算肯定正確的是

A.B.

C.D.

3.（3分）下列圖形中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是

A.B.

C.D.

4.（3分）七個(gè)大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，其左

視圖是

A.B.

C.D.

5.（3分）如圖，、分別與相切于、兩點(diǎn)，點(diǎn)為上一點(diǎn),

連接、，若，則的度數(shù)為

A.B.C,D.

6.（3分）將拋物線向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移2個(gè)

單位長(zhǎng)度，所得到的拋物線為

A.B.C.D.

7.（3分）某商品經(jīng)過(guò)連續(xù)兩次降價(jià)，售價(jià)由原來(lái)的每件25元

降到每件16元，則平均每次降價(jià)的百分率為

A.B.C.D.

8.（3分）方程的解為

A.B.C,D.

9.（3分）點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，則下列各點(diǎn)在此函數(shù)圖

象上的是

A.B.,C.D.,

10.（3分）如圖，在中，點(diǎn)在對(duì)角線上，，交于點(diǎn)，，

交于點(diǎn)，則下列式子肯定正確的是

A.B.C.D.

二、填空題（每小題3分，共計(jì)30分）

11.（3分）數(shù)6260000用科學(xué)記數(shù)法可表示為

12.（3分）在函數(shù)中，自變量的取值范圍是

13.（3分）把多項(xiàng)式分解因式的結(jié)果是，

14.（3分）不等式組的解集是.

15.（3分）二次函數(shù)的最大值是.

16.（3分）如圖，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到^,其中點(diǎn)與是

對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)與是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)落在邊上，連接，若，，，

則的長(zhǎng)為,

17.（3分）一個(gè)扇形的弧長(zhǎng)是，半徑是，則此扇形的圓心角

是度.

18.（3分）在中，，，點(diǎn)在邊上，連接，若為直角三角

形，則的度數(shù)為度.

19.（3分）同時(shí)擲兩枚質(zhì)地勻稱的骰子，每枚骰子的六個(gè)面上

分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù)，則這兩枚骰子向上的一面消失的點(diǎn)數(shù)相

同的概率為，

20.（3分）如圖，在四邊形中，，，，點(diǎn)為邊上一點(diǎn)，

連接、，與交于點(diǎn)，且，若，，則的長(zhǎng)為.

三、解答題（其中21?22題各7分，23-24題各8分，25?27

題各10分，共計(jì)60分）

21.（7分）先化簡(jiǎn)再求值：，其中.

22.（7分）圖1、2是兩張外形和大小完全相同的方格紙，方格

紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1,線段的兩個(gè)端點(diǎn)均在小正方

形的頂點(diǎn)上.

（1）在圖1中畫(huà)出以為底邊的等腰直角三角形，點(diǎn)在小正方

形頂點(diǎn)上；

（2）在圖2中畫(huà)出以為腰的等腰三角形，點(diǎn)在小正方形的頂

點(diǎn)上，且的面積為8.

23.(8分)建國(guó)七十周年到來(lái)之際，海慶中學(xué)打算舉辦以“祖

國(guó)在我心中”為主題的讀書(shū)活動(dòng).為了使活動(dòng)更具有針對(duì)性，學(xué)

校在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取部分同學(xué)進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，要求同學(xué)在

“教育、科技、國(guó)防、農(nóng)業(yè)、工業(yè)”五類書(shū)籍中，選取自己最想

讀的一種(必選且只選一種)，學(xué)校將收集到的調(diào)查結(jié)果適當(dāng)整

理后，繪制成如圖所示的不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)依據(jù)圖中所給的信

息解答下列問(wèn)題：

(1)在這次調(diào)查中，一共抽取了多少名同學(xué)？

(2)請(qǐng)通過(guò)計(jì)算補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)假如海慶中學(xué)共有1500名同學(xué)，請(qǐng)你估量該校最想讀科技

類書(shū)籍的同學(xué)有多少名.

24.(8分)已知：在矩形中，是對(duì)角線，于點(diǎn)，于點(diǎn).

(1)如圖1,求證：；

(2)如圖2,當(dāng)時(shí)，連接、，在不添加任何幫助線的狀況下，

請(qǐng)直接寫(xiě)出圖2中四個(gè)三角形，使寫(xiě)出的每個(gè)三角形的面積都等

于矩形面積的.

25.(10分)寒梅中學(xué)為了豐富同學(xué)的課余生活，方案購(gòu)買圍棋

和中國(guó)象棋供棋類愛(ài)好小組活動(dòng)使用.若購(gòu)買3副圍棋和5副中

國(guó)象棋需用98元;若購(gòu)買8副圍棋和3副中國(guó)象棋需用158元；

(1)求每副圍棋和每副中國(guó)象棋各多少元；

(2)寒梅中學(xué)打算購(gòu)買圍棋和中國(guó)象棋共40副，總費(fèi)用不超過(guò)

550元，那么寒梅中學(xué)最多可以購(gòu)買多少副圍棋？

26.（10分）已知：為的直徑，為的半徑，、是的兩條

弦，于點(diǎn)，于點(diǎn)，連接、，與交于點(diǎn).

（1）如圖1,若與交于點(diǎn)，求證：；

（2）如圖2,連接、，與交于點(diǎn)，若，，求證：；

（3）如圖3,在（2）的條件下，連接、、，與交于點(diǎn)，

與交于點(diǎn)，連接，若，，求的長(zhǎng).

27.（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，直

線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)，且點(diǎn)與

點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱；

（1）求直線的解析式；

（2）點(diǎn)為線段上一點(diǎn)，點(diǎn)為線段上一點(diǎn)，，連接，設(shè)點(diǎn)的

橫坐標(biāo)為，的面積為，求與之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫(xiě)

出自變量的取值范圍）；

（3）在（2）的條件下，點(diǎn)在線段上，點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上，

且點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，連接、、，與交于點(diǎn)，，連接，的

延長(zhǎng)線與軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)，連接、，若，求直線的解析

式.

2022年黑龍江省哈爾濱市中考數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（每小題3分，共計(jì)30分）

1.（3分）的相反數(shù)是

A.9B.C.D.

【考點(diǎn)】14：相反數(shù)

【分析】依據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，可得一個(gè)數(shù)的

相反數(shù).

【解答】解：的相反數(shù)是9,

故選：.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相反數(shù)，在一個(gè)數(shù)的前面加上負(fù)號(hào)就是這個(gè)

數(shù)的相反數(shù).

2.（3分）下列運(yùn)算肯定正確的是

A.B.

C.D.

【考點(diǎn)】47：倦的乘方與積的乘方；46：同底數(shù)幕的乘法；35：

合并同類項(xiàng)；：平方差公式

【分析】利用同底數(shù)嘉的乘法，寡的乘方與積的乘法法則，平方

差公式解題即可；

【解答】解：，錯(cuò)誤；

,錯(cuò)誤；

,錯(cuò)誤；

故選：.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查整式的運(yùn)算；嫻熟把握同底數(shù)嘉的乘法，寡的

乘方與積的乘法法則，平方差公式是解題的關(guān)鍵.

3.（3分）下列圖形中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是

A.B.

C.D.

【考點(diǎn)】：軸對(duì)稱圖形；：中心對(duì)稱圖形

【分析】依據(jù)軸對(duì)稱及中心對(duì)稱圖形的定義對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分

析即可.

【解答】解：、是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，故此選

項(xiàng)錯(cuò)誤；

、是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；

、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是中心對(duì)稱圖形，熟知把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)

旋轉(zhuǎn)，假如旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖

形就叫做中心對(duì)稱圖形是解答此題的關(guān)鍵.

4.（3分）七個(gè)大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，其左

視圖是

A.B.

C.D.

【考點(diǎn)】：簡(jiǎn)潔組合體的三視圖

【分析】左視圖有2列，從左到右分別是2,1個(gè)正方形.

【解答】解：這個(gè)立體圖形的左視圖有2列，從左到右分別是2,

1個(gè)正方形，

故選：.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了三視圖的畫(huà)法，正確把握三視圖觀看的

角度是解題關(guān)鍵.

5.（3分）如圖，、分別與相切于、兩點(diǎn)，點(diǎn)為上一點(diǎn)，

連接、，若，則的度數(shù)為

A.B.C.D.

【考點(diǎn)】：圓周角定理；：切線的性質(zhì)

【分析】先利用切線的性質(zhì)得，再利用四邊形的內(nèi)角和計(jì)算出

的度數(shù)，然后依據(jù)圓周角定理計(jì)算的度數(shù).

【解答】解：連接、，

、分別與相切于、兩點(diǎn)，

故選：.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半

徑.也考查了圓周角定理.

6.（3分）將拋物線向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移2個(gè)

單位長(zhǎng)度，所得到的拋物線為

A.B.C.D.

【考點(diǎn)】：二次函數(shù)圖象與幾何變換

【分析】依據(jù)“上加下減、左加右減”的原則進(jìn)行解答即可.

【解答】解：將拋物線向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移2

個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的拋物線的解析式為，

故選：.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，要求嫻熟把

握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減.

7.（3分）某商品經(jīng)過(guò)連續(xù)兩次降價(jià)，售價(jià)由原來(lái)的每件25元

降到每件16元，則平均每次降價(jià)的百分率為

A.B.C.D.

【考點(diǎn)】：一元二次方程的應(yīng)用

【分析】設(shè)降價(jià)得百分率為，依據(jù)降低率的公式建立方程，求

解即可.

【解答】解：設(shè)降價(jià)的百分率為

依據(jù)題意可列方程為

解方程得，（舍

每次降價(jià)得百分率為

故選：.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題關(guān)于增長(zhǎng)率的類

型問(wèn)題，根據(jù)公式對(duì)比參數(shù)位置代入值即可，公式的記憶與運(yùn)

用是本題的解題關(guān)鍵.

8.（3分）方程的解為

A.B.C.D.

【考點(diǎn)】：解分式方程

【分析】將分式方程化為，即可求解；同時(shí)要進(jìn)行驗(yàn)根即可求

解；

【解答】解：，

將檢驗(yàn)是方程的根，

方程的解為；

故選：.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查解分式方程；嫻熟把握分式方程的解法及驗(yàn)根

是解題的關(guān)鍵.

9.（3分）點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，則下列各點(diǎn)在此函數(shù)圖

象上的是

A.B.,C.D.,

【考點(diǎn)】：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征

【分析】將點(diǎn)代入，求出函數(shù)解析式即可解題；

【解答】解：將點(diǎn)代入，

點(diǎn)在函數(shù)圖象上,

故選：.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)；嫻熟把握待定系數(shù)

法求函數(shù)解析式的方法是解題的關(guān)鍵.

10.（3分）如圖，在中，點(diǎn)在對(duì)角線上，，交于點(diǎn)，，

交于點(diǎn)，則下列式子肯定正確的是

A.B.C.D.

【考點(diǎn)】：平行四邊形的性質(zhì)；：相像三角形的判定與性質(zhì)

【分析】依據(jù)平行四邊形的性質(zhì)以及相像三角形的性質(zhì).

【解答】解：

在中，

易證四邊形為平行四邊形

易證

,項(xiàng)錯(cuò)誤

,項(xiàng)錯(cuò)誤

,項(xiàng)錯(cuò)誤

,項(xiàng)正確

故選：.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查相像三角形的性質(zhì)及平行四邊形的性質(zhì)，

本題關(guān)鍵是要懂得我相像三角形，利用相像三角形的性質(zhì)求解.

二、填空題（每小題3分，共計(jì)30分）

11.（3分）數(shù)6260000用科學(xué)記數(shù)法可表示為

【考點(diǎn)】：科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù).確

定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的肯

定值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)肯定值時(shí)，是正數(shù)；當(dāng)

原數(shù)的肯定值時(shí)，是負(fù)數(shù).

【解答】解：6260000用科學(xué)記數(shù)法可表示為，

故答案為：.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形

式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定的值以

及的值.

12.（3分）在函數(shù)中，自變量的取值范圍是

【考點(diǎn)】：函數(shù)自變量的取值范圍

【分析】函數(shù)中分母不為零是函數(shù)有意義的條件，因此即可;

【解答】解：函數(shù)中分母，

故答案為；

【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)自變量的取值范圍；嫻熟把握函數(shù)中自變

量的取值范圍的求法是解題的關(guān)鍵.

13.（3分）把多項(xiàng)式分解因式的結(jié)果是

【考點(diǎn)】55：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用

【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可.

【解答】解：

故答案為:

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，嫻熟把握

因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.

14.（3分）不等式組的解集是,

【考點(diǎn)】：解一元一次不等式組

【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，依據(jù)口訣：同大取大、

同小取小、大小小大中間找、大大小小無(wú)解了確定不等式組的解

集.

【解答】解：解不等式，得：，

解不等式，得：，

不等式組的解集為，

故答案為：.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不

等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；

大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

15.（3分）二次函數(shù)的最大值是8.

【考點(diǎn)】：二次函數(shù)的最值

【分析】利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決問(wèn)題.

【解答】解：，

有最大值，

當(dāng)時(shí)，有最大值8.

故答案為8.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次函數(shù)的最值，嫻熟把握二次函數(shù)的圖

象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

16.（3分）如圖，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到^,其中點(diǎn)與是

對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)與是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)落在邊上，連接，若，，，

則的長(zhǎng)為，

【考點(diǎn)】：勾股定理；：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，可得，由勾股定理可求解.

【解答】解：將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到^,

故答案為

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理，嫻熟把握旋轉(zhuǎn)的性

質(zhì)是本題的關(guān)鍵.

17.（3分）一個(gè)扇形的弧長(zhǎng)是，半徑是，則此扇形的圓心角

是110度.

【考點(diǎn)】：弧長(zhǎng)的計(jì)算

【分析】直接利用弧長(zhǎng)公式即可求出的值，計(jì)算即可.

【解答】解：依據(jù)，

解得：，

故答案為：110.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了扇形弧長(zhǎng)公式計(jì)算，留意公式的敏捷運(yùn)用是

解題關(guān)鍵.

18.（3分）在中，，，點(diǎn)在邊上，連接，若為直角三角

形，則的度數(shù)為或10度.

【考點(diǎn)】：三角形的外角性質(zhì)；：三角形內(nèi)角和定理

【分析】當(dāng)為直角三角形時(shí)，存在兩種狀況：或，依據(jù)三角

形的內(nèi)角和定理可得結(jié)論.

【解答】解：分兩種狀況：

①如圖1,當(dāng)時(shí)，

②如圖2,當(dāng)時(shí)，

綜上，則的度數(shù)為或；

故答案為：或10;

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理和三角形外角的性質(zhì),

分狀況爭(zhēng)論是本題的關(guān)鍵.

19.（3分）同時(shí)擲兩枚質(zhì)地勻稱的骰子，每枚骰子的六個(gè)面上

分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù)，則這兩枚骰子向上的一面消失的點(diǎn)數(shù)相

同的概率為，

【考點(diǎn)】：列表法與樹(shù)狀圖法

【分析】首先依據(jù)題意列出表格，然后由表格即可求得全部等可

能的結(jié)果與兩枚骰子點(diǎn)數(shù)相同的狀況，再利用概率公式即可求得

答案.

【解答】解：列表得：

由表可知一共有36種狀況，兩枚骰子點(diǎn)數(shù)相同的有6種，

所以兩枚骰子點(diǎn)數(shù)相同的概率為，

故答案為：.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法求隨機(jī)大事的概率，列表

法可以不重復(fù)不遺漏的列出全部可能的結(jié)果，適合于兩步完成的

大事；解題時(shí)還要留意是放回試驗(yàn)還是不放回試驗(yàn).用到的學(xué)問(wèn)

點(diǎn)為：概率所求狀況數(shù)與總狀況數(shù)之比.

20.（3分）如圖，在四邊形中，，，，點(diǎn)為邊上一點(diǎn)，

連接、，與交于點(diǎn)，且，若，，則的長(zhǎng)為：.

【考點(diǎn)】：等邊三角形的判定與性質(zhì)

【分析】連接交于點(diǎn)，由題意可證垂直平分，是等邊三角

形，可得，，，通過(guò)證明是等邊三角形

,可得，由勾股定理可求，的長(zhǎng).

【解答】解：如圖，連接交于點(diǎn)

垂直平分，是等邊三角形

是等邊三角形

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理，嫻熟

運(yùn)用等邊三角形的判定是本題的關(guān)鍵.

三、解答題（其中21?22題各7分，23-24題各8分，25?27

題各10分，共計(jì)60分）

21.（7分）先化簡(jiǎn)再求值：,其中.

【考點(diǎn)】：分式的化簡(jiǎn)求值；：特別角的三角函數(shù)值

【分析】先依據(jù)分式的混合運(yùn)算挨次和運(yùn)算法則化簡(jiǎn)原式，再依

據(jù)特別銳角三角函數(shù)值求得的值，代入計(jì)算可得.

【解答】解：原式

當(dāng)時(shí)，

原式

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是把握分式

的混合運(yùn)算挨次和運(yùn)算法則.

22.(7分)圖1、2是兩張外形和大小完全相同的方格紙，方格

紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1,線段的兩個(gè)端點(diǎn)均在小正方

形的頂點(diǎn)上.

(1)在圖1中畫(huà)出以為底邊的等腰直角三角形，點(diǎn)在小正方

形頂點(diǎn)上；

(2)在圖2中畫(huà)出以為腰的等腰三角形，點(diǎn)在小正方形的頂

點(diǎn)上，且的面積為8.

【考點(diǎn)】：等腰三角形的判定；：勾股定理的逆定理；：作

圖應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖；：等腰直角三角形；：勾股定理

【分析】(1)作的垂直平分線，作以為直徑的圓，垂直平分線

與圓的交點(diǎn)即為點(diǎn)；

(2)以為圓心，為半徑作圓，格點(diǎn)即為點(diǎn)；

【解答】解；(1)作的垂直平分線，作以為直徑的圓，垂直平

分線與圓的交點(diǎn)即為點(diǎn)；

(2)以為圓心，為半徑作圓，格點(diǎn)即為點(diǎn)；

【點(diǎn)評(píng)】本題考查尺規(guī)作圖，等腰三角形的性質(zhì)；嫻熟把握等腰

三角形和直角三角形的尺規(guī)作圖方法是解題的關(guān)鍵.

23.(8分)建國(guó)七十周年到來(lái)之際，海慶中學(xué)打算舉辦以“祖

國(guó)在我心中”為主題的讀書(shū)活動(dòng).為了使活動(dòng)更具有針對(duì)性，學(xué)

校在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取部分同學(xué)進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，要求同學(xué)在

“教育、科技、國(guó)防、農(nóng)業(yè)、工業(yè)”五類書(shū)籍中，選取自己最想

讀的一種(必選且只選一種)，學(xué)校將收集到的調(diào)查結(jié)果適當(dāng)整

理后，繪制成如圖所示的不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)依據(jù)圖中所給的信

息解答下列問(wèn)題：

(1)在這次調(diào)查中，一共抽取了多少名同學(xué)？

(2)請(qǐng)通過(guò)計(jì)算補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)假如海慶中學(xué)共有1500名同學(xué)，請(qǐng)你估量該校最想讀科技

類書(shū)籍的同學(xué)有多少名.

【考點(diǎn)】：用樣本估量總體；：條形統(tǒng)計(jì)圖；：扇形統(tǒng)計(jì)圖

【分析】(1)由最想讀教育類書(shū)籍的同學(xué)數(shù)除以占的百分比求出

總?cè)藬?shù)即可；

(2)確定出最想讀國(guó)防類書(shū)籍的同學(xué)數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；

(2)求出最想讀科技類書(shū)籍的同學(xué)占的百分比，乘以1500即可

得到結(jié)果.

【解答】解：(1)依據(jù)題意得：(名，

答：在這次調(diào)查中，一共抽取了60名同學(xué)；

(2)(名,

則本次調(diào)查中，選取國(guó)防類書(shū)籍的同學(xué)有15名，

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示：

(3)依據(jù)題意得：(名，

答：該校最想讀科技類書(shū)籍的同學(xué)有225名.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖，以及用樣本估量

總體，弄清題意是解本題的關(guān)鍵.

24.(8分)已知：在矩形中，是對(duì)角線，于點(diǎn)，于點(diǎn).

(1)如圖1,求證：；

(2)如圖2,當(dāng)時(shí)，連接、，在不添加任何幫助線的狀況下，

請(qǐng)直接寫(xiě)出圖2中四個(gè)三角形，使寫(xiě)出的每個(gè)三角形的面積都等

于矩形面積的.

【考點(diǎn)】：矩形的性質(zhì)；：全等三角形的判定與性質(zhì)

【分析】(1)由證明，即可得出結(jié)論；

(2)由平行線的性質(zhì)得出，由直角三角形的性質(zhì)得出，，得

出的面積矩形的面積，由全等三角形的性質(zhì)得出的面積矩

形的面積；作于，由直角三角形的性質(zhì)得出，得出的面積矩

形的面積，同理：的面積矩形的面積.

【解答】(1)證明：四邊形是矩形，

于點(diǎn)，于點(diǎn)，

在和中，，

(2)解：的面積的面積的面積的面積矩形面積的.理由

如下：

的面積矩形的面積，

的面積矩形的面積;

作于，如圖所示：

的面積矩形的面積,

同理：的面積矩形的面積.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、含

角的直角三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、三角形面積公式等學(xué)問(wèn)；

嫻熟把握矩形的性質(zhì)和含角的直角三角形的性質(zhì)，證明三角形

全等是解題的關(guān)鍵.

25.(10分)寒梅中學(xué)為了豐富同學(xué)的課余生活，方案購(gòu)買圍棋

和中國(guó)象棋供棋類愛(ài)好小組活動(dòng)使用.若購(gòu)買3副圍棋和5副中

國(guó)象棋需用98元；若購(gòu)買8副圍棋和3副中國(guó)象棋需用158元；

(1)求每副圍棋和每副中國(guó)象棋各多少元；

(2)寒梅中學(xué)打算購(gòu)買圍棋和中國(guó)象棋共40副，總費(fèi)用不超過(guò)

550元，那么寒梅中學(xué)最多可以購(gòu)買多少副圍棋？

【考點(diǎn)】：一元一次不等式的應(yīng)用；：二元一次方程組的應(yīng)用

【分析】(1)設(shè)每副圍棋元，每副中國(guó)象棋元，依據(jù)題意得：，

求解即可；

(2)設(shè)購(gòu)買圍棋副，則購(gòu)買象棋副，依據(jù)題意得：，即可求

解；

【解答】解：(1)設(shè)每副圍棋元，每副中國(guó)象棋元，

依據(jù)題意得：，

每副圍棋16元，每副中國(guó)象棋10元;

(2)設(shè)購(gòu)買圍棋副，則購(gòu)買象棋副,

依據(jù)題意得：，

最多可以購(gòu)買25副圍棋；

【點(diǎn)評(píng)】本題考查二元一次方程組，一元一次不等式的應(yīng)用；能

夠通過(guò)已知條件列出精確的方程組和不等式是解題

的關(guān)鍵.

26.（10分）已知：為的直徑，為的半徑，、是的兩條

弦，于點(diǎn)，于點(diǎn)，連接、，與交于點(diǎn).

（1）如圖1,若與交于點(diǎn)，求證：；

（2）如圖2,連接、，與交于點(diǎn)，若，，求證：；

（3）如圖3,在（2）的條件下，連接、、，與交于點(diǎn)，

與交于點(diǎn)，連接，若，，求的長(zhǎng).

【考點(diǎn)】：圓的綜合題

【分析】（1）利用“四邊形內(nèi)角和為”、“同弧所對(duì)的圓周角是

圓心角的一半”即可；

（2）依據(jù)同圓中，相等的圓心角所對(duì)的弦相等，先證，再依據(jù)

”等角對(duì)等邊“，證明；

（3）由全等三角形性質(zhì)和垂徑定理可將轉(zhuǎn)化為；可設(shè)兩直角

邊為：，，再構(gòu)造直角三角形利用，求出的值；求得，得為

直角三角形，應(yīng)用勾股定理求.

【解答】解：（1）如圖1,于點(diǎn)，于點(diǎn)

（2）如圖2,連接,

即：

（3）如圖3,連接，過(guò)點(diǎn)作于，過(guò)點(diǎn)作于，連接，，

由（2）知：，

,即：

設(shè)，，

則，

在中，

四邊