2024屆四川營山化育中學八上數(shù)學期末調(diào)研模擬試題含解析

2024屆四川營山化育中學八上數(shù)學期末調(diào)研模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．小李家裝修地面，已有正三角形形狀的地磚，現(xiàn)打算購買不同形狀的另一種正多邊形地磚，與正三角形地磚一起鋪設(shè)地面，則小李不應購買的地磚形狀是()A．正方形 B．正六邊形C．正八邊形 D．正十二邊形2．的平方根是（）A． B． C． D．3．下列長度的三條線段，能構(gòu)成直角三角形的是（）A．8，9，10 B．1.5，5，2 C．6，8，10 D．20，21，324．在平面直角坐標系中，直線y＝2x﹣3與y軸的交點坐標是（）A．（0，﹣3） B．（﹣3，0） C．（2，﹣3） D．（，0）5．化簡的結(jié)果是()A．x+1 B． C．x﹣1 D．6．把半徑為0.5m的地球儀的半徑增大0.5m，其赤道長度的增加量記為X，把地球的半徑也增加0.5m，其赤道長度的增加量記為Y，那么X、Y的大小關(guān)系是（）A．X＞Y B．X＜Y C．X＝Y(jié) D．X+2π＝Y(jié)7．下列句子中，不是命題的是（）A．三角形的內(nèi)角和等于180度 B．對頂角相等C．過一點作已知直線的垂線 D．兩點確定一條直線8．菱形的對角線的長分別為6，8，則這個菱形的周長為（）A．8 B．20 C．16 D．329．以下列各組線段長為邊，不能組成三角形的是（）A．8cm，7cm，13cmB．6cm，6cm，12cmC．5cm，5cm，2cmD．10cm，15cm，17cm10．實驗學校九年級一班十名同學定點投籃測試，每人投籃六次，投中的次數(shù)統(tǒng)計如下：5，4，3，5，5，2，5，3，4，1，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，眾數(shù)分別為（）A．4，5 B．5，4 C．4，4 D．5，5二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，點A的坐標為(－1，0)，點B在直線y＝x上運動，當線段AB最短時，點B的坐標為__.12．中，，，斜邊，則AC的長為__________．13．如圖，在中，，，，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，連接，則的長為__________．14．要使代數(shù)式有意義，則x的取值范圍是_______．15．閱讀下面材料：小明想探究函數(shù)的性質(zhì)，他借助計算器求出了y與x的幾組對應值，并在平面直角坐標系中畫出了函數(shù)圖象：小聰看了一眼就說：“你畫的圖象肯定是錯誤的．”請回答：小聰判斷的理由是__________________________________．請寫出函數(shù)的一條性質(zhì)：______________________________________．16．實驗表明，人體內(nèi)某種細胞的形狀可近似地看作球體，它的直徑約為0.00000156，數(shù)字0.00000156用科學記數(shù)法表示為________________．17．若最簡二次根式與是同類二次根式，則a＝_____．18．已知關(guān)于的方程，當______時，此方程的解為；當______時，此方程無解．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，已知網(wǎng)格上最小的正方形的邊長為（長度單位），點在格點上.（1）直接在平面直角坐標系中作出關(guān)于軸對稱的圖形（點對應點，點對應點）；（2）的面積為（面積單位）（直接填空）；（3）點到直線的距離為（長度單位）（直接填空）；20．（6分）[建立模型](1)如圖1．等腰中，，，直線經(jīng)過點，過點作于點，過點作于點，求證:；[模型應用](2)如圖2．已知直線與軸交于點，與軸交于點，將直線繞點逆時針旋轉(zhuǎn)45'°至直線，求直線的函數(shù)表達式:(3)如圖3，平面直角坐標系內(nèi)有一點，過點作軸于點，BC⊥y軸于點，點是線段上的動點，點是直線上的動點且在第四象限內(nèi)．試探究能否成為等腰直角三角形?若能，求出點的坐標，若不能，請說明理由．21．（6分）計算：14＋(3.14)0＋÷22．（8分）為“厲行節(jié)能減排，倡導綠色出行”，某公司擬在我縣甲、乙兩個街道社區(qū)試點投放一批共享單車（俗稱“小黃車”），這批自行車包括A、B兩種不同款型，投放情況如下表：成本單價（單位：元）投放數(shù)量（單位：輛）總價（單位：元）A型5050B型50成本合計（單位：元）7500（1）根據(jù)表格填空：本次試點投放的A、B型“小黃車”共有輛；用含有的式子表示出B型自行車的成本總價為；（2）試求A、B兩種款型自行車的單價各是多少元？（3）經(jīng)過試點投放調(diào)查，現(xiàn)在該公司決定采取如下方式投放A型“小黃車”：甲街區(qū)每100人投放n輛，乙街區(qū)每100人投放（n+2）輛，按照這種投放方式，甲街區(qū)共投放1500輛，乙街區(qū)共投放1200輛，如果兩個街區(qū)共有人，求甲街區(qū)每100人投放A型“小黃車”的數(shù)量．23．（8分）如圖，在平面直角坐標系中：（1）畫出關(guān)于軸對稱的圖形；（2）在軸上找一點，使得點P到點、點的距離之和最小，則的坐標是______________．24．（8分）某超市老板到批發(fā)市場選購A、B兩種品牌的兒童玩具，每個A品牌兒童玩具進價比B品牌每個兒童玩具進價多2.5元．已知用200元購進A種兒童玩具的數(shù)量是用75元購進B種兒童玩具數(shù)量的2倍．求A、B兩種品牌兒童玩具每個進價分別是多少元？25．（10分）解方程組：26．（10分）如圖，已知△ABC．（1）求作點P，使點P到B、C兩點的距離相等，且點P到∠BAC兩邊的距離也相等(尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法)．（2）在（1）中，連接PB、PC，若∠BAC=40°，求∠BPC的度數(shù)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】根據(jù)密鋪的條件得，兩多邊形內(nèi)角和必須湊出360°，進而判斷即可．【詳解】A.正方形的每個內(nèi)角是,∴能密鋪；B.正六邊形每個內(nèi)角是,∴能密鋪；C.正八邊形每個內(nèi)角是，與無論怎樣也不能組成360°的角，∴不能密鋪；D.正十二邊形每個內(nèi)角是∴能密鋪.故選：C.【點睛】本題主要考查平面圖形的鑲嵌,根據(jù)平面鑲嵌的原理：拼接點處的幾個多邊形的內(nèi)角和恰好等于一個圓周角.2、C【解析】∵±3的平方是9，∴9的平方根是±3故選C3、C【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理對各選項進行逐一判斷即可．【詳解】A、由于82＋92≠102，不能構(gòu)成直角三角形，故本選項不符合題意；B、由于1.52＋22≠52，不能構(gòu)成直角三角形，故本選項不符合題意；C、由于62＋82＝102，能構(gòu)成直角三角形，故本選項符合題意；D、由于202＋212≠322，不能構(gòu)成直角三角形，故本選項不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2＋b2＝c2，那么這個三角形就是直角三角形．4、A【分析】當直線與y軸相交時，x＝0，故將x＝0代入直線解析式中，求出交點坐標即可．【詳解】把x＝0代入y＝2x﹣3得y＝﹣3，所以直線y＝2x﹣3與y軸的交點坐標是（0，﹣3）．故選：A．【點睛】本題考查了直線與y軸的交點坐標問題，掌握直線與y軸的交點坐標的性質(zhì)以及解法是解題的關(guān)鍵．5、A【分析】根據(jù)分式的加減法法則計算即可.【詳解】解：原式＝故選：A.【點睛】本題考查了分式的加減法，掌握計算法則是解題關(guān)鍵.6、C【分析】根據(jù)圓的周長公式分別計算長，比較即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵地球儀的半徑為0.5米，∴X＝2×（0.5+0.5）π﹣2×0.5π＝πm．設(shè)地球的半徑是r米，可得增加后，圓的半徑是（r+0.5）米，∴Y＝2（r+0.5）π﹣2πr＝πm，∴X＝Y(jié)，故選：C．【點睛】本題考查了圓的認識，圓的周長的計算，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵．7、C【分析】判斷一件事情的句子叫做命題，根據(jù)定義即可判斷.【詳解】解：C選項不能進行判斷，所以其不是命題.故選C【點睛】本題考查了命題，判斷命題關(guān)鍵掌握兩點：①能夠進行判斷；②句子一般是陳述句.8、B【分析】由菱形對角線的性質(zhì)，相互垂直平分即可得出菱形的邊長，菱形四邊相等即可得出周長．【詳解】由菱形對角線性質(zhì)知，AO=AC=3，BO=BD=4，且AO⊥BO，

則AB==5，

故這個菱形的周長L=4AB=1．

故選：B．【點睛】此題考查勾股定理，菱形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于根據(jù)勾股定理計算AB的長．9、B【解析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”，進行分析．【詳解】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得A、8+7＞13，能組成三角形；B、6+6＝12，不能組成三角形；C、2+5＞5，能組成三角形；D、10+15＞17，能組成三角形．故選：B．【點睛】考查了三角形的三邊關(guān)系．判斷能否組成三角形的簡便方法是看較小的兩個數(shù)的和是否大于第三個數(shù)．10、A【分析】根據(jù)眾數(shù)及中位數(shù)的定義，結(jié)合所給數(shù)據(jù)即可作出判斷．【詳解】解：將數(shù)據(jù)從小到大排列為：1，2，3，3，4，4，5，5，5，5，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為：5；中位數(shù)為：4故選：A．【點睛】本題考查(1)、眾數(shù)；(2)、中位數(shù)．二、填空題(每小題3分,共24分)11、(－，－)【解析】試題解析：先過點A作AB′⊥OB，垂足為點B′，由垂線段最短可知，當B′與點B重合時AB最短，∵點B在直線y=x上運動，∴△AOB′是等腰直角三角形，過B′作B′C⊥x軸，垂足為C，∴△B′CO為等腰直角三角形，∵點A的坐標為（﹣1，0），∴OC=CB′=OA=×1=，∴B′坐標為（﹣，﹣），即當線段AB最短時，點B的坐標為（﹣，﹣）．考點：一次函數(shù)綜合題．12、1【分析】根據(jù)題意，畫出圖形，然后根據(jù)10°所對的直角邊是斜邊的一半即可求出結(jié)論．【詳解】解：如圖所示：中，，，斜邊，∴AC=故答案為：1．【點睛】此題考查的是直角三角形的性質(zhì)，掌握10°所對的直角邊是斜邊的一半是解決此題的關(guān)鍵．13、【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得出，在中利用勾股定理求解即可．【詳解】解：∵，，，∴，∵將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，∴∴∴在中，．故答案為：．【點睛】本題考查的知識點是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及勾股定理，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出是解此題的關(guān)鍵．14、x≥-1且x≠1【分析】先根據(jù)二次根式有意義，分式有意義的條件列出關(guān)于x的不等式，求出x的取值范圍即可．【詳解】∵使代數(shù)式有意義，∴解得x≥-1且x≠1．故答案為：x≥-1且x≠1．【點睛】本題考查的是代數(shù)式有意義的條件，熟知二次根式中的被開方數(shù)是非負數(shù)，分母不為零是解答此題的關(guān)鍵．15、答案不唯一，“因為函數(shù)值不可能為負，所以在x軸下方不會有圖像”；當x-1時，y隨x的增大而減??；當x≧1時，y隨x的增大而增大【分析】根據(jù)表格函數(shù)值沒有負數(shù)解答，根據(jù)表格的x與y的值得到增減性.【詳解】由表格可知：因為函數(shù)值不可能為負，所以在x軸下方不會有圖象，當x-1時，y隨x的增大而減??；當x≧1時，y隨x的增大而增大，故答案為：因為函數(shù)值不可能為負，所以在x軸下方不會有圖象；當x-1時，y隨x的增大而減?。划攛≧1時，y隨x的增大而增大.【點睛】此題考查函數(shù)的表示方法：表格法和圖象法，還考查了函數(shù)的性質(zhì)：利用表格中x與y的對應值確定函數(shù)圖象的位置及函數(shù)的性質(zhì)，正確理解表格中自變量與函數(shù)值的對應關(guān)系，分析其變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵.16、【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為，其中，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】0.00000156=1.56×．

故答案為：1.56×．【點睛】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．17、-1【分析】根據(jù)同類二次根式是化為最簡二次根式后，被開方數(shù)相同的二次根式稱為同類二次根式，可得方程組，根據(jù)解方程組，可得答案．【詳解】解：由最簡二次根式與是同類二次根式，得，解得，故答案為：﹣1．【點睛】本題考查了最簡二次根式、同類二次根式，掌握根據(jù)最簡二次根式、同類二次根式的定義列出方程是解題的關(guān)鍵．18、5－1【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，將x=4代入計算即可求出m的值；分式方程無解，將x=1代入即可解答．【詳解】解：由原方程，得x+m=3x-3，∴2x=m+3，

將x=4代入得m=5；

∵分式方程無解，∴此方程有增根x=1將x=1代入得m=-1；故答案為：5，-1；【點睛】本題考查了分式方程的解法和方程的解，以及分式方程無解的問題，理解分式方程無解的條件是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）（圖略）；（2）；（3）.【解析】（1）分別作出點A和點C關(guān)于y軸的對稱點，再與點B首尾順次連接即可得；（2）利用割補法求解可得；（3）根據(jù)?A1C1?h=S△ABC且A1C1=1求得h的值即可得．【詳解】（1）如圖所示，△A1BC1即為所求．（2）△ABC的面積為4×4-×2×4-×1×2-×4×3=1，故答案為1．（3）∵A1C1==1，∴?A1C1?h=S△ABC，即×1×h=1，解得h=2，∴點B到直線A1C1的距離為2，故答案為2．【點睛】本題主要考查作圖-軸對稱變換，解題的關(guān)鍵是熟練掌握軸對稱變換的定義和性質(zhì)，并據(jù)此得出變換后的對應位置．20、（1）見解析；（2）直線l2的函數(shù)表達式為：y＝?5x?10；（3）點D的坐標為（，）或（4，?7）或（，）．【解析】（1）由垂直的定義得∠ADC＝∠CEB＝90°，由同角的余角的相等得∠DAC＝∠ECB，然后利用角角邊證明△BEC≌△CDA即可；（2）過點B作BC⊥AB交AC于點C，CD⊥y軸交y軸于點D，由（1）可得△ABO≌△BCD（AAS），求出點C的坐標為（?3，5），然后利用待定系數(shù)法求直線l2的解析式即可；（3）分情況討論：①若點P為直角時，②若點C為直角時，③若點D為直角時，分別建立（1）中全等三角形模型，表示出點D坐標，然后根據(jù)點D在直線y＝?2x＋1上進行求解．【詳解】解：（1）∵AD⊥ED，BE⊥ED，∴∠ADC＝∠CEB＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠ACD＋∠ECB＝∠ACD＋∠DAC＝90°，∴∠DAC＝∠ECB，在△CDA和△BEC中，，∴△BEC≌△CDA（AAS）；（2）過點B作BC⊥AB交AC于點C，CD⊥y軸交y軸于點D，如圖2所示：∵CD⊥y軸，∴∠CDB＝∠BOA＝90°，又∵BC⊥AB，∴∠ABC＝90°，又∵∠BAC＝45°，∴AB＝CB，由[建立模型]可知：△ABO≌△BCD（AAS），∴AO＝BD，BO＝CD，又∵直線l1：與x軸交于點A，與y軸交于點B，∴點A、B的坐標分別為（?2，0），（0，3），∴AO＝2，BO＝3，∴BD＝2，CD＝3，∴點C的坐標為（?3，5），設(shè)l2的函數(shù)表達式為y＝kx＋b（k≠0），代入A、C兩點坐標得：解得：，∴直線l2的函數(shù)表達式為：y＝?5x?10；（3）能成為等腰直角三角形，①若點P為直角時，如圖3-1所示，過點P作PM⊥OC于M，過點D作DH垂直于MP的延長線于H，設(shè)點P的坐標為（3，m），則PB的長為4＋m，∵∠CPD＝90°，CP＝PD，∠PMC＝∠DHP＝90°，∴由[建立模型]可得：△MCP≌△HPD（AAS），∴CM＝PH，PM＝DH，∴PH＝CM＝PB＝4＋m，PM＝DH＝3，∴點D的坐標為（7＋m，?3＋m），又∵點D在直線y＝?2x＋1上，∴?2（7＋m）＋1＝?3＋m，解得：m＝，∴點D的坐標為（，）；②若點C為直角時，如圖3-2所示，過點D作DH⊥OC交OC于H，PM⊥OC于M，設(shè)點P的坐標為（3，n），則PB的長為4＋n，∵∠PCD＝90°，CP＝CD，∠PMC＝∠DHC＝90°，由[建立模型]可得：△PCM≌△CDH（AAS），∴PM＝CH，MC＝HD，∴PM＝CH＝3，HD＝MC＝PB＝4＋n，∴點D的坐標為（4＋n，?7），又∵點D在直線y＝?2x＋1上，∴?2（4＋n）＋1＝?7，解得：n＝0，∴點P與點A重合，點M與點O重合，點D的坐標為（4，?7）；③若點D為直角時，如圖3-3所示，過點D作DM⊥OC于M，延長PB交MD延長線于Q，則∠Q＝90°，設(shè)點P的坐標為（3，k），則PB的長為4＋k，∵∠PDC＝90°，PD＝CD，∠PQD＝∠DMC＝90°，由[建立模型]可得：△CDM≌△DPQ（AAS），∴MD＝PQ，MC＝DQ，∴MC＝DQ＝BQ，∴3－DQ＝4＋k＋DQ，∴DQ＝，∴點D的坐標為（，），又∵點D在直線y＝?2x＋1上，∴，解得：k＝，∴點D的坐標為（，）；綜合所述，點D的坐標為（，）或（4，?7）或（，）．【點睛】本題綜合考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式等知識點，重點掌握在平面直角坐標系內(nèi)一次函數(shù)的求法，難點是構(gòu)造符合題意的全等三角形．21、0【分析】首先計算乘方，然后計算除法，最后從左向右依次計算，求出算式的值是多少即可．【詳解】原式=1+21+=0【點睛】此題主要考查了實數(shù)的運算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進行實數(shù)運算時，和有理數(shù)運算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運算要按照從左到右的順序進行．另外，有理數(shù)的運算律在實數(shù)范圍內(nèi)仍然適用．22、（1）100；50（x+10）；

（2）70元和80元；（3）2輛．【分析】（1）看圖填數(shù)即可；

（2）設(shè)A型車的成本單價為x元，則B型車的成本單價為（x+10）元，根據(jù)成本共計7500元，列方程求解即可；

（3）根據(jù)兩個街區(qū)共有人，列出分式方程進行求解并檢驗即可．【詳解】解：（1）由圖表表可知，本次試點投放的A、B型“小黃車”共有：50+50=100（輛）；

B型自行車的成本總價為：

故答案為：100；50（x+10）

（2）由A型車的成本單價為x元，B型車的成本單價為（x+10）元，∴總價為，

解得，

∴，

∴A、B兩型自行車的單價分別是70元和80元；（3）依題意，可列得方程：解得：n=2

經(jīng)檢驗：n=2是所列方程的解，

∴甲街區(qū)每100人投放A型“小黃車”2輛．【點睛】本題主要考查了一元一次方程以及分式方程的應用，解題時注意：列分式方程解應用題一定要審清題意，找相等關(guān)系是著眼點，要學會分析題意，提高理解能力．23、（1）答案見解析；（2）【解析】（2）作出各點關(guān)于y軸的對稱點，順次連接各點即可；（3）作點B關(guān)于x軸的對稱點B1，連接B1C交x軸于點P，則