安徽省阜陽市阜南縣2023-2024學年高一上學期教學質量調(diào)研數(shù)學試題（解析版）

PAGEPAGE1安徽省阜陽市阜南縣2023-2024學年高一上學期教學質量調(diào)研數(shù)學試題一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.命題“”的否定是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】命題“”的否定是“”.故選：A.2.已知集合，則（）A. B.C. D.【答案】C【解析】，，所以故選：C.3.函數(shù)的定義域為（）．A. B.C.且 D.【答案】C【解析】要使函數(shù)有意義，只需滿足，解得且，所以函數(shù)的定義域為且.故選：C.4.已知，則（）A. B.C. D.【答案】B【解析】令A選項錯誤；，根據(jù)不等式的性質可得，所以，B選項正確；C選項錯誤；，D選項錯誤.故選：B.5.已知為冪函數(shù)，則（）A.在上單調(diào)遞增 B.在上單調(diào)遞減C.在上單調(diào)遞增 D.在上單調(diào)遞減【答案】A【解析】是冪函數(shù)，，解得或，或.對于，函數(shù)在R上單調(diào)遞增；對于，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故只有A選項“在上單調(diào)遞增”符合這兩個函數(shù)的性質.故選：A.6.若，則的最小值為（）A.2 B. C. D.【答案】D【解析】，則，，當且僅當，即時等號成立.故選：D．7.已知集合，若，則實數(shù)的值為（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】，則，，，∴，∴，若，則.故選：B．8.已知函數(shù)為偶函數(shù)，當且時，，若對任意的恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（）A B. C. D.【答案】C【解析】由題意知在上單調(diào)遞減，且是偶函數(shù)，所以在上單調(diào)遞增，且，因為恒成立，所以，所以恒成立，當時，，符合題意，；當時，可得，又因為，當且僅當，即時，等號成立，所以，即；綜上所述：實數(shù)的取值范圍為.故選：C.二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9.下列說法正確的是（）．A.，B.，都有C.設，則“且”是“”的必要不充分條件D.設，則“”是“”的必要不充分條件【答案】AD【解析】對于A，當時，，故A正確；對于B，當時，，此時，故B錯誤；對于C，且則，則，則且能推出“”，反之，當時，例，符合要求，不能推出且，故“且”是“”的充分不必要條件，故C錯誤；對于D，等價于且，所以不能推出，反之能推出，故“”是“”的必要不充分條件，故D正確.故選：AD.10.十六世紀中葉，英國數(shù)學教育家雷科德在《礪智石》一書中首先把“=”作為等號使用，后來英國數(shù)學家哈里奧特首次使用“<”和“>”符號，并逐漸被數(shù)學界接受，不等號的引入對不等式的發(fā)展影響深遠.若，則下列命題正確的是（）A.若，則B.若，則C.若，則D.若且，則【答案】ABD【解析】對于A：，，故A正確；對于B：，又函數(shù)在上單調(diào)遞增，，故B正確；對于C：由可得，所以，，故C錯誤；對于D：且，故D正確.故選：ABD.11.已知不等式的解集為或，則（）A.B.C.不等式的解集為D.不等式的解集為【答案】BCD【解析】因為不等式的解集為或，則，且關于的方程的兩根分別為，由根與系數(shù)的關系可得，所以，對于A，，A錯誤；對于B，不在不等式的解集內(nèi)，令，則有，B正確；對于C，，該不等式的解集為，C正確；對于D，不等式即為，化簡可得，解得，因此，不等式的解集為，D正確.故選：BCD.12.已知定義在上的函數(shù)滿足，且，當時，，則（）A.B.C.在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增D.不等式的解集是【答案】ABD【解析】對于，令，得，即，正確；對于，令，得，因為，所以，正確；對于，對任意，則，所以，所以在上單調(diào)遞增，錯誤；對于，又，所以原不等式等價于，因為在上單調(diào)遞增，所以，解得正確.故選：三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.已知集合，若，則__________.【答案】【解析】因為，所以，解得或，當時，與集合中元素的互異性矛盾，故不符合題意，經(jīng)檢驗可知符合.故答案為：-1.

14.已知函數(shù)在R上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是__________．【答案】【解析】函數(shù)在R上單調(diào)遞增，所以，解得，所以a取值范圍是.故答案為：.15.若為定義在R上的偶函數(shù)，函數(shù)，則__________．【答案】4【解析】因為為定義在R上的偶函數(shù)，所以，所以，所以，所以.故答案為：4.16.已知奇函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，則不等式的解集為__________.【答案】【解析】為奇函數(shù)，，即，則或，，且為奇函數(shù)，，函數(shù)在上是增函數(shù)，函數(shù)在上也為增函數(shù)，畫出函數(shù)單調(diào)性示意圖如下，結合函數(shù)的單調(diào)性示意圖可得或，解得.故答案為：.四、解答題：共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.設集合，．（1）若，求，；（2）設，若集合C有8個子集，求a的取值集合．解：（1）由題設，，所以，.（2）由，且集合C有8個子集，故集合C有3個元素，當時，此時或滿足題設；當時，滿足題設；綜上，.18.已知，．（1）若，求實數(shù)a的取值范圍；（2）若是的充分條件，求實數(shù)a的取值范圍．解：（1）由，得，解得，所以，因為，所以，解得.（2）由得，解得，設集合，集合，因為是的充分條件，所以，所以，解得.19.已知函數(shù).（1）若關于x的方程有兩個不等的正實數(shù)根，求實數(shù)a的取值范圍；（2）當時，設的最小值為，求的表達式.解：（1）方程，即，設方程兩根為，要使方程有兩個不等的正實數(shù)根，則，解得，即a的取值范圍是.（2）當時，①若，即，則在上單調(diào)遞減，；②若，即，則在上單調(diào)遞增，；③若，即，則，綜上，20.一艘運送化工原料的船只在江面上發(fā)生故障導致化學品泄漏，發(fā)現(xiàn)時已有的水面被污染，且污染面積以每小時的速度擴大，經(jīng)測算，水面被污染造成的直接經(jīng)濟損失約為每平方米300元.有關部門在發(fā)現(xiàn)的同時立即安排清污船清理被污染的水面，該部門需要支付一次性租金為每條清污船1600元，勞務費和耗材費合計為每條清污船每小時200元.若安排條清污船清理水面，假設每條清污船每小時可以清理的水面，需要小時完成污染水面的清理（污染面積減小到）.（1）寫出關于的函數(shù)表達式；（2）應安排多少條清污船清理水面才能使總損失最??？（總損失水面被污染造成的直接經(jīng)濟損失+清污工作的各項支出）解：（1）依題意，，所以.（2）設總損失為元，則，當且僅當，即時取等號，所以應安排22條清污船清理水面才能使總損失最小.21.（1）已知函數(shù)滿足為奇函數(shù)，函數(shù)為偶函數(shù)，求的解析式；（2）已知函數(shù)滿足，判斷在上的單調(diào)性并用定義證明.解：（1）為奇函數(shù)，，①，為偶函數(shù)，，②，①+②，得，.（2）①，把用替換，得②，由①②得，，判斷：在上單調(diào)遞減，證明：設任取，且，則，，則，，在上單調(diào)遞減.22.已知關于的方程（其中均為實數(shù)）有兩個不等實根．（1）若，求的取值范圍；（2）若為兩個整數(shù)根