【原創(chuàng)】八年級下〈解直角三角形〉

解直角三角形（1）德化五中：羅文平要想使人安全地攀上斜靠在墻面上的梯子的頂端,梯子與地面所成的角α一般要滿足50°≤α

≤75°.現(xiàn)有一個長6m的梯子.問:(1)使用這個梯子最高可以安全攀上多高的平房?(精確到0.1m)這個問題歸結為:在Rt△ABC中,已知∠A=75°,斜邊AB=6,求BC的長角α越大,攀上的高度就越高.ACB情景問答要想使人安全地攀上斜靠在墻面上的梯子的頂端,梯子與地面所成的角α一般要滿足50°≤α

≤75°.現(xiàn)有一個長6m的梯子.問:(2)當梯子底端距離墻面2.4m時,梯子與地面所成的角α等于多少(精確到1°)?這時人能否安全使用這個梯子?這個問題歸結為:在Rt△ABC中,已知AC=2.4m,斜邊AB=6,求銳角α的度數(shù)?ACB情景問答探究:在Rt△ABC中,(1)根據(jù)∠A=75°,斜邊AB=6,你能求出這個三角形的其他元素嗎?(2)根據(jù)AC=2.4m,斜邊AB=6,你能求出這個三角形的其他元素嗎?三角形有六個元素,分別是三條邊和三個角.在直角三角形的六個元素中,除直角外,如果知道兩個元素,就可以求出其余三個元素.(3)根據(jù)∠A=60°,∠B=30°,你能求出這個三角形的其他元素嗎?ACB(其中至少有一個是邊),在直角三角形中,由已知元素求未知元素的過程,叫解直角三角形(1)三邊之間的關系:a2＋b2＝c2（勾股定理）；解直角三角形的依據(jù)(2)銳角之間的關系:∠

A＋∠

B＝90o；(3)邊角之間的關系:ＡＣＢabctanA＝absinA＝accosA＝bccotA＝ba例1:如圖,東西兩炮臺A,B相距2000米,同時發(fā)現(xiàn)入侵敵艦C,炮臺A測得敵艦在它的南偏東40°的方向,炮臺B測得敵艦C在它的正南方,試求敵艦與兩炮臺的距離.(精確到1米)DBCA)40°2000解:在RTΔABC中,∵∠CAB=90°-∠DAC=50°,tan∠CAB=∴BC=ABtan∠CAB=2000tan50°=2384(米）∵cos50°=AC=≈≈答：敵艦與A、B兩炮臺的距離分別是3111米和2384米。ABC“斜而未倒”BC=5.2mAB=54.5mα你能求出塔偏離垂直中心線有多少度嗎?動動腦筋想想:

例2.如圖所示，一棵大樹在一次強烈的地震中于離地面10米處折斷倒下，樹頂落在離樹根24米處.大樹在折斷之前高多少？解

利用勾股定理可以求出折斷倒下部分的長度為:26＋10＝36（米）.答:大樹在折斷之前高為36米.如圖,太陽光與地面成60°角,一棵傾斜的大樹AB與地面成30°角,這時測得大樹在地面上的影長為10m,請你求出大樹的高.ABC30°地面太陽光線60°10D解:過點作AD⊥BC于D,

設AD=則AB=2∵cot60°=

∴又∵tan30°=∴練一練:答：大樹的高為。1、在直角三角形中,由已知元素(其中至少有一個是邊),求未知元素的過程,叫解直角三角形(1)三邊之間的關系:a2＋b2＝c2（勾股定理）；2、解直角三角形的依據(jù)(2)銳角之間的關系:∠

A＋∠

B