北師大版暑期八年級升九年級數(shù)學講義學案-第16講-投影

主題投影

教學內容

底學習目標

1、了解中心投影的含義，體會燈光下物體的影子在生活中的運用，體會燈光投影在生活中的實際價值；

2、通過觀察、想象，能根據(jù)燈光來辨別物體的影子，初步進行中心投影條件下物體與其投影之間的相互轉化;

3、掌握中心投影條件下物體與其投影之間的相互轉化.

精講提升

（此部分60分鐘左右；是本節(jié)課的重點.請做到講練結合，盡量做到每一個知識點都附有相應的練習題；最

多不超過3個知識點必須附有相關知識點練習）

【知識梳理】

物體在光線的照射下，會在地面或墻壁上留下它的影子，這就是投影:投影分平行投影和中心投影.

（1）平行投影：太陽光線可以看成平行光線,像這樣的光線所形成的投影稱為包投影；

物體的三視圖實際上就是該物體在垂直于投影面的平行光線下的平行投影.

（2）中心投影：手電筒、路燈和臺燈的光線可以看成是由一點出發(fā)的光線，像這樣的光線所形成的投影

稱為中心投影.

（3）像眼睛的位置稱為視點,由視點出發(fā)的線稱為視線,兩條視線的夾角稱為視角,看不到的地方稱為

盲區(qū).

【典型例題】

知識點一：平行投影

例1、在下列四幅圖形中，能表示兩棵小樹在同一時刻陽光下影子的圖形的可能是（）

A.B.

【解答】解：A、兩棵小樹的影子的方向相反，不可能為同一時刻陽光下影子，所以A選項錯誤；

B、兩棵小樹的影子的方向相反，不可能為同一時刻陽光下影子，所以B選項錯誤；

C、在同一時刻陽光下，樹高與影子成正比，所以C選項錯誤；

D、在同一時刻陽光下，樹高與影子成正比，所以D選項正確.

故選D.

例2、如圖是濱河公園中的兩個物體，一天中四個不同時刻在太陽光的照射下落在地面上的影子，按照時間的

先后順序排列正確的是()

LLUN」」三

(1)(2)(3)(4)

A.(3)(4)(1)(2)B.(4)(3)(1)(2)C.(4)(3)(2)(1)D.(2)(4)(3)(1)

【解答】解：按照時間的先后順序排列正確的是(4)、(3)、(2)、(1).

故選C.

例3、如圖，AB和DE是直立在地面上的兩根立柱，AB=5米，某一時刻AB在陽光下的投影BC=3米，在測量

AB的投影時，同時測量出DE在陽光下的投影長為6米，則DE的長為.

D

答案：10m

例4、如圖，小明與同學合作利用太陽光線測量旗桿的高度，身高1.6m的小明落在地面上的影長為BC=2.4m.

(1)請你在圖中畫出旗桿在同一時刻陽光照射下落在地面上的影子EG；

(2)若小明測得此刻旗桿落在地面的影長EG=16m,請求出旗桿DE的高度.

D

ECB

【解答】解：(1)影子EG如圖所示；

(2)VDG/7AC,

AZG=ZC,

/.RtAABC^ARtDGE,

即解得

AAB=BC>1DE=^,

DEEGDE163

...旗桿的高度為邃m.

3

例5、某一廣告墻PQ旁有兩根直立的木桿AB和CD,某一時刻在太陽光下，木桿CD的影子剛好不落在廣

告墻PQ上，

(1)你在圖中畫出此時的太陽光線CE及木桿AB的影子BF；

(2)若AB=6米，CB=3米，CD到PQ的距離DQ的長為4米，求此時木桿AB的影長.

AP

C廣告墻

BD0

(2)設木桿AB的影長BF為x米,

由題意，得

—6—.—3,

X4

解得x=8.

答：木桿AB的影長是8米.

知識點二：中心投影

例1、下列各種現(xiàn)象屬于中心投影現(xiàn)象的是（

A.上午10點時，走在路上的人的影子B.晚上10點時，走在路燈下的人的影子

C.中午用來乘涼的樹影D.升國旗時，地上旗桿的影子

答案：B

例2、小剛走路時發(fā)現(xiàn)自己的影子越走越長，這是因為（）

A.從路燈下走開，離路燈越來越遠B.走到路燈下，離路燈越來越近

C.人與路燈的距離與影子長短無關D.路燈的燈光越來越亮

答案：A

例3、如圖，AB,CD是兩根木桿，它們在同一平面內的同一直線MN上，則下列有關敘述正確的是（）

A.若射線BN正上方有一盞路燈，則AB,CD的影子都在射線BN上；

B.若線段BD正上方有一盞路燈，則AB的影子在射線BM上，CD的影子在射線DN上；

C.若在射線DN正上方有一盞路燈，則AB,CD的影子都在射線BN上；

D.若太陽處在線段BD的正上方，則AB,CD的影子位置與選項B中相同.

MBDN

答案：B

例4、路燈下站著小趙，小芳，小剛三人，小芳和小剛的影長如圖，確定圖中路燈燈泡的位置，并畫出小趙在

燈光下的影子.小趙小芳小剛

【解答】解：小趙小芳小剛

例5、試確定圖中路燈的位置，并畫出此時小明在路燈下的影子.

小明

【解答】解：如圖所示:

例6、已知小明和樹的高與影長，試找出點光源和旗桿的影長.

【解答】解：如圖：連接AB、CD并延長交與點。，點0即為點光源，EG為旗桿的影子.

例7、如圖，小華、小軍、小麗同時站在路燈下，其中小軍和小麗的影子分別是AB,CD.

(1)請你在圖中畫出路燈燈泡所在的位置(用點P表示)；

(2)畫出小華此時在路燈下的影子(用線段EF表示)

BC

，|毋小年小麗

【解答】解：如圖所示：

(1)點P就是所求的點；

(2)EF就是小華此時在路燈下的影子.

，|母小至小麗

例8、如圖所示，分別是兩棵樹及其影子的情形

(1)哪個圖反映了陽光下的情形？哪個圖反映了路燈下的情形.

(2)請畫出圖中表示小麗影長的線段.

(3)陽光下小麗影子長為1.20m樹的影子長為2.40m,小麗身高1.88m,求樹高.

甲園7國

【解答】解：（1）如圖所示：

甲圖反映了陽光下的情形，乙圖反映了路燈下的情形；

甲圖7國

（2）如圖所示：AB,CD是小麗影長的線段；

（3）,陽光下小麗影子長為1.20m,樹的影子長為2.40m,小麗身高1.88m,設樹高為xm,

???1--.-2-0-_--2-.-4--0f

1.88x

解得：x=3.76,

答：樹的高度為3.76m.

例9、如圖，身高1.6米的小明從距路燈的底部（點O）20米的點A沿AO方向行走14米到點C處，小明在

A處，頭頂B在路燈投影下形成的影子在M處.

（1）已知燈桿垂直于路面，試標出路燈P的位置和小明在C處，頭頂D在路燈投影下形成的影子N的位置.

（2）若路燈（點P）距地面8米，小明從A到C時，身影的長度是變長了還是變短了？變長或變短了多少米？

D,Bi,

~OCAA7*

【解答】解：（1）如圖

P

（2）設在A處時影長AM為x米，在C處時影長CN為y米

由*J6,解得x=5,

x+208

由了J6,解得y=L5,

jH-68

Ax-y=5-1.5=3.5

.??變短了，變短了3.5米.

例10、某興趣小組開展課外活動.如圖，小明從點M出發(fā)以1.5米/秒的速度，沿射線MN方向勻速前進，2

秒后到達點B,此時他（AB）在某一燈光下的影長為MB,繼續(xù)按原速行走2秒到達點D,此時他（CD）在

同一燈光下的影子GD仍落在其身后，并測得這個影長GD為1.2米，然后他將速度提高到原來的1.5倍，再

行走2秒到達點F,此時點A,C,E三點共線.

（1）請在圖中畫出光源O點的位置，并畫出小明位于點F時在這個燈光下的影長FH（不寫畫法）；

（2）求小明到達點F時的影長FH的長.

ACE

VBGDFN

【解答】解：（1）如圖，點0和FH為所作;

(2)BM=BD=2xl.5=3m,GD=1.2m,DF=1.5xl.5x2=4.5m,設AB=CD=EF=a,

作OK_LMN于K,如圖，

VABZ/OK,

.,.△MAB^AMOK,

.?.姻=螞即33①,

OKMKOK6+DK

：CD〃OK,

.,.△GCD^AGOK,

即mL2②,

OKGKOK1.2+DK

由①②得解得Dk=2,

6+DK1.2+DK

a=3=1,FK=DF-DK=4.5-2=2.5,

OK6+28

：EF〃OK,

/.△HEF^AHOK,

二工理，即_皿=旦

OKHKHF+2.58

，HF=1.5(m).

答:小明到達點F時的影長FH的長為1.5m.

知識點三：視點、視角和盲區(qū)

例1、當你乘車沿一條平坦大道向前方行駛時，你會發(fā)現(xiàn)，前方那些高一些的建筑物好像“沉”到了位于他們前

面矮一些的那些建筑物后面去了，這是因為（）

A.汽車的速度很快B.盲區(qū)增大

C.汽車的速度很慢D.盲區(qū)減小

【解答】解：當你乘車沿一條平坦大道向前方行駛時，人的視角變大，盲區(qū)增大，你會發(fā)現(xiàn)，所以前方那些

高一些的建筑物好像"沉'’到了位于他們前面矮一些的那些建筑物后面去了.

故選B.

例2、如圖，在房子屋檐E處安有一臺監(jiān)視器，房子前有一面落地的廣告牌，那么監(jiān)視器的盲區(qū)是（）

A.△ACEB.△ADFC.△ABDD.四邊形BCED

【解答】解：由圖片可知，E視點的盲區(qū)應該在△ABD的區(qū)域內.

故選：C.

例3、多媒體教室呈階梯形狀或下坡的形狀的原因是（）

A.減小盲區(qū)B.增大盲區(qū)

C.盲區(qū)不變D.為了美觀而設計

【解答】解：多媒體教室呈階梯或下坡形狀是為了然后面的觀眾有更大的視角范圍，減小盲區(qū).

故選：A.

例4、當你站在博物館的展覽廳中時，你知道站在何處觀賞最理想嗎？如圖，設墻壁上的展品最高點P距地面

2.5米，最低點Q距地面2米，觀賞者的眼睛E距地面1.6米，當視角/PEQ最大時，站在此處觀賞最理想,

則此時E到墻壁的距離為（）米.

A.1B.0.6C.0.5D.0.4

【解答】解：由題意可知：據(jù)PR=2.5m,QR=2m,HR=1.6m,HE=x,

，HQ=QR-HR=0.4m,PH=PR-HR=0.9m,

：HE是圓O的切線，AHE^HQ-HP,.?.x2=0.4x0.9解得：x=0.6.

故選:B.

例5、如圖，李老師視線的盲區(qū)說法正確的是()

講臺123456789

A.第2排B.第3至第9排C.第1排至第2排D.第2至第3排

【解答】解：如圖，李老師的盲區(qū)如圖：

所以第1、2排都在李老師的盲區(qū)內，

故選：C.

例6、如圖，已知房子上的監(jiān)視器高為3cm,廣告牌高為1.5cm,廣告牌距離房子2cm,則監(jiān)視器盲區(qū)的長度

為()

【解答】解：由題意結合圖形可得：AB為盲區(qū)，

設AB=x,則AC=x+2,

...x-1.5

x+23

解得：x=2.

故選D.

例7、(1)如圖所示，如果你的位置在點A,你能看到后面那座高大的建筑物嗎？為什么？

(2)如果兩樓之間相距MN=20?n,兩樓的高各為10m和30m,則當你至少與M樓相距多少m時，才能

看到后面的N樓？此時，你的視角a是多少度？

-

O

P

O

D

snlO

n

AVV

【解答】解：（1）所作圖形如下:

0

□

J□

t

n□

n

n□

AMN

所以能看見后面的大樓，因為大樓沒有處在盲區(qū).

由題意得，MN=20V3m,FM=10m,EN=30m,

設AM=x,則即一x=W（

AKENx+20V330

解得：X=10A/3，即AM=10、/§米.

tana=—=―可得a=30°.

AMIOA/33_

答:當你至少與M樓相距10&m時，才能看到后面的N樓，此時，你的視角a=3O。.

例8、小明開著汽車在平坦的公路上行駛，前放出現(xiàn)兩座建筑物A、B（如圖），在（1）處小穎能看到B建

筑物的一部分，（如圖），此時，小明的視角為30。，已知A建筑物高25米.

（1）請問汽車行駛到什么位置時，小明剛好看不到建筑物B?請在圖中標出這點.

（2）若小明剛好看不到B建筑物時，他的視線與公路的夾角為45。，請問他向前行駛了多少米？（精確到

【解答】解：（1）如圖所不：

汽車行駛到E點位置時，小明剛好看不到建筑物B；

（2）???小明的視角為30。，A建筑物高25米,

AAC=25,

tan30°=M=魚，

AJI3

AAM=25V3>

ZAEC=45°,

.?.AE=AC=25m,

，ME=AM-AE=43.3-25=18.3m.

則他向前行駛了18.3米.

圖2

例9、如圖，小明和小芳在大門外聽到大門內小穎說話的聲音，但都看不到小穎.請你用陰影畫出小穎的可能

活動范圍.

--------大門---------,

■

小明

*

小方

【解答】解：陰影部分是小穎活動的范圍.

知識點四：投影的有關計算

例1、如圖，在圓桌的正上方有一盞吊燈，在燈光下，圓桌在地板上的投影是面積為4萬m2的圓.已知圓桌的

高度為1m,圓桌面的半徑為0.5m,試求吊燈距圓桌面的距離.

-1

答案：一m

3

例2、為了測量校.園內一棵不可攀的樹的高度，學校數(shù)學應用實踐小組做了如下的探索：

實踐：根據(jù)《自然科學》中的反射定律，利用一面鏡子和一根皮尺，設計如右示意圖的測量方案：把鏡子放

在離樹（AB）8.7米的點E處，然后沿著直線BE后退到點力，這是恰好在鏡子里看到樹梢頂點A,再用皮尺

量得OE=2.7米，觀察者目高CD=1.6米，請你計算樹（AB）的高度.（精確到0.1米）

解：（1）（連接AC,過點。作。E//AC,交直線8c于點凡線段E尸即為OE的投影）

（2）,:ACHDF,：.ZACB=ZDFE.

ABBC.53

'~DE~~EF'"~DE~6'

：.DE=\0（m）.

說朋：畫圖時，不要求學生做文字說明，只要畫出兩條平行線4c和D尸，再連，結E尸即可.

例3、我們知道利用相似三角形可以計算不能直接測量的物體的高度，陽陽的身高是1.6m,他在陽光下的影

長是1.2m,在同一時刻測得某棵樹的影長為3.6m,則這棵樹的高度約為m.

解析：

設樹的高度為x米，

因為，同一時刻，物高與影長成正比，

所以，1.6：1.2=x：3.6,

解得:x=4.8米,

所以，這棵樹的高度約為4.8米.

例4、在一次數(shù)學活動課上，李老師帶領學生去測教學樓的高度.在陽光下，測得身高1.65米的黃麗同學BC

的影長BA為1.1米，與此同時，測得教學樓DE的影長DF為12.1米.

￡

D

（1）請你在圖中畫出此時教學樓DE在陽光下的投影DF.

（2）請你根據(jù)已測得的數(shù)據(jù)，求出教學樓DE的高度（精確到0.1米）.

答案：解：（1）如圖，注意AC與EF平行；

1.65DE

(2)由1112.1,解得：DE=18.15H8.2米

例5、如圖，樹、紅旗、人在同一直線上，已知人的影子為AB,樹的影子為CD,確定光源的位置并畫出旗

【解答】解：如圖所示是燈光的光線.原因是過一棵樹的頂端及其影子的頂端作一條直線，再過人的頂端及

其影子的頂端作一條直線，兩直線相交，其交點就是光源的位置：然后再過旗桿的頂端連接光源的直線，交

地面于一點，連接這點與旗桿底端的線段就是旗桿的影子.

例6、與-一盞路燈相對，有一玻璃幕墻，幕墻前面的地面上有一盆花和一棵樹.晚上，幕墻反射路燈燈光形成

了那盆花的影子（如圖所示），樹影是路燈燈光形成的.請你確定此時路燈光源的位置.

玻

璃

桌

墻

...點：0為路燈光源的位置.

玻

璃

幕

墻

例7、某地夏季中午，當太陽移到屋頂上方偏南時，光線與地面成60角，房屋向南的窗戶AB高1.6米，現(xiàn)

要在窗子外面的上方安裝一個水平遮陽蓬AC（如圖所示）.

（1）當遮陽蓬AC的寬度在什么范圍時，太陽光線能射入室內？

（2）當遮陽蓬AC的寬度在什么范圍時，太陽光線不能射入室內？

【解答】解：在△ABC組成/ABC是30。的直角三角形.

登

AC=AB?tanZABC=AB=3?（米）.

315

（1）當遮陽蓬AC的寬度小于等于條6米時，太陽光線能射入室內;

（2）當遮陽蓬AC的寬度大于當年米時，太陽光線不能射入室內.

例8、如圖，王琳同學在晚上由路燈A走向路燈B,當他行到P處時發(fā)現(xiàn)，他在路燈B下的影長為2米，且

恰好位于路燈A的正下方，接著他又走了6.5米到Q處，此時他在路燈A下的影子恰好位于路燈B的正下方

（已知王琳身高1.8米，路燈B高9米）

（1）標出王琳站在P處在路燈B下的影子；

（2）計算王琳站在Q處在路燈A下的影長；

（3）計算路燈A的高度.

A

B

0D

【解答】解：Q)線段CP為王琳在路燈B下的影長;

(2)由題意得RSCEPsRtACBD,

?EPCP

"BD=CD'

.1.8二2

92+6.5+QD

解得：QD=1.5米；

(3)VRtADFQ^RtADAC,

.FQ_QD

,.而F

.1.8二1.5

.AC=1.5+6.5+2,

解得：AC=12米.

答：路燈A的高度為12米.

/??s達標PK

（此部分測試時間為20分鐘左右，講評時間為15分鐘左右.對本次所學內容進行檢測）

1、皮影戲是在哪種光照射下形成的（A）

A.燈光B.太陽光C.平行光D.都不是

2.當你乘車沿一條平坦的大道向前行駛時，你會發(fā)現(xiàn)，前方那些高一些的建筑物好像“沉”到了位于它們前面那

些矮一些的建筑物后面去了，這是因為（）

A.汽車開的很快B.盲區(qū)減小C.盲區(qū)增大D.無法確定

【解答】解：根據(jù)題意我們很明顯的可以看出"沉''下去的建筑物實際上是到了自己的盲區(qū)的范圍內.

故選c.

3.如圖，是四個視力表中不同的“E”，它們距同一測試點。的距離各不相同，則在。點測得視力相同的“E”是

4.當你坐在車里，會發(fā)現(xiàn)車子開得越快，前方的道路越窄，原因是（）

A.盲區(qū)變大B.盲區(qū)變小C.盲區(qū)不變D.視線錯覺所致

【解答】解：通過想象我們可以知道，車子開得越快，視角就會越小，盲區(qū)就會變大.

故選:A.

5、在一盞路燈的周圍有一圈欄桿，則下列敘述中不正確的是（D）

A.若欄桿的影子落在圍欄里，則是在太陽光照射下形成的

B.若這盞路燈有影子，則說明是在白天形成的影子

C.若所有的欄桿的影子都在圍欄外，則是在路燈照射下形成的

D.若所有的欄桿的影子都在圍欄外，則是在太陽光照射下形成的

6、小剛身高1.7m,測得他站立在陽光下的影子長為0.85m,緊接著他把手臂豎直舉起，測得影子長為1.1m,

那么小剛舉起的手臂超出頭頂（）A.0.5mB.0.55mC.0.6mD.2.2m

解析：

設舉起手臂時的高度為x米，

因為，同一時刻，物高與影長成正比，

所以，1.7：0.85=x：1.1,

解得：x=2.2米，

所以，小剛舉起的手臂超出頭頂：2.2-1.7=0.5（米）.選A.

7、兩個物體映在地上的影子有時在同側，有時在異側，則這可能是__中心投影.

8、點光源發(fā)出的光線照射到物體上，會形成影子，那么在手術室里有4位醫(yī)生，會有幾個影子？說明你的理

由.

答：沒有影子，手術室里用的是無影燈

9.李航想利用太陽光測量樓高.他帶著皮尺來到一棟樓下，發(fā)現(xiàn)對面墻上有這棟樓的影子，針對這種情況，他

設計了一種測量方案，具體測量情況如下：如示意圖，李航邊移動邊觀察，發(fā)現(xiàn)站到點E處時，可以使自己

落在墻上的影子與這棟樓落在墻上的影子重疊，且高度恰好相同.此時，測得李航落在墻上的影子高度

CD=1.2m,CE=0.6m,CA=30m（點A、E、C在同一直線上）.已知李航的身高EF是1.6m,請你幫李航求

出樓高AB.

B

EC

【解答】解：過點D作DN_LAB,垂足為N.交EF于M點,

二四邊形CDME、ACDN是矩形，

；.AN=ME=CD=1.2m,DN=AC=30m,DM=CE=0.6m,

/.MF=EF-ME=1.6-1.2=0.4m,

二依題意知，EF〃AB,

.,.△DFM^ADBN,

DILMF

DNBN'

即：

30BN

BN=20,

AB=BN+AN=20+1.2=21.2

答:樓高為21.2米.

B

ApC

10.旗桿、樹和竹竿都垂直于地面且一字排列，在路燈下樹和竹竿的影子的方位和長短如圖所示.請根據(jù)圖上

的信息標出燈泡的位置（用點P表示），再作出旗桿的影子.（不寫作法，保留作圖痕跡）

結論：旗桿的影子是線段MN（在圖中用兩個大學字母標明旗桿的影子）.

【解答】解：線段MN是旗桿在路燈下的影子.

故答案為：MN.

11.如圖：公路旁有兩個高度相等的路燈AB、CD.數(shù)學老師楊柳上午上學時發(fā)現(xiàn)路燈B在太陽光下的影子恰

好落到里程碑E處，他自己的影子恰好落在路燈CD的底部C處.晚自習放學時，站在上午同一個地方，發(fā)

現(xiàn)在路燈CD的燈光下自己的影子恰好落在里程碑E處.

（1）在圖中畫出楊老師的位置（用線段FG表示），并畫出光線，標明（太陽光、燈光）：

（2）若上午上學時候高1米的木棒的影子為2米，楊老師身高為1.5米，他離里程碑E恰5米，求路燈高.

BtID

【解答】解：（1）

（2）???上午上學時候高1米的木棒的影子為2米，楊老師身高為1.5米,

，楊老師的影長CF為3米，

VGF±AC,DC1AC,

，GF〃CD,

/.△EGF^AEDC,

?GF=EF,

,?市箴’

?L5=5

，，-CD5+3*

解得CD=2.4.

答：路燈高為2.4米.

陽電''''S'，

F.

12.路燈P點距地面9米，身高1.8米的馬曉明從距路燈的底部0點20米的A點，沿OA所在的直線行走

14米到B點時，身影的長度是變長了還是變短了？變長或變短了多少米？

【解答】解：；NMAC=NMOP=90。，

ZAMC=ZOMP,

...△MACs△MOP,

?咚蛆

,,MCTOP'

即MA=1.8,

20+MA9

解得，MA=5米；

同理，由ANEDsaNOP,可求得NB=1.5米,

則馬曉明的身影變短了5-1.5=3.5米.

性A—我的收獲

（此部分10分鐘左右，以學生自我總結為主，TR引導為輔，為本次課做一個總結回顧）

課后作業(yè)

【鞏固練習】

（此部分內容包含本次課所學內容相關的練習題及綜合練習題）

1、如圖，晚上小亮在路燈下散步，在小亮由A處徑直走到B處這一過程中，他在地上的影子（）

A.逐漸變短B.先變短后變長C.先變長后變短D.逐漸變長

答案：B

2、如圖，身高為1.6米的某學生想測量學校旗桿的高度，當他站在C處時，他頭頂端的影子正好與旗桿頂端

的影子重合，并測得AC=2米，BC=8米，則旗桿的高度是（）

A.6.4米B.7米C.8米D.9米

答案：C

3、晚上，身高1.6米的小華站在D處（如圖），測得他的影長DE=1.5米，BD=4.5米，那么燈到地面的距離

AB=__________米.

答案：Z\ECDsZ\EABf——

ABDE+BDAB6

4、在同一時刻的物高與水平地面上的影長成正比例.如圖，小莉發(fā)現(xiàn)垂直地面的電線桿A6的影子落在地面

和土坡上，影長分別為和C。，經(jīng)測量得5c=20m,CD=8m,與地面成30°角，且此時測得垂

直于地面的1m長標桿在地面上影長為2m,求電線桿AB的長度.

C

答案：如圖，過點D作。于點E,過點交的延長線于點F,

Z￡）CF=30°,

DE=BF=BC+CF=(20+473)/n,

?.?垂直于地面的1，"長標桿在地面上影長為2〃?，

AB=AE+BE=AE+DF=\0+2y/3+4=(\4+2y/3)m.

A

EP-

BUtxL-

F

5.如圖是兩棵樹在同一時刻被同?點光源照射留下的影子，請在圖中畫出形成樹影的光線，并確定光源所在

的位置.

原因是過一棵樹的頂端及其影子的頂端作一條直線，再過另一棵樹的頂端及其影子的頂端作一條直線，兩直

線相交，其交點就是光源的位置.

6.某數(shù)學興趣小組，利用樹影測量樹高，如圖（1）,已測出樹AB的影長AC為12米，并測出此時太陽光線

與地面成30。夾角.

（1）求出樹高AB；

（2）因水土流失，此時樹AB沿太陽光線方向倒下，在傾倒過程中，樹影長度發(fā)生了變化，假設太陽光線與

地面夾角保持不變.求樹的