新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)題型歸納講義專題16統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例 16.1抽樣方法與統(tǒng)計(jì)圖表（解析版）

專題十六《統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例》講義16.1抽樣方法與統(tǒng)計(jì)圖表題型一.抽樣方法1．①某高校為了解學(xué)生家庭經(jīng)濟(jì)收入情況，從來自城鎮(zhèn)的150名學(xué)生和來自農(nóng)村的150名學(xué)生中抽取100名學(xué)生的樣本；②某車間主任從100件產(chǎn)品中抽取10件樣本進(jìn)行產(chǎn)品質(zhì)量檢驗(yàn)．I．簡單隨機(jī)抽樣法；Ⅱ．分層抽樣法．上述兩問題和兩方法配對(duì)正確的是（）A．①配I，②配Ⅱ B．①配Ⅱ，②配Ⅰ C．①配I，②配I D．①配Ⅱ，②配Ⅱ【解答】解：①、總體中個(gè)體明顯分層兩層：來自城鎮(zhèn)的學(xué)生和來自農(nóng)村的學(xué)生，故用分層抽樣來抽取樣本；②，總體中個(gè)體的數(shù)目是100，不是很大，故用簡單分層抽樣來抽取樣本．故選：B．2．某學(xué)校有男學(xué)生400名，女學(xué)生600名，為了解男女學(xué)生在學(xué)習(xí)興趣與業(yè)余愛好方面是否存在顯著差異，擬從全體學(xué)生中抽取男學(xué)生40名，女學(xué)生60名進(jìn)行調(diào)查，則這種抽樣方法是分層抽樣．【解答】解：總體由男生和女生組成，比例為400：600＝4：6，所抽取的比例也是4：6，故這種抽樣方法是分層抽樣故答案為：分層抽樣3．某工廠甲、乙、丙三個(gè)車間生產(chǎn)了同一種產(chǎn)品，數(shù)量分別為120件，80件，60件．為了解它們的產(chǎn)品質(zhì)量是否存在顯著差異，用分層抽樣方法抽取了一個(gè)容量為n的樣本進(jìn)行調(diào)查，其中從丙車間的產(chǎn)品中抽取了3件，則n＝（）A．10 B．12 C．13 D．14【解答】解：∵甲、乙、丙三個(gè)車間生產(chǎn)的產(chǎn)品件數(shù)分別是120，80，60，∴甲、乙、丙三個(gè)車間生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量的比依次為6：4：3，丙車間生產(chǎn)產(chǎn)品所占的比例313因?yàn)闃颖局斜囬g生產(chǎn)產(chǎn)品有3件，占總產(chǎn)品的313所以樣本容量n＝3÷3故選：C．4．一個(gè)總體的60個(gè)個(gè)體編號(hào)為00，01，…，59，現(xiàn)需從中抽取一容量為6的樣本，請(qǐng)從隨機(jī)數(shù)表的倒數(shù)第5行（如下，且下一行接在上一行右邊）第10列開始，向右讀取，直到取足樣本，則抽取樣本的第五個(gè)號(hào)碼是17．第五行953395220018747200183879586932817680269282808425【解答】解：根據(jù)題意，60個(gè)個(gè)體編號(hào)為00，01，…，59，現(xiàn)從中抽取一容量為6的樣本，從隨機(jī)數(shù)表的倒數(shù)第5行第10列開始，向右讀取01，87（舍去），47，20，01（舍去），83（舍去），87（舍去），95（舍去），86（舍去），93（舍去），28，17，68（舍去），02共6個(gè)；所以抽取樣本的號(hào)碼是01，47，20，28，17，02．故答案為：17．題型二.統(tǒng)計(jì)圖表1．某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律，提高旅游服務(wù)質(zhì)量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期間月接待游客量（單位：萬人）的數(shù)據(jù)，繪制了如圖所示的折線圖．根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論正確的是②③④．①月接待游客量逐月增加；②年接待游客量逐年增加；③各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月；④各年1月至6月的月接待游客量相對(duì)于7月至12月，波動(dòng)性更小，變化比較平穩(wěn)．【解答】解：對(duì)于A，由折線圖的變化趨勢(shì)可得，月接待游客量有增有減，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對(duì)于B，由折線圖的變化趨勢(shì)可得，年接待游客量逐年增加，故選項(xiàng)B正確；對(duì)于C，由折線圖可得，各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月，故選項(xiàng)C正確；對(duì)于D，由折線圖可得，各年1月至6月的月接待游客量相對(duì)于7月至12月，波動(dòng)性更小，變化比較平穩(wěn)，故選項(xiàng)D正確．故答案為：②③④．2．為了了解某地區(qū)高三學(xué)生的身體發(fā)育情況，抽查了該地區(qū)100名年齡為17.5歲﹣18歲的男生體重（kg），得到頻率分布直方圖如圖，根據(jù)圖可得這100名學(xué)生中體重在（56.5，64.5）的學(xué)生人數(shù)是（）A．20 B．30 C．40 D．50【解答】解：由頻率直方圖得，體重在（56.5，64.5）的頻率為0.03×2+0.05×2+0.05×2+0.07×2＝0.4，∴所求人數(shù)為100×0.4＝40．故選：C．3．如圖所示的莖葉圖記錄了甲、乙兩組各5名工人某日的產(chǎn)量數(shù)據(jù)（單位：件）．若這兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等，且平均值也相等，則x和y的值分別為（）A．3，5 B．5，5 C．3，7 D．5，7【解答】解：由已知中甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為65，故乙組數(shù)據(jù)的中位數(shù)也為65，即y＝5，則乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：66，故x＝3，故選：A．4．如圖所示，樣本A和B分別取自兩個(gè)不同的總體，它們的樣本平均數(shù)分別為XA、XB，樣本標(biāo)準(zhǔn)差分別為SA，SA．XA＞XB，SA＞SB B．XA＜XC．XA＞XB，SA＜SB D．XA＜【解答】解：∵樣本A的數(shù)據(jù)均不大于10，而樣本B的數(shù)據(jù)均不小于10，顯然XA由圖可知A中數(shù)據(jù)波動(dòng)程度較大，B中數(shù)據(jù)較穩(wěn)定，∴sA＞sB．故選：B．題型三.統(tǒng)計(jì)大題1．為了調(diào)查甲、乙兩個(gè)交通站的車流量，隨機(jī)選取了14天，統(tǒng)計(jì)每天上午8：00～12：00間各自的車流量（單位：百輛），得如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖，試求：（1）甲、乙兩個(gè)交通站的車流量的極差分別是多少？（2）甲交通站的車流量在[10，60]間的頻率是多少？（3）甲、乙兩個(gè)交通站哪個(gè)站更繁忙？并說明理由．【解答】解：（1）甲交通站的車流量的極差為73﹣8＝65（百輛），乙交通站的車流量的極差為71﹣5＝66（百輛）；（2）甲交通站的車流量在[10，60]間的頻率為714（3）甲交通站的車流量集中在莖葉圖的下方，而乙交通站的車流量集中在莖葉圖的上方，從數(shù)據(jù)的分布情況來看，甲交通站更繁忙．2．從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取100件，測(cè)量這些產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，由測(cè)量結(jié)果得如下頻數(shù)分布表：質(zhì)量指標(biāo)值分組[75，85）[85，95）[95，105）[105，115）[115，125）頻數(shù)628362010（1）作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖；（2）估計(jì)這種產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)及方差（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；（3）根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，能否認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“質(zhì)量指標(biāo)值低于95的產(chǎn)品至多占全部產(chǎn)品25%”的規(guī)定？【解答】解：（1）由已知作出頻率分布表為：質(zhì)量指標(biāo)值分組[75，85）[85，95）[95，105）[105，115）[115，125）頻數(shù)628362010頻率0.060.280.360.200.10由頻率分布表作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖為：（2）質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)為：x=80×0.06+90×0.28+100×0.36+110×0.20+120×質(zhì)量指標(biāo)值的樣本方差為：s2＝（﹣20）2×0.06+（﹣10）2×0.28+02×0.36+102×0.20+202×0.10＝112；所以這種產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)的估計(jì)值為100，方差的計(jì)值為112；（3）∵0.06+0.28＝0.34＞0.25，∴不符合規(guī)定．3．為增強(qiáng)市民的節(jié)能環(huán)保意識(shí)，某市面向全市征召義務(wù)宣傳志愿者．從符合條件的500名志愿者中隨機(jī)抽取100名志愿者，其年齡頻率分布直方圖如圖所示，其中年齡分組區(qū)間是：第一組第1組[20，25）、第2組[25，30）、第3組[30，35）、第4組[35，40）、第5組[40，45]．（1）求圖中x的值并根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)這500名志愿者中年齡在[35，40）的人數(shù)；（2）估計(jì)抽出的100名志愿者年齡的第50百分位數(shù)（精確到0.1）（3）若在抽出的第2組和第4組志愿者中，采用按比例分配分層抽樣的方法抽取5名志愿者參加中心廣場(chǎng)的宣傳活動(dòng)，再從這5名中采用簡單隨機(jī)抽樣方法選取2名志愿者擔(dān)任主要負(fù)責(zé)人．求抽取的2名志愿者中恰好來自同一組的概率．【解答】解：（1）因?yàn)樾【匦蔚拿娣e等于頻率，所以除[35，40）外的頻率和為0.7，所以x=1?0.7故在500名志愿者中年齡在[35，40）的人數(shù)為0.06×5×500＝150；（2）前兩個(gè)分組的頻率和為（0.01+0.04）×5＝0.25，前三個(gè)分組的頻率和為（0.01+0.04+0.07）×5＝0.6，所以第50百分位數(shù)在[30，45）之間，第50百分位數(shù)為30+0.5?0.25（3）用分層抽樣的方法，從中選5名，則其中第二組的人有2名，第四組的人有3名，所以從中抽取的2名志愿者中恰來自同一組額概率為410課后作業(yè).抽樣方法與統(tǒng)計(jì)圖表1．某班有50名學(xué)生，男女人數(shù)不相等．隨機(jī)詢問了該班5名男生和5名女生的某次數(shù)學(xué)測(cè)試成績，用莖葉圖記錄如圖所示，則下列說法一定正確的是（）A．這5名男生成績的標(biāo)準(zhǔn)差大于這5名女生成績的標(biāo)準(zhǔn)差 B．這5名男生成績的中位數(shù)大于這5名女生成績的中位數(shù) C．該班男生成績的平均數(shù)大于該班女生成績的平均數(shù) D．這種抽樣方法是一種分層抽樣【解答】解：這5名男生成績的方差為15女生的方差為15男生方差大于女生方差，所以男生標(biāo)準(zhǔn)差大于女生標(biāo)準(zhǔn)差，所以A對(duì)；這5名男生成績的中位數(shù)是90，5名女生成績的中位數(shù)93，所以B錯(cuò)；該班男生和女生成績的平均數(shù)可通過樣本估計(jì)，但不能通過樣本計(jì)算得到平均數(shù)準(zhǔn)確值，所以C錯(cuò)；若抽樣方法是分層抽樣，因?yàn)槟猩坏?，所以分別抽取的人數(shù)不等，所以D錯(cuò)．故選：A．2．已知樣本數(shù)據(jù)為x1，x2，x3，x4，x5，該樣本平均數(shù)為5，方差為2，現(xiàn)加入一個(gè)數(shù)5，得到新樣本的平均數(shù)為x，方差為s2，則（）A．x＞5，s2＞2 B．x=5，s2＜2 C．x＜5，s2＜2 D．x=【解答】解：∵樣本數(shù)據(jù)為x1，x2，x3，x4，x5，該樣本平均數(shù)為5，方差為2，現(xiàn)加入一個(gè)數(shù)5，得到新樣本的平均數(shù)為x，方差為s2，∴x=方差為s2=16[5×2+0]故選：B．3．甲、乙兩支女子曲棍球隊(duì)在去年的國際聯(lián)賽中，甲隊(duì)平均每場(chǎng)進(jìn)球數(shù)為3.2，全年比賽進(jìn)球個(gè)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為3；乙隊(duì)平均每場(chǎng)進(jìn)球數(shù)為1.8，全年比賽進(jìn)球個(gè)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為0.3．下列說法正確的個(gè)數(shù)為（）①甲隊(duì)技術(shù)比乙隊(duì)好；②乙隊(duì)發(fā)揮比甲隊(duì)穩(wěn)定；③乙隊(duì)幾乎每場(chǎng)都進(jìn)球；④甲隊(duì)表現(xiàn)時(shí)好時(shí)壞．A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：∵甲隊(duì)平均每場(chǎng)進(jìn)球數(shù)為3.2，乙隊(duì)平均每場(chǎng)進(jìn)球數(shù)為1.8，∴甲隊(duì)技術(shù)比乙隊(duì)好，故①正確，∵甲全年比賽進(jìn)球個(gè)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為3；乙全年比賽進(jìn)球個(gè)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為0.3．∴乙隊(duì)發(fā)揮比甲隊(duì)穩(wěn)定，故②正確，乙隊(duì)標(biāo)準(zhǔn)差為0.3，說明每次進(jìn)球數(shù)接近平均值，乙隊(duì)幾乎每場(chǎng)都進(jìn)球，甲隊(duì)標(biāo)準(zhǔn)差為3，說明甲隊(duì)表現(xiàn)時(shí)好時(shí)壞，故③④正確，總上可知有4種說法正確，故選：D．4．在樣本的頻率分布直方圖中，共有8個(gè)小長方形，若最后一個(gè)小長方形的面積等于其它7個(gè)小長方形的面積和的14A．40 B．0.2 C．50 D．0.25【解答】解：在樣本的頻率分布直方圖中，共有8個(gè)小長方形，若最后一個(gè)小長方形的面積等于其它7個(gè)小長方形的面積和的14則第8組的頻率為15∵樣本容量為200，∴第8組的頻數(shù)為：200×1故選：A．5．某單位招聘員工，有200名應(yīng)聘者參加筆試，隨機(jī)抽查了其中20名應(yīng)聘者筆試試卷，統(tǒng)計(jì)他們的成績?nèi)缦卤恚悍謹(jǐn)?shù)段[60，65）[65，70）[70，75）[75，80）[80，85）[85，90）[90，95）人數(shù)1366211若按筆試成績擇優(yōu)錄取40名參加面試，由此可預(yù)測(cè)參加面試的分?jǐn)?shù)線為（）A．70分 B．75分 C．80分 D．85分【解答】解：由題意得在抽查的20名應(yīng)試者能能被錄取的人數(shù)為：20×40∴預(yù)測(cè)參加面試的分?jǐn)?shù)線為80分．故選：C．6．為了研究某藥品的療效，選取若干名志愿者進(jìn)行臨床試驗(yàn)，所有志愿者的舒張壓數(shù)據(jù)（單位：kPa）的分組區(qū)間為[12，13），[13，14），[14，15），[15，16），[16，17]，將其按從左到右的順序分別編號(hào)為第一組，第二組，…，第五組，如圖是根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)制成的頻率分布直方圖，已知第一組與第二組共有20人，第三組沒有療效的有6人，則第三組中有療效的人數(shù)為12．【解答】解：由頻率分布直方圖得第一組與第二組的頻率和為：1﹣（0.36+0.16+0.08）＝0.4，∵第一組與第二組共有20人，∴樣本單元數(shù)n=20∵第三組的頻率為0.36，∴第三組共有：50×0.36＝18人，∵第三組沒有療效的有6人，∴第三組中有療效的人數(shù)為：18﹣6＝12人．故答案為：12．7．某城市一入城交通路段限速50公里/小時(shí)，現(xiàn)對(duì)某時(shí)段通過該交通路段的n輛小汽車車速進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并繪制成頻率分布直方圖（如圖）．若這n輛小汽車中，速度在40～50公里/小時(shí)之間的車輛有150輛．（1）求n的值；（2）估計(jì)這n輛小汽車車速的中位數(shù)；（3）根據(jù)交通法規(guī)定，小車超速在規(guī)定時(shí)速10%以內(nèi)（含10%）不罰款，超過時(shí)速規(guī)定10%以上，需要罰款．試根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)某輛小汽車在該路段被罰款的概率.【解答】解：（1）由直方圖可知，車速在40～50公里/小時(shí)之間的頻率為0.3，所以150n=0.3，解得即n的值為500．（2）設(shè)這n輛小汽車車速的中位數(shù)為x，則0.008×10+0.024×10+0.03×（x﹣40）＝0.5，解得x＝46，所以可以估計(jì)這n輛小汽車車速的中位數(shù)為46．（3）由交通法規(guī)可知，小車速度在55公里/小時(shí)以上需要罰款，由直方圖可知，小車速度在50～60公里/小時(shí)之間的有500×0.28＝140輛，由統(tǒng)計(jì)的有關(guān)知識(shí)，可以認(rèn)為車速在55～60公里/小時(shí)之間的有70輛，又小車速度在60～70公里/小時(shí)之間的有500×0.10＝50輛，所以這500輛小車中，有70+50＝120輛小車超速10%以上，故可以估計(jì)某輛小汽車在該路段被罰款的概率P=1208．某快餐連鎖店招聘外賣騎手，該快餐連鎖店外賣覆蓋A，B兩個(gè)區(qū)域，騎手入職只能選擇其中一個(gè)區(qū)域．其中區(qū)域A無底薪，外賣業(yè)務(wù)每完成一單提成5元；區(qū)域B規(guī)定每日底薪150元，外賣業(yè)務(wù)的前35單沒有提成，從第36單開始，每完成一單提成8元．為激勵(lì)員工，快餐連鎖店還規(guī)定，凡當(dāng)日外賣業(yè)務(wù)超過55單的外賣騎手可額外獲得“精英騎手”獎(jiǎng)勵(lì)50元．該快餐連鎖店記錄了騎手每天的人均業(yè)務(wù)量，整理得到如圖所示的兩個(gè)區(qū)域外賣業(yè)務(wù)量的頻率分布直方圖．（1）從以往統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)看，新入職騎手選擇區(qū)域A的概率為0.6，選擇區(qū)域B的概率為0.4，（ⅰ）隨機(jī)抽取一名騎手，求該騎手獲得當(dāng)日“精英騎手”獎(jiǎng)勵(lì)的概率