新高考數(shù)學一輪復習題型歸納講義專題13解析幾何 13.5拋物線（原卷版）

專題十三《解析幾何》講義13.5拋物線知識梳理.拋物線1．拋物線的定義平面內(nèi)與一個定點F和一條定直線l(點F不在直線l上)的距離相等的點的軌跡叫做拋物線，定點F叫做拋物線的焦點，定直線l叫做拋物線的準線.2．拋物線的標準方程和幾何性質(zhì)標準y2＝2px(p＞0)y2＝－2px(p＞0)x2＝2py(p>0)x2＝－2py(p>0)方程p的幾何意義：焦點F到準線l的距離焦點到頂點以及頂點到準線的距離均為eq\a\vs4\al(\f(p,2).)圖形頂點O(0,0)對稱軸x軸y軸焦點Feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(p,2)，0))Feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(p,2)，0))Feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(p,2)))Feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，－\f(p,2)))離心率e＝1準線方程x＝－eq\f(p,2)x＝eq\f(p,2)y＝－eq\f(p,2)y＝eq\f(p,2)范圍x≥0，y∈Rx≤0，y∈Ry≥0，x∈Ry≤0，x∈R開口方向向右向左向上向下焦半徑(其中P(x0，y0))|PF|＝x0＋eq\f(p,2)|PF|＝－x0＋eq\f(p,2)|PF|＝y(tǒng)0＋eq\f(p,2)|PF|＝－y0＋eq\f(p,2)題型一.拋物線定義及其性質(zhì)1．已知拋物線y=12x2的焦點為F，準線為l，M在l上，線段MF與拋物線交于N點，若|MN|=2|NF2．如圖，過拋物線y2＝2px（p＞0）的焦點F的直線l交拋物線于點A，B，交其準線于點C，若|BC|＝2|BF|，且|AF|＝6，則此拋物線方程為（）A．y2＝9x B．y2＝6x C．y2＝3x D．y2=33．已知拋物線y2＝2px（p＞0）的焦點為F，點P為拋物線上的動點，點M為其準線上的動點，若△FPM為邊長是6的等邊三角形，則此拋物線的方程為．4．已知拋物線C：y2＝8x的焦點為F，準線與x軸的交點為K，點A在C上且|AK|=2|AF|，則△AFK的面積為5．在直角坐標系xoy中，曲線C1上的點均在圓C2：（x﹣5）2+y2＝9外，且對C1上任意一點M，M到直線x＝﹣5的距離等于該點與圓C2上點的距離的最小值，則曲線C1的方程為．6．（2015·浙江）如圖，設(shè)拋物線y2＝4x的焦點為F，不經(jīng)過焦點的直線上有三個不同的點A，B，C，其中點A，B在拋物線上，點C在y軸上，則△BCF與△ACF的面積之比是（）A．|BF|?1|AF|?1 B．|BF|C．|BF|+1|AF|+1 D．

題型二.定義轉(zhuǎn)化求值1．已知拋物線方程y2＝4x，直線l的方程為x﹣y+5＝0，在拋物線上有一動點P到y(tǒng)軸的距離為d1，到直線l的距離為d2，則d1+d2的最小值為．2．已知M是拋物線x2＝4y上一點，F(xiàn)為其焦點，點A在圓C：（x+1）2+（y﹣5）2＝1上，則|MA|+|MF|的最小值是．3．（2016·四川）設(shè)O為坐標原點，P是以F為焦點的拋物線y2＝2px（p＞0）上任意一點，M是線段PF上的點，且|PM|＝2|MF|，則直線OM的斜率的最大值為（）A．33 B．23 C．2題型三.焦點弦八個常用結(jié)論1．（2007?全國卷Ⅱ）設(shè)F為拋物線y2＝4x的焦點，A，B，C為該拋物線上三點，若FA→+FBA．3 B．4 C．6 D．92．（2016?沙坪壩區(qū)校級模擬）已知拋物線C的頂點是原點O，焦點F在x軸的正半軸上，經(jīng)過F的直線與拋物線C交于A，B兩點，如果OA→?OB→=?A．x2＝8y B．x2＝4y C．y2＝8x D．y2＝4x3．（2009?黑龍江）已知直線y＝k（x+2）（k＞0）與拋物線C：y2＝8x相交于A、B兩點，F(xiàn)為C的焦點，若|FA|＝2|FB|，則k＝（）A．13 B．23 C．234．（2020?青島模擬）過拋物線y2＝2px（p＞0）的焦點F作傾斜角為60°的直線l交拋物線于A，B兩點，且|AF|＞|BF|，則|AF||BF|A．3 B．2 C．32 D．5．（2015?陜西一模）已知直線l：x﹣y﹣m＝0經(jīng)過拋物線C：y2＝2px（p＞0）的焦點，l與C交于A、B兩點．若|AB|＝6，則p的值為（）A．12 B．32 C．16．（2021春?孝南區(qū)校級月考）已知曲線M上任意一點P到點F（0，2）的距離比到x軸的距離大2，直線l：y＝kx+2與曲線M交于A，D兩點，與圓N：x2+y2﹣4y+3＝0交于B，C兩點（A，B在第一象限），則|AC|+4|BD|的最小值為．7．（2007?山東）設(shè)O是坐標原點，F(xiàn)是拋物線y2＝2px（p＞0）的焦點，A是拋物線上的一點，F(xiàn)A→與x軸正向的夾角為60°，則|OA→8．（2018?一模擬）已知拋物線C：y2＝4x的焦點為F，過點F分別作兩條直線l1，l2，直線l1與拋物線C交于A、B兩點，直線l2與拋物線C交于D、E兩點，若l1與l2的斜率的平方和為1，則|AB|+|DE|的最小值為（）A．16 B．20 C．24 D．329．（2012?安徽）過拋物線y2＝4x的焦點F的直線交該拋物線于A，B兩點，O為坐標原點．若|AF|＝3，則△AOB的面積為（）A．22 B．2 C．32210．（2013?新課標Ⅱ）設(shè)拋物線C：y2＝2px（p＞0）的焦點為F，點M在C上，|MF|＝5，若以MF為直徑的圓過點（0，2），則C的方程為（）A．y2＝4x或y2＝8x B．y2＝2x或y2＝8x C．y2＝4x或y2＝16x D．y2＝2x或y2＝16x11．（2013?寧波模擬）直線l過拋物線y2＝2px（p＞0）的焦點F，且交拋物線于P，Q兩點，由P，Q分別向準線引垂線PR、QS，垂足分別為R，S，如果|PF|＝a，|QF|＝b，M為RS的中點，則|MF|＝（）A．a(chǎn)+b B．a(chǎn)+b2 C．a(chǎn)b D．12．（2013?大綱版）已知拋物線C：y2＝8x的焦點為F，點M（﹣2，2），過點F且斜率為k的直線與C交于A，B兩點，若MA→?MB→=A．2 B．22 C．1213．（2014?遼寧）已知點A（﹣2，3）在拋物線C：y2＝2px的準線上，過點A的直線與C在第一象限相切于點B，記C的焦點為F，則直線BF的斜率為（）A．12 B．23 C．34

題型四.過x軸定點問題1．已知F為拋物線y2＝x的焦點，點A，B在該拋物線上且位于x軸的兩側(cè)，OA→?OB→=2（其中O為坐標原點），則△AFO與2．已知拋物線C方程為x2＝4y，F(xiàn)為其焦點，過點F的直線l與拋物線C交于A，B兩點，且拋物線在A，B兩點處的切線分別交x軸于P，Q兩點，則|AP|?|BQ|的取值范圍為（）A．(12，+∞) B．[2，+∞） C．（2，+∞題型五.切線問題3．已知點A（3，﹣2）在拋物線C：x2＝2py（p＞0）的準線上，過點A的直線與拋物線在第一象限相切于點B，記拋物線的焦點為F，則|BF|＝（）A．6 B．8 C．10 D．12課后作業(yè).拋物線1．已知點M（1，2），點P在拋物線y2＝8x上運動，點Q在圓（x﹣2）2+y2＝1上運動，則|PM|+|PQ|的最小值為（）A．2 B．3 C．4 D．52．已知拋物線C：y2＝16x的焦點為F，其準線l與x軸交于點A，若拋物線C上存在一點B使|AB|=2|BF|A．82 B．8 C．423．在平面直角坐標系xOy中，雙曲線的x2a2?y2b2=1(a＞0，b＞0)右支與焦點為F的拋物線x2＝2py（p＞0）交于AA．y=±22x B．y=±2x 4．已知拋物線C：x2＝2py（p＞0）的準線方程為y＝﹣1，直線l：3x﹣4y+4＝0與拋物線C和圓x