第十七章 勾股定理 單元自測題 人教版八年級數(shù)學(xué)下冊

人教版八年級數(shù)學(xué)下冊第十七章勾股定理單元自測題

一、單選題

1.下列各組數(shù)分別為一個(gè)三角形三邊的長，其中能構(gòu)成直角三角形的一組是（）

A.1,垂，,2B.2,3,4C.4,5,6D.1,3,

2

2.下列各組數(shù)中，是勾股數(shù)的一組是（）

A.2,3,4B.3,4,5

C.0.3,0.4,0.5D.4,5,6

3.如圖1是第七屆國際數(shù)學(xué)教育大會（ICME）的會徽，在其主體圖案中選擇兩個(gè)相

鄰的直角三角形，恰好能夠組合得到如圖2所示的四邊形。鉆C.若OC=6,

BC=\,ZAOB=30°,則。4的值為（）

D.I

4.下列各組數(shù)中，能成為直角三角形三邊長的是（）

A.6,8,11B.15,9,17C.5,12,13D.2,4,

710

5.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)尸（1，3）到原點(diǎn)的距離是（）

A.1B.3C.V10D.±Vio

6.以下列各組數(shù)的長為邊作三角形，不能構(gòu)成直角三角形的是（)

A.3,4,5B.4,5,6C.6,8,10D.9,

12,15

7.如圖，△ABC中，ZB=90°,AB=BC=5.現(xiàn)將△ABC沿BC方向平移到△DEF

的位置.若平移的距離為3,則CG的長為（）

C.472D.272

8.下列各組數(shù)據(jù)中的三個(gè)數(shù)，可作為三邊長構(gòu)成直角三角形的是（）

A.1、2、3B.7、8、9C.6、8、10D.5、

12、20

9.如圖所示，已知,ABC中,AB=6,AC=9,AD_LBC于D，M為AD上任一

點(diǎn)，則MC?—MB?等于（）

C.45D.無法計(jì)

10.今年9月23日是第五個(gè)中國農(nóng)民豐收節(jié)，小彬用3。打印機(jī)制作了一個(gè)底面周長

為20cm,高為20cm的圓柱糧倉模型.如圖BC是底面直徑，43是高.現(xiàn)要在此模型

的側(cè)面貼一圈彩色裝飾帶，使裝飾帶經(jīng)過A,。兩點(diǎn)（接頭不計(jì)），則裝飾帶的長度最

短為（）

A.20%cmB.40^cmC.loVScm

D.20V5cm

二、填空題

11.在等腰三角形ABC中，AB=AC=10cm,BC=12cm,則8c邊上的高是.

cm

12.如圖，已知。4=08.則點(diǎn)A所表示的數(shù)是

13.如圖，在RtAABC中，ZB=90°,分別以A,C為圓心，大于AC長為半徑畫

2

弧，兩弧相交于點(diǎn)M,N,作直線MN,與AC,BC分別交于點(diǎn)D,點(diǎn)E,連結(jié)AE,

當(dāng)AC=13,AB=5時(shí)，則△ABE的周長是.

14.如圖，圓柱的底面周長為6cm,AC是底面圓的直徑，高BC=6cm,點(diǎn)P是母線

2

BC上一點(diǎn)且PC=yBC.一只螞蟻從點(diǎn)A出發(fā)沿著圓柱體的表面爬行到點(diǎn)P的最短距

離是

三、作圖題

15.在下列網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長均為1,請按要求畫出格點(diǎn)三角形.

F-1

____

圖1圖2

(1)在圖1中畫出一個(gè)等腰「ABC.

(2)在圖2中畫出一個(gè)RtABD,且其三邊都不與網(wǎng)格線重合.

四、解答題

16.如圖，小亮將升旗的繩子拉到旗桿底端，繩子末端剛好接觸地面，然后將繩子末

端拉到距離旗桿8帆處，發(fā)現(xiàn)此時(shí)繩子末端距離地面2機(jī)，請你求出旗桿的高度(滑輪

上方的部分忽略不計(jì)).

17.在AABC中，D是BC上一點(diǎn)，AC=10,CD=6,AD=8,AB=17,求BC的長.

18.在四邊形ABC。中，46=4)=12,NA=60°,ZADC=150°,若在四邊形

ABC。的周長為48,求3C—C。的長度.

19.如圖，已知在RtAABC中，ZACB=90°,AC=9,BC=12,AB的垂直平分線交

AB于點(diǎn)D,交BC于點(diǎn)E,連結(jié)AE,求BE的長.

20.如圖，正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小方格邊長均為1,ABC的頂點(diǎn)在格點(diǎn)上，判斷

A6C的形狀，并說明理由.

五、綜合題

21.如圖，網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長都是1,點(diǎn)A、B、C、D都在格點(diǎn)上.

(1)線段AB的長度是,線段CD的長度是

(2)若EF的長為逃，那么以AB、CD、EF三條線段為邊能否構(gòu)成直角三角形，

并說明理由.

22.如圖，在筆直的公路A6旁有一座山，為方便運(yùn)輸貨物現(xiàn)要從公路A8上的。處開

鑿隧道修通一條公路到C處，已知點(diǎn)C與公路上的?？空続的距離為15km,與公路

上另一?？空?的距離為20km,?？空続、8之間的距離為25km,且CZ)J_A8.

(1)求修建的公路CO的長；

(2)若公路CD修通后，一輛貨車從C處經(jīng)過D點(diǎn)到B處的路程是多少？

23.定義：如圖，點(diǎn)M,N把線段AB分割成AM,MN,NB,若以AM,MN,NB

為邊的三角形是一個(gè)直角三角形，則稱點(diǎn)M,N是線段AB的勾股分割點(diǎn).

AMNB

(1)已知M,N把線段AB分割成AM,MN,NB,若AM=1,MN=2,BN=

百，則點(diǎn)M,N是線段AB的勾股分割點(diǎn)嗎？請說明理由.

(2)已知點(diǎn)M,N是線段AB的勾股分割點(diǎn)，且AM為直角邊，若AB=12,

AM=5,求BN的長.

答案解析部分

1.【答案】A

【解析】【解答】解：A：12+(^)2=22,能構(gòu)成直角三角形;

B：22+32工42,不能構(gòu)成直角三角形；

C：42+52^62,不能構(gòu)成直角三角形；

D：12+22^32,不能構(gòu)成直角三角形；

故答案為：A.

［分析］利用勾股定理的逆定理逐項(xiàng)判斷即可。

2.【答案】B

【解析】【解答】解：A.解+32-2,不符合題意；

B.32+42=52.符合題意；

C.不是整數(shù)，不符合題意；

D.42+52#62,不符合題意；

故答案為：B.

【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理計(jì)算求解即可。

3.【答案】A

【解析】【解答】解：?ZOBC=90°,OC=非,BC=1,

22

OB=y/0C-BC='陰2—F=2

ZA=90°,ZAOB=30°,

：.AB=」O8=1,

2

：.OA=yjOB1-AB1=V22-12=V3>

故答案為：A.

【分析】在RtAABO中，根據(jù)勾股定理算出OB的長，再根據(jù)含30。角直角三角形的

性質(zhì)得出AB的長，最后在RtABCO中，再根據(jù)勾股定理算出OA的長即可.

4.【答案】C

【解析】【解答】解：A、62+82#112.故選項(xiàng)A不符合題意；

B、152+92n72,故選項(xiàng)B不符合題意；

c、52+122=132,故選項(xiàng)C符合題意；

D、22+（V10）2么2,故選項(xiàng)D不符合題意.

故答案為：C.

【分析】若一個(gè)三角形的三邊滿足較小兩邊的平方和等于最大邊長的平方，則該三角

形為直角三角形，據(jù)此判斷.

5.【答案】C

【解析】【解答】解：點(diǎn)P（1,3）到原點(diǎn)的距離=爐，=而，

故答案為：C.

【分析】根據(jù)勾股定理求出點(diǎn)P（1,3）到原點(diǎn)的距離，即可得出答案.

6.【答案】B

【解析】【解答】解：A、32+42=25,52=25，

32+42=52,

.?.以3,4,5為邊能構(gòu)成直角三角形，

故A選項(xiàng)不符合題意；

B、52+42=41，62=36,

52+42#62>

.?.以4,5,6為邊不能構(gòu)成直角三角形，

故B選項(xiàng)符合題意；

C、62+82=100，1()2=100,

.-.62+82=10\

.?.以6,8,10為邊能構(gòu)成直角三角形，

故C選項(xiàng)不符合題意；

D、92+122=225.152=225，

.-.92+122=152.

.??以9,12,15為邊能構(gòu)成直角三角形，

故D選項(xiàng)不符合題意；

故答案為：B.

【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理：若一個(gè)三角形的三邊滿足較小兩邊的平方和等于最

大邊長的平方，則該三角形就是直角三角形，逐項(xiàng)進(jìn)行判斷，即可得出答案.

7.【答案】D

【解析】【解答】由題意得：BE=3,

；NB=90°,AB=BC=5,

...NA=NBCA=45。，CE=BOBE=5-3=2,

由平移性質(zhì)得：AB〃DE,

/.ZEGC=ZA=45°=ZBCA,ZGEC=ZB=90°,

，EG=CE=2,

由勾股定理得：CG=OCE=2O.

故答案為：D.

【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)可得NEGC=NA=45o=/BCA,NGEC=NB=90。,

EG=CE=2,再利用勾股定理求出CG的長即可。

8.【答案】C

【解析】【解答】A、&22=5,32=9,

75^9,

???1、2、3不能作為直角三角形的三邊長；

B、72+82=103,92=81,

V103/81,

.,.7,8,9可以不能作為直角三角形的三邊長；

C、V62+82=100,102=100,

.,.62+82=102,

...6、8、10能作為直角三角形的三邊長；

D、,.?52+122=169,202=400,

.*.52+122/202,

...5、12、20不能作為直角三角形的三邊長.

故答案為：C.

【分析】利用勾股定理的逆定理逐項(xiàng)判斷即可。

9.【答案】C

【解析】【解答】解：???ADLBC,

AZADB=ZADC=90°,

在RtAABD和RtAADC中,

BD2=AB2-AD2,CD2=AC2-AD2,

在RtABDM和RtACDM中，

BM2=BD2+MD2=AB2-AD2+MD2,MC2=CD2+MD2=AC2-AD2+MD2,

.\MC2-MB2=(AC2-AD2+MD2)-(AB2-AD2+MD2)=AC2-AB2

又：AB=6,AC=9,

AMC2-MB2=45.

故答案為：C.

【分析】在RtAABD和RtAADC中分別表示出BD2和CD2,在RtABDM及

RtACDM中分別表示出BM?和MC2,然后等量代換并作差得到MC2-MB2=AC2-

AB-,再代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可.

10.【答案】D

【解析】【解答】解：圓柱的展開圖是長方形，

AC=AC,點(diǎn)C是BB，的中點(diǎn)，

???底面周長為20,

.,.BC=-BB,=-x20=10,

22

在RtAABC中

AC=ylAB2+BC2=A/202+102=1075-

工裝飾帶的長度最短為2AC=20V5cm.

故答案為：D

【分析】畫出圓柱的側(cè)面展開圖，可得到底面圓的周長即BB，=20cm,AC=AC,點(diǎn)C

是BB，的中點(diǎn)，可求出BC的長，在RSABC中，利用勾股定理求出AC的長，利用

兩點(diǎn)之間線段最短，可知裝飾帶的長度最短為2AC,代入計(jì)算可求解.

1L【答案】8

【解析】【解答】解：如圖所示，過點(diǎn)A作BC于點(diǎn)D,

A8=AC=10cm,8c=12cm,

/.BD=—BC=6cm，

2

AD=4AB--BD2=8cm-

故答案為:8.

【分析】過點(diǎn)A作45于點(diǎn)D,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得

BD^-BC^6cm,再利用勾股定理求出AD的長即可。

2

12.【答案】^5

【解析】【解答】解：OB=OA==x/5，

即數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)是指，

故答案為：75.

【分析】先利用勾股定理求出OB的長，再結(jié)合OA=OB,即可得到數(shù)軸上點(diǎn)A所表

示的數(shù)是指。

13.【答案】17

【解析】【解答】解：???&△ABC中，ZB=90°,AC=13,AB=5,

?*-BC=^IAC2-AB2=12'

由作法得MN垂直平分AC,

；.EA=EC,

.?.△ABE的周長=AB+BE+AE=AB+BE+CE=AB+BC=5+12=17.

故答案為：17.

【分析】利用勾股定理可求出BC的值，由作法得MN垂直平分AC,則EA=EC,進(jìn)

而可將△ABE的周長轉(zhuǎn)化為AB+BC,據(jù)此計(jì)算.

14.【答案】5cm

【解析】【解答】解：側(cè)面展開圖如圖所示，

???圓柱的底面周長為6cm,

AC=3cm,

VPC=-BC,

3

2

.".PC=—x6=4cm,

3

在Rt^ACP中，AP2=AC2+CP2

AP=y/AC2+PC2=A/32+42=5

故答案為:5cm.

2?

【分析】首先畫出圓柱的側(cè)面展開圖，根據(jù)高BC=6cm,PC=-BC,求出PC=彳

33

x6=4cm,在RSACP中，根據(jù)勾股定理求出AP的長.

15.【答案】（1）解：根據(jù)等腰三角形的定義畫出圖形即可;

（2）解：根據(jù)直角三角形的定義畫出圖形即可

圖2

【解析】【分析】（1）利用方格紙的特點(diǎn)及等腰三角形兩腰相等，畫圖即可；

（2）利用方格紙的特點(diǎn)，根據(jù)勾股定理及勾股定理的逆定理，分別以兩直角邊為1、3

與2、4的三個(gè)直角三角形的斜邊為邊長的三角形是直角三角形，據(jù)此畫圖即可.

16.【答案】解：如圖，

設(shè)旗桿高度為x米，則AC=AD=x(w),AB=(x-2)(m),而BC=8/%,

在RtABC中,AB2+BC2=AC2,BP(X-2)2+82=X2,

解得：x=17(m),

即旗桿的高度為17m.

【解析】【分析】設(shè)旗桿高度為x米，則AC=AO=x(m),A^=(x-2)(m),而

3c=8利，利用勾股定理列出方程(x—2)2+82=f,再求出x的值即可。

17.【答案】解：???8=6,AT>=8,

,CD2+AD2=62+82=100.

,/AC2=102=100.

二CD2+AD2AC2,

：.ZADC=90°,

二ZADB=90。,

,BD=yjAB2-AD2=A/172-82=15，

/.BC=3O+CD=15+6=2L

【解析】【分析】利用勾股定理的逆定理可得NADC=90。，利用勾股定理求出BD的

長，最后利用線段的和差求出BC的長即可。

18.【答案】解：：/W=AD=12,乙4=60°,

是等邊三角形，

二ZAOB=60。，/W=AD=B￡>=12,

ZA￡)C=150°,

XBDC=90°,

：.DB1=BC2-DC2=(BC+DC)(BC-DC),

?四邊形ABCD的周長為48,

?**AD+AB+DC+BC=48,

???24+￡>C+8C=48,

/.DC+BC=24,

122=24X(BC-￡)C),

122

，BC-CD=—=6.

24

【解析】【分析】先求出/BDC=90。，再求出DC+BC=24,最后計(jì)算求解即

可。

19.【答案】解：在RtaABC中，由勾股定理得，

AB=7AC2+BC2=A/92+122=15,

：DE垂直平分線AB,

；.AE=BE,

設(shè)BE=AE=x,則CE=12-x,

在R3ACE中，由勾股定理得，

AE2=AC2+CE2,

即x2=92+(12-x)2,

解得x=—75,

O

即BE的長為A75.

8

【解析】【分析】由勾股定理求出AB=15,由DE垂直平分AB可得AE=BE,設(shè)BE=

AE=x,則CE=12-x,在RSACE中，由勾股定理建立關(guān)于x方程并解之即可.

20.【答案】解：cABC是直角三角形.

理由：由勾股定理，得48=亞匚手=屈；

J3C=V42+62=2713；

AC=V82+12=V65?

「AB?=13，BC?=52,AC2=65.

工AB?+BC2=AC2，

ABC是直角三角形.

【解析】【分析】利用勾股定理求出AB,BC,AC的長，再求出AB?,BC2,AC2,由

此可得到AB2+BC2=AC2,然后利用勾股定理的逆定理可證得結(jié)論.

21.【答案】（1）V13；20

（2）解：以AB、CD、EF三條線段為邊能構(gòu)成直角三角形，

理由：VAB=V131CD=2行，EF=6,

.\CD2+EF2=（272）2+（&）2=8+5=13=AB2,

.?.以AB、CD、EF三條線段為邊能構(gòu)成直角三角形.

【解析】【解答］解：（1）由圖可得，

AB=732+22=V13，CD=6+22=272，

故答案為：>/13>2；

【分析】（1）利用勾股定理求出AB和CD的長即可；

（2）利用勾股定理的逆定理判斷即可。

22.【答案】⑴解:VAC=15km,BC=20km,AB=25km,

152+