八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊知識(shí)點(diǎn)測試 期中綜合檢測【含答案】

期中綜合檢測

（第十六至第十八章）

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.（--武漢中考）式子足彳在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是

（）

A.xB.xB.xNlC.xWTD.x<-l

2.（-?黔西南州中考）已知口ABCD中，ZA+ZC=200°,則NB的度數(shù)是

（）

A.100°B.160°

3.如圖，在直角三角形ABC中，ZC=90°,AB=10,AC=8,點(diǎn)E,F分別為

AC和AB的中點(diǎn)，則EF=（）

4.（--臨沂中考）計(jì)算跖9（3的結(jié)果是（

5.（--淄博中考）如圖,菱形紙片ABCD中，ZA=60°,折疊菱形紙片

ABCD,使點(diǎn)C落在DP（P為AB中點(diǎn)）所在的直線上,得到經(jīng)過點(diǎn)D的折

痕DE.則NDEC的大小為（

A.78°B.75°C.60°D.45°

6.（--佛山.中考.）化簡位+（鏡-1）的結(jié)果是（）

A.2A/2-1B.2-72

C.1-D.2+M

7.AABC的周長為60,三條邊之比為13：12：5,則這個(gè)三角形的面積

為（）

A.30B.90C.60D.120

8.已知AABC中,AB=17,AC=10,BC邊上的高AD=8,則邊BC的長為

（）

A.21B.15C.6D.21或9

9.如圖，點(diǎn)P是平面直角坐標(biāo)系.中一點(diǎn),則點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離是（）

10.（--欽州中考）如圖，圖1、圖2、圖3分別表示甲、乙、丙三人由

A地至（JB地的路線圖（箭頭表示行進(jìn)的方向）.其中E為AB的中

點(diǎn),AH>HB,判斷三人行進(jìn)路線長度的大小關(guān)系為（）

C.丙〈乙〈甲D.甲二乙二丙

二、填空題（每小題3分，共24分）

廠P廠

11.（-,包頭中考）計(jì)算:7區(qū)342+淄=_______.

12.（-?江西中考）如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)E,F分別是

AB,CD的中點(diǎn)，連接DE和BF,分別取DE,BF的中點(diǎn)M,N,

連接AM,CN,MN,若AB=2”,BC=2羽,則圖中陰影部分的

面積為.

13.如圖,在RtAABC中，NC=90。，AC+BC=2$,SAABC=1,貝U

斜邊AB的長為.

14.（-,泰安中考）化簡:羽（、氏一遍）一|\『6一3|=

15.生活經(jīng)驗(yàn)表明，靠墻擺放梯子時(shí),若梯子底端離墻的距離約為梯子

1

長度的則梯子比較穩(wěn)定.現(xiàn)有一只梯子,穩(wěn)定擺放時(shí),頂端達(dá)到5m

的墻頭,則該梯子的長度是.（精確到0.1m）

16.（-帝澤中考）如圖,iABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)E,.ZAEJB=

45°,BD=2,將AABC沿AC所在直線翻折180°到其原來所在的同一平

面內(nèi)，若點(diǎn)B的落點(diǎn)記為夕，則DB'的長為.

B'

17.如圖,兩個(gè)完全相同的三角板ABC和DEF在直線I上滑動(dòng),要使四

邊形CBFE為菱形,還需添加的一個(gè)條件是（寫出

一個(gè)即可）.

18.（麗水中考）如圖，四邊形ABCD與AEFG都是菱形,其中點(diǎn)

C在AF上，點(diǎn)E,G分別在BC,CD上,若NBAD=135°,C

AB

EAG=75。，則AE=.

三、解答題（共66分）

19.（9分）計(jì)算：

⑴2質(zhì)+技

⑵（4+乖）（簫-4）.

⑶（羽+1尸-2梗.

20.（6分）如圖，在AABC中,AD±BC,垂足為D,ZB=60°,ZC=45°.

A

（1）求NBAC的度數(shù).

⑵若AC=2,求AD的長.

21.（8分）如圖，AACB和4ECD都是等腰直角三角形，ZACB=Z

ECD=90。，D為AB邊上一點(diǎn),

求證：(9△ACEgZ^BCD.

E

(2)AD2+DB2=DE2.

22.（8分）如圖，已知D是aABC的邊AB上一點(diǎn)，CE〃AB,DE交AC于點(diǎn)

0,且0A=0C,猜想線段CD與線段AE的大小關(guān)系和位置關(guān)系，并加以證

明.

23.(8分)閱讀下面問題：

]1X(\/2-1)

1+\也=(\『2+1)(\2—?；

1-\/3--5/2

73+34-\2)(\3—；

1、15—2

V5+2=(\5+2)(\5—2)=-\/5-2.

11

試求：⑴C+、年的值.⑵3\吃+的值.

1

（3）vnTl+vn（n為正整數(shù)）的值.

24.（8分）（-?烏魯木齊中考）如圖,在Z\ABC中，

NACB=90°,CD，AB于D,AE平分NBAC,分別交

BC,CD于E,F,EH±AB于H.連接FH,求證：四邊形

CFHE是菱形.

25.（8分）（-?白銀中考）如圖，在△ABC中,D是BC邊上的一點(diǎn),E是

AD的中點(diǎn)，過A點(diǎn)作BC的平行線交CE的延長線于點(diǎn)F,且AF=BD,連

接BF.

（1）BD與CD有什么數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

⑵當(dāng)AABC滿足什么條件時(shí)，四邊形AFBD是矩形？并說明理由.

26.（11分）（-?綏化中考）已知，在4ABC中,ZBAC=90°,ZABC=45°,

點(diǎn)D為直線BC上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與點(diǎn)B,C重合）.以AD為邊作正方形

ADEF,連接CF.

⑴如圖1,當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí).求證CF+CD=BC.

⑵如圖2,當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長線上時(shí),其他條件不變,請(qǐng)直接寫

出CF,BC,CD三條線段之間的關(guān)系.

⑶如圖3,當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的反向延長線上時(shí),且點(diǎn)A,F分別在直線

BC的兩側(cè)，其他條件不變；

①請(qǐng)直接寫出CF,BC,CD三條線段之間的關(guān)系；

②若正方形ADEF的邊長為2M,對(duì)角線AE,DF相交于點(diǎn)0,連接0C.求

0C的長度.

答案解析

1.選B.由二次根式的意義知：xT20,所以x21.

2.選C.四邊形ABCD是平行四邊形，

NA=NC,AD〃BC,

VZA+ZC=200°,AZA=100°,

ZB=180°-ZA=80°.

3.選A.\,在直角三角形ABC中，NC=90°,AB=10,AC=8,

I22

8

BC=A/10-=6,?.?點(diǎn)E,F分另為AB,AC的中點(diǎn)，

11

AEF是AABC的中位線，EF=5BC=2X6=3.

4.B.-B.5-9，§=4\瓦9X3"

5.選B.連接BD,V四邊形ABCD為菱形，NA=60°,

AAABD為等邊三角形,ZADC=120°,NC=60°,

VP為AB的中點(diǎn)，

...DP為NADB的平分線，即NADP=NBDP=30°,

：.ZPDC=90°,

：.由折疊的性質(zhì)得到ZCDE=NPDE=45°,

在ZkDEC中，NDEC=180°-（NCDE+NC）=75°.

M/（&+1）

6.選D.原式=\'2-1二（\憶-1）（\2+1）=2+\/2.

7.選D.由題意可知，AABC為直角三角形，且三邊分別為10,24,26,所

1

以SAABC=2X10X24=120.

8.選D.在直角三角形ABD中，

根據(jù)勾股定理，得BD=15;

在直角三角形ACD中，根據(jù)勾股定理，得CD=6.

當(dāng)AD在三角形的內(nèi)部時(shí)，BC=15+6=21；

當(dāng)AD在三角形的外部時(shí)，BC=15-6=9.

則BC的長是21或9.

9.選A.連接P0,

?.,點(diǎn)P的坐標(biāo)是（也,J7）,

.,.點(diǎn)P至汁原點(diǎn)的距離二J（"）?+"7）2=3.

3

2

1

~O

-1

10.選D.圖1中，甲走的路線長是AC+BC的長度.

延長AD和BF交于點(diǎn)C,如圖2,

：NDEA=NB=60°,

.,.DE//CF,同理EF〃CD,

四邊形CDEF是平行四邊形，

EF二CD,DE=CF,

即乙走的路線長是AD+DE+EF+FB=AD+DC+CF+FB=AC+BC的長;

延長AG和BK交于點(diǎn)C,如圖3,

與以上證明過程類似GH=CK,CG二HK,

即丙走的路線長是AG+GH+HK+KB=AG+GC+CK+BK=AC+BC的長;

即甲二乙二丙.

3V2

答案：2

12.4BCN與△ADM全等，面積也相等，。DFNM與。BEMN的面積也相等,

所以陰影部分的面積其實(shí)就是原矩形面積的一半.即陰影部分的面積

1

為2X2\AX2\&2#.

答案:2加

1

13.VSAABC^AC?BC=1,，AC?BC=2.

,.,AC+BC=2^3,

A(AC+BC)2=AC2+BC2+2AC?BC=AB2+2X2=(2\^)2,

.-.AB2=8,r.AB=2^.

答案:2也

14.小(、②小)一"一|點(diǎn)31=#-3-2廬(3-&)=-6.

答案:-6

15.設(shè)梯子的長度為xm,

K

根據(jù)題意得X?-S)=25,

8

...區(qū)2=25,X2=28.125,X=128.125

?.5=25,62=36,

.,.5<x<6,又，.巧.32=28.09,

.,.,28.125公53(m).

答案：5.3m

16.將4ABC沿AC所在直線翻折180°,有對(duì)應(yīng)線段BE=B'E,對(duì)應(yīng)角N

AEB二NAEB'=45°,

AZBEB'=ZDEB'=90°,

?.?BE=DE=B'E=1,

...在RtADEB'中，DB'K'J+12=A/2.

答案:也

17.?.?兩個(gè)完全相同的三角板ABC和DEF,

二.CB〃EF,CB二EF,

二.四邊形CBFE是平行四邊形.

因此可以添加CB=BF；BE_LCF；NEBF=60°等，都能說明四邊形CBFE是

菱形.

答案:CB二BF（答案不唯一）

18.作EH±AB于H.

由對(duì)稱性知，圖形關(guān)于AF對(duì)稱,

ZBAE=ZDAG=

1

2(ZBAD-ZEAG)=30°,

ZB=180°-NBAD=45°.

在RtABHE中，NB二NBEH=45°,

設(shè)BH二x,則EH=BH=x,

在RtAEHA中，ZBAE=30°,

則AE=2HE=2x,AH二JAE2-E『二J(2x)2_x2=、1x

.'.AB=BH+AH=x+\「x,

ABx+\，3x1+7G

故AE=2x=2

答案：2

19.(1)2gW27小瓦3顯7小.

⑵小+型心-峋=(A/5)2-(A/6)2=5-6=-1.

⑶(小+1)2-2\/^3+24+1-8甚4-64.

20.(1)ZBAC=180°-60°-45°=75°.

⑵「AD，BC,.'.△ADC是直角三角形，

NC=45°，:.NDAC=45°,二.AD=DC,

?「AC=2,，AD二也.

21.【證明】⑴：NACB二NECD,

NACD+NBCD=NACD+NACE,

即NBCD二NACE.

BC=AC,DC=EC,.二AACE^ABCD.

⑵；AACB是等腰直角三角形，

AZB=ZBAC=45°.

VAACE^ABCD,AZB=ZCAE=45°,

...NDAE=NCAE+NBAC=45°+45°=90°,

.-.AD2+AE2=DE2.

由⑴知AE=DB,.\AD2+DB2=DE2.

22.線段CD與線段AE的大小關(guān)系和位置關(guān)系是：平行且相等.

證明：：CE〃AB,

，NDAO二NECO,

VOA=OC,NA0D二NCOE,

AAADO^ACEO,.*.AD=CE,

二.四邊形ADCE是平行四邊形，

...CD〃AE,CD=AE.

i小—

23.⑴77+\包(《7+\6)(\7-76)=、/7_、6

13X/2-A/17

(2)3\/2+\17-(3\2+?17)(3\/2—17)—32-V^.

1A/n+1-

(3)A/"+1+\/n=(，n+1+、jn)(\，n+1-\D)=-\/n+l-\/n

24.【證明】VZACB=90°,AE平分NBAC,EH_LAB,

.-.CE=EH.

在RtAACE和RtAAHE中，AE=AE,CE=EH,

由勾股定理得:AC二AH,

VAE平分NCAB,六NCAF=NHAF,

AC=AH,

ZCAF=4HAF,

在4CAF和△HAF中，IAF=AF'

「.△CAF0△HAF(SAS),NACD=NAHF.

VCD±AB,ZACB=90°,AZCDA=ZACB=90°,

AZB+ZCAB=90°,NCAB+NACD=90°,

...NACD=NB=NAHF,.'.FH〃CE,

VCD±AB,EHLAB,，CF〃EH,

，四邊形CFHE是平行四邊形，

?「CE二EH,...四邊形CFHE是菱形.

25.(1)BD=CD.

理由如下：VAF/7BC,/.ZAFE=ZDCE.

?；E是AD的中點(diǎn)，.'.AERE.

NAFE=Z.DCE,

ZAEF=ZDEC,

在4AEF和△DEC中，IAE=DE'

AAAEF^ADEC(AAS),AAF=CD.

VAF=BD,.\BD=CD.

(2)當(dāng)4ABC滿足：AB=AC時(shí)，四邊形AFBD是矩形.

理由如下：TAF〃BD,AF=BD,

四邊形AFBD是平行四邊形，

VAB=AC,BD=CD,AZADB=90°,

，平行四邊形AFBD是矩形.

即四邊形AFBD是矩形.

26.(1)VZBAC=90°,ZABC=45°,

...ZACB=ZABC=45°,.\AB=AC.

?.?四邊形ADEF是正方形，

.*.AD=AF,ZDAF=90°,

VZBAD=90°-ZDAC,ZCAF=90°-ZDAC,

二.ZBAD=ZCAF