初中八年級數(shù)學 梯形(一)教案

19.3梯形⑴

第一課時

教學目標

知識與技能：

探索梯形的有關概念與基本性質(zhì).

過程與方法：

經(jīng)歷探索梯形的有關概念、性質(zhì)的過程，發(fā)展數(shù)學中的轉換、化歸思維方法，體會平

移、軸對稱的有關知識在探究梯形性質(zhì)中的應用.

情感態(tài)度與價值觀：

增強主動探究意識，發(fā)展合情推理思維，體會邏輯思維訓練在實際問題中的應用價值.

重難點、關鍵

重點：理解并掌握梯形的性質(zhì)，并學會應用.

難點：梯形性質(zhì)的實際應用以及發(fā)展合情推理能力.

關鍵：把握三角形、平行四邊形的概念、性質(zhì)，通過軸助線將梯形問題轉化到熟悉的

三角形、平行四邊形問題中去解決.

教學準備

教師準備：收集生活中有關梯形的圖片，制作投影片，等腰梯形紙片.

學生準備：預習本節(jié)課內(nèi)容.

學法解析

1.認知起點：已經(jīng)學習了三角形、平行四邊形有關概念，積累了一定的幾何推理經(jīng)

驗.

2.知識線索

廠等腰梯形

生活情境一*梯形一

f直角梯形

3.學習方式：通過觀察、分析、歸納的方式理解概念，合作交流的方式應用梯形知

識.

教學過程

一、創(chuàng)設情境，探索新知

【情境認知】

教師活動：將收集來的有關梯形的圖片展示給學生，引導學生探究它們的共同特

點.（用實物投影或直接用實際圖片）.

學生活動：觀察、分析、尋找其共同特性有：一組對邊平行，另一組對邊不平行的四

邊形，領會它們叫做梯形.（實際上在小學已初步認識梯形的圖形）.

教師活動：在掌握梯形定義之后，研究特殊的梯形：等腰梯形、直角梯形.讓學生觀

察有關等腰梯形、直角梯形的圖片，進行識圖.

學生活動：在眾多梯形的圖片中（教師事先準備好的圖片）認識：

1.梯形的上底、下底、腰、高（圖a）；

2.有兩腰相等的梯形叫做等腰梯形（圖b）.

3.有一個角是直角的梯形叫做直角梯形（圖c）.

教師板書并歸納:

梯形知識結構圖:

二、觀察分析，獲取性質(zhì)

【投影顯示】

觀察與分析：（課本P117“觀察”）

【活動方略】

教師活動：操作投影儀，組織學生觀察探究等腰梯形的有關性質(zhì)，采用出示等腰梯形

的紙片，將其對折，讓兩腰重合.再展開，讓學生觀察.

學生活動：通過教師對教具等腰梯形的操作，發(fā)現(xiàn)等腰梯形是軸對稱圖形，對稱軸是

上下底中點的連線段所在的直線.

教師啟發(fā)：大家已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了等腰梯形是軸對稱圖形，那么根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，請你歸

納一下等腰梯形的性質(zhì).

學生活動：先合作交流，再踴躍發(fā)言，歸納出等腰梯形的性質(zhì)：

1.等腰梯形同一底邊上的兩個角相等；

2.等腰梯形的兩條對角線相等.

【評析】在歸納性質(zhì)時，讓學生論證其正確性，讓學生明確梯形的知識的推導往往是

需要應用到前面的幾何知識，如三角形全等，軸對稱性質(zhì)等.

【設計意圖】采用觀察、發(fā)現(xiàn)、分析、交流的方法解決本節(jié)課重點和突破難點等問題.

驗證性質(zhì)：（課本P118“思考”）

【活動方略】

教師活動：提出問題，并拓展解決問題的方法，要求學生用多種方法證明等腰梯形的

兩個性質(zhì).

學生活動：分四人小組，進行合作交流，探討不同的證明思路，踴躍上臺演示.

思路點撥：

實際上可以通過輔助線把梯形切割成三角形和平行四邊形問題去解決，做法如下：

(1)(2)(3)(4)(5)

【設計意圖】對課本P118“思考”的處理可以再大膽的拓展一些，把梯形轉化成三角

形和平行四邊形的常見軸助線交到學生手上，豐富他們的想象力.

三、范例點擊，應用所學

例1（課本P118）

【活動方略】

教師活動：操作投影儀，顯示例1,指導學生閱讀理解，從中領會幾何思路.

學生活動：在教師分析指導下，弄清等腰梯形性質(zhì)的實際應用.

【課堂演練】（投影顯示）

演結題1：等腰梯形的對角線互相垂直，高為10cm,求出它的中位線長.（答案：

10cm）

思路點撥：由于等腰梯形對角線相等且互相垂直，因此用常見輔助線：平移對角線,

將問題歸結到Rt△和平行四邊形問題去解決，就容易了.（如下圖）

演練題2：如圖2,在梯形ABCD中，AD/7BC,AD=7cm,BC=10,AB=8cm,DC=9cm,E、

F、G、H分別是AD、BC、BD、AC的中點，求四邊形EGFH的周長.（答案：17cm）

思路點撥：應用三角形中位線定理來解決.EG=，AB,EH=，DC,GF=-DC,HF=-AB.

【活動方略】

教師活動：操作投影儀，顯示“演練題1,2”，組織學生演練，巡視、引導，關注“學

困生

學生活動：先獨立完成演練題，再爭取上講臺“板演”.通過訓練，學會梯形有關性

質(zhì)的應用.

四、隨堂練習，鞏固深化

1.課本P119“練習”1P120習題19.32

2.【探研時空】

已知，如圖，梯形ABCD中，AD〃BC,AB=AD+BC,E為CD的中點，求證：AE、BE分別

平分NDAB、ZABC.

思路點撥：在已知條件中有AB=AD+BC這一條件，通常有下面兩種思路.其一是在較

長的線段上截取，也就是說在AB上取一點P,使AP=AD,則BP=BC,然后去證明4ADE與

△APE全等，本題在尋找全等的條件比較困難，其二是延長AD到M,使AM=AB,證明△

ABE^AAME.即，在已知AB=AD+BC這一條件下或在AB上取一條線段等于AD,或在AD上

加上一段等于AB,使得已知條件充分發(fā)揮作用.

證明：延長BE交AD延長線于F.

：AD〃BC,AZC=ZEDF,又CE=DE,ZBEC=ZDEF,

」.△BEC絲△FED,r.BC=FD.

.,.AB=AD+BC=AD+DF=AF,

且BE=EF,；.AE平分NDAB.

同理，BE平分NABC.

五、課堂總結，發(fā)展?jié)撃?/p>

1.梯形定義：有一組對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形是梯形，梯形也是一類

特殊的四邊形.

2.等腰梯形：兩條腰相等的梯形是等腰梯形.

等腰梯形是軸對稱圖形，對稱軸是上下底的垂直平分線，它只有一條對稱軸.

3.等腰梯形性質(zhì)：

(1)等腰梯形不平行的兩邊相等；

(2)等腰梯形同一底上的兩個角相等；

(3)等腰梯形的兩條對角線相等.

4.直角梯形：有一條腰垂直于上下底，另一腰不垂直上下底邊的梯形.

研究直角梯形的性質(zhì)與邊角之間關系，常?？赏ㄟ^作輔助線把直角梯形分成一個矩形

與一個直角三角形，或分成一個平行四邊形與一個直角三角形去解決.

5.凡是梯形問題通?？梢赞D化成三角形和平行四邊形問題去解決.

六、布置作業(yè)，專題突破

1.課本P120習題19.31,4,5,9

2.選用課時作業(yè)優(yōu)化設計

七、課后反思

第一課時作業(yè)優(yōu)化設計

【駐足“雙基”】

1.等腰梯形的腰長為2,下底長為6,腰與下底的夾角為45°,則梯形的上底長為

2.如圖，梯形ABCD中，對角線AC交中位線EF于G,EG：GF=3：2,EF=15cm,則AD=

Ag-----、力

E

B

3.順次連結等腰梯形各邊中點所得的圖形是.

4.已知等腰梯形的腰等于它的中位線的長，周長為24cm,則腰長為（）.

A.6cmB.7cmC.8cmD.以上結果都不對

5.已知，直角梯形的一條腰長為5cm,這腰與底成30°的角，則這梯形另一腰的長

為（）.

A.10cmB.5cmC.2.5cmD.7.5cm

6.已知直角梯形的高度是15cm,上底是3cm,下底為11cm,求此直角梯形的周長與

面積.

【提升“學力”

7.如圖，梯形ABCD中，AD/7BC,AB=CD,AC±BD,若AD+BC=4血cm,求：（1）對角

線AC的長：（2）梯形ABCD的面積.

【聚焦“中考”】

8.如圖，在梯形ABCD中,AB/7CD,CD,E、F、G、H分別是梯形ABCD各邊AB、BC、

CD、DA的中點，當梯形ABCD滿足什么條件時，四邊形EFGH是菱形.

9.如圖，在直角梯形ABCD中，AD〃BC,CD±BC,E為BC邊上的點，將直角梯形ABCD

沿對角線B