高考物理一輪復(fù)習(xí)講義：機械波專題二+機械波的多解問題

機械波的多解問題一、波的多解產(chǎn)生的原因和解決思路1、造成波動問題多解的主要因素(1)周期性①時間周期性:時間間隔Δt與周期T的關(guān)系不明確;②空間周期性:波傳播距離Δx與波長λ的關(guān)系不明確。(2)雙向性①傳播方向雙向性:波的傳播方向不確定;②振動方向雙向性:質(zhì)點振動方向不確定。(3)波形的隱含性在波動問題中,往往只給出完整波形的一部分,或給出幾個特殊點,而其余信息均處于隱含狀態(tài)。這樣,波形就有多種情況,形成波動問題的多解性。2、解決波的多解問題的思路一般采用從特殊到一般的思維方法,即找出一個周期內(nèi)滿足條件的關(guān)系Δt或Δx,若此關(guān)系為時間,則t=nT+Δt(n=0,1,2…);若此關(guān)系為距離,則x=nλ+Δx(n=0,1,2…)。步驟如下(1)根據(jù)初、末兩時刻的波形圖確定傳播距離與波長的關(guān)系通式。(2)根據(jù)題設(shè)條件判斷是唯一解還是多解。(3)根據(jù)波速公式v=ΔxΔt或v=二、針對練習(xí)1、(多選)如圖所示，一列簡諧橫波沿x軸傳播，實線為t＝0時的波形圖，虛線為t＝0.5s時的波形圖，下列說法正確的是()A．若波沿x軸正方向傳播，則其最大周期為2.0sB．若波沿x軸負方向傳播，則其傳播的最小速度為2m/sC．若波速為26m/s，則t＝0時P質(zhì)點的運動方向沿y軸正方向D．若波速為14m/s，則t＝0時P質(zhì)點的運動方向沿y軸正方向2、如圖甲所示，一列簡諧橫波沿x軸正方向傳播，A、B兩點的平衡位置間的距離，A、B兩點的振動情況分別如圖乙中的圖線a、b所示。該波的最大波長為（）

A．8m B．6m C．4m D．2m3、（多選）一列簡諧橫波沿x軸傳播，t＝0時刻該波波形如圖中實線所示，此時x＝0處的質(zhì)點沿y軸負向振動；t＝2.0s時刻波形如圖中虛線所示。則()A．波的傳播速度可能為0.3m/sB．波的傳播速度可能為0.9m/sC．此列波的波長為0.8mD．此列波沿x軸負向傳播4、（多選）如圖，一列橫波沿軸方向傳播，實線為時的波形圖，虛線為時的波形圖，相應(yīng)數(shù)據(jù)如圖，下列說法正確的是（）A．若波沿軸正向傳播，時處的質(zhì)點沿軸正方向振動B．若波沿軸負向傳播，時處的質(zhì)點沿軸正方向振動C．若波沿軸正向傳播，波速可能為D．若波沿軸負向傳播，波速可能為5、（多選）一列沿x軸傳播的簡諧橫波，t＝0時刻的波形如圖中實線所示，t＝0.3s時刻的波形為圖中虛線所示，則()A．波的傳播方向一定向左B．波的周期可能為0.4sC．波的頻率可能為5.0HzD．波的傳播速度可能為5.0m/s6、如圖所示，一列簡諧橫波沿軸傳播，實線為時的波形圖，虛線為時的波形圖。已知該簡諧波的傳播速度v滿足，下列關(guān)于平衡位置在處質(zhì)點的振動圖像，可能正確的是（）A．

B．C．

D．7、（多選）一列沿x軸正方向傳播的簡諧橫波，在波的傳播方向上兩質(zhì)點a、b的平衡位置相距6m，a、b的振動圖象分別如圖甲、乙所示．下列說法正確的是()A．該波的周期為12sB．該波的波長可能為24mC．該波的傳播速度可能為2m/sD．質(zhì)點a在0～4s內(nèi)通過的路程為6cm8、如圖（a）所示，P、Q為一列簡諧橫波上平衡位置之間相距的兩個質(zhì)點，兩質(zhì)點的振動圖像如圖（b）所示，實線為P質(zhì)點的振動圖像，虛線為Q質(zhì)點的振動圖像。已知P、Q兩質(zhì)點平衡位置之間的距離小于一個波長。關(guān)于該簡諧波的傳播方向及波速可能的是（）A．沿x軸正方向傳播，波速為 B．沿x軸負方向傳播，波速為C．沿x軸正方向傳播，波速為 D．沿x軸負方向傳播，波速為9、一列波長大于3.6m的簡諧橫波沿直線由a向b傳播，a、b的平衡位置相距6m，a、b兩質(zhì)點的振動圖像如圖所示．由此可知()A．3s末a、b兩質(zhì)點的位移相同B．該波的波速為2m/sC．該波的波長為4mD．該波由a傳播到b歷時1.5s10、一列沿著軸正方向傳播的簡諧橫波，在時的部分波形如圖中的實線所示，在時的部分波形如圖中的虛線所示，下列說法正確的是（

）

A．此列波的波長為B．波速的表達式為C．波動周期的表達式為D．若波速為，則坐標原點處的質(zhì)點從開始再經(jīng)過運動的路程為11、戰(zhàn)繩訓(xùn)練是當下一種火熱的健身方式，運動員晃動戰(zhàn)繩一端，使戰(zhàn)繩上下振動，其運動狀態(tài)可視為簡諧振動。戰(zhàn)繩上有相距L＝6m的P、Q兩質(zhì)點，一列簡諧橫波沿PQ方向傳播，當P質(zhì)點在波峰時，Q質(zhì)點剛好通過平衡位置且向上運動。已知該簡諧波波長大于3m。則該簡諧波的波長可能為（）A．m B．6mC．8m D．24m12、一列沿x軸方向傳播的橫波，如圖8所示的實線和虛線分別為t1＝0與t2＝1s時的波形圖象．求：(1)如果該橫波的傳播速度為v＝75m/s時，分析該波的傳播方向；(2)如果該橫波沿x軸的正方向傳播，虛線上x＝2m處的質(zhì)點到達平衡位置時波傳播的最短距離是多少，相對應(yīng)的時間應(yīng)為多長．13、一列簡諧橫波沿x軸傳播，a、b為x軸上相距0.5m的兩質(zhì)點，如圖甲所示．兩質(zhì)點的振動圖像分別如圖乙、丙所示．(1)當該波在該介質(zhì)中傳播的速度為2.5m/s時，求該波的波長；(2)若該波的波長大于0.3m，求可能的波速．14、一列簡諧橫波沿x軸正方向傳播，沿傳播方向上P、Q兩點的振動圖象如圖甲、乙所示，已知P、Q兩點平衡位置的坐標分別為xP＝2m、xQ＝4m。問：甲乙(1)若該波的波長大于2m，則波速是多大？(2)若該波的波長小于2m，則波長是多少？15、在一列沿水平直線傳播的簡諧橫波上有相距4m的A、B兩點，如圖甲、乙分別是A、B兩質(zhì)點的振動圖像．已知該波波長大于2m，求這列波可能的波速．16、如圖a所示，一簡諧橫波沿A、B兩點的連線向右傳播，A、B兩點相距5m，其振動圖象如圖b所示，實線為A點的振動圖象，虛線為B點的振動圖象。(1)求該波的波長；(2)求該波的最大傳播速度。答案1.AD2.A3.AB4.AD5.BD6.B7.AD8.B9.B10.C11.D12.(1)沿x軸的正方向(2)1meq\f(1,8n＋3)s(n＝0,1,2…)【解析】(1)由題圖可知，波長λ＝8m如果沿x軸的正方向傳播，則Δt＝1s的時間內(nèi)，該波傳播的距離為Δs＝(nλ＋3)m＝(8n＋3)m(n＝0,1,2…)若波速為v＝75m/s，則1s的時間內(nèi)波傳播的距離為s＝vΔt＝75×1m＝75m則8n＋3＝75，解得n＝9，顯然波可能沿x軸的正方向傳播如果沿x軸的負方向傳播，則Δt＝1s的時間內(nèi)，該波傳播的距離為Δs＝(8n＋5)m(n＝0,1,2…)若波速為v＝75m/s，則1s的時間內(nèi)波傳播的距離為s＝vΔt＝75×1m＝75m則8n＋5＝75，解得n＝eq\f(35,4)，由于n必須為整數(shù)，所以波不可能沿x軸的負方向傳播由以上可知，當波的傳播速度為v＝75m/s時，波的傳播方向一定沿x軸的正方向．(2)由題圖可知：虛線上x＝2m處的質(zhì)點到達平衡位置，波應(yīng)沿x軸正方向傳播的最短距離為Δx＝1m，當波沿x軸正方向傳播時，0～1s的時間內(nèi)傳播的距離：Δs＝(8n＋3)m(n＝0,1,2…)則v′＝(8n＋3)m/s(n＝0,1,2…)，故Δt＝eq\f(Δx,v′)＝eq\f(1,8n＋3)s(n＝0,1,2…)．13.(1)2m(2)若波由a向b方向傳播，波速為eq\f(5,6)m/s，若波由b向a方向傳播，波速為2.5m/s或0.5m/s【解析】(1)由圖像得周期T＝0.8s，波速v＝25m/s，波長為λ＝vT＝25×0.8m＝2m.(2)若波由a向b方向傳播eq\f(3,4)λ1＝0.5m，v1＝eq\f(λ1,T)，解得v1＝eq\f(5,6)m/s若波由b向a方向傳播，eq\f(λ2,4)＝0.5m，v2＝eq\f(λ2,T)，解得v2＝2.5m/s，(1＋eq\f(1,4))λ3＝0.5m，v3＝eq\f(λ3,T)，解得v3＝0.5m/s.14、(1)eq\f(8,7)m/s(2)eq\f(16,8n－1)m(n＝2,3,4…)【解析】由P、Q兩點的振動圖象得周期，T＝2s，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ω＝\f(2π,T)＝πrad/s))Q點的振動方程yQ＝Asin(ωt＋φ)，當t＝0時，yQ＝eq\f(\r(2),2)ym，則yQ＝5sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(πt＋\f(π,4)))mP點的振動方程：yP＝5sinπt(m)波從P傳到Q點用時為Δt，πΔt＋eq\f(π,4)＝2nπn＝1,2,3，…(1)若該波的波長大于2m，Δt′<T，則n＝1，Δt＝eq\f(7,4)s，故：v＝eq\f(x,Δt)＝eq\f(8,7)m/s。(2)若該波的波長小于2m，Δt>T，n＝2,3,4…，Δt′＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2n－\f(1,4)))s(n＝2,3,4…)v′＝eq\f(x,Δt′)＝eq\f(8,8n－1)(n＝2,3,4…)，可得：λ＝v′T＝eq\f(16,8n－1)m(n＝2,3,4…)。15、【解析】由振動圖像得質(zhì)點振動周期T＝0.4s，若波由A向B傳播，B點比A點晚振動的時間Δt＝nT＋eq\f(3,4)T(n＝0,1,2,3，…)，所以A、B間的距離為Δs＝vΔt＝eq\f(λ,T)Δt＝nλ＋eq\f(3,4)λ(n＝0,1,2,3，…)，則波長為λ＝eq\f(4Δs,4n＋3)＝eq\f(16,4n＋3)m(n＝0,1,2,3，…)，因為λ>2m，所以n＝0,1當n＝0時，λ1＝eq\f(16,3)m，v1＝eq\f(λ1,T)＝eq\f(40,3)m/s，當n＝1時，λ2＝eq\f(16,7)m，v2＝eq\f(λ2,T)＝eq\f(40,7)m/s.若波由B向A傳播，A點比B點晚振動的時間Δt＝nT＋eq\f(1,4)T(n＝0,1,2,3，…)，所以A、B間的距離為Δs＝nλ＋eq\f(1,4)λ(n＝0,1,2,3，…)，則波長為λ＝eq\f(4Δs,4n＋1)＝eq\f(16,4n＋1)m(n＝0,1,2,3，…)因為λ>2m，所以n＝0,1當n＝0時，λ1＝16m，v1＝40m/s，當n＝1時，λ2＝eq\f(16,5)m，v2＝8m/s.16、(1)eq\f(60,12n＋11)m(n＝0，1，2，3，…)(2)eq\f(60,11)m/s(或5.45m/s)【解析】(1)根據(jù)振動圖象可知質(zhì)點A在坐標原點，且向上振動，而此時質(zhì)點B在振幅一半的位置處且向上振動，從題圖b中可知振動周期為T＝1.0s，則ω＝eq\f(2π,T)＝2πrad/s相應(yīng)質(zhì)點B的振動方程為y＝Asin2π(t－t0)(其中t0<0.25s)當t＝0時，將圖b中的數(shù)據(jù)信息代入得5cm＝10cm·sin(－2πt0)，解得t0＝e