等差數(shù)列及其性質(zhì)習題課教案

等差數(shù)列及其性質(zhì)習題課典型例題熱點考向一：等差數(shù)列的基本量在等差數(shù)列{}中，已知，求和已知，求和變式訓練：等差數(shù)列的前項和記為，已知.（1）求通項公式；（2）若，求.熱點考向二：等差數(shù)列的判定與證明.例2：在數(shù)列中，，，，其中（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）求證：在數(shù)列中對于任意的，都有.（3）設(shè)，試問數(shù)列{}中是否存在三項，使它們可以構(gòu)成等差數(shù)列？如果存在，求出這三項；如果不存在，請說明理由.跟蹤訓練：已知數(shù)列{}中，，數(shù)列，數(shù)列{}滿足（1）求證數(shù)列{}是等差數(shù)列；（2）求數(shù)列{}中的最大項與最小項.熱點考向三：等差數(shù)列前項和例3在等差數(shù)列的前項和為.（1）若，并且，求當取何值時，最大，并求出最大值；（2）若，，則該數(shù)列前多少項的和最??？跟蹤訓練：設(shè)等差數(shù)列的前項和為，已知（I）求公差的取值范圍；（II）指出中哪一個最大，并說明理由。熱點考向四：等差數(shù)列的綜合應用例4.已知二次函數(shù)y＝f(x)的圖象經(jīng)過坐標原點，其導函數(shù)為f′(x)＝6x－2，數(shù)列{an}的前n項和為Sn，點列(n，Sn)(n∈N*)均在函數(shù)y＝f(x)的圖象上．(1)求數(shù)列{an}的通項公式；(2)設(shè)bn＝eq\f(3,anan＋1)，Tn是數(shù)列{bn}的前n項和，求使得Tn<eq\f(m,20)對所有n∈N*都成立的最小正整數(shù)m.變式訓練：設(shè)各項均為正數(shù)的數(shù)列的前n項和為，已知，數(shù)列是公差為的等差數(shù)列。（1）求數(shù)列的通項公式（用表示）；（2）設(shè)為實數(shù)，對滿足的任意正整數(shù)，不等式都成立。求證：的最大值為。等差數(shù)列及其性質(zhì)習題一.選擇題：1、等差數(shù)列｛an｝中，a1=60,an+1=an+3則a10為（）A、-600B、-120C2、若等差數(shù)列中，a1=4,a3=3,則此數(shù)列的第一個負數(shù)項是（）A、aB、a10C、a11D、a3.若數(shù)列的通項公式為，則此數(shù)列是（）A.公差為的等差數(shù)列B.公差為的等差數(shù)列C.首項為的等差數(shù)列D.公差為的等差數(shù)列4.已知｛an｝是等差數(shù)列，a7+a13=20，則a9+a10+a11= （）A、36B、30C、24D5.等差數(shù)列的一個通項公式為（）A.B.C.D.6.若是等差數(shù)列，則，，，，，是（）A.一定不是等差數(shù)列B.一定是遞增數(shù)列C.一定是等差數(shù)列D.一定是遞減數(shù)列二.填空題：7.等差數(shù)列中，，，則.8.等差數(shù)列中，，，則.9.已知等差數(shù)列中，的等差中項為，的等差中項為，則.10.若｛an｝是等差數(shù)列，a3,a10是方程x2-3x-5=0的兩根，則a5+a8=.三.解答題11.判斷數(shù)，是否是等差數(shù)列:中的項，若是，是第幾項？答案：1.C2.B3.A4.B5.D6.C7.108.21