(2011綿陽(yáng)一診)數(shù)學(xué)文(含答案)

綿陽(yáng)市高中2011級(jí)第一次診斷性考試數(shù)學(xué)（文科）參考解答及評(píng)分意見(jiàn)一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．DABBCBACDCDA二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分．13．f-1(x)=e2x（x∈R）14．≤a≤15．1.816．①③④三、解答題：本大題共6小題，共74分．17．（1）頻數(shù)4，頻率0.27；………………6分如圖所示為樣本頻率分布條形圖．…10分（2）∵0.17+0.27=0.44，∴任意抽取一件產(chǎn)品，估計(jì)它是一級(jí)品或二級(jí)品的概率為0.44．……………12分頻率頻率一級(jí)品二級(jí)品三級(jí)品次品產(chǎn)品等級(jí)0.50.40.30.20.118．（1）∵數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=2n+1－n－2，∴a1=S1=21+1－1－2=1．……1分當(dāng)n≥2時(shí)，有an=Sn－Sn-1=（2n+1－n－2）－[2n－（n－1）－2]=2n－1．……4分又∵n=1時(shí)，也滿足an=2n－1，∴數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=2n－1（n∈N*）．……6分（2）∵，x、y∈N*，∴1+x=1，2，3，6，于是x=0，1，2，5，而x∈N*，∴B={1，2，5}．……9分∵A={1，3，7，15，…，2n－1}，∴A∩B={1}．……12分19．（1）∵=，∴（x＞0）．……………3分（2）∵g（x）=ax2+2x的定義域?yàn)椋?，+∞）．∵g（1）=2+a，g（－1）不存在，∴g（1）≠－g（－1），∴不存在實(shí)數(shù)a使得g（x）為奇函數(shù)．……5分（3）∵f（x）－x＞2，∴f（x）－x－2＞0，即+x－2＞0，有x3－2x2+1＞0，于是（x3－x2）－（x2－1）＞0，∴x2（x－1）－（x－1）（x+1）＞0，∴（x－1）（x2－x－1）＞0，∴（x－1）（x－）（x－）＞0，∴結(jié)合x(chóng)＞0得0＜x＜1或．因此原不等式的解集為{x｜0＜x＜1或．……12分20．（1）∵f（1）=0，∴9+3a=0，∴a=－3．……4分（2）f（x）=（3x）2+a·3x．令3x=t，則1≤t≤3，g（t）=t2+at，對(duì)稱軸t=．……6分i）當(dāng)1≤－≤3，即－6≤a≤－2時(shí)，y(t)｜min=g(－)=，此時(shí)．ii）當(dāng)－＞3，即a＜－6時(shí)，g(t)在[1，3]上單調(diào)遞減，∴g(t)｜min=g（3）=3a+9，此時(shí)x=1．……10分綜上所述，當(dāng)a＜－6時(shí)，f（x）｜min=3a+9；當(dāng)－6≤a≤－2時(shí)，f（x）｜min=．……12分21．（1），∴f′(x)=3x2－x－2，由f′(x)＞0得或x＞1，∴增區(qū)間為，（1，+∞），減區(qū)間為．……4分（2）f′(x)=3x2－2x－2=0，得x=（舍去），x=1．又f(0)=5，f(1)=，f(2)=7，所以f(x)｜max=7，得k＞7．……8分（3）f′(x)=3x2－2mx－2，其圖象恒過(guò)定點(diǎn)（0，－2），由此可知，3x2－2mx－2=0必有一正根和一負(fù)根，只需要求正根在（0，1）上，∴f′(0)·f′(1)＜0，∴m＜．……12分22．（1）∵（Sn－1）an－1=Sn－1an－1－an，∴（Sn－Sn－1－1）an－1=－an，即anan－1－an－1+an=0．∵an≠0，若不然，則an－1=0，從而與a1=1矛盾，∴anan－1≠0，∴anan－1－an－1+an=0兩邊同除以anan－1，得（n≥2）．又，∴{}是以1為首項(xiàng)，1為公差為等差數(shù)列，則，．……4分（2）∵bn=an2=，∴當(dāng)n=1時(shí)，Tn=；……5分當(dāng)n≥2時(shí)，．……8分（3），∴．設(shè)g（n）=，∴，∴g(n)為增函數(shù)，從而g(n)｜min=g（1）=．……10分因?yàn)間(n)對(duì)任意正整數(shù)n都成立，高-考+資-源+網(wǎng).所以，得loga（2a－1）＜2，即lo