四川省內(nèi)江市威遠(yuǎn)中學(xué)2023-2024學(xué)年高三上學(xué)期第三次月考數(shù)學(xué)（理）試題 Word版含解析

威遠(yuǎn)中學(xué)校20232024學(xué)年高三上學(xué)期第三次階段考試數(shù)學(xué)（理工類）數(shù)學(xué)試題共4頁.滿分150分.考試時(shí)間120分鐘.注意事項(xiàng)：1.答題前，務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡規(guī)定的位置上.2.答選擇題時(shí)，必須使用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.3.答非選擇題時(shí)，必須使用毫米黑色簽字筆，將答案書寫在答題卡規(guī)定的位置上.4.所有題目必須在答題卡上作答，在試題卷上答題無效.第Ⅰ卷（選擇題，共60分）一、選擇題：（本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分）在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的；各題答案必須答在答題卡上相應(yīng)的位置.1.設(shè)集合A={1，0，1，2，3}，B={x|x∈A且x∈A}，則集合B中元素的個(gè)數(shù)為（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】【分析】根據(jù)集合A={1，0，1，2，3}，B={x|x∈A且x∈A}，即集合B中的元素有0，1，1．【詳解】解：由于集合A={1，0，1，2，3}，B={x|x∈A且x∈A}，∵1∈A且1∈A，0的相反數(shù)是0，0∈A∴1∈B，1∈B，0∈B．∴B={1，0，1}故B中元素個(gè)數(shù)為3個(gè)；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了元素與集合的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．2.復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義表示出，再根據(jù)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運(yùn)算法則計(jì)算可得.【詳解】復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為，則，所以.故選：C．3.部分與整體以某種相似的方式呈現(xiàn)稱為分形，一個(gè)數(shù)學(xué)意義上分形的生成是基于一個(gè)不斷迭代的方程式，即一種基于遞歸的反饋系統(tǒng)，分形幾何學(xué)不僅讓人們感悟到科學(xué)與藝術(shù)的融合，數(shù)學(xué)與藝術(shù)審美的統(tǒng)一，而且還有其深刻的科學(xué)方法論意義，如圖，由波蘭數(shù)學(xué)家謝爾賓斯基19154個(gè)小三角形，去掉中間的那一個(gè)小三角形后，對其余3個(gè)小三角形重復(fù)上述過程逐次得到各個(gè)圖形，若記圖①三角形的面積為，則第n個(gè)圖中陰影部分的面積為A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】每一個(gè)圖形的面積是前一個(gè)圖形面積的，根據(jù)等比數(shù)列公式得到答案.【詳解】根據(jù)題意：每一個(gè)圖形的面積是前一個(gè)圖形面積的，即面積為首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，故第n個(gè)圖中陰影部分的面積為.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了等比數(shù)列的應(yīng)用，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和應(yīng)用能力.4.實(shí)數(shù)a，b滿足，則下列不等式成立的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】舉反例即可判定ABD，由，得出，利用指數(shù)函數(shù)性質(zhì)即可判定C.【詳解】取,滿足,但,所以A錯(cuò)誤；

取,滿足,但，所以B錯(cuò)誤；

若，則,,所以C正確；

取,則,所以D錯(cuò)誤.

故選:C.5.下列命題不正確的是（）A.“”是“”的充分不必要條件B.若為假命題，則，至少有一個(gè)為假命題C.命題“若則有且只有一個(gè)零點(diǎn)”的逆命題為真命題D.命題“若，則”的否命題為“若，則”【答案】C【解析】【分析】A選項(xiàng)，解出不等式，根據(jù)條件間的邏輯關(guān)系即可判定；B選項(xiàng)，由“或且非”聯(lián)結(jié)的命題的真假公式即可判定；C選項(xiàng)，由零點(diǎn)的定義求解，即可判定；D選項(xiàng)，由否命題的定義即可判定.【詳解】由可得，解得或，則“”是“”的充分不必要條件，故選項(xiàng)A正確；，中有一個(gè)假命題，則為假命題,則若為假命題，則，至少有一個(gè)為假命題，故選項(xiàng)B正確；原命題的逆命題為：若有且只有一個(gè)零點(diǎn)，則，若有且只有一個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，，成立當(dāng)時(shí)，，解得故或故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；“若，則”的否命題為“若，則”，故選項(xiàng)D正確；故選：C.6.在如圖所示的程序框圖中，程序運(yùn)行的結(jié)果為3840，那么判斷框中可以填入的關(guān)于的判斷條件是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】模擬程序的運(yùn)行過程，即可得出判斷框中應(yīng)填入的判斷條件.【詳解】模擬程序的運(yùn)行過程，如下：程序進(jìn)行第一次循環(huán)：，此時(shí)，繼續(xù)運(yùn)行.程序進(jìn)行第二次循環(huán)：，此時(shí)，繼續(xù)運(yùn)行.程序進(jìn)行第三次循環(huán)：，此時(shí)，繼續(xù)運(yùn)行.程序進(jìn)行第四次循環(huán)：，此時(shí)，結(jié)束運(yùn)行.所以時(shí)，程序退出循環(huán)，而時(shí)，程序運(yùn)行不退出循環(huán).結(jié)合選項(xiàng)分析可得：選項(xiàng)C滿足.故選：C7.為了加強(qiáng)新型冠狀病毒疫情防控，某社區(qū)派遣甲?乙?丙?丁?戊五名志愿者參加，，三個(gè)小區(qū)的防疫工作，每人只去1個(gè)小區(qū)，每個(gè)小區(qū)至少去1人，且甲?乙兩人約定去同一個(gè)小區(qū)，則不同的派遣方案共有（）A.24種 B.36種 C.48種 D.64種【答案】B【解析】【分析】分3：1：1與2：2：1分配進(jìn)行選派，結(jié)合排列組合知識簡單計(jì)算即可.【詳解】若按照3：1：1進(jìn)行分配，則有種不同的方案，若按照2：2：1進(jìn)行分配，則有種不同的方案，故共有36種派遣方案.故選：B8.已知函數(shù)，且的圖象如下圖所示，則的解析式可能為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】由奇偶性定義判斷A、B的奇偶性，在，趨向于0時(shí)的符號，結(jié)合排除法即得答案.【詳解】由且定義域?yàn)?，所以為偶函?shù)，排除A；由且定義域?yàn)?，所以為偶函?shù)，排除B；對于，當(dāng)，趨向于0時(shí)，趨向正無窮，趨向于1，故趨向于正無窮，排除C.故選：D9.多項(xiàng)式的項(xiàng)系數(shù)比項(xiàng)系數(shù)多35，則其各項(xiàng)系數(shù)之和為（）A.1 B.243 C.64 D.0【答案】D【解析】【分析】利用二項(xiàng)展開式表示項(xiàng)系數(shù)比項(xiàng)系數(shù)多35求出的值，然后令，即求出各項(xiàng)系數(shù)之和.【詳解】根據(jù)二項(xiàng)式的展開式，當(dāng)時(shí)，的系數(shù)為，當(dāng)時(shí)，的系數(shù)為，因?yàn)槎囗?xiàng)式的項(xiàng)系數(shù)比項(xiàng)系數(shù)多35，所以，解得，所以其各項(xiàng)系數(shù)之和，即當(dāng)時(shí)，系數(shù)和為0，故選：D.10.已知數(shù)列滿足，則（）A.2023 B.2024 C.2027 D.4046【答案】C【解析】【分析】由可得，進(jìn)而可得，則有數(shù)列的偶數(shù)項(xiàng)是以為公差的等差數(shù)列，再根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)即可得解.【詳解】由①，得，②，由②①得，所以數(shù)列的偶數(shù)項(xiàng)是以為公差的等差數(shù)列，則，所以.故選：C.11.已知，，且，則的最大值為（）A.2 B. C.4 D.【答案】B【解析】【分析】由，兩邊取對數(shù)得到，再設(shè)，兩邊取對數(shù)，利用基本不等式求解.【詳解】解：因?yàn)?，所以，設(shè)，則，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號成立，故選：B12.已知函數(shù)，之間的關(guān)系非常密切，號稱函數(shù)中的雙子座，以下說法正確的個(gè)數(shù)為（）①函數(shù)在處的切線與函數(shù)在處的切線平行；②方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；③若直線與函數(shù)交于點(diǎn)，，與函數(shù)交于點(diǎn)，，則．④若，則的最小值為．A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】【分析】對于①利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可判斷，對于②先利用導(dǎo)數(shù)求單調(diào)性，再根據(jù)，當(dāng)時(shí)即可判斷，對于③利用分析即可判斷，對于④結(jié)合已知條件可得，構(gòu)造函數(shù)利用函數(shù)的單調(diào)性求解最值即可.【詳解】①由題意可知，，，，因?yàn)?，，所以函?shù)在處的切線為，函數(shù)在處的切線為，兩切線平行，①說法正確；②令解得，所以當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，令解得，所以當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，當(dāng)，即時(shí)，顯然有，令，則，令，則，令解得，所以當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，所以，即恒成立，所以在上單調(diào)遞減，又，所以當(dāng)時(shí)，所以當(dāng)時(shí)，，即，又因?yàn)?，所以結(jié)合單調(diào)性可知方程僅有一個(gè)根，②說法錯(cuò)誤；③由②可知，因?yàn)?，所以或，令，則，令解得，所以當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，所以，則無解，所以舍去，同理可得，所以（即）或（與矛盾舍去），所以，又由即可得，所以，③說法正確；④的定義域?yàn)?，根?jù)對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以時(shí)得，，又，所以，，令，則，由解得，則當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，，即的最小值為，④說法正確；綜上①③④正確，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，綜合性強(qiáng)，難度較大，涉及利用導(dǎo)數(shù)求解零點(diǎn)和判定函數(shù)單調(diào)區(qū)間問題，解決零點(diǎn)、交點(diǎn)、根的個(gè)數(shù)問題常根據(jù)函數(shù)單調(diào)性結(jié)合零點(diǎn)存在定理解決.本題難點(diǎn)在于根據(jù)解析式找到和的關(guān)系，即，并由此進(jìn)一步分析求解.第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）二、填空題：本大共4小題，每小題5分，滿分20分．13.設(shè)滿足約束條件，則的最大值為__．【答案】4【解析】【分析】根據(jù)可行域結(jié)合幾何意義求最值.【詳解】作出可行域如下，由可得，當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí)，最小，則最大，此時(shí).故答案為:4.14.定義在上的奇函數(shù)滿足，且時(shí)，，則_________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性即可得到周期性，進(jìn)而可求解.【詳解】由于為奇函數(shù)，，所以，故為周期為4的周期函數(shù)，所以，故答案為：15.已知點(diǎn)在同一平面，且三點(diǎn)不共線，且滿足，其中，，，則的值為__________，則的面積為__________.【答案】①.②.【解析】【分析】利用，得出，兩邊平方可得；利用可求夾角的余弦值，結(jié)合三角形面積公式可求的面積.【詳解】因?yàn)?，所以，所以，故，解?又因?yàn)?，所以，所以；故答案為：?16.已知等差數(shù)列的公差為，集合，若，則________．【答案】【解析】【分析】首先根據(jù)等差數(shù)列的公差為，得出，再就前三項(xiàng)的關(guān)系分類討論后得出集合中元素，進(jìn)而得出答案．【詳解】因?yàn)榈炔顢?shù)列的公差為，所以，所以，所以數(shù)列是周期為3的數(shù)列，又，故中必有兩者相等，不妨設(shè)，則（舍）或，而或，若，故，，連續(xù)三個(gè)中第三數(shù)為或?yàn)?，此時(shí)或.若，則，，此時(shí)這兩個(gè)數(shù)的中間數(shù)，此時(shí)或.綜上，.故答案為：三、解答題（本大題包括6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）.17.直播帶貨是一種直播和電商相結(jié)合的銷售手段，目前已被廣大消費(fèi)者所接受．針對這種現(xiàn)狀，某公司決定逐月加大直播帶貨的投入，直播帶貨金額穩(wěn)步提升，以下是該公司2023年前5個(gè)月的帶貨金額：月份12345帶貨金額/萬元350440580700880（1）計(jì)算變量，的相關(guān)系數(shù)（結(jié)果精確到）．（2）求變量，之間的線性回歸方程，并據(jù)此預(yù)測2023年7月份該公司的直播帶貨金額．（3）該公司隨機(jī)抽取55人進(jìn)行問卷調(diào)查，得到如下不完整的列聯(lián)表：參加過直播帶貨未參加過直播帶貨總計(jì)女性2530男性10總計(jì)請?zhí)顚懮媳?，并判斷是否?0%把握認(rèn)為參加直播帶貨與性別有關(guān)．參考數(shù)據(jù)：，，，，．參考公式：相關(guān)系數(shù)，線性回歸方程的斜率，截距．附：，其中．【答案】（1）（2），1118萬元（3）表格見解析，有【解析】【分析】（1）直接代入求相關(guān)系數(shù)即可；（2）根據(jù)線性回歸方程求解回歸方程即可；（3）零假設(shè)之后計(jì)算，再比較大小判斷零假設(shè)否成立即可.【小問1詳解】【小問2詳解】因?yàn)?，，，，所以，，所以變量，之間的線性回歸方程為，當(dāng)時(shí)，（萬元）．所以預(yù)測2023年7月份該公司的直播帶貨金額為1118萬元．【小問3詳解】補(bǔ)全完整的列聯(lián)表如下．

參加過直播帶貨未參加過直播帶貨總計(jì)女性25530男性151025總計(jì)401555零假設(shè)：參加直播帶貨與性別無關(guān)，根據(jù)以上數(shù)據(jù)，經(jīng)計(jì)算得到，根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)我們推斷不成立，即參加直播帶貨與性別有關(guān)，該判斷犯錯(cuò)誤的概率不超過.18.設(shè)函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期及圖象的對稱軸；（2）在銳角中，若，且能蓋住的最小圓的面積為，求的取值范圍.【答案】（1）最小正周期為，對稱軸方程是直線，（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)三角恒等變換，化簡得出，進(jìn)而得出周期.解，，即可得出函數(shù)的對稱軸；（2）根據(jù)已知可推得，的外接圓半徑，進(jìn)而根據(jù)正弦定理可得出，化簡得出.然后根據(jù)已知得出的范圍，結(jié)合正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，即可得出答案.【小問1詳解】因?yàn)?，所以函?shù)的最小正周期，令，，解得，，所以對稱軸方程是直線，.【小問2詳解】因?yàn)闉殇J角三角形，所以，.因?yàn)?，所以，所以，所?因?yàn)槟苌w住的最小圓為的外接圓，設(shè)半徑為，所以，得.由正弦定理可得，可得，，.所以，.因?yàn)闉殇J角三角形，所以，即，解得，所以，根據(jù)正弦函數(shù)的圖象以及性質(zhì)可知，所以，所以的取值范圍是.19.已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求在區(qū)間上的最值；（2）若直線是曲線的一條切線，求的值.【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）求導(dǎo)后，根據(jù)正負(fù)可確定在上的單調(diào)性，由單調(diào)性可確定最值點(diǎn)并求得最值；（2）設(shè)切點(diǎn)為，結(jié)合切線斜率可構(gòu)造方程組求得和的值.【小問1詳解】當(dāng)時(shí)，，則，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，，又，，.【小問2詳解】由題意知：，設(shè)直線與相切于點(diǎn)，則，消去得：，解得：，則，解得：.20.在數(shù)列中，，，是公差為1的等差數(shù)列.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)______，為數(shù)列的前項(xiàng)和，證明：.從下面三個(gè)條件中任選一個(gè)補(bǔ)充在題中橫線處，并解答問題.①；②；③.注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.【答案】（1）（2）證明見解析【解析】【分析】（1）由等差數(shù)列的定義可得，由累乘法即可求解通項(xiàng)，（2）根據(jù)裂項(xiàng)求和即可結(jié)合選項(xiàng)逐一求證.【小問1詳解】由，可知.由題設(shè)條件可知，所以，當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，滿足，故的通項(xiàng)公式為.【小問2詳解】選擇①，由（1）可知，所以.選擇②，由（1）可知，所以.選擇③，由（1）可知，所以.21.已知函數(shù)，.（1）若經(jīng)過點(diǎn)的直線與函數(shù)的圖像相切于點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的值；（2）設(shè)，若有兩個(gè)極值點(diǎn)為，，且不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由題意，對函數(shù)求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義進(jìn)行求解即可；（2）將有兩個(gè)極值點(diǎn)為，，轉(zhuǎn)化為方程在上有兩個(gè)不同的根，根據(jù)根的判別式求出的取值范圍，將不等式恒成立，轉(zhuǎn)化為恒成立，通過構(gòu)造函數(shù)，將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)極值問題，進(jìn)而即可求解.【小問1詳解】的定義域?yàn)?，由，得，則，因?yàn)榻?jīng)過點(diǎn)的直線與函數(shù)的圖像相切于點(diǎn)，所以，所以，解得，【小問2詳解】，則，因?yàn)橛袃蓚€(gè)極值點(diǎn)為，，所以在上有兩個(gè)不同的根，此時(shí)方程在上有兩個(gè)不同的根，則，且，解得，若不等式恒成立，則恒