2023-2024學(xué)年浙江省S9聯(lián)盟高一上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（解析版）

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁第Page\*MergeFormat1頁共NUMPAGES\*MergeFormat12頁2023-2024學(xué)年浙江省S9聯(lián)盟高一上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一、單選題1．已知集合，下列說法正確的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】解方程可求得集合，由元素和集合關(guān)系可確定結(jié)果.【詳解】由得：或，，則，，.故選：B.2．命題“，使得”的否定是（）A．，B．，C．，D．，【答案】D【分析】根據(jù)全稱量詞命題的否定為存在量詞命題即可判斷.【詳解】命題“，使得”的否定為“，”故選：D.3．設(shè)全集為R，集合A＝{x|0＜x＜3}，B＝{x|x＞2}，則＝（）A．{x|0＜x≤2} B．{x|0＜x＜2} C．{x|1≤x＜3} D．{x|0＜x＜3}【答案】A【分析】根據(jù)集合的運(yùn)算法則求解．【詳解】由已知，所以，故選：A．4．設(shè)，，則有（）A． B． C． D．【答案】C【分析】作差法即可比大小.【詳解】，故，故選：C.5．“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】根據(jù)充分必要條件的概念求解.【詳解】由，得，即，但若，取，則不成立，所以“”是“”的充分不必要條件；故選:A.6．若不等式的解集為，則值是（）A．-10 B．-14 C．10 D．14【答案】A【分析】由題意可知方程的根為，結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系得出，從而得出的值.【詳解】由題意可知方程的根為由根與系數(shù)的關(guān)系可知，解得即故選：A7．函數(shù)的大致圖象不可能為（

）A．

B．

C．

D．

【答案】C【分析】分，和三種情況討論即可.【詳解】當(dāng)時(shí)，，此時(shí)A滿足；當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，其中為對勾函數(shù)的一部分，此時(shí)D滿足；當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，為對勾函數(shù)的一部分；當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)，此時(shí)B滿足；故選：C8．已知是上的奇函數(shù)，則函數(shù)的圖象恒過點(diǎn)（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)并結(jié)合賦值法得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)槭巧系钠婧瘮?shù)，所以，又函數(shù)，令，即，所以，所以函數(shù)的圖象恒過點(diǎn).故選：D.二、多選題9．若集合，滿足，則下列結(jié)論正確的是（）A． B．C． D．【答案】ACD【分析】根據(jù)結(jié)合集合的交并補(bǔ)運(yùn)算法則依次計(jì)算每個(gè)選項(xiàng)得到答案.【詳解】對選項(xiàng)A：，則，正確；對選項(xiàng)B：，則，錯(cuò)誤；對選項(xiàng)C：，，則，正確；對選項(xiàng)D：，則，，正確；故選：ACD.10．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間上為增函數(shù)的是（）A． B． C． D．【答案】BD【分析】由偶函數(shù)排除兩個(gè)選項(xiàng)，再判斷單調(diào)性即得.【詳解】函數(shù)是非奇非偶函數(shù)，A不是；函數(shù)是上的奇函數(shù)，C不是；函數(shù)、都是R上的偶函數(shù)，在上都為增函數(shù)，BD是.故選：BD11．已知關(guān)于x的不等式的解集為，則（

）A．B．C．不等式的解集為D．不等式的解集為【答案】ABD【分析】根據(jù)一元二次不等式的解與二次方程的根之間的關(guān)系可得，即可結(jié)合選項(xiàng)逐一求解.【詳解】由于不等式的解集為，所以和是的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，所以，故，，故AB正確，對于C,不等式為，故，故C錯(cuò)誤，對于D,不等式可變形為，解得，故D正確，故選：ABD12．已知，且，則（）A．B．的最大值為4C．的最大值為9D．的最小值為【答案】AD【分析】由條件變形后分解因式可判斷;利用基本不等式結(jié)合解不等式可判斷;由條件變形可得，結(jié)合的妙用可判斷;由，代入，結(jié)合一元二次函數(shù)的性質(zhì)可判斷【詳解】由，且，得即，故正確；因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號成立，解得，故錯(cuò)誤；由變形得，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號成立，故錯(cuò)誤；由變形得，故，代入可得故當(dāng)時(shí)，取得最小值故正確，故選：三、填空題13．函數(shù)的定義域?yàn)椋敬鸢浮俊痉治觥坑杀婚_方數(shù)為非負(fù)數(shù)即可求得定義域.【詳解】即函數(shù)的定義域?yàn)?故答案為：14．設(shè)集合，，且，則值是．【答案】【分析】根據(jù)，建立元素關(guān)系即可得到結(jié)論，注意驗(yàn)證集合中元素的互異性是否成立．【詳解】∵，∴或，即或，即或，當(dāng)時(shí)，，與元素互異性矛盾，故舍去，當(dāng)時(shí)，，，且，滿足條件．故，故答案為：．15．已知函數(shù)，那么＝．【答案】-1【分析】結(jié)合分段函數(shù)的解析式，由內(nèi)向外計(jì)算即可.【詳解】因?yàn)?，所以，所以，故答案為?1.16．若在區(qū)間上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.【答案】【分析】根據(jù)題意在區(qū)間上是增函數(shù)，同時(shí)在區(qū)間上恒成立，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)樵趨^(qū)間上是增函數(shù)，所以在區(qū)間上是增函數(shù)，則，即，同時(shí)在區(qū)間上恒成立，又在區(qū)間上是增函數(shù)，所以，即，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是.故答案為：.四、解答題17．已知，．(1)當(dāng)時(shí)，求；(2)若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【答案】(1)，(2)【分析】（1）根據(jù)交集和并集的概念進(jìn)行求解；（2）由交集結(jié)果得到，分與，得到不等式，求出實(shí)數(shù)m的取值范圍.【詳解】（1），故，；（2），故，當(dāng)時(shí)，，解得，當(dāng)時(shí)，，解得，綜上，，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍為18．若二次函數(shù)的圖象的對稱軸為，最小值為，且．(1)求的解析式；(2)若關(guān)于的不等式在區(qū)間上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】(1)(2)【分析】（1）直接設(shè)，然后由已知列方程組求解；（2）由二次函數(shù)在上的最小值大于可得，注意分類討論求最小值．【詳解】（1）由為二次函數(shù)，可設(shè)，圖象的對稱軸為，最小值為，且，，，；（2）由（1）知不等式為在區(qū)間上恒成立，令，①當(dāng)，即時(shí)，在上是增函數(shù)，因此，此時(shí)成立；②當(dāng)，即時(shí)，，解得，故；③當(dāng)，即時(shí)，在上是減函數(shù)，因此，得，此時(shí)無解，綜上的范圍是．19．已知正數(shù)a，b滿足2a+b＝1，(1)求ab的最大值.(2)求的最小值.【答案】(1)(2)8【分析】（1）直接利用基本不等式求解；（2）利用”１“的代換得出定值，然后結(jié)合基本不等式得最小值．【詳解】（1）∵a，b為正實(shí)數(shù)，∴，當(dāng)且僅當(dāng)2a＝b且2a+b＝1時(shí)等號成立，∴ab的最大值為.（2）∵，當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)等號成立，∴的最小值為8．20．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，．(1)求出當(dāng)時(shí)，的解析式；(2)如圖，請補(bǔ)出函數(shù)的完整圖象，根據(jù)圖象直接寫出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；

(3)結(jié)合函數(shù)圖象，求當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域．【答案】(1)；(2)圖象見解析，單調(diào)增區(qū)間為；(3).【分析】（1）由奇函數(shù)的定義求出解析式作答.（2）由奇函數(shù)的圖象特征，補(bǔ)全函數(shù)的圖象，并求出單調(diào)增區(qū)間作答.（3）利用（1）（2）的信息，借助單調(diào)性求出最值作答.【詳解】（1）依題意，設(shè)，有，則，因?yàn)闉樯系钠婧瘮?shù)，因此，所以當(dāng)時(shí)，的解析式．（2）由已知及（1）得函數(shù)的圖象如下：

觀察圖象，得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為：.（3）當(dāng)時(shí)，由（1），（2）知，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，有最小值，，當(dāng)時(shí)，有最大值，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)?21．已知定義在（－1，1）上的奇函數(shù)，且.(1)求函數(shù)的解析式;(2)判斷的單調(diào)性（不用證明），解不等式.【答案】(1)；(2)．【分析】（1）由奇函數(shù)的性質(zhì)及已知函數(shù)值求得參數(shù)的值，得解析式；（2）由單調(diào)性的定義得函數(shù)的單調(diào)性，然后由奇偶性變形不等式，再由單調(diào)性得不等式的解．【詳解】（1）是奇函數(shù)，則，，，，，所以；（2）是增函數(shù)，證明如下：設(shè)，則，，即，又，，∴，即，所以是增函數(shù)．因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，則，又是增函數(shù)，所以，解得．22．“雙11”期間，某商場進(jìn)行如下的優(yōu)惠促銷活動：優(yōu)惠方案1：一次購買商品的價(jià)格，每滿60元立減5元；優(yōu)惠方案2：在優(yōu)惠1之后，再每滿400元立減40元．例如，一次購買商品的價(jià)格為150元，則實(shí)際支付額=140元，其中[x]表示不大于x的最大整數(shù)．又如，一次購買商品的價(jià)格為810元，則實(shí)際支付額1340=705元．(1)小芳計(jì)劃在該商場購買兩件價(jià)格分別是250元和650元的商品，她是分兩次支付好，還是一次支付好？請說明理由；(2)已知某商品是小芳常用必需品，其價(jià)格為30元/件，小芳趁商場促銷，想多購買幾件該商品，其預(yù)算不超過500元，試求她應(yīng)購買多少件該商品，才能使其平均價(jià)格最低？最低平均價(jià)格是多少？【答案】(1)一次支付好，理由見解析(2)15件或16件，25元/件【分析】(1)分別按兩次支付及一次支付求出支付額，進(jìn)行比較即可求解；(2)設(shè)購買x（x∈N*）件，平均價(jià)格為y元/件，當(dāng)1≤x≤14時(shí)，及當(dāng)15≤x≤19時(shí)，求出最低平均價(jià)格即可求解.【詳解】（1）解：（1）分兩次支付：支付額為元，一次支付：支付額為元因?yàn)?45＜790，所以一次支付好．（2）（2）設(shè)購買x（x∈N*）件，平均價(jià)格為y元/件．由于預(yù)算不超過500元，最多購買19件，當(dāng)1≤x≤14時(shí)，不能享受每滿400元再減40元的優(yōu)惠，當(dāng)1≤x≤14時(shí)，，n∈N*，當(dāng)x＝2n時(shí)，