四川省內(nèi)江市隆昌市重點(diǎn)中學(xué)2023-2024學(xué)年上學(xué)期第三次月考初三年級(jí)數(shù)學(xué)試題（含答案）

隆昌市重點(diǎn)中學(xué)2023-2024學(xué)年度第一學(xué)期第三次月考初三年級(jí)數(shù)學(xué)試題本試卷分A卷（100分）和B卷（60分），全卷滿分160分，考試時(shí)間120分鐘。題號(hào)A卷（100分）B卷（60分）全卷總分總分人一二三一二1718192021262728得分注意事項(xiàng)：1、答題前，請(qǐng)考生務(wù)必將自己姓名、考號(hào)、班級(jí)等寫在試卷相應(yīng)的位置上；2、選擇題選出答案后，用鋼筆或黑色水筆把答案標(biāo)號(hào)填寫在答題卡的相應(yīng)號(hào)上。A卷基礎(chǔ)卷（共100分）一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分。）1、下列等式成立的是（）A、B、C、D、2、使式子有意義的x的取值范圍是（）A、、C、且D、3、如圖，五邊形ABCDE和五邊形是位似圖形，且，則等于（）A、B、C、D、第4題圖第4題圖ACBED第3題圖A1BEACDB1C1D1E1P第7題圖EDBAC4、如圖，在中，，，，AB的垂直平分線DE交AB于點(diǎn)D，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，則CE的長(zhǎng)為（）、、、D、25、用配方法解一元二次方程，配方后得到的方程式（）A、B、C、D、6、下列說(shuō)法正確的是（）A、25人中至少有3人的出生月份相同B、任意拋擲一枚均勻的1元硬幣，若上一次正面朝上，則下一次一定反面朝上C、天氣預(yù)報(bào)說(shuō)明天降雨的概率為10%，則明天一定是晴天D、任意拋擲一枚均勻的骰子，擲出的點(diǎn)數(shù)小于3的概率是7、如圖，在中，，點(diǎn)A到BC的距離為5，則A到DE的距離為（）A、B、C、D、8、如圖，水庫(kù)的大壩的橫斷面為梯形，壩頂寬6m，壩高8m，斜坡AB的坡角為，斜坡CD的坡度，則壩底BC為（）A、36mB、72mC、78mD、38m9、若關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）A、且B、C、且D、10、如圖，在□ABCD中，點(diǎn)在邊上，且，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，連結(jié)，交對(duì)角線于點(diǎn)，則四邊形AEGD與的面積比為（）A、9 B、 C、 D、10第8題圖第8題圖DBACEG第10題圖BFCDA第12題圖EOBFCDA11、等腰三角形三邊長(zhǎng)分別為a，b，3，且a，b是關(guān)于x的一元二次方程的兩根，則m的值為（）A、15B、16 C、15或16D、16或1712、如圖，在矩形ABCD中，，E為BC中點(diǎn)，連接AE交BD于點(diǎn)F，連CF，下列結(jié)論：①；②；③；④正確的有（）個(gè)A、1B、2 C、3D、4二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分）13、在中，，，，則的值是；14、若，則；15、若、是關(guān)于x的一元二次方程的兩實(shí)根，且，則m=；16、一組正方形按如圖所示的方式放置，其中頂點(diǎn)在y軸上，頂點(diǎn)，，，，，，……在x軸上，已知正方形的邊長(zhǎng)為1，，……則正方形的邊長(zhǎng)是______；xxyOB1C1D1A1A3B3C3D3A2B2C2D2E3E2E1E4三、解答題（本大題5個(gè)小題，共44分。解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明或演算步驟。）17、（本題兩個(gè)小題，每個(gè)小題5分，共10分）（1）計(jì)算：（2）解方程：18、（本小題滿分8分）某數(shù)學(xué)小組為調(diào)查重慶實(shí)驗(yàn)外國(guó)語(yǔ)學(xué)校周五放學(xué)時(shí)學(xué)生的回家方式，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，所有被調(diào)查的學(xué)生都需從“A：乘坐電動(dòng)車，B：乘坐普通公交車或地鐵，C：乘坐學(xué)校的定制公交車，D：乘坐家庭汽車，E：步行或其他”這五種方式中選擇最常用的一種，隨后該數(shù)學(xué)小組將所有調(diào)查結(jié)果整理后繪制成如圖不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖回答下列問(wèn)題。人數(shù)人數(shù)EBAD80604020100選項(xiàng)20603040EDBAC30%C本次調(diào)查中一共調(diào)查了名學(xué)生；扇形統(tǒng)計(jì)圖中，E選項(xiàng)對(duì)應(yīng)的扇形圓心角是度；（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）若甲、乙兩名學(xué)生放學(xué)時(shí)從A、B、C三種方式中隨機(jī)選擇一種，請(qǐng)用列表法或畫樹(shù)狀圖的方法，求出甲、乙兩名學(xué)生恰好選擇同一種交通工具回家的概率。19、（本小題滿分8分）因粵港澳大灣區(qū)和中國(guó)特色社會(huì)主義先行示范區(qū)的雙重利好，深圳已成為國(guó)內(nèi)外游客最喜歡的旅游目的地城市之一，深圳著名旅游“網(wǎng)紅打卡地”東部華僑城景區(qū)在2019年春節(jié)長(zhǎng)假期間，共接待游客達(dá)20萬(wàn)人次，預(yù)計(jì)在2021年春節(jié)長(zhǎng)假期間，將接待游客達(dá)28.8萬(wàn)人次。（1）求東部華僑城景區(qū)2019至2021年春節(jié)長(zhǎng)假期間接待游客人次的平均增長(zhǎng)率．（2）東部華僑城景區(qū)一奶茶店銷售一款奶茶，每杯成本價(jià)為6元，根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn)，在旅游旺季，若每杯定價(jià)25元，則平均每天可銷售300杯，若每杯價(jià)格降低1元，則平均每天可多銷售30杯，2021年春節(jié)期間，店家決定進(jìn)行降價(jià)促銷活動(dòng)，則當(dāng)每杯售價(jià)定為多少元時(shí)，既能讓顧客獲得最大優(yōu)惠，又可讓店家在此款奶茶實(shí)現(xiàn)平均每天6300元的利潤(rùn)額？20、（本小題滿分9分）如圖，在銳角三角形ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AC、AB上，于點(diǎn)G，于點(diǎn)F，．（1）求證：∽；ADGCBFE（2）若，ADGCBFE21、（本小題滿分10分）如圖，小明在教學(xué)樓的窗戶A處，測(cè)量樓前的一棵樹(shù)CD的高，現(xiàn)測(cè)得樹(shù)頂C處的俯角為，樹(shù)底D處的俯角為，樓底到大樹(shù)的距離BD為10米。請(qǐng)你幫助小明計(jì)算樹(shù)的高度（結(jié)果保留根號(hào)）45°45°CBDA60°隆昌市重點(diǎn)中學(xué)2023-2024學(xué)年度第一學(xué)期初三月考初三年級(jí)數(shù)學(xué)試題B卷加試卷（共60分）一、填空題（每小題6分，共24分）22、設(shè)，，則．23、已知m、n是方程的兩個(gè)根，則．24、如圖，D是BC上一點(diǎn)，E是AB上一點(diǎn)，AD、CE交于點(diǎn)P，且，，那么．DDP第24題圖BEACQP第25題圖BAC25、如圖中，，，，點(diǎn)P為BC上任意一點(diǎn)，連接PA，以PA，PC為鄰邊作平行四邊形PAQC，連接PQ，則PQ的最小值為．五、解答題（本大題3個(gè)小題，每小題12分，共36分。）26、在學(xué)習(xí)《銳角三角函數(shù)》一章時(shí)，小明同學(xué)對(duì)一個(gè)角的倍角的三角函數(shù)值是否具有關(guān)系產(chǎn)生了濃厚的興趣，進(jìn)行了一些研究。（1）初步嘗試：我們知道：，，發(fā)現(xiàn)結(jié)論：（填“＝”或“”）；（2）實(shí)踐探究：如圖1，在中，，，，求的值；小明想構(gòu)造包含的直角三角形：延長(zhǎng)CA至D，使得，連接BD，所以得到，即轉(zhuǎn)化為求的正切值。請(qǐng)按小明的思路進(jìn)行余下的求解，解出的正切值。（有必要解題過(guò)程）圖1圖1BACD圖2BAC（3）拓展延伸：如圖2，在中，，，。求出的值。27、（本小題滿分12分）（1）如圖1，在四邊形ABCD中，點(diǎn)P為AB上一點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求證：．（2）探究：若將90°角改為銳角或鈍角（如圖2），其他條件不變，上述結(jié)論還成立嗎？說(shuō)明理由．（3）應(yīng)用：如圖3，在中，，，以點(diǎn)A為直角頂點(diǎn)作等腰.點(diǎn)D在BC上，點(diǎn)E在AC上，點(diǎn)F在BC上，且，若，求CD的長(zhǎng)。圖1圖1PDACB圖2PDACBFE圖3DACB28、（本小題滿分12分）如圖，已知拋物線經(jīng)過(guò)A（，0），B（3，0），C（0，）三點(diǎn)，直線l是拋物線的對(duì)稱軸。（1）求拋物線的函數(shù)解析式；（2）設(shè)點(diǎn)M是直線l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)M到點(diǎn)A，點(diǎn)C的距離之和最短時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；（3）在拋物線上是否存在點(diǎn)N，使，若存在，求出點(diǎn)N的坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由。yyxOBlAC

2023-2024學(xué)年度第一學(xué)期第三次月考初三年級(jí)數(shù)學(xué)試題參考答案及評(píng)分意見(jiàn)本試卷分A卷（100分）和B卷（60分），全卷滿分160分，考試時(shí)間120分鐘。題號(hào)A卷（100分）B卷（60分）全卷總分總分人一二三一二1718192021262728得分注意事項(xiàng)：1、答題前，請(qǐng)考生務(wù)必將自己姓名、考號(hào)、班級(jí)等寫在試卷相應(yīng)的位置上；2、選擇題選出答案后，用鋼筆或黑色水筆把答案標(biāo)號(hào)填寫在答題卡的相應(yīng)號(hào)上。A卷基礎(chǔ)卷（共100分）一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分。）1、下列等式成立的是（C）A、B、C、D、2、使式子有意義的x的取值范圍是（C）A、、C、且D、3、如圖，五邊形ABCDE和五邊形是位似圖形，且，則等于（B）A、B、C、D、第4題圖第4題圖ACBED第3題圖A1BEACDB1C1D1E1P第7題圖EDBAC4、如圖，在中，，，，AB的垂直平分線DE交AB于點(diǎn)D，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，則CE的長(zhǎng)為（B）、、、D、25、用配方法解一元二次方程，配方后得到的方程式（D）A、B、C、D、6、下列說(shuō)法正確的是（A）A、25人中至少有3人的出生月份相同B、任意拋擲一枚均勻的1元硬幣，若上一次正面朝上，則下一次一定反面朝上C、天氣預(yù)報(bào)說(shuō)明天降雨的概率為10%，則明天一定是晴天D、任意拋擲一枚均勻的骰子，擲出的點(diǎn)數(shù)小于3的概率是7、如圖，在中，，點(diǎn)A到BC的距離為5，則A到DE的距離為（B）A、B、C、D、8、如圖，水庫(kù)的大壩的橫斷面為梯形，壩頂寬6m，壩高8m，斜坡AB的坡角為，斜坡CD的坡度，則壩底BC為（D）A、36mB、72mC、78mD、38m9、若關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（C）A、且B、C、且D、10、如圖，在□ABCD中，點(diǎn)在邊上，且，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，連結(jié)，交對(duì)角線于點(diǎn)，則四邊形AEGD與的面積比為（B）A、9 B、 C、 D、10第8題圖第8題圖DBACEG第10題圖BFCDA第12題圖EOBFCDA11、等腰三角形三邊長(zhǎng)分別為a，b，3，且a，b是關(guān)于x的一元二次方程的兩根，則m的值為（D）A、15B、16 C、15或16D、16或1712、如圖，在矩形ABCD中，，E為BC中點(diǎn)，連接AE交BD于點(diǎn)F，連CF，下列結(jié)論：①；②；③；④正確的有（C）個(gè)A、1B、2 C、3D、4二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分）13、在中，，，，則的值是；【答案】14、若，則；【答案】215、若、是關(guān)于x的一元二次方程的兩實(shí)根，且，則m=；【答案】16、一組正方形按如圖所示的方式放置，其中頂點(diǎn)在y軸上，頂點(diǎn)，，，，，，……在x軸上，已知正方形的邊長(zhǎng)為1，，……則正方形的邊長(zhǎng)是______；【答案】xxyOB1C1D1A1A3B3C3D3A2B2C2D2E3E2E1E4三、解答題（本大題5個(gè)小題，共44分。解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明或演算步驟。）17、（本題兩個(gè)小題，每個(gè)小題5分，共10分）（1）計(jì)算：解原式（2）解方程：解：∴或∴，18、（本小題滿分8分）某數(shù)學(xué)小組為調(diào)查重慶實(shí)驗(yàn)外國(guó)語(yǔ)學(xué)校周五放學(xué)時(shí)學(xué)生的回家方式，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，所有被調(diào)查的學(xué)生都需從“A：乘坐電動(dòng)車，B：乘坐普通公交車或地鐵，C：乘坐學(xué)校的定制公交車，D：乘坐家庭汽車，E：步行或其他”這五種方式中選擇最常用的一種，隨后該數(shù)學(xué)小組將所有調(diào)查結(jié)果整理后繪制成如圖不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖回答下列問(wèn)題。人數(shù)人數(shù)EBAD80604020100選項(xiàng)20603040EDBAC30%C本次調(diào)查中一共調(diào)查了名學(xué)生；扇形統(tǒng)計(jì)圖中，E選項(xiàng)對(duì)應(yīng)的扇形圓心角是度；（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）若甲、乙兩名學(xué)生放學(xué)時(shí)從A、B、C三種方式中隨機(jī)選擇一種，請(qǐng)用列表法或畫樹(shù)狀圖的方法，求出甲、乙兩名學(xué)生恰好選擇同一種交通工具回家的概率。【詳解】解：（1）本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為：（名）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，E選項(xiàng)對(duì)應(yīng)的扇形圓心角是：；故答案為：200，（2）C選項(xiàng)的人數(shù)為：（名）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：人數(shù)人數(shù)EBAD80604020100選項(xiàng)20603040EDBAC30%C50（3）畫樹(shù)狀圖如下：AAABC開(kāi)始BABCCABC共有9種機(jī)會(huì)均等的可能，甲、乙兩名學(xué)生恰好選擇同一種交通工具回家的結(jié)果有3種∴甲、乙兩名學(xué)生恰好選擇同一種交通工具回家的概率為：【點(diǎn)評(píng)】此題考查了列表法或樹(shù)狀圖法、條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖和概率公式，解題的關(guān)鍵是仔細(xì)觀察統(tǒng)計(jì)圖并從中整理出解題的有關(guān)信息，正確畫出樹(shù)狀圖。19、（本小題滿分8分）因粵港澳大灣區(qū)和中國(guó)特色社會(huì)主義先行示范區(qū)的雙重利好，深圳已成為國(guó)內(nèi)外游客最喜歡的旅游目的地城市之一，深圳著名旅游“網(wǎng)紅打卡地”東部華僑城景區(qū)在2019年春節(jié)長(zhǎng)假期間，共接待游客達(dá)20萬(wàn)人次，預(yù)計(jì)在2021年春節(jié)長(zhǎng)假期間，將接待游客達(dá)28.8萬(wàn)人次。（1）求東部華僑城景區(qū)2019至2021年春節(jié)長(zhǎng)假期間接待游客人次的平均增長(zhǎng)率．（2）東部華僑城景區(qū)一奶茶店銷售一款奶茶，每杯成本價(jià)為6元，根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn)，在旅游旺季，若每杯定價(jià)25元，則平均每天可銷售300杯，若每杯價(jià)格降低1元，則平均每天可多銷售30杯，2021年春節(jié)期間，店家決定進(jìn)行降價(jià)促銷活動(dòng)，則當(dāng)每杯售價(jià)定為多少元時(shí)，既能讓顧客獲得最大優(yōu)惠，又可讓店家在此款奶茶實(shí)現(xiàn)平均每天6300元的利潤(rùn)額？【詳解】解：（1）設(shè)年平均增長(zhǎng)率為x，由題意得：；解得：，（舍去）答：東部華僑城景區(qū)2019至2021年春節(jié)長(zhǎng)假期間接待游客人次的平均增長(zhǎng)率為20%（2）設(shè)每杯售價(jià)定為a元，由題意得：解得：，∴為了能讓顧客獲得最大優(yōu)惠，故a取20答：當(dāng)每杯售價(jià)定為20元時(shí)，既能讓顧客獲得最大優(yōu)惠，又可讓店家在此款奶茶實(shí)現(xiàn)平均每天6300元的利潤(rùn)額。【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，理清題中的數(shù)量關(guān)系并正確地列出方程是解題的關(guān)鍵。20、（本小題滿分9分）如圖，在銳角三角形ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AC、AB上，于點(diǎn)G，于點(diǎn)F，．（1）求證：∽；（2）若，，求的值。【詳解】（1）證明：∵，ADGADGCBFE∵∴……………2分∵∴∽……………4分（2）由（1）可知∽∴………………5分∵，∴∴∽……………6分∴∵∴……8分【點(diǎn)評(píng)】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，等角或同角的余角相等等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找相似三角形的相似條件，屬于中考?？碱}型。21、（本小題滿分10分）如圖，小明在教學(xué)樓的窗戶A處，測(cè)量樓前的一棵樹(shù)CD的高，現(xiàn)測(cè)得樹(shù)頂C處的俯角為，樹(shù)底D處的俯角為，樓底到大樹(shù)的距離BD為10米。請(qǐng)你幫助小明計(jì)算樹(shù)的高度（結(jié)果保留根號(hào)）【解答】解：過(guò)點(diǎn)A作交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，則45°CBDA45°CBDA60°E∴∵∴（米）答：樹(shù)高約為7.3米．【點(diǎn)評(píng)】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，要求學(xué)生借助俯角構(gòu)造直角三角形，并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形。2023-2024學(xué)年度第一學(xué)期初三月考初三年級(jí)數(shù)學(xué)試題參考答案及評(píng)分意見(jiàn)B卷加試卷（共60分）一、填空題（每小題6分，共24分）22、設(shè)，，則．【答案】1523、已知m、n是方程的兩個(gè)根，則．【答案】200924、如圖，D是BC上一點(diǎn)，E是AB上一點(diǎn)，AD、CE交于點(diǎn)P，且，，那么．【答案】DDP第24題圖BEACQP第25題圖BAC25、如圖中，，，，點(diǎn)P為BC上任意一點(diǎn)，連接PA，以PA，PC為鄰邊作平行四邊形PAQC，連接PQ，則PQ的最小值為．【答案】五、解答題（本大題3個(gè)小題，每小題12分，共36分。）26、在學(xué)習(xí)《銳角三角函數(shù)》一章時(shí)，小明同學(xué)對(duì)一個(gè)角的倍角的三角函數(shù)值是否具有關(guān)系產(chǎn)生了濃厚的興趣，進(jìn)行了一些研究。（1）初步嘗試：我們知道：，，發(fā)現(xiàn)結(jié)論：（填“＝”或“”）；（2）實(shí)踐探究：如圖1，在中，，，，求的值；小明想構(gòu)造包含的直角三角形：延長(zhǎng)CA至D，使得，連接BD，所以得到，即轉(zhuǎn)化為求的正切值。請(qǐng)按小明的思路進(jìn)行余下的求解，解出的正切值。（有必要解題過(guò)程）圖1圖1BACD圖2BAC（3）拓展延伸：如圖2，在中，，，。求出的值?！窘獯稹拷猓海?），，發(fā)現(xiàn)結(jié)論：圖1BACD