浙江省杭州市拱墅區(qū)2023-2024學(xué)年上學(xué)期七年級(jí)期末數(shù)學(xué)模擬試卷（含答案）

-2024學(xué)年第一學(xué)期浙江省杭州市拱墅區(qū)七年級(jí)期末數(shù)學(xué)模擬試卷選擇題（本大題共有10個(gè)小題，每小題3分，共30分）1.中國人很早就開始使用負(fù)數(shù)，中國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》的“方程”一章，在世界數(shù)學(xué)史上首次正式引入了負(fù)數(shù)．如果支出150元記作元，那么元表示（）A．收入80元 B．支出80元 C．收入20元 D．支出20元2.2022年2月4日，北京第二十四屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)開幕式在國家體育場(chǎng)隆重舉行，中國大陸地區(qū)觀看人數(shù)約316000000人．用科學(xué)記數(shù)法表示316000000是（）A．3.16×107 B．31.6×107 C．3.16×108 D．0.316×1093.下列說法正確的是（）A．的平方根是 B．沒有立方根C．的立方根是 D．的算術(shù)平方根是4.單項(xiàng)式與是同類項(xiàng)，則的值是（）A.4 B. C.6 D.5．已知是方程的解，則的值為（）A． B． C． D．2已知a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列結(jié)論：①，②，③，④，正確的是（）A．①② B．①④ C．②③ D．①③④7.如圖，點(diǎn)O在直線上，，若，平分．則（）A． B． C． D．8.我國古代數(shù)學(xué)著作《增刪算法統(tǒng)宗》記載“繩索量竿”問題：“一條竿子一條索，索比竿子長一托．折回索子卻量竿，卻比竿子短一托．”其大意為：現(xiàn)有一根竿和一條繩索，用繩索去量竿，繩索比竿長5尺；如果將繩索對(duì)半折后再去量竿，就比竿短5尺．設(shè)繩索長x尺．則符合題意的方程是（）A． B．C． D．9.有一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換器，流程如下：

當(dāng)輸入的值為64時(shí)，輸出的值是（）A．2 B． C． D．10.如圖，下列各圖都是由小正方形搭建而成，按照各圖的搭建規(guī)律繼續(xù)添加小正方形，則第2023個(gè)圖形中共有小正方形的數(shù)量可能是（）A．3034 B．3035 C．6064 D．6065二、填空題（本大題共有6個(gè)小題，每小題4分，共24分）11比較大小:．12.當(dāng)?shù)闹禐闀r(shí)，式子與的值相等．如圖是時(shí)鐘的鐘面，下午1點(diǎn)30分，時(shí)鐘的分針與時(shí)針?biāo)鶌A的角等于°．如圖，將一副三角板疊放在一起，使直角的頂點(diǎn)重合于點(diǎn)O，若∠AOC＝120°，則∠BOD等于．15.如圖，已知線段AB=8，延長BA至點(diǎn)C，使AC=AB，D為線段BC的中點(diǎn)，則AD=_______．16.用形狀和大小相同的黑色棋子按下圖所示的方式排列，按照這樣的規(guī)律，第n個(gè)圖形需要棋子枚．（用含n的代數(shù)式表示）．三、解答題（本大題共有7個(gè)小題，共66分）17.計(jì)算：（1）；（2）；（3）．18.解方程：(1)；(2)．19.如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OM⊥AB．（1）若∠1＝∠2，證明：ON⊥CD；（2）若∠1∠BOC，求∠BOD的度數(shù)．20.已知一個(gè)正數(shù)m的平方根為和．（1）求m的值；（2），的平方根是多少？21.一種商品按銷售量分三部分制定銷售單價(jià)，如下表：銷售量單價(jià)不超過100件部分2.6元/件超過100件不超過300件部分2.2元/件超過300件部分2元/件（1）若買100件花元，買300件花元；買380件花元；（2）小明買這種商品花了568元，列方程求購買這種商品多少件？（3）若小明花了n元（n＞260），恰好購買0.45n件這種商品，求n的值．22.如圖,已知數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為10，點(diǎn)B位于點(diǎn)A左側(cè)，AB＝15．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以每秒2個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．（1）當(dāng)點(diǎn)P在A、B兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，①用含t的代數(shù)式表示PB的長度；②若PB＝2PA，求點(diǎn)P所表示的數(shù)；（2）動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒5個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)A后立即原速返回．若P，Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),其中一點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)．求在這個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，P，Q兩點(diǎn)相遇時(shí)t的值．23．如圖1，平分，是內(nèi)部從點(diǎn)O出發(fā)的一條射線，平分．(1)【基礎(chǔ)嘗試】如圖2，若，，求的度數(shù)；(2)【畫圖探究】設(shè)，用x的代數(shù)式表示的度數(shù)；(3)【拓展運(yùn)用】若與互余，與互補(bǔ)，求的度數(shù)．2023-2024學(xué)年第一學(xué)期浙江省杭州市拱墅區(qū)七年級(jí)期末數(shù)學(xué)模擬試卷答案解析一、選擇題（本大題共有10個(gè)小題，每小題3分，共30分）1.中國人很早就開始使用負(fù)數(shù)，中國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》的“方程”一章，在世界數(shù)學(xué)史上首次正式引入了負(fù)數(shù)．如果支出150元記作元，那么元表示（）A．收入80元 B．支出80元 C．收入20元 D．支出20元【答案】A【分析】首先審清題意，明確“正”和“負(fù)”所表示的意義；再根據(jù)題意作答．【詳解】如果支出150元記作元，那么元表示收入80元，故選：A．2.2022年2月4日，北京第二十四屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)開幕式在國家體育場(chǎng)隆重舉行，中國大陸地區(qū)觀看人數(shù)約316000000人．用科學(xué)記數(shù)法表示316000000是（）A．3.16×107 B．31.6×107 C．3.16×108 D．0.316×109【答案】C【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大數(shù)字時(shí)，一般形式為，其中，n為整數(shù)，且n比原來的整數(shù)位少1，據(jù)此判斷即可求解．【詳解】，故選C．3.下列說法正確的是（）A．的平方根是 B．沒有立方根C．的立方根是 D．的算術(shù)平方根是【答案】D【分析】根據(jù)平方根，立方根和算術(shù)平方根的定義即可求出答案．【詳解】解：、根據(jù)平方根的定義可知的平方根是，該選項(xiàng)不符合題意；B、根據(jù)立方根的定義可知的立方根是，該選項(xiàng)不符合題意；C、根據(jù)立方根的定義可知的立方根是，該選項(xiàng)不符合題意；D、根據(jù)算術(shù)平方根的定義可知的算術(shù)平方根是，該選項(xiàng)符合題意；故選：．4.單項(xiàng)式與是同類項(xiàng)，則的值是（）A.4 B. C.6 D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)同類項(xiàng)：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，可得出m、n的值，代入計(jì)算即可得出答案．【詳解】單項(xiàng)式與是同類項(xiàng)，，，，，．故選：B．5．已知是方程的解，則的值為（）A． B． C． D．2【答案】A【分析】根據(jù)是方程的解，得出關(guān)于a的方程，解關(guān)于a方程即可．【詳解】解：把代入方程得：，解得：，故A正確．故選：A．6.已知a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列結(jié)論：①，②，③，④，正確的是（）A．①② B．①④ C．②③ D．①③④【答案】B【分析】由a，b在數(shù)軸上的位置，即可一一判定．【詳解】解：由a，b在數(shù)軸上的位置，可知：，，，，故正確的有①④，故選：B．7.如圖，點(diǎn)O在直線上，，若，平分．則（）A． B． C． D．【答案】B【分析】首先求出和，再結(jié)合角平分線的定義求解即可．【詳解】解：∵，，∴，∴，∵平分，∴，故選：B．8.我國古代數(shù)學(xué)著作《增刪算法統(tǒng)宗》記載“繩索量竿”問題：“一條竿子一條索，索比竿子長一托．折回索子卻量竿，卻比竿子短一托．”其大意為：現(xiàn)有一根竿和一條繩索，用繩索去量竿，繩索比竿長5尺；如果將繩索對(duì)半折后再去量竿，就比竿短5尺．設(shè)繩索長x尺．則符合題意的方程是（）A． B．C． D．【答案】A【分析】設(shè)繩索為尺，桿子為()尺，則根據(jù)“將繩索對(duì)半折后再去量竿，就比竿短5尺”，即可得出關(guān)于一元一次方程．【詳解】設(shè)繩索為尺，桿子為()尺，根據(jù)題意得：()．故選：A．9.有一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換器，流程如下：

當(dāng)輸入的值為64時(shí)，輸出的值是（）A．2 B． C． D．【答案】C【分析】把64代入轉(zhuǎn)換器，根據(jù)要求計(jì)算，得到輸出的數(shù)值即可.【詳解】∵=8，是有理數(shù)，∴繼續(xù)轉(zhuǎn)換，∵=2，是有理數(shù)，∴繼續(xù)轉(zhuǎn)換，∵2的算術(shù)平方根是，是無理數(shù)，∴輸出y=，故選：C.10.如圖，下列各圖都是由小正方形搭建而成，按照各圖的搭建規(guī)律繼續(xù)添加小正方形，則第2023個(gè)圖形中共有小正方形的數(shù)量可能是（）A．3034 B．3035 C．6064 D．6065【答案】B【分析】根據(jù)圖形的變化規(guī)律歸納出第n個(gè)圖形中正方形的數(shù)量即可．【詳解】解：根據(jù)圖形變化規(guī)律可知：第①個(gè)圖形中正方形的數(shù)量為2，第②個(gè)圖形中正方形的數(shù)量為3，第③個(gè)圖形中正方形的數(shù)量為5，第④個(gè)圖形中正方形的數(shù)量為6，第⑤個(gè)圖形中正方形的數(shù)量為8，...，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，正方形的個(gè)數(shù)為，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，正方形的個(gè)數(shù)為，∴第2023個(gè)圖形中黑色正方形的數(shù)量是，故選：B．二、填空題（本大題共有6個(gè)小題，每小題4分，共24分）11比較大小:．【答案】【分析】根據(jù)兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小比較即可.【詳解】，，∵，.故答案為<.12.當(dāng)?shù)闹禐闀r(shí)，式子與的值相等．【答案】【分析】根據(jù)題意可得，求解即可．【詳解】解：根據(jù)題意可得，解得，故答案為：13.如圖是時(shí)鐘的鐘面，下午1點(diǎn)30分，時(shí)鐘的分針與時(shí)針?biāo)鶌A的角等于°．【答案】135【詳解】根據(jù)鐘表的特點(diǎn)，可知鐘表的一大格的度數(shù)為30°，而1點(diǎn)30分時(shí)共有4個(gè)半格，因此可知30×4.5=135°.故答案為135.14.如圖，將一副三角板疊放在一起，使直角的頂點(diǎn)重合于點(diǎn)O，若∠AOC＝120°，則∠BOD等于．【答案】60°【分析】由圖可知∠AOC=∠AOB+∠BOC，∠BOC+∠BOD=∠COD，依此角之間的和差關(guān)系，即可求解．【詳解】∠AOC+∠DOB=∠AOB+∠BOC+∠DOB=∠AOB+∠COD=90°+90°=180°，∵∠AOC=120°，∴∠BOD=60°，故答案為：60°．15.如圖，已知線段AB=8，延長BA至點(diǎn)C，使AC=AB，D為線段BC的中點(diǎn)，則AD=_______．【答案】2【解析】【分析】由題意可得BC=AB，再由D為線段BC的中點(diǎn)，可得，則由線段的和差關(guān)系即可求得結(jié)果．【詳解】依題意知BC=AC+AB=AB=AB，∵D為線段BC的中點(diǎn)，∴BD=BC=AB=AB，∴AD=BC－AC－BD=AB－AB－AB=AB=2．故答案為：2．用形狀和大小相同的黑色棋子按下圖所示的方式排列，按照這樣的規(guī)律，第n個(gè)圖形需要棋子枚．（用含n的代數(shù)式表示）．【答案】【分析】解決這類問題首先要從簡(jiǎn)單圖形入手，抓住隨著“編號(hào)”或“序號(hào)”增加時(shí)，后一個(gè)圖形與前一個(gè)圖形相比，在數(shù)量上增加（或倍數(shù)）情況的變化，找出數(shù)量上的變化規(guī)律，從而推出一般性的結(jié)論．【詳解】解：第一個(gè)圖需棋子；第二個(gè)圖需棋子；第三個(gè)圖需棋子；第個(gè)圖需棋子枚．故答案為：．三、解答題（本大題共有7個(gè)小題，共66分）17.計(jì)算：（1）；（2）；（3）．解：（1）；（2）；（3）．18.解方程：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）按照去括號(hào)，移項(xiàng)，合并，系數(shù)化為1的步驟求解即可；（2）按照去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并，系數(shù)化為1的步驟求解即可．【詳解】（1），去括號(hào)得：移項(xiàng)得：，合并同類項(xiàng)得：，系數(shù)化為1得：；（2），去分母得：，去括號(hào)得：，移項(xiàng)得：，合并同類項(xiàng)得：，系數(shù)化為1得：．19.如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OM⊥AB．（1）若∠1＝∠2，證明：ON⊥CD；（2）若∠1∠BOC，求∠BOD的度數(shù)．【答案】（1）見解析；（2）45°．【解析】【分析】（1）由OM⊥AB得到∠1＋∠AOC＝90°，根據(jù)等量代換解得∠2＋∠AOC＝90°，據(jù)此解題；（2）由∠1∠BOC，整理得∠BOM＝∠BOC-∠1=3∠1-∠1=2∠1＝90°，解得∠1的度數(shù)，繼而可求∠BOD的度數(shù)．【詳解】證明：（1）∵OM⊥AB，∴∠AOM＝∠BOM＝90°，∴∠1＋∠AOC＝90°，∵∠1＝∠2，∴∠2＋∠AOC＝90°，即∠CON＝90°，∴ON⊥CD；（2）∵∠1∠BOC，∴∠BOM＝∠BOC-∠1=3∠1-∠1=2∠1＝90°，解得：∠1＝45°，∴∠BOD＝90°﹣45°＝45°．【點(diǎn)睛】本題考查垂直的定義、余角等知識(shí)，正確把握垂直的定義是解題關(guān)鍵．20.已知一個(gè)正數(shù)m的平方根為和．（1）求m的值；（2），的平方根是多少？【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)平方根的意義可直接列方程求解；（2）由絕對(duì)值、算術(shù)平方根、偶次冪的非負(fù)性可求出的值，然后代入求解即可．【小問1詳解】解：∵正數(shù)m的平方根互為相反數(shù)，∴，解得：，∴，∴；【小問2詳解】由（1）得：，∵，∴，，，∴，，，∴，∴的平方根是．21.一種商品按銷售量分三部分制定銷售單價(jià)，如下表：銷售量單價(jià)不超過100件部分2.6元/件超過100件不超過300件部分2.2元/件超過300件部分2元/件（1）若買100件花元，買300件花元；買380件花元；（2）小明買這種商品花了568元，列方程求購買這種商品多少件？（3）若小明花了n元（n＞260），恰好購買0.45n件這種商品，求n的值．【答案】（1）260，700，860；（2）購買這種商品240件；（3）n的值為1000．【分析】（1）根據(jù)不同的檔，求出購買不同件數(shù)的花費(fèi)；（2）說先判斷購買件數(shù)的范圍，在根據(jù)所在檔計(jì)算花費(fèi)；（3）根據(jù)：n＝購買0.45n件商品的花費(fèi)，列出關(guān)于n的方程，求解即可．注意分類討論．【詳解】解：（1）買100件花：2.6×100＝260（元）買300件花：2.6×100+2.2×200＝700（元）買380件花：2.6×100+2.2×200+2×80＝860（元）故答案為260，700，860；（2）設(shè)購買這種商品x件，因?yàn)榛ㄙM(fèi)568＜700，所以購買的件數(shù)少于300件．260+2.2（x﹣100）＝568，解得：x＝240，答：購買這種商品240件；（3）①當(dāng)260＜n≤700時(shí)，260+2.2（0.45n﹣100）＝n，解得：n＝4000（不符合題意，舍去）；②當(dāng)n＞700時(shí)，700+2（0.45n﹣300）＝n，解得：n＝1000，綜上所述：n的值為1000.如圖,已知數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為10，點(diǎn)B位于點(diǎn)A左側(cè)，AB＝15．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以每秒2個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．

（1）當(dāng)點(diǎn)P在A、B兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，①用含t的代數(shù)式表示