新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)精講講練學(xué)案 函數(shù)的表示法（含解析）

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁第第頁參考答案1．D【解析】【分析】結(jié)合等腰三角形性質(zhì)可得，變形得關(guān)于表達(dá)式，再結(jié)合三角形三邊性質(zhì)確定自變量范圍即可.【詳解】∵，∴.由題意得解得.∴.故選：D.2．D【解析】【分析】根據(jù)題意列出解析式，建立不等關(guān)系即可.【詳解】經(jīng)過年后，方案的投入為，則“經(jīng)過年之后，方案的投入不少于方案的投入”可以用不等式表示為.3．D【解析】【分析】根據(jù)題意表示出三角形的高，直接用面積公式求解即可.【詳解】由題知是等腰三角形，，又解得．故選：D4．D【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的概念判斷【詳解】根據(jù)函數(shù)的定義，對于一個(gè)，只能有唯一的與之對應(yīng)，只有D滿足要求故選：D5．D【解析】【分析】根據(jù)運(yùn)動(dòng)員從開始加速、勻速，減速為，再加速，即可得正確選項(xiàng).【詳解】運(yùn)動(dòng)員初始速度為，從開始加速，排除選項(xiàng)C，由于標(biāo)準(zhǔn)泳池的長為50米，運(yùn)動(dòng)員在游到50米之前先加速，勻速，再迅速減速為，然后加速游回去，故選項(xiàng)A、B不正確，選項(xiàng)D正確；故選：D.6．D【解析】【分析】根據(jù)隨時(shí)間的推移該人所走的距離的大小的變化快慢，從而即可獲得問題的解答，即先利用時(shí)的函數(shù)值排除兩項(xiàng)，再利用曲線的斜率反映行進(jìn)速度的特點(diǎn)選出正確結(jié)果【詳解】解：由題意可知：時(shí)所走的路程為0，離單位的距離為最大值，排除A、C，隨著時(shí)間的增加，先跑步，開始時(shí)隨的變化快，后步行，則隨的變化慢，所以適合的圖象為D；故選：D7．D【解析】【分析】直接根據(jù)表格中所給數(shù)據(jù)，即可求出結(jié)果．【詳解】由表知，，則．故選：D．8．B【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)值的規(guī)律得出數(shù)列的周期，然后可求的值.【詳解】因?yàn)?，，所以，，，，，由此可知，?shù)列是以4為周期的周期數(shù)列，所以.故選：B.9．B【解析】【分析】根據(jù)列表可得函數(shù)值進(jìn)而得解.【詳解】由列表可知.故選：B.10．D【解析】【分析】結(jié)合等腰三角形性質(zhì)可得，變形得關(guān)于表達(dá)式，再結(jié)合三角形三邊性質(zhì)確定自變量范圍即可.【詳解】∵，∴．由，得．由構(gòu)成三角形的條件（兩邊之和大于第三邊），得，得．綜上，可得，所以，．故選：D11．B【解析】【分析】根據(jù)給定的對應(yīng)值表，逐一分析各選項(xiàng)即可判斷作答.【詳解】由給定的對應(yīng)值表知：，則，A不正確；函數(shù)的值域是，B正確，C不正確；當(dāng)時(shí)，，即在區(qū)間上不單調(diào)，D不正確.故選：B12．B【解析】【分析】令代入選項(xiàng)中函數(shù)的解析式，由此判斷最接近的函數(shù).【詳解】對于A選項(xiàng)，時(shí)，，與表格差距較大，故排除.對于B選項(xiàng)，時(shí)，，時(shí)，，與表格數(shù)據(jù)較為吻合.對于C選項(xiàng)，時(shí)，，與表格差距較大，故排除.對于D選項(xiàng)，時(shí)，，與表格差距較大，故排除.故選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)選取函數(shù)模型，屬于基礎(chǔ)題.13．A【解析】【分析】結(jié)合幾何體的結(jié)構(gòu)和題意可知，水面面積越大，水的高度變化慢，當(dāng)水面面積恒定時(shí)，水的高度勻速增長，由此可得出合適的選項(xiàng).【詳解】由題意可知，當(dāng)往游泳池內(nèi)注水時(shí)，游泳池內(nèi)的水呈“直棱柱”狀，且直棱柱的高不變，剛開始水面面積逐漸增大，水的高度增長得越來越慢，當(dāng)水面經(jīng)過點(diǎn)后，水面的面積為定值，水的高度勻速增長，故符合條件的函數(shù)圖象為A選項(xiàng)中的圖象.故選：A.14．C【解析】【分析】由題可得矩形的長，利用矩形面積公式即得.【詳解】由矩形的周長為20cm，矩形的寬為x（cm），則矩形的長為（cm），∴面積為.故選：C.15．D【解析】【分析】由拋物線開口向下，可得，可排除A，C，根據(jù)拋物線過點(diǎn)得，可知過原點(diǎn)可排除B，進(jìn)而可得正確選項(xiàng).【詳解】因?yàn)槎魏瘮?shù)開口向下，所以，所以的圖象必在二四象限，可排除選項(xiàng)A，C因?yàn)檫^點(diǎn)，所以，所以，所以即過點(diǎn)，故選項(xiàng)B不正確，選項(xiàng)D正確；故選：D.16．D【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的定義判斷即可；【詳解】解：根據(jù)函數(shù)的定義，對于定義域內(nèi)的每一個(gè)x值對應(yīng)唯一的y值，則只有D滿足條件；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的定義的應(yīng)用，函數(shù)圖象的識別，屬于基礎(chǔ)題.17．B【解析】【分析】將題目要求依次代入四個(gè)選項(xiàng)計(jì)算即可得到結(jié)果【詳解】對于選項(xiàng)A，，，所以A錯(cuò)誤；對于選項(xiàng)B，，因?yàn)闉樵龊瘮?shù)且所以所以所以，符合題意，B正確；對于選項(xiàng)C，，所以C錯(cuò)誤；對于選項(xiàng)D，，因?yàn)?，所以所以D錯(cuò)誤；故選：B18．B【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的定義，結(jié)合圖象判斷，任意的一個(gè)自變量都有唯一確定的函數(shù)值與之對應(yīng)．【詳解】①中當(dāng)時(shí)，每一個(gè)的值對應(yīng)兩個(gè)不同的值，因此不是函數(shù)圖象，②中當(dāng)時(shí)，的值有兩個(gè)，因此不是函數(shù)圖象，③④中每一個(gè)的值對應(yīng)唯一的值，因此是函數(shù)圖象，故選【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的概念，在判定是否為函數(shù)時(shí)要根據(jù)其概念，對于定義域內(nèi)的每一個(gè)變量都有唯一確定的函數(shù)值與之對應(yīng)，結(jié)合圖象即可判斷，較為基礎(chǔ)．19．D【解析】【分析】直接由表格中的數(shù)據(jù)得答案【詳解】解：由題意可得，故選：D20．A【解析】【分析】根據(jù)壺的結(jié)構(gòu)即可得出選項(xiàng).【詳解】水壺的結(jié)構(gòu)：低端與上端細(xì)、中間粗，所以在注水恒定的情況下：開始水的高度增加的快，中間增加的慢，最后水上升的速度又變快，由圖可知選項(xiàng)A符合，故選：A21．A【解析】【分析】函數(shù)的圖像與的圖像交點(diǎn)個(gè)數(shù)可以轉(zhuǎn)化為方程的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)，再由的定義知方程無解，即可得到答案.【詳解】函數(shù)的圖像與的圖像交點(diǎn)個(gè)數(shù)就是方程的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)，由的定義可知，所以方程沒有實(shí)數(shù)根，所以函數(shù)的圖像與的圖像交點(diǎn)個(gè)數(shù)是個(gè).故選：A.22．A【解析】【分析】由題意可以得出各段過程中y隨x變化而變化的趨勢，即可得答案.【詳解】由題意可得：貨船從石塘到停留一段時(shí)間前，y隨x增大而增大；停留一段時(shí)間內(nèi)，y隨x增大而不變；解除故障到河口這段時(shí)間，y隨x增大而增大；從河口到返回石塘這段時(shí)間，y隨x增大而減少.故選A【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的圖像，解題的關(guān)鍵是理解題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想，屬于基礎(chǔ)題.23．C【解析】【分析】在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出的圖象，結(jié)合函數(shù)的圖象分析，可得不等式的解集，得到答案.【詳解】根據(jù)題意，在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出的圖象，如圖所示，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象在的圖象上方，即滿足不等式的的范圍是，所以不等式的解集為.故選：C.24．D【解析】【分析】由題意可得，從而可求得底邊長關(guān)于腰長的函數(shù)解析式，再利用三角形任意兩邊之和大于第三邊可求出的取值范圍【詳解】解：由題意得，，即，由，得，解得，故選：D25．B【解析】【分析】根據(jù)給定條件求出該顧客的消費(fèi)金額及獲得的獎(jiǎng)券金額即可計(jì)算作答.【詳解】當(dāng)顧客購買一件標(biāo)價(jià)為1000元的商品時(shí)，消費(fèi)金額為(元)，由題中表格可知該顧客還可獲得130元的獎(jiǎng)券，所以該顧客所能得到的優(yōu)惠額為(元).故選：B26．B【解析】【詳解】試題分析：根據(jù)規(guī)定每人推選一名代表，當(dāng)各班人數(shù)除以的余數(shù)大于時(shí)增加一名代表，即余數(shù)分別為時(shí)可以增選一名代表，也就是要進(jìn)一位，所以最小應(yīng)該加，因此利用取整函數(shù)可表示為，也可以用特殊取值法，若，排除C，D，若，排除A，故選B．考點(diǎn)：函數(shù)的解析式及常用方法．【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了函數(shù)的解析式問題，其中解答中涉及到取整函數(shù)的概念，函數(shù)解析式的求解等知識點(diǎn)的考查，著重考查了學(xué)生分析問題和解答問題的能力，此類問題的解答中主要是讀懂題意，在根據(jù)數(shù)學(xué)知識即可得到答案，對于選擇題要選擇最恰當(dāng)?shù)姆椒?，試題有一定的難度，屬于中檔試題．27．D【解析】【分析】各選項(xiàng)的解析式都一樣，由題可得函數(shù)的定義域，從而能選出正確答案.【詳解】題中已給出自變量的取值范圍,x∈{1,2,3,4},故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查用解析式來表示函數(shù)關(guān)系，注意別弄錯(cuò)函數(shù)的定義域.28．D【解析】根據(jù)表格中自變量x和函數(shù)值y的對應(yīng)關(guān)系，代入數(shù)據(jù)，即可得答案.【詳解】由表格可得：，所以，所以故選：D29．D【解析】根據(jù)表格求出，，再求出即可得解.【詳解】由題中表格得，，∴，故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查函數(shù)概念辨析，根據(jù)表格形式表示的函數(shù)關(guān)系求函數(shù)值.30．D【解析】【分析】結(jié)合函數(shù)圖象一一判斷即可；【詳解】解：由題圖縱軸可知與的值域不相同，故A錯(cuò)誤；又，故B錯(cuò)誤；函數(shù)的圖象在函數(shù)的圖象的下方，所以不存在，使，故C錯(cuò)誤；由題圖可以看出，，故D正確.故選：D31．B【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的定義進(jìn)行判斷選擇.【詳解】題表中列出了兩個(gè)變量：考試次數(shù)和成績之間的對應(yīng)關(guān)系，因?yàn)槊總€(gè)x有且僅有一個(gè)y與之對應(yīng)，所以根據(jù)函數(shù)的定義可得B正確.因?yàn)閥=106時(shí)有兩個(gè)x與之對應(yīng)，所以根據(jù)函數(shù)的定義可得C錯(cuò)誤.故選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查函數(shù)的定義，考查列表法表示函數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.32．C【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的定義即可得到答案.【詳解】根據(jù)函數(shù)的定義，一個(gè)自變量值對應(yīng)唯一一個(gè)函數(shù)值，或者多個(gè)自變量值對應(yīng)唯一一個(gè)函數(shù)值，顯然只有（2）不滿足.故選：C.33．B【解析】【分析】結(jié)合反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)以及函數(shù)圖象的左右平移即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)在一、三象限，而函數(shù)可由函數(shù)向右平移個(gè)單位長度即可得到，所以經(jīng)過一、三、四象限，故選：B.34．ABC【解析】對A、B、C、D選項(xiàng)逐項(xiàng)驗(yàn)證即可．【詳解】對于A，，，故滿足；對于B，，，故滿足；對于C，，，故滿足；對于D，，，故不滿足；故選：ABC.【點(diǎn)睛】本題考查抽象函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)值的求法，考查學(xué)生基本的運(yùn)算能力，屬于基本知識的考查．35．BCD【解析】【分析】化簡函數(shù)表達(dá)式即為，作出直線與函數(shù)的圖象，通過數(shù)形結(jié)合直接判斷即可.【詳解】由題意得，，作此函數(shù)圖像如下圖折線所示；即平行于軸的直線，作圖像如下圖直線所示.對于A，由圖可知，當(dāng)時(shí)，直線與函數(shù)的圖象無交點(diǎn)，故A錯(cuò)誤；對于B，由圖可知，當(dāng)時(shí)，直線與函數(shù)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，故B正確；對于C，由圖可知，當(dāng)時(shí)，直線與函數(shù)的圖象，有一個(gè)交點(diǎn)，故C正確；對于D，由圖可知，當(dāng)時(shí)，直線與函數(shù)的圖象無交點(diǎn)，故D正確.故選:BCD36．ABC【解析】【分析】函數(shù)圖像是函數(shù)的一種表示方法，根據(jù)函數(shù)的定義，可判斷各圖像是否可以表示函數(shù).【詳解】根據(jù)函數(shù)的定義，對于定義域內(nèi)的任意一個(gè)自變量x，都有唯一的函數(shù)值y與它對應(yīng)，因此，只有選項(xiàng)D正確，選項(xiàng)ABC都錯(cuò)誤.故選：ABC37．BD【解析】【分析】根據(jù)復(fù)合函數(shù)的定義判斷是否為各選項(xiàng)是否為復(fù)合函數(shù).【詳解】A：為基本函數(shù)相加，不為復(fù)合函數(shù)，不符合；B：可看成與兩個(gè)函數(shù)復(fù)合而成，符合；C：為兩個(gè)基本函數(shù)相乘不為復(fù)合函數(shù)，不符合；D：可看成與兩個(gè)函數(shù)復(fù)合而成，符合.故選：BD38．（1）填表見解析；（2）；（3）y=2x+1．【解析】【分析】（1）根據(jù)對應(yīng)關(guān)系“2倍加1”直接計(jì)算即可；（2）根據(jù)對應(yīng)關(guān)系將進(jìn)行“2倍加1”，直接計(jì)算即可；（3）根據(jù)對應(yīng)關(guān)系直接列關(guān)系即可.【詳解】解：（1）因?yàn)樽兞縴隨另一變量x變化，對應(yīng)關(guān)系是“2倍加1”：完整的表格如表所示：x…1234…y…3579…（2）根據(jù)表格填空：時(shí)，；（3）根據(jù)題意，函數(shù)的解析式：y=2x+1．故答案為：（1）填表見解析；（2）；（3）2x+1.39．【解析】【分析】根據(jù)長方形的面積＝長×寬，可得另一邊的長＝面積÷一條邊的長，依此可列出關(guān)系式．【詳解】∵長方形的面積為4，一條邊長為x，另一邊長為y，∴xy＝4，∴用x表示y的函數(shù)解析式為．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，找出等量關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵．40．(答案不唯一)【解析】【分析】由題設(shè)函數(shù)性質(zhì)分析知：關(guān)于對稱且值域?yàn)榛?，寫出一個(gè)符合要求的函數(shù)即可.【詳解】由知：關(guān)于對稱，由對任意，均存在使得成立知：函數(shù)值域?yàn)榛蚧蛉w實(shí)數(shù)，∴符合要求.故答案為：(答案不唯一).41．【解析】先根據(jù)函數(shù)的圖象可判斷出的值，再根據(jù)表格中函數(shù)的取值得出.【詳解】由函數(shù)的圖象可知，所以.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的表示方法，考查列表法與圖像法的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題.42．【解析】【分析】根據(jù)題意求得矩形的長為,結(jié)合矩形的面積公式，即可求解.【詳解】由題意，矩形的周長為，若矩形的寬為，則矩形長為,則矩形的面積為，其中，解得，所以關(guān)于的函數(shù)可表示為.故答案為：43．【解析】【分析】正方形的周長,則邊長為,即可求得的面積關(guān)于周長的函數(shù)解析式.【詳解】正方形的周長為,則正方形的邊長為()正方形的面積為:故答案為:().【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)際問題中的求解函數(shù)關(guān)系式,能夠通過周長求得正方形邊長,是求出面積關(guān)于周長解析式的關(guān)鍵.44．(1)，；(2)時(shí)，最大值為m3.【解析】【分析】(1)連接，在中，由，利用勾股定理可得，設(shè)圓柱底面半徑為，求出．利用(其中即可得出；(2)利用導(dǎo)數(shù)，求出V的單調(diào)性，即可得出結(jié)論．(1)連接，在中，，，設(shè)圓柱底面半徑為，則，即，，其中．(2)由及，得，列表如下：，0↗極大值↘∴當(dāng)時(shí)，有極大值，也是最大值為m3．45．(1)；(2)①分布列見解析，；②都有道理，理由見解析.【解析】【分析】（1）分、兩種情況討論，結(jié)合題中信息可得出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（2）①分析可知隨機(jī)變量的可能取值有、、，計(jì)算出隨機(jī)變量在不同取值下的概率，可得出隨機(jī)變量的分布列，進(jìn)而可求得、的值；②若花店一天購進(jìn)枝玫瑰花，表示當(dāng)天的利潤（單位：元）,計(jì)算出隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望值，比較與的大小關(guān)系，可得出結(jié)論.(1)解：當(dāng)日需求量時(shí)，利潤；當(dāng)日需求量時(shí)，利潤.所以關(guān)于的函數(shù)解析式為.(2)解：①可能的取值為、、，當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，.的分布列為：的數(shù)學(xué)期望為.的方差為.②花店一天應(yīng)購進(jìn)枝玫瑰花.理由如下：若花店一天購進(jìn)枝玫瑰花，表示當(dāng)天的利潤（單位：元），當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，.那么的分布列為的數(shù)學(xué)期望為.由以上的計(jì)算結(jié)果可以看出，，即購進(jìn)枝玫瑰花時(shí)的平均利潤大于購進(jìn)枝時(shí)的平均利潤.故花店一天應(yīng)購進(jìn)枝玫瑰花.46．（1）（2）.【解析】（1）利用勾股定理，結(jié)合速度、路程、時(shí)間的關(guān)系，根據(jù)題意可以求出t關(guān)于x的函數(shù)的解析式；.（2）代入求值即可.【詳解】解：（1）如圖，此人坐船所用時(shí)間為，步行所用時(shí)間為.（2）當(dāng)時(shí)，.【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)實(shí)際背景求函數(shù)的解析式，考查數(shù)學(xué)閱讀能力，考查了數(shù)學(xué)建模思想.47．（1）圖象見解析；（2）（i），圖象見解析，的單調(diào)遞增區(qū)間為和，的單調(diào)遞減區(qū)間為；（ii）【解析】【分析】（1）直接在坐標(biāo)系中畫圖即可；（2）（i）由（1）可寫出的解析式，并畫