臨川一中2016高三年級上冊第一次月考數學（理）試卷及答案

1．設，則（）A．B．C．D．2．已知函數定義域是，則的定義域（）A．B．C．D．3．命題“存在，為假命題”是命題“”的（） A．充要條件 B．必要不充分條件 C．充分不必要條件 D．既不充分也不必要條件4．若冪函數的圖像經過點，則它在點A處的切線方程是（）A． B．C． D．5．將函數圖象上各點的橫坐標伸長到原的2倍，再向左平移個單位，縱坐標不變，所得函數圖象的一條對稱軸的方程是（）A B. C D6．函數的圖象大致是（）OyxOyxOyxOyxABCD7OyxOyxOyxOyxABCDA．B．C．D．8．下列四個命題：eq\o\ac(○,1)x∈(0,＋∞),()x＜()x； eq\o\ac(○,2)x∈(0,1),logx＞logx；eq\o\ac(○,3)x∈(0,＋∞),()x＞logx； eq\o\ac(○,4)x∈(0,),()x＜logx.其中真命題是（） A．eq\o\ac(○,1)eq\o\ac(○,3) B．eq\o\ac(○,2)eq\o\ac(○,3) C．eq\o\ac(○,2)eq\o\ac(○,4) D．eq\o\ac(○,3)eq\o\ac(○,4)9．已知符號函數則函數的零點個數為（）A．1 B．2 C．3 D．410．設奇函數在上是增函數，且，當時，對所有的恒成立，則的取值范圍是（） A． B．或 C．或或 D．或或11．已知函數滿足，當時，函數在內有2個零點，則實數的取值范圍是（）A．B．C．D．12．定義一：對于一個函數，若存在兩條距離為的直線和，使得在時，恒成立，則稱函數在內有一個寬度為的通道.定義二：若一個函數，對于任意給定的正數，都存在一個實數，使得函數在內有一個寬度為的通道，則稱在正無窮處有永恒通道.下列函數①,②，③，④，其中在正無窮處有永恒通道的函數的個數為（）A.1B.2C.3D.4第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．在答題卷相應題目的答題區(qū)域內作答．13.若函數在其定義域上為奇函數，則實數．14．定義在R上的奇函數滿足則=．15.已知命題:關于的方程在有解；命題在單調遞增；若“”為真命題，“”是真命題，則實數的取值范圍為．16．對于函數，有下列4個命題：①任取，都有恒成立；②，對于一切恒成立；③函數有3個零點；④對任意，不等式恒成立．則其中所有真命題的序號是．三、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．在答題卷相應題目的答題區(qū)域內作答．17．（本小題滿分10分）已知集合，．（1）分別求，；（2）已知集合，若，求實數的取值集合．18．（本小題滿分12分）如圖，在平面直角坐標系中，點在單位圓上，，且．（1）若，求的值；（2）若也是單位圓上的點，且．過點分別做軸的垂線，垂足為，記的面積為，的面積為．設，求函數的最大值．19．（本小題滿分12分）已知函數（、為常數）．（1）若，解不等式；（2）若，當時，恒成立，求的取值范圍．20．（本小題滿分12分）如圖，在三棱臺中，分別為的中點．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）若平面,，，求平面與平面所成角（銳角）的大小．xyOFPQ21．（本題滿分12分）如圖，O為坐標原點，點F為拋物線C1：的焦點，且拋物線C1上點P處的切線與圓CxyOFPQ（Ⅰ）當直線PQ的方程為時，求拋物線C1的方程；（Ⅱ）當正數變化時，記S1，S2分別為△FPQ，△FOQ的面積，求的最小值．22．（本小題滿分12分）已知函數（），．（Ⅰ）求證：在區(qū)間上單調遞增；（Ⅱ）若，函數在區(qū)間上的最大值為，求的解析式，并判斷是否有最大值和最小值，請說明理由（參考數據：）臨川一中高三數學（文科）月考試卷第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，在答題卷相應題目的答題區(qū)域內作答．1．設，則（）A．B．C．D．2．已知函數定義域是，則的定義域（）A．B．C．D．3．命題“存在，為假命題”是命題“”的（） A．充要條件 B．必要不充分條件 C．充分不必要條件 D．既不充分也不必要條件4．若冪函數的圖像經過點，則它在點A處的切線方程是（）A． B．C． D．5．將函數圖象上各點的橫坐標伸長到原的2倍，再向左平移個單位，縱坐標不變，所得函數圖象的一條對稱軸的方程是（）A B. C D6．函數的圖象大致是（）OyxOyxOyxOyxABCD7OyxOyxOyxOyxABCDA．B．C．D．8．下列四個命題：eq\o\ac(○,1)x∈(0,＋∞),()x＜()x； eq\o\ac(○,2)x∈(0,1),logx＞logx；eq\o\ac(○,3)x∈(0,＋∞),()x＞logx； eq\o\ac(○,4)x∈(0,),()x＜logx.其中真命題是（） A．eq\o\ac(○,1)eq\o\ac(○,3) B．eq\o\ac(○,2)eq\o\ac(○,3) C．eq\o\ac(○,2)eq\o\ac(○,4) D．eq\o\ac(○,3)eq\o\ac(○,4)9．已知符號函數則函數的零點個數為（）A．1 B．2 C．3 D．410．設奇函數在上是增函數，且，當時，對所有的恒成立，則的取值范圍是（） A． B．或 C．或或 D．或或11．已知函數滿足，當時，函數在內有2個零點，則實數的取值范圍是（）A．B．C．D．12．已知定義在上的函數為單調函數，且對任意，恒有，則函數的零點是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．在答題卷相應題目的答題區(qū)域內作答．13.若函數在其定義域上為奇函數，則實數．14．定義在R上的奇函數滿足則=．15.已知命題，命題，若非是非的必要不充分條件，那么實數的取值范圍是.16．對于函數，有下列4個命題：①任取，都有恒成立；②，對于一切恒成立；③函數有3個零點；④對任意，不等式恒成立．則其中所有真命題的序號是．三、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．在答題卷相應題目的答題區(qū)域內作答．17．（本小題滿分10分）已知集合，．（1）分別求，；（2）已知集合，若，求實數的取值集合．18．（本小題滿分12分）如圖，在平面直角坐標系中，點在單位圓上，，且．（1）若，求的值；（2）若也是單位圓上的點，且．過點分別做軸的垂線，垂足為，記的面積為，的面積為．設，求函數的最大值．19．（本小題滿分12分）已知函數（、為常數）．（1）若，解不等式；（2）若，當時，恒成立，求的取值范圍．20．（本小題滿分12分）如圖甲，⊙的直徑，圓上兩點在直徑的兩側，使，．沿直徑折起，使兩個半圓所在的平面互相垂直（如圖乙），為的中點，為的中點．為上的動點，根據圖乙解答下列各題：（1）求點到平面的距離；（2）在弧上是否存在一點，使得∥平面？若存在，試確定點的位置；若不存在，請說明理由．xyOFPQ21．（本題滿分12分）如圖，O為坐標原點，點F為拋物線C1：的焦點，且拋物線C1上點P處的切線與圓CxyOFPQ（Ⅰ）當直線PQ的方程為時，求拋物線C1的方程；（Ⅱ）當正數變化時，記S1，S2分別為△FPQ，△FOQ的面積，求的最小值．22．（本小題滿分12分）設是定義在上的奇函數，函數與的圖象關于軸對稱，且當時，．（1）求函數的解析式；（2）若對于區(qū)間上任意的，都有成立，求實數的取值范圍．

高三數學（理科）月考試卷參考答案選擇題（每小題5分，共60分）題號123456789101112答案BDACAABCBDAC填空題（每小題5分，共20分）13.14．15.16．eq\o\ac(○,1)eq\o\ac(○,3)eq\o\ac(○,4)三、解答題（共70分）17.（1）即，，，，即，，；，（2）由（1）知，當當C為空集時，當C為非空集合時，可得綜上所述18.（1）由三角函數的定義有∵，∴，∴．（2）由，得．由定義得，，又，于是，∴====，即．19.（1）∵，，∴，∴，∵，∴，等價于，①，即時，不等式的解集為：，②當，即時，不等式的解集為：，③當，即時，不等式的解集為：，（2）∵，，∴（※）顯然，易知當時，不等式（※）顯然成立；由時不等式恒成立，當時，，∵，∴，故．綜上所述，．20.（Ⅰ）證明：連接DG，DC，設DC與GF交于點T．在三棱臺中，則而G是AC的中點，DF//AC，則,所以四邊形是平行四邊形,T是DC的中點，又在,H是BC的中點，則TH//DB，又平面，平面，故平面；（Ⅱ）由平面,可得平面而zxyFDEAGBHzxyFDEAGBHC設,則,，則平面的一個法向量為，設平面的法向量為，則,即，取，則，，，故平面與平面所成角（銳角）的大小為．21.（Ⅰ）設點，由得，，求導，……2分因為直線PQ的斜率為1，所以且，解得，所以拋物線C1的方程為．（Ⅱ）因為點P處的切線方程為：，即，根據切線又與圓相切，得，即，化簡得，由，得，由方程組，解得，所以，點到切線PQ的距離是，所以，，所以，當且僅當時取“＝”號，即，此時，，所以的最小值為．22.（Ⅰ）證明：∵，∴，設，則，∴當時，，∴在區(qū)間上單調遞增．∵，∴當時，．∴在區(qū)間上單調遞增．（Ⅱ）∵R，∴的定義域是，且，即．∵≥，∴，當變化時，、變化情況如下表：↗極大↘極小↗∴當時，，在區(qū)間上的最大值是．當時，在區(qū)間上的最大值為．即（1）當時，．由（Ⅰ）知，在上單調遞增．又，，∴存在唯一，使得，且當時，，單調遞減，當時，單調遞增．∴當時，有最小值．（2）當時，，∴在單調遞增．又，∴當時，．∴在上單調遞增．綜合（1）（2）及解析式可知，有最小值，沒有最大值．高三數學（文科）月考試卷參考答案選擇題（每小題5分，共60分）題號123456789101112答案BDACAABCBDAB填空題（每小題5分，共20分）13.14．15.16．eq\o\ac(○,1)eq\o\ac(○,3)eq\o\ac(○,4)三、解答題（共70分）17.（1）即，，，，即，，；，（2）由（1）知，當當C為空集時，當C為非空集合時，可得綜上所述18.（1）由三角函數的定義有∵，∴，∴．（2）由，得．由定義得，，又，于是，∴====，即．19.（1）∵，，∴，∴，∵，∴，等價于，①，即時，不等式的解集為：，②當，即時，不等式的解集為：，③當，即時，不等式的解集為：，（2）∵，，∴（※）顯然，易知當時，不等式（※）顯然成立；由時不等式恒成立，當時，，∵，∴，故．綜上所述，．20.（1）中，，且，∴．又是的中點，∴．又∵，且，∴．∴即為點到的距離．又．∴點到的距離為．（2）弧上存在一點，滿足，使得∥．8理由如下：連結，則中，為的中點．∴∥．又∵，，∴∥∵，且為弧的中點，∴．∴∥．又，,∴∥．且，．∴∥．又∴∥．21.（Ⅰ）設點，由得，，求導，……2分因為直線PQ的斜率為1，所以且，解得，所以拋物線C1的方程為．（Ⅱ）