【快樂假期】2015年八年級(jí)數(shù)學(xué)暑假培優(yōu)提高作業(yè)1 方程與方程組

【快樂假期】2015年八年級(jí)數(shù)學(xué)暑假培優(yōu)提高作業(yè)1方程與方程組學(xué)生姓名家長(zhǎng)簽字學(xué)習(xí)指引1．知識(shí)要點(diǎn)（1）一元一次方程（2）二元一次方程組（3）一元二次方程（4）分式方程（5）方程的整數(shù)根（6）方程應(yīng)用問題2．方法指導(dǎo)（1）一元一次方程經(jīng)變形總可以化成ax=b的形式，此時(shí)需注意對(duì)字母系數(shù)的討論．（2）二元及多元(二元以上)一次方程組的求解，主要是通過同解變形進(jìn)行消元，最終轉(zhuǎn)化為一元一次方程來解決．所以，解方程組的基本思想是消元．（3）方程ax2+bx+c=0(a≠0)稱為一元二次方程：①一元二次方程的基本解法有開平方法、配方法、公式法和因式分解法．②對(duì)于方程ax2+bx+c=0(a≠0)，b2-4ac稱為該方程的根的判別式．（4）解分式方程的基本方法：①去分母；②求出整式方程未知數(shù)的值；③驗(yàn)根.（5）列方程（組）解應(yīng)用題其具體步驟是：①審－－理解題意,弄清問題中已知量是什么，未知量是什么，問題給出和涉及的相等關(guān)系是什么；②設(shè)－－即找出題中和未知量，選擇其中一個(gè)設(shè)為未知數(shù)；③列－－找出題中和等量關(guān)系，列出方程；④解－－解出所列的方程；⑤答－－檢驗(yàn)作答.其中列是關(guān)鍵，特別是找等量關(guān)系。找等量關(guān)系的方法是—用兩種方式表達(dá)同一個(gè)量！二、典型例題例1．解關(guān)于x的方程：(1)4x+b=ax-8；(2)；(3)(4)例2．若關(guān)于x，y的二元一次方程組的解也是二元一次方程的解，求k的值．例3．關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求的取值范圍．例4.符號(hào)“”稱為二階行列式，規(guī)定它的運(yùn)算法則為：，請(qǐng)你根據(jù)上述規(guī)定求出下列等式中x的值：．例5．設(shè)a是方程的一個(gè)根，求代數(shù)式的值．例6．求出二元一次方程2x+3y=20的非負(fù)整數(shù)解．例7．小明計(jì)劃將今年春節(jié)期間得到的壓歲錢的一部分作為自己一年內(nèi)購買課外書籍的費(fèi)用，其余的錢計(jì)劃買這些玩具去看望市福利院的孩子們．某周日小明在商店選中了一種小熊玩具，單價(jià)是10元，按原計(jì)劃買了若干個(gè)，結(jié)果他的壓歲錢還余30%，于是小明又多買了6個(gè)小熊玩具，這樣余下的錢僅是壓歲錢的10%．（1）問小明原計(jì)劃買幾個(gè)小熊玩具，小明的壓歲錢共有多少元？（2）為了保證小明購書費(fèi)用不少于壓歲錢的20%，問小明最多可比原計(jì)劃多買幾個(gè)玩具？例8．某超市對(duì)顧客實(shí)行優(yōu)惠購物，規(guī)定如下：（1）若一次購物少于200元，則不予優(yōu)惠；（2）若一次購物滿200元，但不超過500元，按標(biāo)價(jià)給予九折優(yōu)惠；（3）若一次購物超過500元，其中500元以下部分（包括500元）給予九折優(yōu)惠，超過500元部分給予八折優(yōu)惠．小李兩次去該超市購物，分別付款198元和554元，現(xiàn)在小張決定一次性地購買和小李分兩次購買同樣多的物品，他需付多少元？圖1如果人數(shù)超過25人，每增加1人，人均旅游費(fèi)用降低20元，但人均旅游費(fèi)用不得低于700元.如果人數(shù)不超過25人，人均旅游費(fèi)用為1000元.例9．春秋旅行社為吸引市民組團(tuán)去天水灣風(fēng)景區(qū)旅游，推出了如圖1對(duì)話中收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)圖1如果人數(shù)超過25人，每增加1人，人均旅游費(fèi)用降低20元，但人均旅游費(fèi)用不得低于700元.如果人數(shù)不超過25人，人均旅游費(fèi)用為1000元.例10．為了支援四川人民抗震救災(zāi)，某休閑用品有限公司主動(dòng)承擔(dān)了為災(zāi)區(qū)生產(chǎn)2萬頂帳篷的任務(wù)，計(jì)劃10天完成．（1）按此計(jì)劃，該公司平均每天應(yīng)生產(chǎn)帳篷頂；（2）生產(chǎn)2天后，公司又從其它部門抽調(diào)了50名工人參加帳篷生產(chǎn)，同時(shí)，通過技術(shù)革新等手段使每位工人的工作效率比原計(jì)劃提高了，結(jié)果提前2天完成了生產(chǎn)任務(wù)．求該公司原計(jì)劃安排多少名工人生產(chǎn)帳篷？【基礎(chǔ)鞏固】1.若n（）是關(guān)于x的方程的根，則m+n的值為__________．2.如果關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么的取值范圍是.3.已知關(guān)于的方程的解是正數(shù)，則m的取值范圍為____________.4.已知是方程組的解，則a+b的值等于．5.若與互為相反數(shù)，且，則_________．6.一家商店將某種服裝按成本價(jià)提高40%后標(biāo)價(jià),又以8折優(yōu)惠賣出,結(jié)果每件仍獲利15元,這種服裝每件的成本為元.7.已知方程組的解x，y，其和x+y=1，則k＝_____8.籃球巨星姚明在一場(chǎng)比賽中24投14中，拿下28分，其中三分球三投全中，那么姚明兩分球投中球，罰球投中球.9.用換元法解分式方程時(shí)，如果設(shè)，將原方程化為關(guān)于的整式方程，那么這個(gè)整式方程是（）A．B．C．D．10.一條船順流航行是逆流航行的速度的3倍，則船在靜水中航速與水的流速之比為（）A．3:1

B.2:1

C.1:1

D.5:211.方程的解是（）A． B． C．或 D．或12．08年省政府提出確保到2010年實(shí)現(xiàn)全省森林覆蓋率達(dá)到63%的目標(biāo)，已知08年我省森林覆蓋率為60.05%，設(shè)從08年起我省森林覆蓋率年平均增長(zhǎng)率為，則可列方程（）A． B．C． D．13．方程4x+y=20的正整數(shù)解有（）組.A．2 B.3 C.4 D.514．若，則x－y的值為（）A．－1B．1C．2D．315．兩位數(shù)的大小恰好等于其個(gè)位與十位數(shù)字之和的4倍，這樣的兩位數(shù)共有（）個(gè)A.3 B.4 C.5 D.616.方程++…+=1995的解是()A.1995B.1996C.1997D.1998【能力拓展】17.解下列關(guān)于x的方程:(1)ax-1=bx(2)x2－6x+9=（5－2x）2（3）(4)18．已知關(guān)于x，y的方程組與的解相同，求a，b的值．19.已知等腰三角形兩邊長(zhǎng)分別是方程的兩根，求此等腰三角形的周長(zhǎng)．20．已知a,b是一元二次方程x2－x－1=0的兩個(gè)根,求代數(shù)式3a2+2b2－3a－2b的值．21.已知：關(guān)于x的方程.（1）求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）若方程的一個(gè)根是-1，求另一個(gè)根及k值.22.某人沿著向上移動(dòng)的自動(dòng)扶梯從頂部朝下走到底部用了7min30s，而他沿著自動(dòng)扶梯從底部朝上走到頂部只用了1min30s，那么此人不走，乘著扶梯從底部到頂部需用幾分鐘？若停電，此人沿扶梯從底部走到頂部需幾分鐘？（假定此人上，下扶梯的行走速度相同）23.一輛汽車從A地駛往B地，前路段為普通公路，其余路段為高速公路．已知汽車在普通公路上行駛的速度為60km/h，在高速公路上行駛的速度為100km/h，汽車從A地到B地一共行駛了2.2h．請(qǐng)你根據(jù)以上信息，就該汽車行駛的“路程”或“時(shí)間”，提出一個(gè)用二元一次方程組解決的問題，并寫出解答過程．24.通惠新城開發(fā)某工程準(zhǔn)備招標(biāo)，指揮部現(xiàn)接到甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)的投標(biāo)書，從投標(biāo)書中得知：乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需天數(shù)是甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需天數(shù)的2倍；該工程若由甲隊(duì)先做6天，剩下的工程再由甲、乙兩隊(duì)合作16天可以完成．（1）求甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程各需要多少天？（2）已知甲隊(duì)每天的施工費(fèi)用為0.67萬元，乙隊(duì)每天的施工費(fèi)用為0.33萬元，該工程預(yù)算的施工費(fèi)用為19萬元．為縮短工期，擬安排甲、乙兩隊(duì)同時(shí)開工合作完成這項(xiàng)工程，問：該工程預(yù)算的施工費(fèi)用是否夠用？若不夠用，需要追加預(yù)算多少萬元？請(qǐng)說明理由．25．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm．點(diǎn)P、Q同時(shí)由A、B兩點(diǎn)出發(fā)，分別沿AC、BC方向都以1cm/s的速度勻速移動(dòng)，幾秒后△PCQ的面積是△ABC面積的一半？方程（典型例題）例1.(1)當(dāng)a≠4時(shí),方程有惟一解x=；當(dāng)a=4且b=-8時(shí),方程有無數(shù)個(gè)解；當(dāng)a=4且b≠-8時(shí),方程無解；(2)x=1或2；(3)；(4)x=．例2．k=．例3.∵原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，，∴．又∵原方程中，，，∴∴．例4.x=4．例5.-1．例6.，，，例7.（1）由小明原計(jì)劃買x個(gè)小熊玩具，壓歲錢共有y元由題意，得解這個(gè)方程組，得答：小明原計(jì)劃買21個(gè)小熊玩具，壓歲錢共有300元．（2）設(shè)小明比原計(jì)劃多買z個(gè)小熊玩具，由題意得300－10（21+z）≥20%×300，解得z≤3．例8.（1）小李第一次購物付款198元．①當(dāng)小李購買的物品不超過200元時(shí)，不予優(yōu)惠，此時(shí)實(shí)際購買198元的物品；②當(dāng)小李購買的物品超過200元時(shí)，設(shè)小李購買x元的物品，依題意可得：x×90%=198，解之，得x=220即小李實(shí)際購買220元的物品．（2）小李第二次購物付款554元，因?yàn)?54>500，故第二次小李購物超過500元，設(shè)第二次小李購物y元，依題意可得：（y－500）×80%+500×90%=554，解之得y=630，即小李實(shí)際購買630元的物品．當(dāng)小張決定一次性購買和小李分兩次購買同樣多的物品時(shí)，小張應(yīng)購買的物品為：198+630=828（元）或者220+630=850（元），此時(shí)應(yīng)付款為：500×90%+（828－500）×80%=712.4（元）或者：500×90%+（850－500）×80%=730（元）答：小張應(yīng)付款712.4元或730元．例9.設(shè)該單位這次共有x名員工去天水灣風(fēng)景區(qū)旅游.因?yàn)?000×25＝25000＜27000，所以員工人數(shù)一定超過25人.則根據(jù)題意，得[1000－20(x－25)]x＝27000.整理，得x2－75x+1350＝0，解這個(gè)方程，得x1＝45，x2＝30.當(dāng)x＝45時(shí)，1000－20(x－25)＝600＜700，故舍去x1；當(dāng)x2＝30時(shí)，1000－20(x－25)＝900＞700，符合題意.答：該單位這次共有30名員工去天水灣風(fēng)景區(qū)旅游.例10.（1）2000（2）設(shè)該公司原計(jì)劃安排名工人生產(chǎn)帳篷，則由題意得：，．解這個(gè)方程，得．經(jīng)檢驗(yàn)，是所列方程的根，且符合題意．答：該公司原計(jì)劃安排750名工人生產(chǎn)帳篷．方程（同步練習(xí)）【基礎(chǔ)鞏固】1．-22．＞且3．m＞-6且m≠-44．1或55．-16．1257．8．8，39．A10．B11．D12．D13．C14．C15．B16．B【能力拓展】17．(1)當(dāng)a≠b時(shí),方程有惟一解x=；當(dāng)a=b時(shí),方程無解；(2)x=或2；(3)；(4)x=18．19．11或13.20.∵a，b是方程x2－x－1=0的兩個(gè)根∴a=a2－1，b=b2－1∴3a2+2b2－3a－2b=3a2+2b2－3（a2－1）－2（b2－1）=5．21.（1）略；（2）另一根為；k=1．22．設(shè)此不