數(shù)列求和的基本方法和技巧(.第一課時(shí))doc

數(shù)列求和的基本方法和技巧(一)研究數(shù)列求和，首先要注意：數(shù)列的特征，認(rèn)清是否是我們熟悉的數(shù)列：等差數(shù)列和等比數(shù)列一.公式法：等差數(shù)列求和公式：2、等比數(shù)列求和公式：4、[例1]已知，求的前n項(xiàng)和.解：由由等比數(shù)列求和公式得（利用常用公式）＝＝＝1－[例2]設(shè)Sn＝1+2+3+…+n，n∈N*,求的最大值.解：由等差數(shù)列求和公式得，（利用常用公式）∴＝＝＝∴當(dāng)，即n＝8時(shí)，二、錯(cuò)位相減法求和這種方法是在推導(dǎo)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式時(shí)所用的方法，這種方法主要用于求數(shù)列{an·bn}的前n項(xiàng)和，其中{an}、{bn}分別是等差數(shù)列和等比數(shù)列.[例3]求和：………①解：由題可知，{}的通項(xiàng)是等差數(shù)列{2n－1}的通項(xiàng)與等比數(shù)列{}的通項(xiàng)之積設(shè)……….②（設(shè)制錯(cuò)位）①－②得（錯(cuò)位相減）再利用等比數(shù)列的求和公式得：∴[例4]求數(shù)列前n項(xiàng)的和.解：由題可知，{}的通項(xiàng)是等差數(shù)列{2n}的通項(xiàng)與等比數(shù)列{}的通項(xiàng)之積設(shè)…………………①………………②（設(shè)制錯(cuò)位）①－②得（錯(cuò)位相減）∴練習(xí)：求：Sn=1+5x+9x2+······+(4n-3)xn-1解：Sn=1+5x+9x2+······+(4n-3)xn-1①①兩邊同乘以x，得xSn=x+5x2+9x3+······+(4n-3)xn②①-②得，（1-x）Sn=1+4（x+x2+x3+······+）-（4n-3）xn當(dāng)x=1時(shí)，Sn=1+5+9+······+（4n-3）=2n2-n當(dāng)x≠1時(shí)，Sn=11-x[4x(1-xn)1-x+1-（4n-3）xn]三、反序相加法求和這是推導(dǎo)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式時(shí)所用的方法，就是將一個(gè)數(shù)列倒過(guò)來(lái)排列（反序），再把它與原數(shù)列相加，就可以得到n個(gè).[例5]求證：證明：設(shè)…………..①把①式右邊倒轉(zhuǎn)過(guò)來(lái)得（反序）又由可得…………..……..②①+②得（反序相加）∴[例6]求的值解：設(shè)………….①將①式右邊反序得…………..②（反序）又因?yàn)棰?②得（反序相加）＝89∴S＝44.5練習(xí)：已知lg(xy)=a，求S，其中S=解:將和式S中各項(xiàng)反序排列，得將此和式與原和式兩邊對(duì)應(yīng)相加，得2S=++···+