同時(shí)決策博弈論

世界上最愛我的那個(gè)人發(fā)飆了夫

進(jìn)妻退

進(jìn)-3，-32，0

退0，20，02023年3月9日1博弈論第二章第一講優(yōu)勢策略夫妻吵架——斗雞博弈特征1.雙方了解各種情況下的得益：完全信息進(jìn)——?jiǎng)倮恕獊G面子2.同時(shí)決策：靜態(tài)博弈親愛的，你先吵吵，你吵完了我我再吵？2023年3月9日2博弈論第二章第一講優(yōu)勢策略博弈論第二章同時(shí)決策博弈——靜態(tài)博弈2023年3月9日3博弈論第二章第一講優(yōu)勢策略第一節(jié)二人同時(shí)博弈2023年3月9日4博弈論第二章第一講優(yōu)勢策略一、復(fù)習(xí)：要素（一）參與人（局中人，博弈方）

i=1，2，…，n（二）策略（行動(dòng)）1.策略集：集合

Si=｛si｝，某人的所有策略2.策略組合：向量

s=(s1,…,si,…,sn)，所有人的某一策略第一節(jié)二人同時(shí)博弈2023年3月9日5博弈論第二章第一講優(yōu)勢策略一、復(fù)習(xí)：要素（三）支付（得益）1.某人支付：取決于所有人的策略ui=(S1,…,Si,…,Sn)2.支付組合：所有人的支付u=(u1,…,ui,…un)案例：深更半夜去作案深更半夜去作案

心驚又膽顫

沒有星星和月亮

什么也看不見

順了一些電腦主機(jī)

正在一邊笑瞇瞇

不幸被警察看見了

被請進(jìn)公安局2023年3月9日6博弈論第二章第一講優(yōu)勢策略第一節(jié)二人同時(shí)博弈2023年3月9日7博弈論第二章第一講優(yōu)勢策略

二、矩陣：經(jīng)典模型

1.囚徒困境

嫌疑人乙

坦白抵賴

坦白

嫌疑人甲

抵賴-3，-30，-5-5，0-1，-1第一節(jié) 二人同時(shí)博弈2023年3月9日8博弈論第二章第一講優(yōu)勢策略

二、矩陣：經(jīng)典模型

2.智豬博弈

小豬

要食等待

要食

大豬

等待5，14，49，-10，0第一節(jié) 二人同時(shí)博弈

三、矩陣型（正規(guī)型、策略型）博弈的數(shù)學(xué)描述2023年3月9日9博弈論第二章第一講優(yōu)勢策略哪個(gè)策略為最優(yōu)？——諸多策略中的優(yōu)勢策略2023年3月9日10博弈論第二章第一講優(yōu)勢策略第二章 同時(shí)決策博弈第二節(jié) 優(yōu)勢策略與優(yōu)勢策略均衡第二節(jié)優(yōu)勢策略與優(yōu)勢策略均衡一、優(yōu)勢策略：占優(yōu)策略（一）定義無論其他參與人選擇什么策略，某參與人的某策略產(chǎn)生的支付高于（至少不低于）自己的其他策略產(chǎn)生的支付——此策略為優(yōu)勢策略2023年3月9日11博弈論第二章第一講優(yōu)勢策略第二節(jié)優(yōu)勢策略與優(yōu)勢策略均衡一、優(yōu)勢策略：占優(yōu)策略（二）分類1.嚴(yán)格優(yōu)勢策略2.弱優(yōu)勢策略：ui(si*，s-i)至少不低于ui(si’,s-i)2023年3月9日12博弈論第二章第一講優(yōu)勢策略第二節(jié)優(yōu)勢策略與優(yōu)勢策略均衡一、優(yōu)勢策略：占優(yōu)策略（三）對應(yīng)的概念：嚴(yán)格劣勢策略2023年3月9日13博弈論第二章第一講優(yōu)勢策略第二節(jié)優(yōu)勢策略與優(yōu)勢策略均衡2023年3月9日14博弈論第二章第一講優(yōu)勢策略

二、尋找優(yōu)勢策略：定義法

（一）案例：超市中的可樂價(jià)格大戰(zhàn)

PESPI

低價(jià)高價(jià)

低價(jià)

COCO

高價(jià)3，36，11，65，5第二節(jié)優(yōu)勢策略與優(yōu)勢策略均衡2023年3月9日15博弈論第二章第一講優(yōu)勢策略二、尋找優(yōu)勢策略：定義法（二）分析：第一步，給定COCO的策略（研究范范圍：行）1.給定COCO選擇低價(jià)，PEPSI比較得益3與1（考考察對象：第一行）PEPSI選擇：低價(jià)2.給定COCO選擇高價(jià)，PEPSI比較得益6與5（考考察對象：第二行）PEPSI選擇：低價(jià)第二節(jié)優(yōu)勢策略與優(yōu)勢策略均衡2023年3月9日16博弈論第二章第一講優(yōu)勢策略二、尋找優(yōu)勢策略：定義法（三）分析：第二步，給定PEPSI的策略（研究范圍：列）1.給定PEPSI選擇低價(jià)，COCO比較得益3與1（考察對象：第一列）COCO選擇：低價(jià)2.給定PEPSI選擇高價(jià)，COCO比較得益6與5（考察對象：第二列）COCO選擇：低價(jià)第二節(jié)優(yōu)勢策略與優(yōu)勢策略均衡2023年3月9日17博弈論第二章第一講優(yōu)勢策略

二、尋找優(yōu)勢策略：定義法（四）結(jié)論嚴(yán)格優(yōu)勢策略組合（低價(jià)，低價(jià)）囚徒困境：對個(gè)人而言最優(yōu)的策略（低價(jià)），對集體而言非最優(yōu)。個(gè)人理性與集體理性沖突原因：只關(guān)心己方利益，雙輸繼續(xù)小試牛刀：智豬博弈2023年3月9日18博弈論第二章第一講優(yōu)勢策略小豬要食等待要食大豬等待5，14，49，-10，0第二節(jié)優(yōu)勢策略與優(yōu)勢策略均衡三、優(yōu)勢策略均衡（一）表述：優(yōu)勢策略組合一個(gè)博弈中，某策略組合的所有策略都是各參與人各自的上策（低價(jià)，低價(jià)）特征：博弈中的穩(wěn)定結(jié)果2023年3月9日19博弈論第二章第一講優(yōu)勢策略第二節(jié)優(yōu)勢策略與優(yōu)勢策略均衡三、優(yōu)勢策略均衡（二）尋找優(yōu)勢策略均衡藝術(shù)家公明要求看裝修商的設(shè)計(jì)方案裝修商給看不給看要求看公明不要求看800，6000，00，10000，10002023年3月9日20博弈論第二章第一講優(yōu)勢策略第二節(jié)優(yōu)勢策略與優(yōu)勢策略均衡三、優(yōu)勢策略均衡（二）尋找優(yōu)勢策略均衡1.給定公明的策略選擇（研究行）（1）給定公明“要求看”（第一行）裝修商比較600與0，選擇“給看”（2）給定公明“不要求看”（第二行）裝修商賺取1000，“不要求看”為公明的劣勢勢策略2023年3月9日21博弈論第二章第一講優(yōu)勢策略第二節(jié)優(yōu)勢策略與優(yōu)勢策略均衡三、優(yōu)勢策略均衡（二）尋找優(yōu)勢策略均衡2.給定裝修商的策略選擇（研究列）（1）給定裝修商“給看”（第一列）公明比較800與0，選擇“要求看”（2）給定裝修商“不給看”（第二列）公明得0，生意泡湯，裝修商選擇“給看”2023年3月9日22博弈論第二章第一講優(yōu)勢策略第二節(jié)優(yōu)勢策略與優(yōu)勢策略均衡

三、優(yōu)勢策略均衡

（二）尋找優(yōu)勢策略均衡

3.均衡：（要求看，給看）800，6000，00，10000，10002023年3月9日23博弈論第二章第一講優(yōu)勢策略一個(gè)抽象案例2023年3月9日24博弈論第二章第一講優(yōu)勢策略局中人2LMRU局中人1MD4，35，16，22，18，43，63，09，62，8兩情若是久長時(shí)2023年3月9日25博弈論第二章第二講納什均衡

Candy

足球芭蕾

足球

John

芭蕾2，10，0-1，-11，2博弈論第二章同時(shí)決策博弈第三節(jié)納什均衡2023年3月9日26博弈論第二章第二講納什均衡第三節(jié)納什均衡

一、案例：情侶博弈

（一）矩陣

Candy

足球芭蕾

足球

John

芭蕾兩情若是久長時(shí)時(shí)，珍惜朝朝暮暮暮2023年3月9日27博弈論第二章第二講納什均衡2，10，0-1，-11，2第三節(jié)納什均衡一、案例：情侶博弈（二）分析1.給定John看足球（第一行）Candy選擇：足球（1>0）2.給定John看芭蕾（第二行）Candy選擇：芭蕾（2>-1）2023年3月9日28博弈論第二章第二講納什均衡第三節(jié)納什均衡一、案例：情侶博弈（二）分析3.給定Candy看足球（第一列）John選擇：足球（2>-1）4.給定Candy看芭蕾（第二列）John選擇：芭蕾（1>0）2023年3月9日29博弈論第二章第二講納什均衡第三節(jié)納什均衡一、案例：情侶博弈（三）優(yōu)勢策略均衡（足球，足球），（芭蕾，芭蕾）2023年3月9日30博弈論第二章第二講納什均衡評價(jià)：合作、默契、協(xié)調(diào)（足球，足球），（芭蕾，芭蕾）2023年3月9日31博弈論第二章第二講納什均衡第三節(jié)納什均衡2023年3月9日32博弈論第二章第二講納什均衡一、案例：情侶博弈（四）節(jié)外生枝：情人單獨(dú)改變策略1.分析：（足球，足球）均衡（1）John單獨(dú)改變策略→（芭蕾，足球）

（2，1）→（-1，-1）：不可?。?）Candy單獨(dú)改變策略→（足球，芭蕾）

（2，1）→（0，0）：不可取第三節(jié)納什均衡2023年3月9日33博弈論第二章第二講納什均衡一、案例：情侶博弈（四）節(jié)外生枝：情人單獨(dú)改變策略2.分析：（芭蕾，芭蕾）均衡（1）John單獨(dú)改變策略→（足球，芭蕾）

（1，2）→（0，0）：不可?。?）Candy單獨(dú)改變策略→（芭蕾，足球）

（1，2）→（-1，-1）：不可取第三節(jié)納什均衡2023年3月9日34博弈論第二章第二講納什均衡二、情侶博弈的結(jié)論：納什均衡（一）表述如果存在一個(gè)策略組合（足球，足球），當(dāng)參與人人單獨(dú)改變策略后，支付下降，此策略組合為納什什均衡——博弈各方相互作用的穩(wěn)定結(jié)局第三節(jié)納什均衡二、情侶博弈的結(jié)論：納什均衡（二）定義給定G=｛S1，…,Sn;u1,…,un｝,s*=(s*1,…,sn*)對于所有i和si∈Si，有：ui(si*,s-i*)≥ui(si’,s-i*)策略組合s*=(s*1,…,sn*)為納什均衡2023年3月9日35博弈論第二章第二講納什均衡第三節(jié)納什均衡2023年3月9日36博弈論第二章第二講納什均衡二、情侶博弈的結(jié)論：納什均衡（三）分類1.嚴(yán)格納什均衡（1）最優(yōu)選擇唯一（2）參與人單獨(dú)改變策略后，支付絕對下降第三節(jié)納什均衡2023年3月9日37博弈論第二章第二講納什均衡二、情侶博弈的結(jié)論：納什均衡（三）分類2.普通什均衡（1）均衡戰(zhàn)略與非均衡戰(zhàn)略無差異（2）參與人單獨(dú)改變策略后，支付可能不變第三節(jié)納什均衡2023年3月9日38博弈論第二章第二講納什均衡

三、尋找納什均衡的方法

（一）劣勢策略反復(fù)消去法民主黨

主動(dòng)增稅被動(dòng)增稅

主動(dòng)增稅

共和黨

被動(dòng)增稅2，21，44，13，3第三節(jié)納什均衡2023年3月9日39博弈論第二章第二講納什均衡三、尋找納什均衡的方法（一）劣勢策略反復(fù)消去法1.民主黨（1）主動(dòng)增稅，支付：2或1（2）被動(dòng)增稅，支付：4或3結(jié)論：“主動(dòng)增稅”為嚴(yán)格劣勢策略，舍去第一列第三節(jié)納什均衡2023年3月9日40博弈論第二章第二講納什均衡三、尋找納什均衡的方法（一）劣勢策略反復(fù)消去法2.共和黨（1）主動(dòng)增稅，支付：1（2）被動(dòng)增稅，支付：3結(jié)論：“主動(dòng)增稅”為嚴(yán)格劣勢策略，舍去第一行納什均衡

納什均衡：（被動(dòng)增稅，被動(dòng)增稅）

巨額赤字2023年3月9日41博弈論第二章第二講納什均衡試一試：劣勢策略反復(fù)消去法2023年3月9日42博弈論第二章第二講納什均衡參與人2左中右上參與人1下1，01，30，10，40，22，0第三節(jié)納什均衡

三、尋找納什均衡的方法

（二）相對優(yōu)勢策略劃線法-2000，-20008000，-∞-∞，80000，02000：軍費(fèi)支出2023年3月9日43博弈論第二章第二講納什均衡－∞：喪失主權(quán)8000：掠奪者贏利

原0蘇：軍聯(lián)費(fèi)支出為零，和平共

擴(kuò)軍裁軍

擴(kuò)軍

美國

裁軍共處第三節(jié)納什均衡三、尋找納什均衡的方法（二）相對優(yōu)勢策略劃線法1.設(shè)定蘇聯(lián)擴(kuò)軍（第一列）美國：-2000>-∞美國相對優(yōu)勢策略：擴(kuò)軍在-2000下劃線2023年3月9日44博弈論第二章第二講納什均衡第三節(jié)納什均衡三、尋找納什均衡的方法（二）相對優(yōu)勢策略劃線法2.設(shè)定蘇聯(lián)裁軍（第二列）美國：8000>0美國相對優(yōu)勢策略：擴(kuò)軍在8000下劃線2023年3月9日45博弈論第二章第二講納什均衡第三節(jié)納什均衡三、尋找納什均衡的方法（二）相對優(yōu)勢策略劃線法3.設(shè)定美國擴(kuò)軍（第一行）蘇聯(lián)：-2000>-∞蘇聯(lián)相對優(yōu)勢策略：擴(kuò)軍在-2000下劃線2023年3月9日46博弈論第二章第二講納什均衡第三節(jié)納什均衡三、尋找納什均衡的方法（二）相對優(yōu)勢策略劃線法4.設(shè)定美國裁軍（第二行）蘇聯(lián)：8000>0蘇聯(lián)相對優(yōu)勢策略：擴(kuò)軍在8000下劃線2023年3月9日47博弈論第二章第二講納什均衡納什均衡

納什均衡：（擴(kuò)軍，擴(kuò)軍）

里根總統(tǒng)的地位為什么高？——“星球大戰(zhàn)”計(jì)劃拖垮蘇聯(lián)經(jīng)濟(jì)2023年3月9日48博弈論第二章第二講納什均衡試一試：相對優(yōu)勢策略劃線法2023年3月9日49博弈論第二章第二講納什均衡甲對情侶去公園在家去公園乙對情侶在家2，24，11，41，1試一試：相對優(yōu)勢策略劃線法2023年3月9日50博弈論第二章第二講納什均衡糧農(nóng)乙多賣少賣多賣糧農(nóng)甲少賣0，05，-1-1，53，3第三節(jié)納什均衡2023年3月9日51博弈論第二章第二講納什均衡三、尋找納什均衡的方法（三）箭頭指向法:公共地悲劇牧民乙過度放牧適度放牧過度放牧牧民甲適度放牧10，1030，00，3020，20第三節(jié)納什均衡三、尋找納什均衡的方法（三）箭頭指向法1.（適度放牧，適度放牧）要點(diǎn)：（1）箭頭指向的支付2023年3月9日52博弈論第二章第二講納什均衡付大；（（1）給定乙不變，甲改變：20→30（2箭）頭只向有上）（2）給定甲不變，乙改變：20→30（一箭方頭單向獨(dú)左改）改變策略第三節(jié)納什均衡三、尋找納什均衡的方法（三）箭頭指向法2.（適度放牧，過度放牧）（2）給定甲不變，乙也不變要點(diǎn)：（1）箭頭指向的支付2023年3月9日53博弈論第二章第二講納什均衡付大；（（1）給定乙不變，甲改變：0→10（箭2頭）向只上有）一方單獨(dú)改改變策略第三節(jié)納什均衡三、尋找納什均衡的方法（三）箭頭指向法3.（過度放牧，適度放牧）（1）給定乙不變，甲也不變要點(diǎn)：（1）箭頭指向的支付付大；（2023年3月9日54博弈論第二章第二講納什均衡2）只有（2）給定甲不變，乙改變：0→10（箭一頭方向單左獨(dú)）改改變策略第三節(jié)納什均衡三、尋找納什均衡的方法（三）箭頭指向法4.（過度放牧，過度放牧）（1）給定乙不變，甲也不變（2）給定甲不變，乙也不變要點(diǎn)：（1）箭頭指向的支付大；（2）只有一方單獨(dú)改變策略2023年3月9日55博弈論第二章第二講納什均衡納什均衡

納什均衡：（過度放牧，過度放牧）——只有箭頭指向，沒有箭尾指向

公用地悲劇2023年3月9日56博弈論第二章第二講納什均衡試一試：箭頭指向法2023年3月9日57博弈論第二章第二講納什均衡行人禮讓搶行禮讓汽車搶行8，81，99，12，2第三節(jié)納什均衡2023年3月9日58博弈論第二章第二講納什均衡四、納什均衡在微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用：古諾模型1.博弈三要素（1）參與人：企業(yè)1、企業(yè)2（2）策略q1≥