河南省濟(jì)源市重點中學(xué)2022-2023學(xué)年高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（含答案）

-2023學(xué)年河南省濟(jì)源市重點中學(xué)高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題5分，共12小題60分）1．命題“，”的否定是（）A．， B．，C．， D．，2．下列結(jié)論錯誤的是（）A．若“且”與“或”均為假命題則真假B．命題“存在，”的否定是“對任意的，”C．“若，則”的逆命題為真D．“”是“”的充分不必要條件3．王昌齡是盛唐著名的邊塞詩人，被譽(yù)為“七絕圣手”，其《從軍行》傳誦至今“青海長云暗雪山，孤城遙望玉門關(guān)，黃沙百戰(zhàn)穿金甲，不破樓三終不還”，由此推斷，最后一句“不返家鄉(xiāng)"是“不破樓蘭”的（）A．必要條件 B．充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．在中，，，分別是角，，所對的邊，若的面積，則（）A． B． C． D．5．已知向量，的夾角為鈍角，則實數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．6．在中，內(nèi)角，，所對邊分別為，，，若，，的面積為，則（）A． B． C． D．7．為橢圓上的點，，是兩焦點，若，則的面積是（）A． B． C． D．8．已知等差數(shù)列的前項和為，，，則取最大值時的為（）A．4 B．5 C．6 D．4或59．已知等差數(shù)列的前項和為，，，則數(shù)列的前2020項和為（）A． B． C． D．10、（四川省成都外國語學(xué)校高二周練）已知，是橢圓的兩個焦點，過且垂直于軸的直線交于，兩點，且，則的方程為（）A． B． C． D．11．正實數(shù)，滿足，則的最小值為（）A． B．1 C．2 D．12．已知是橢圓的左焦點，為橢圓上一點，，則的最大值為（）A． B． C． D．二、填空題（每小題5分，共4小題20分）13．已知，，若是的充分不必要條件，則實數(shù)的取值范圍是________．14．設(shè)為等比數(shù)列的前項和，若，且,，成等差數(shù)列，則________．15．已知雙曲線的一條漸近線為則的焦距為________．16．一動圓與圓內(nèi)切，且與圓外切，則動圓圓心的軌跡方程是________．三、解答題（第17題10分，第18題12分，第19題12分，第20題12分．第21題12分，第22題12分，共6小題70分）17．在中，角，，所對的邊分別為，，，且．（1）求角的大?。唬?）若的面積為，其外接圓的半徑為，求的周長．18．已知數(shù)列的前項和為，且滿足，，數(shù)列是首項為，公差不為零的等差數(shù)列，且，，成等比數(shù)列．（1）求數(shù)列與的通項公式．（2）若，數(shù)列的前項和為，恒成立，求的范圍．19．因新冠肺炎疫情影響，呼吸機(jī)成為緊缺商品，某呼吸機(jī)生產(chǎn)企業(yè)為了提高產(chǎn)品的產(chǎn)量，投入90萬元安裝了一臺新設(shè)備，并立即進(jìn)行生產(chǎn)，預(yù)計使用該設(shè)備前年的材料費、維修費、人工工資等共為萬元，每年的銷售收入55萬元．設(shè)使用該設(shè)備前年的總盈利額為萬元．（1）寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并估計該設(shè)備從第幾年開始盈利；（2）使用若干年后，對該設(shè)備處理的方案有兩種：案一：當(dāng)總盈利額達(dá)到最大值時，該設(shè)備以10萬元的價格處理；方案二：當(dāng)年平均盈利額達(dá)到最大值時，該設(shè)備以50萬元的價格處理；問哪種方案處理較為合理？并說明理由．20．如圖，是圓的直徑，垂直圓所在的平面，是圓上的一點．（1）求證：平面平面；（2）若，，求直線與平面所成角的正弦值．21．已知橢圓的離心率為，且過點．（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)直線：交橢圓于、兩點，為坐標(biāo)原點，求面積的最大值．22．已知拋物線的焦點，為坐標(biāo)原點，，是拋物線上異于的兩點．（1）求拋物線的方程；（2）若，求證：直線過定點．參考答案1．C命題，是一個特稱命題，則其否定是全稱命題，即，．2．C對于A，若“且”與“或”均為假命題，和均為假命題，所以真假，A正確；對于B，命題“存在，”的否定是“對任意的，”，B正確；對于C，“若，則”的逆命題為：“若，則”，當(dāng)時不成立，C不正確；對于D，“”時，“”成立，充分性成立，“”成立時，“或”，必要性不成立，所以“”是“”的充分不必要條件，D正確．故選：C．3．A由題意知，“不破樓蘭”則可推得“不返家鄉(xiāng)”，即必要條件成立，反之“不返家鄉(xiāng)”不一定是“不破樓蘭”，即充分條件不成立，故“不返家鄉(xiāng)”是“不破樓蘭”的必要不充分條件．故選：A．4．C由，得整理得：由余弦定理得：，即，即又，解得．5．D由，得，當(dāng)時，，的取值范圍為．6．，所以，由余弦定理可得：，得，又由正弦定理可得：，所以．7．A∵橢圓，，，．又為橢圓上一點，且、為左右焦點，由橢圓的定義得，，．，．8．B由為等差數(shù)列，所以，即，由，所以，令，即，所以取最大值時的為5．9．A因為數(shù)列是等差數(shù)列，所以，設(shè)公差為，因為，，所以，解方程組得，所以數(shù)列的通項公式，所以，設(shè)為數(shù)列的前項和，則，．10．C因為，所以，又，所以在中，，因為，所以，，，所以橢圓的方程為：．11．B由題意可得，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時等號成立，故的最小值為1．12．D因為，所以在橢圓的內(nèi)部，設(shè)橢圓右焦點為，易得，則，由橢圓定義可知：，所以，因為，所以．故選：D．13．，，因為是的充分不必要條件，所以，則，即．經(jīng)檢驗滿足條件．故答案為：．14．，，成等差數(shù)列，即，，等比數(shù)列的公比，．15．答案：4解析：易知雙曲線漸近線方程為，由題意得，，且一條漸近線方程為，則有（舍去），，由解得，故焦距為．16．答案：解析：由題意圓的圓心為，半徑為5，圓的圓心為，半徑為1，設(shè)動圓的圓心，半徑為，動圓與圓內(nèi)切，與圓外切，所以，，所以，所以的軌跡是以原點為中心，焦點在軸上的橢圓，且，，所以，橢圓的方程為．故答案為：．17．答案：見解析解析：（1）由題意，因為，由正弦定理，得，即由，得，又由，則所以，解得，又因為，所以．（2）由（1）知，且外接圓的半徑為，由正弦定理可得，解得，由余弦定理得，可得，因為的面積為，解得，所以，解得：，所以的周長．18．答案：見解析解析：（1）因為，，所以，所以，所以成等比，首項，公比，所以，由題意知，設(shè)公差為，則，即，解得或（舍），所以．（2），所以，，兩式相減得，所以，所以．19．答案：見解析解析：（1）由題意得：由得即，解得由，設(shè)備企業(yè)從第3年開始盈利；（2）方案一總盈利額，當(dāng)時，故方案一共總利潤，此時方案二：每年平均利潤，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立故方案二總利潤，此時比較兩種方案，獲利都是170萬元，但由于第一種方案只需要10年，而第二種方案需要6年，故選擇第二種方案更合適．20．答案：（1）見解析；（2）．解析：（1）由是圓的直徑，得，由平面，平面，得，又，平面，平面，平面，平面，平面平面．（2）如圖，作平面，以點為坐標(biāo)原點，分別以直線，，為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系，在中，，，，又，，，，故，，設(shè)平面的法向量為，則，令，