2022年遼寧省沈陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)模擬測(cè)試題附答案

中考數(shù)學(xué)模擬測(cè)試題

一、單選題

2

1.若一個(gè)數(shù)的相反數(shù)是一：，則這個(gè)數(shù)是（）

A-4B-iC-ID-4

2.如圖是由8個(gè)完全相同的小正方體組成的一個(gè)立體圖形，其主視圖是（)

3.目前，成都市已累計(jì)改造的老舊小區(qū)惠及居民約45萬(wàn)戶(hù)，大力促進(jìn)了人居環(huán)境有機(jī)更新，提升

了市民幸福指數(shù).將數(shù)據(jù)45萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為（)

A.4.5x105B.4.5x104C.45x104D.0.45x106

4.下列運(yùn)算正確的是（)

A.(a2)3=a6B.a?a3=a3C.a2+a2=a4D.a6-?a2=a3

5.如圖，直線AB〃CD,=/C=40°，則4等于（)

E

A.70°B.80°C.90°D.100°

6.一組樣本數(shù)據(jù)為1、2、3、3、6,下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A.平均數(shù)是3B.中位數(shù)是3C.方差是3D.眾數(shù)是3

7.如圖，△ABC是△ABC以點(diǎn)O為位似中心經(jīng)過(guò)位似變換得到的，若BB，=2OB，，則A,與

的面積之比為（）

A.1：3B.1：4C.1：6D.1：9

8.在正比例函數(shù)y=kx中，y的值隨著x值的增大而減小，則點(diǎn)A（-3,k）在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

9.下列說(shuō)法正確的是（）

A.“明天有雪”是隨機(jī)事件

B.“太陽(yáng)從西方升起”是必然事件

C.“翻開(kāi)九年數(shù)學(xué)書(shū)，恰好是第35頁(yè)”是不可能事件

D.連續(xù)拋擲100次質(zhì)地均勻的硬幣，55次正面朝上，因此正面朝上的概率是55%

10.如圖，AB為0。的直徑，AB=4，CD=2y/1＞劣弧BC的長(zhǎng)是劣弧BD長(zhǎng)的2倍，則AC的

長(zhǎng)為（）

A.B.24C.3D.m

二、填空題

11.把多項(xiàng)式4x2,24X+36分解因式的結(jié)果是

x+3>0

12,不等式組，5x的解集是.

13.計(jì)算:-4-+---2H---2--=

a-33-a

4.、

14.如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)J=—（X>O）的圖象上，過(guò)點(diǎn)A向x軸作垂線，垂足為B,點(diǎn)C在y

軸上，連接AC、BC,則△ABC的面積等于.

15.某商品進(jìn)價(jià)為26元，當(dāng)每件售價(jià)為50元時(shí)，每天能售出40件，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)每件售價(jià)每降

低1元，則每天可多售出2件，當(dāng)?shù)昀锩刻斓睦麧?rùn)要達(dá)到最大時(shí)，店主應(yīng)把該商品每件售價(jià)降低—

兀.

16.如圖，邊長(zhǎng)為2出的正方形ABCD中，點(diǎn)E,F在邊BC上，且BE=CF=J5-1，在邊AB

或CD上有一點(diǎn)P,若NEPF=30。，則PE的長(zhǎng)為.

D

三、解答題

17.計(jì)算：2-1+4aw45e->/8+(K-2022)8

18.如圖，邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD,點(diǎn)E在AD邊上，點(diǎn)F在CD邊上，且AE=2,DF=1.

(1)求BE的長(zhǎng)；

(2)請(qǐng)判斷△BEF的形狀，并說(shuō)明理由.

19.北京冬奧會(huì)將在2022年2月4日至20日舉行，北京將成為奧運(yùn)史上第一個(gè)舉辦過(guò)夏季奧運(yùn)會(huì)

和冬季奧運(yùn)會(huì)的城市，小亮是個(gè)集郵愛(ài)好者，他收集了如圖所示的5張紀(jì)念郵票(除正面內(nèi)容不同

外，其余均相同)，現(xiàn)將5張郵票背面朝上，洗勻放好.

A

m_*問(wèn)

萋微

吉祥物雪容融

(1)小亮從中隨機(jī)抽取一張郵票是“吉祥物雪容融”的概率是

(2)小明發(fā)明了一種“郵票棋”比勝負(fù)的游戲，用小亮的三種郵票當(dāng)作5顆棋子，其中冬奧會(huì)會(huì)徽

郵票記作A棋，吉祥物冰敦敦郵票記作B棋，吉祥物雪容融郵票記作C棋.

游戲規(guī)則：將5顆棋子放入一個(gè)不透明的袋子中，然后隨機(jī)從5顆棋子中摸出1顆棋子，不放

回，再摸出第2顆棋子，若摸到A棋，則小明勝；若摸到兩顆相同的棋子，則小亮勝；其余情況視

為平局，游戲重新進(jìn)行，請(qǐng)你用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法驗(yàn)證這個(gè)游戲公平嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.

20.小兵在學(xué)習(xí)完統(tǒng)計(jì)知識(shí)后，對(duì)自己班上的同學(xué)上學(xué)方式進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，他通過(guò)收集數(shù)據(jù)后繪制

的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖如圖所示.請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問(wèn)題：

f人數(shù)

一步行一辟―諄方式

(1)該班共有學(xué)生名，圖中a=.

(2)請(qǐng)計(jì)算該班“步行”上學(xué)的人數(shù)，并將表示“步行”部分的條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整.

(3)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，表示“騎車(chē)”部分的扇形所對(duì)應(yīng)的圓心角是多少度？

(4)若全年級(jí)共有800名學(xué)生，估計(jì)全年級(jí)步行上學(xué)的學(xué)生有多少名？

21.某地區(qū)2019年投入教育經(jīng)費(fèi)2500萬(wàn)元，2021年投入教育經(jīng)費(fèi)3025萬(wàn)元.求2019年至2021年

該地區(qū)投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率.

22.如圖，點(diǎn)A、B、C分別是00上的點(diǎn)，Zfi=fi00.CD是O0的直徑8=域，E是CD延

長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且dE=4C.

(1)求證：AE是。。的切線;

(2)求ED的長(zhǎng).

23.平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=--7x+3與x、y軸交于A、B兩點(diǎn)，與正化例函數(shù)y=kx

4

的圖像交于點(diǎn)F,CE〃x軸，點(diǎn)C坐標(biāo)為(0,m)(0<m<3),以BC、BE為鄰邊作平行四邊形

BCDE當(dāng)點(diǎn)D在OF上時(shí)，m=2.

(1)求直線OF的函數(shù)解析式；

(2)設(shè)平行四邊形BCDE與^BOF重疊部分面積為S,求S與m的關(guān)系式，并直接寫(xiě)出自變量

m的取值范圍

24.在?4c中，AB=AC.D是邊AC上一點(diǎn)，F(xiàn)是邊AB上一點(diǎn)，連接BD、CF交于點(diǎn)E,連

接AE,且.

(1)如圖1,若WC=90°，AF=l.求點(diǎn)B到AE的距離；

(2)如圖2,若E為BD中點(diǎn)，連接FD,FD平分N"C，G為CF上一點(diǎn)，且

ZGDC=ZGCD，求證：DG+AF=FC；

(3)如圖3,若NfiAC=120。，BC=12,將A疝ID沿著AB翻折得上初，，點(diǎn)H為血的中

點(diǎn)，連接HA、HC,當(dāng)加4c周長(zhǎng)最小時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出空的值.

BD

25.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax?+bx-y?與x軸交于點(diǎn)A、點(diǎn)B,與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)D

4

315

在第三象限的拋物線上，直線y=-羊經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、點(diǎn)D,點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為-3

(1)如圖1,求拋物線的解析式;

(2)如圖2,直線AD交y軸于點(diǎn)T,過(guò)點(diǎn)D作DP_Ly軸，交y軸于點(diǎn)H,交拋物線于點(diǎn)P,過(guò)

點(diǎn)P作PQJ_AD,交直線AD于點(diǎn)Q,求線段PQ的長(zhǎng);

(3)在(2)的條件下，點(diǎn)F在OA上，直線PF交0C于點(diǎn)G,FG=2PG,點(diǎn)M在第二象限,

連接PM交OG于點(diǎn)E,連接MF,tanNMFO=2,=■=幺三，點(diǎn)R在GF的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)N在

EG3

直線MR上，且點(diǎn)N的橫坐標(biāo)為5,連接PN,PN=NR,求點(diǎn)N的縱坐標(biāo).

答案解析部分

1.【答案】C

2.【答案】D

3.【答案】A

4.【答案】A

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】D

8.【答案】C

9.【答案】A

10.【答案】D

11.【答案】4(x-3)2

12.【答案】-3<x<2

13?【答案】￡

a—3

14.【答案】2

15.【答案】2

16.【答案】卡一五或娓+近或2近

17.【答案】解：原式=2T+4O?45。-決+(客-2022)°

=—1+4x-——2^2+1

22

=—3

2

18.【答案】(1)解：v四邊形ABCD是正方形，

:.AB=AD=DC=BC=4，ZA=ZD=ZC=900

vAE=2fDF=l,

二BE=J加+樹(shù)=必+4」=2有，

(2)解：出印是直角三角形，理由如下，

四邊形ABCD是正方形，

J.AB=AD=DC^BC=4Z4=ZD=/C=90°

vAE=2,DF=l,

二迎=3-慫=2，

在RIADEF中，KF=^DE2+DF2=Vz2+12=^5

FC=DC-DF=4-1=3，

在Rf^BFC中，BF=VfiC2+CF2=V42+32=5

:.BE1+EF2=(2而『+(石Y=25.即2=S2=25，

:.BE1+EF1=BF1

：.AJBEF是直角三角形.

2

19.【答案】(1)彳

(2)解：列表如下

A耳瑪G

A\四裕明仁

用44\4鳥(niǎo)4G

鳥(niǎo)BjA\心G務(wù)G

G中3G用\GG

GyCA的GG\

所以，該游戲等可能的結(jié)果為20種，摸到A棋子的結(jié)果有8種，摸到相同兩顆棋子的結(jié)果有4種.

41

P（小亮勝）=—1=~

205

二游戲不公平.

20.【答案】（1）40；30

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示:

（3）解：根據(jù)題意得:360°X30%=108°,

則“騎車(chē)”部分的扇形所對(duì)應(yīng)的圓心角是108°；

（4）解：根據(jù)題意得:800x（1-50%-30%）=800x20%=160（名）,

則全年級(jí)步行上學(xué)的學(xué)生有160名.

21.【答案】解：設(shè)2019年至2021年該地區(qū)投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率為X,

根據(jù)題意，得2500（1+±了=3025,

解得：x=0,1=10%，或x=-2.1（不合題意舍去），

答：這兩年投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率為10%.

22.【答案】（1）證明：連接OA.

E

0

,.Zfi=60°，

-ZAOC=2ZB=l2ff>，

又.Q=OC，

??ZACE=2CA0=30。，

???ZAOE=ZACO+ZCAO=30°+30°=60。

'：AE=AC,

--ZE=ZACE=Vy,，

■■ZOAE=90°,

-OALAE,

又?.?OA是半徑

.?.AE是。O的切線；

(2)解：連接AD.

:直徑8=%有，

*'?AO=OD-百,

Z￡iO=90°,Z￡=30°，

：?EO=240=2^5，

二￡0=即-8=函-百=4.

23.【答案】⑴解：:?直線y=-x+3與x、y軸交于A、B兩點(diǎn)，

4

33

?,?令x=0，則y=—二入0+3=3；令y=Q，則一^-x+3=0，解得x=4

44

???點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4,0）,點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0,3）

m=2

AC（0,2）

/.OC=2

；?HC=OB-OC=3-2=1

??,四邊形BCDE是平行四邊形，

???DE二BO1

VCE//Z軸

???點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為2

3

**?一^-x+3=2

4

?"4

4

???%=%T=2T=1，x=x=-

DgJ

4

???%,1）

?.?點(diǎn)D在直線y=kx上

43

.,44=1，即Jt=4

34

3

???直線DF的解析式為y==-x

4

(2)解：聯(lián)立'

3

解得，y=~2

①當(dāng)24用＜3時(shí).，如圖1,

,：CEHx軸

^CELOB,即CE為OB邊上的高，

,?Mr=%=加

344

把y=m代入y=—-x+3得：x=—(3-m)=4—-ffi

K■s7(7

/.|CE|=4—,|SC|=3-w

_,1

S=SoKSX=|C￡|x\BC\=(4-^?>X3n)=T?-8w+12

JJ

②當(dāng)時(shí)，設(shè)CD,ED分另交OF于點(diǎn)H,P,如圖2,

44

由①知￡(4-5附限)，如=4一三陽(yáng)

4334

把孫=4一§陽(yáng)代入y=-x得：="(4——m)=3-m

?*?P(4-$3-w)

4

:出=4--m

:.y?=7f-|BC|=m-p-m)=2w-3

/.\PD\=(3-^)-(2w-3)=6-3m

'：DCHAS，且CaM)

3

直線DC為y=——x-￥m

4

：H為CD與OF的交點(diǎn)，

.33

..--x+m=-x

44

.21

??3滑%=］加

42

...點(diǎn)H與PD之間的距離d=4~m~m=4-2m

33

???Sg=孑即卜d="x(6-3m>(4-2M=3^-12?+12

=

?*,SSflKXW—SARHD

4

=-8?+12-(3--12m+12)

=~,7W2+4m

3

3

③當(dāng)0<J?<5時(shí)，CD,CE分另交OF于點(diǎn)H,P,如圖3,

二=*CHxa|=qxmx"=4

/*Js

???直線OF與AB相交于點(diǎn)F

3.3

-x+3=-x

44

,，XF=Z/F=2

???SS=#NH"=5X3X2=3

??S-SAHOC=3——

u

—fff2—8ff!+12(2MnsV3)

c3

綜上，s—§第，+4JW(—工前<2)

"cm3、

-^-+3(0<m<-)

24.【答案】(1)解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)B作BGJ_AE交AE延長(zhǎng)線于G,

VAE±CF,AG±BG,

?,.ZBAC=ZAGB=ZAEF=ZAEC=90°,ZAFC+ZACF=90°,

JZFAE+ZAFE=90°,

AZACF=ZGAB,

又,.?AB=CA,

.*.△ABG^ACAE(AAS),

ABG=AE,

在直角△AFC中，由勾股定理得5=〃尸、4。=2，

百

???nstr=dK=AFAC=—，

CF2

.?.點(diǎn)B到AE的距離為電；

2

(2)證明：如圖所示，延長(zhǎng)AE到H使得，AE=HE,連接DH,CH,

：FD平分/AFC,

；./AFD=NCFD,

：E是BD的中點(diǎn)，

，BE=DE,

又：AE=HE,ZAEB=ZHED,

.*.△AEB^AHED(SAS),

，AB=HD=AC,NABE=NHDE,

、：AE=HE,AELCF,

^CA=CH=DH,

.,.ZHCD=ZHDC,

ZBAC=ZHDC=ZHCD,

NACE=NHCE,即NHCA=2NACE,

ZGDC=ZGCD,ZFGD=ZGDC+/GCD,

ZFGD=ZHCD=ZHDC=ZFAC=2ZGCD,GD=GC,

又,.,FD=FD,NAFD=NGFD,

.*.△AFD^AGFD(AAS),

AAF=GF,

???CF=GF+CG=AF+DG；

⑶叵

21

315

25.【答案】⑴解：???直線y=經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、點(diǎn)D,點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為-3,

22

:.當(dāng)y=0時(shí),x=-5,當(dāng)x=-3時(shí),y=-3,

AA(-5,0),D(-3,-3)

，?,點(diǎn)A、D在拋物線y=ax?+bx一史上，

4

25a-5A--=0

?.4

,*15

9a-3b--=-3

L4

1

a=-

解得：，:，

b=-

l2

???拋物線解析式為刀=.

424

(2)解：???DPJ_y軸，交y軸于點(diǎn)H,交拋物線于點(diǎn)P,D(-3,-3),

.?.點(diǎn)P縱坐標(biāo)為-3,H(0,-3),DH=3,

.當(dāng)y=-3時(shí)，gd+gx-學(xué)=-3,

424

解得：玉=1,馬=-3(與點(diǎn)D重合，舍去)，

：.P(1,-3),PD=4,

?.?直線AD交y軸于點(diǎn)T,

PQ±AD,交直線AD于點(diǎn)Q,

.,.ZPQD=ZTHD=90°,

VZPDQ=ZTDH,

.*.△PDQS^TDH,

鼻隼,即條咳,

HTDT2

解得:PQ管.

(3)解：如圖，過(guò)點(diǎn)P作PSJ_x軸,

VP(1,-3)

???PS=3、OS=1,

VPS//OG,

???△FGO^AFPS,

?.,FG=2PG,

FGOGFO2

：.—=——=—=",FO=2OS,

FPPSFS3

AFO=2,0G=2,

：.F(-2