2022年秋北師大版九年級數(shù)學上冊（1-2）單元過關試卷（含答案）

北師大版九年級數(shù)學上冊（1-2）單元試卷

（含答案）

第一章精選試卷

（時間：120分鐘滿分：120分）

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1?菱形的對稱軸的條數(shù)為（）

A-1B.2C.3D.4

2?下列說法中，正確的是（）

A?相等的角一定是對頂角B.四個角都相等的四邊形一定是

正方形

C?平行四邊形的對角線互相平分D.矩形的對角線一定垂直

3?平面直角坐標系中，四邊形ABCD的頂點坐標分別是A（—3，0），

B（0，2），C（3，0），D（0，-2），則四邊形ABCD是（）

A?矩形B.菱形C.正方形D.平行四邊形

4?下列命題是假命題的是（）

A?四個角相等的四邊形是矩形B.對角線相等的平行四邊形

是矩形

C?對角線垂直的四邊形是菱形D.對角線垂直的平行四邊形

是菱形

5?如圖，矩形紙片ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，現(xiàn)將其沿AE

對折，使得點B落在邊AD上的點Bi處，折痕與邊BC交于點E，

則CE的長為（）

A-6cmB.4cmC.2cmD.1cm

6如圖，四邊形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH±AB于H，則

DH等于（）

7.如圖，每個小正方形的邊長為1，A，B，C是小正方形的頂點，

則NABC的度數(shù)為（）

A-90°B.60°C.45°D.30°

8?已知四邊形ABCD的兩條對角線AC與BD互相垂直，則下列結

論正確的是（）

A?當AC=BD時，四邊形ABCD是矩形

B?當AB=AD，CB=CD時-，四邊形ABCD是菱形

C?當48=40=3c時-，四邊形4BCO是菱形

D?當AC=BD?AD=AB時-，四邊形ABCD是正方形

9?如圖，矩形ABCD中，AD=2，AB=3，過點A，C作相距為2

的平行線段AE，CF，分別交CD，AB于點E，F(xiàn)，則DE的長是（）

A.小B.岑C.1D.1

10.如圖，在矩形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在邊AB，BC上，且AE

=|AB，將矩形沿直線EF折疊，點B恰好落在AD邊上的點P處，

連接BP交EF于點Q，對于下列結論:①EF=2BE;②PF=2PE;③FQ

=4EQ;④Z\PBF是等邊三角形.其中正確的是（）

A?①②B.②③C.①③D.①④

二'填空題（每小題3分，共18分）

11?已知菱形的兩條對角線長分別為2cm'3cm，則它的面積是

____cm2.

12如圖，已知點P是正方形ABCD對角線BD上一點，且BP=BC，

則NACP的度數(shù)是度.

13如圖所示，將aABC繞AC的中點O順時針旋轉(zhuǎn)180°得到4CDA，

添加一個條件—，使四邊形ABCD為矩形.

14.已知矩形ABCD，AB=3cm，AD=4cm，過對角線BD的中點

O作BD的垂直平分線EF，分別交AD，BC于點E，F(xiàn)，則AE的長

為cm.

15?如圖，菱形ABCD的邊長為4，過點A，C作對角線AC的垂線，

分別交CB和AD的延長線于點E，F(xiàn)，AE=3，則四邊形AECF的周

長為—.

16?矩形OABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示，點B的坐標

為（3，4），D是OA的中點，點E在AB上，當4CDE的周長最小時，

則點E的坐標為____.

三'解答題（共72分）

17-（10分）如圖，矩形ABCD被兩條對角線分成四個小三角形，如

果四個小三角形的周長的和是86cm，對角線長是13cm，那么矩形

的周長是多少？

18?（10分）如圖，在4ABC中，AB=AC，點D為邊BC上一點，以

AB，BD為令B邊作DABDE，連接AD，EC.

（1）求證：△ADC04ECD；

（2）若BD=CD，求證：四邊形ADCE是矩形.

19-（10分）如圖，已知菱形ABCD的對角線相交于點O，延長AB至

點E，使BE=AB，連接CE.

⑴求證：BD=EC；

（2）若NE=50°，求NBAO的大小.

20?(10分)如圖，已知在口ABCD中，點E，F(xiàn)分別是邊AB，CD的

中點，BD是對角線，AG〃BD交CB的延長線于點G.

(1)求證：AADE^ACBF；

(2)若四邊形BEDF是菱形則四邊形AGBD是什么特殊四邊形？

證明你的結論.

c

21?(10分)如圖，已知菱形ABCD，AB=AC，點E，F(xiàn)分別是BC，

AD的中點，連接AE，CF.

⑴求證：四邊形AECF是矩形;

(2)若AB=8，求菱形的面積.

22《10分)如圖，在正方形ABCD中，點E干分別在邊AB，BC上，

NADE=NCDF.

(1)求證：AE=CF；

(2)連接DB交EF于點O，延長OB至G使OG=OD連接EG，

FG，判斷四邊形DEGF是否是菱形，并說明理由.

23?(12分)如圖，在矩形ABCD中，點M，N分別是AD，BC的中

點，點P，Q分別是BM，DN的中點.

(1)求證：AMBA^ANDC；

(2)四邊形MPNQ是什么特殊四邊形？請說明理由.

答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1-5BCBCC6-10ACCDD

二、填空題（每小題3分，共18分）

11?已知菱形的兩條對角線長分別為2cm，3cm，則它的面積是

3cm2.

?如圖，已知點P是正方形ABCD對角線BD上一點，且BP

=BC，則NACP的度數(shù)是22.5度.

13?如圖所示，將4ABC繞AC的中點O順時針旋轉(zhuǎn)180°得

giJACDA，添加一個條件_NB=90°或NBAC+NBCA=90°_，

使四邊形ABC。為矩形.

14.已知矩形ABCD，AB=3cm，AD=4cm，過對角線BD的

中點O作BD的垂直平分線EF，分別交AD，BC于點E，F(xiàn)，則AE

7

的長為—鼻—Cm.

O

15?如圖，菱形ABCD的邊長為4，過點A，C作對角線AC的

垂線，分別交CB和AD的延長線于點E，F(xiàn)，AE=3，則四邊形AECF

的周長為22.

16-矩形OABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示，點B的

坐標為（3，4），口是。八的中點，點E在AB上，當4CDE的周長最

4

小時，則點E的坐標為（3，三）.

三'解答題（共72分）-

17-（10分）如圖，矩形ABCD被兩條對角線分成四個小三角形，

如果四個小三角形的周長的和是86cm，對角線長是13cm，那么矩

形的周長是多少？

V△AOB，ABOC，ACOD^?AAOD8個小三角形的周衣打

%86cm，且AC=BD=13cm>/.AB+BC+CD+DA=86-2(AC

+BD)=86-4X13=34(cm)，即舞形ABCD的周衣是34cm

18?(10分)如圖，在4ABC中，AB=AC，點D為邊BC上一點，以

AB，BD為鄰邊作QABDE，連接AD，EC.

⑴求證：AADC^AECD；

(2)若BD=CD，求證：四邊形ADCE是矩形.

AE

fiDC

(1)VAB=AC，，/B=NACB，又'??四邊形ABDE是平行四邊

形，..AB//DE，AB=DE，./ABD=/EDC，AC=DE，./EDC

=ZACD，又DC=CD?.*.AADC^AECD(2)若BD=CD，又「AB

=AC，」.ADIBC.又〈四邊形ABDE是平竹四邊形，」.AEi^BD，

/.AE^DC，.一邊形ADCE是不行四邊形,/AD1DC.\aADCE

是舞形

19-(10分)如圖，已知菱形ABCD的對角線相交于點O，延長AB至

點E，使BE=AB，連接CE.

(1)求證：BD=EC；

⑵若NE=50°，求NBAO的大小.

(1):四邊形ABCD是菱形，/.AB=CD，ABIICD，又TBE=

AB，..BE=CD，BEIICD，.四邊形BECD是華行四邊形，.BD

=EC

(2)ZBAO=40°

20?(10分)如圖，已知在口ABCD中，點E，F(xiàn)分別是邊AB，CD的

中點，BD是對角線，AG〃BD交CB的延長線于點G.

(1)求證：AADE^ACBF；

(2)若四邊形BEDF是菱形則四邊形AGBD是什么特殊四邊形？

證明你的結論.

修6

(1)...四邊形ABCD是華行四邊形，.,.AD缺BC，/A=NC，

CD=AB，義???直E，F(xiàn)%AB，DC的中點，..CF=AE?..AADE

^△CBF(2)四邊形AGBD是矩形，接接EF?\°BEDF是愛形，

..BD1EF，又DFi^AE，.?.四邊形ADFE是平行四邊形，「.EF//

AD，../ADB=90°，XVAD/7BC，DBIIAG，..四邊形AGBD

是庠行四邊形，」.QAGBD是持形

21?(10分)如圖，已知菱形ABCD，AB=AC，點E，F(xiàn)分別是BC，

AD的中點，連接AE，CF.

(1)求證：四邊形AECF是矩形；

(2)若AB=8，求菱形的面積.

(1)'??四邊形ABCD是菱形，「.AB=BC.又?；AB=AC,「.△ABC

是等邊三角形，???盧E是BC的中點?..AE1BC，.?./AEC=90°.

.宜E，F(xiàn)今別是BC，AD的中支，.AF=1AD，EC=；BC「??四邊

形ABCD%菱形，..ADi^BC，..AF缺EC，..四邊形AECF是

年行四邊形，又?.?NAEC=90°，，四邊形AECF是矩形

(2)ARtAABE中，AE=y82-42=4由，「.S篆形ABCD=8X4^=

32小

22-(10分)如圖，在正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在邊AB，BC上，

ZADE=ZCDF.

(1)求證：AE=CF；

(2)連接DB交EF于點O，延長OB至G使OG=OD連接EG，

FG，判斷四邊形DEGF是否是菱形，并說明理由.

(1)在正方形ABCD中，AD=CD,/A=NC=90°，AAADE

ZADE=ZCDF，

^△CDF中，4AD=CD，/.△ADE^ACDF(ASA)?/.AE

NA=NC=90°，

=CF(2)四迫形DEGF是菱形，理由的干：左正方形ABCD中，

AB=BCVAE=CF..AB-AE=BC-CF即BE=BFAADE

^△CDF，..DE=DF，..BD垂直牛臺EF，..EO=FO.又=

OD，DE=DF，」.四邊形DEGF是菱形

23?(12分)如圖，在矩形ABCD中，點M，N分別是AD，BC

的中點，點P，Q分別是BM，DN的中點.

(1)求證：AMBA^ANDC；

(2)四邊形MPNQ是什么特殊四邊形？請說明理由.

(1)'??四邊形ABCD是施形，..AB=CD，AD=BC，ZA=ZC

=90°，.在矩形ABCD中，點M，N個利是AD，BC的中點，..

AM=1AD,CN=|BC?.AM=CN.AAMBA^ANDC中,.AB

=CD,/A=NC=90°，AM=CN，/.AMBA^ANDC(SAS)

(2)四邊形MPNQ是菱形，理由的干：接接AN，易證；

△ABN^ABAM?.,.AN=BM.VAMAB^ANCD，.?.BM=DN.:

點P，Q今別是BM，DN的中點，.-.PM=NQ..DM=BN,DQ=

BP，ZMDQ=ZNBP，」.ZXMQD也△NPB(SAS),，MQ=NP.，日

邊形MPNQ是平行四邊形.???盧M是AD的中點，點Q是DN的

中點,「.MQ=；AN,「.MQ=；BM.久???MP=；BM,.?.MP=MQ.?'?

乙乙乙

四邊彬MPNQ是菱形

第二章檢測題

(時間：120分鐘滿分：120分)

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1?下列方程中，關于x的一元二次方程是()

A-3(%+1)2=2(%+1)BA+-—2=0

XTX

C-ax2-\~hx-\-c=0D.x2+2x=x2—1

2■方程(x—2)(x+3)=0的解是()

A,%——2B.x~—3C."-2，X2~~3D.■—2，X2~~3

3

3-若x=-2是關于x的一兀二次方程x2+]ax—a2=0的一個根，則

a的值為(C)

A?一1或4B.一1或一4C.1或一4D.1或4

4用配方法解一元二次方程x2-2x-3=0時，方程變形正確的是(B)

A?(%—1)2=2B.(%—1>=4C.(%—1)2=1D.(%—1)2=7

5?下列一元二次方程中，沒有實數(shù)根的是(B)

A3+2%+l=0B.%2+%+2=0c.%2-i=oD.x2~2x

—1=0

6?解方程(x+l)(x+3)=5較為合適的方法是(C)

A?直接開平方法B.配方法

C?公式法或配方法D.分解因式法

7?已知一元二次方程x2-2x-l=0的兩個根分別是xi，X2，則xi2

—X1+X2的值為()

A--1B.0C.2D.3

8?關于x的方程x2-ax+2a=0的兩根的平方和是5，則a的值是()

A?—1或5B.1C.5D.-1

9?某縣政府2015年投資0.5億元用于保障性住房建設，計劃到2017

年投資保障性住房建設的資金為0.98億元，如果從2015年到2017

年投資此項目資金的年增長率相同，那么年增長率是(B)

A?30%B.40%C.50%D.10%

10?有一塊長32cm，寬24c/n的長方形紙片，在每個角上截去相同

的正方形，再折起來做一個無蓋的盒子，已知盒子的底面積是原紙片

面積的一半，則盒子的高是()

A-2cmB.3cmC.4cmD.5cm

二、填空題(每小題3分，共18分)

11-一元二次方程2x?+6x=9的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項

和為?

12?方程(x+2)2=x+2的解是.

13若代數(shù)式4x2—2x—5與2x2+1的值互為相反數(shù)，則x的值是—.

14?寫一個你喜歡的實數(shù)k的值—，使關于％的一元二次方程(A+

1)%2+2%—1=0有兩個不相等的實數(shù)根.

15?某制藥廠兩年前生產(chǎn)1噸某種藥品的成本是100萬元，隨著生產(chǎn)

技術的進步，現(xiàn)在生產(chǎn)1噸這種藥品的成本為81萬元.則這種藥品

的成本的年平均下降率為一.

16?設m，n分別為一元二次方程x2+2x—2018=0的兩個實數(shù)根，

貝ljm2+3m+n=.

三、解答題(共72分)

17?(12分)解方程：

(1)x2+4x—1=0;(2)x2+3x+2=0；

(3)3/—7%+4=0.

18?(10分)如圖，已知A，B，C是數(shù)軸上異于原點O的三個點，且

點O為AB的中點，點B為AC的中點.若點B對應的數(shù)是x，點C

對應的數(shù)是x2—3x，求x的值.

AOBC

19?(8分)一元二次方程x2-2x-1=0的某個根，也是一元二次方程

9

X2—(k+2)x+4=0的根，求k的值.

20-(10分)某種商品的標價為400元/件，經(jīng)過兩次降價后的要價為

324元/件，并且兩次降價的百分率相同.

(1)求該種商品每次降價的百分率；

(2)若該種商品進價為300元/件，兩次降價共售出此種商品100

件，為使兩次降價銷售的總利潤不少于3210元.問第一次降價后至

少要售出該種商品多少件？

21.(10分)小林準備進行如下操作試驗：把一根長為40cm的鐵絲剪

成兩段，并把每一段各圍成一個正方形.

(1)要使這兩個正方形的面積之和等于58。,，小林該怎么剪？

(2)小峰對小林說：“這兩個正方形的面積之和不可能等于48

cm2，”他的說法對嗎？請說明理由.

22-(10分)某市電解金屬鎰廠從今年元月起安裝了回收凈化設備(安

裝時間不計)，這樣既保護環(huán)境，又節(jié)省原料成本，據(jù)統(tǒng)計使用回收

凈化設備后l~x月的利潤的月平均值W(萬元)滿足W=10x+90.請

問多少個月后的利潤和為1620萬元？

23.(12分)為豐富居民業(yè)余生活，某居民區(qū)組建籌委會，該籌委會動

員居民自愿集資建立一個書刊閱覽室.經(jīng)預算，一共需要籌資30000

元，其中一部分用于購買書桌、書架等設施，另一部分用于購買書刊.

(1)籌委會計劃，購買書刊的資金不少于購買書桌、書架等設施

資金的3倍，問最多用多少資金購買書桌、書架等設施？

(2)經(jīng)初步統(tǒng)計，有200戶居民自愿參與集資，那么平均每戶需

集資150元.鎮(zhèn)政府了解情況后，贈送了一批閱覽室設施和書籍，這

樣，只需參與戶共集資20000元.經(jīng)籌委會進一步宣傳，自愿參與

的戶數(shù)在200戶的基礎上增加了a%（其中a>0）.則每戶平均集資的資

金在150元的基礎上減少了當a%，求a的值.

y

答案

一'選擇題(每小題3分，共30分)

1-5ADCBB6-10CDDBC

二、填空題(每小題3分，共18分)

11?一元二次方程2X2+6X=9的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常

數(shù)項和為—二

12?方程(x+2)2=x+2的解是_〃=-2，x?=一

13?若代數(shù)式4x2—2x—5與2X2+1的值互為相反數(shù)，則x的值

是一1或一'—?

14?寫一個你喜歡的實數(shù)k的值_0(率嗓/雁一，兄要滿足k>

—2且kW—1都行)—，使關于％的一元二次方程(bH)/+2x—1=0

有兩個不相等的實數(shù)根.

15?某制藥廠兩年前生產(chǎn)1噸某種藥品的成本是100萬元，隨著

生產(chǎn)技術的進步，現(xiàn)在生產(chǎn)1噸這種藥品的成本為81萬元.則這種

藥品的成本的年平均下降率為10%.一

16?(2016?達州)設m，n分別為一元二次方程x2+2x-2018=0

的兩個實數(shù)根，則m2+3m+n=2016.

三、解答題(共72分)

17?(12分)解方程:

(1)x2+4x—1=0;(2)x2+3x+2=0；

xi=-2+幸，X2=-2-yjsxi=-1，X2=-2

(3)3f一7%+4=0.

4.

Xl=§，X2=l

18?(10分)如圖，已知A，B，C是數(shù)軸上異于原點O的三個點，且

點O為AB的中點，點B為AC的中點.若點B對應的數(shù)是x，點C

對應的數(shù)是x2-3x，求x的值.

《QB，

由已知，五O是AB總中上，上B對應總照=x，，立A對應

的實去%-x.VXB是AC的中支，直C對應的熬是X2-3X，「.(X2

-3x)-x=x-(-x),整理，得x?-6x=0，解得xi=0，X2=6.〈點B

異于海直，故x=0舍去‘；.x的值名6

19?(8分)一元二次方程x2-2x-1=0的某個根，也是一元二次方程

9

X2—(k+2)x+4=0的根，求k的值.

劣X2-2X-1=0得(X-1)2=.，解得X1=|，X2=一；.由x=|時，

5597111Q

(2)2-2(k+2)+^=0..k=g,咨x=一鼻時<-2)+2(k+2)+4=0，

7

.?.k=-7.承：k的值名我一7

20-(10分)某種商品的標價為400元/件，經(jīng)過兩次降價后的要價為

324元/件，并且兩次降價的百分率相同.

(1)求該種商品每次降價的百分率；

(2)若該種商品進價為300元/件，兩次降價共售出此種商品100

件，為使兩次降價銷售的總利潤不少于3210元.問第一次降價后至

少要售出該種商品多少件？

(1)10%(2)核第一法降價后售出接種商品m件，則第二法律價

后售出諼種商品(100-m)件，第一法悌價后的單件列閥名;400X(1

-10%)-300=60元/件，第二法濯價后單價列間％/324-300=24

完/件，像教意得,60m+24X(100—m)=36m+240023210，解得

m，22.5，即m223.苓；,使藺法降價微售的總列間不少于3210無，

第一次降價后至,要售出接