2023年中考數(shù)學復習 專題02 整式及因式分解（10個高頻考點）（強化訓練）（全國通用）（學生版）

專題02整式及因式分解（10個高頻考點）（強化訓練）【考點1整式的相關(guān)概念】1.（2022·湖北荊州·中考真題）下列代數(shù)式中，整式為（）A．x+1 B．1x+1 C．x2+12．（2022·福建廈門·中考真題）已知一個單項式的系數(shù)是2，次數(shù)是3，則這個單項式可以是（

）A．?2xy2 B．3x2 C．3．（2022·浙江舟山·中考真題）如圖，多邊形的各頂點都在方格紙的格點（橫豎格子線的交錯點）上，這樣的多邊形稱為格點多邊形，它的面積S可用公式S=a+12b?1（是多邊形內(nèi)的格點數(shù)，（1）這個格點多邊形邊界上的格點數(shù)b=___（用含的代數(shù)式表示）；（2）設(shè)該格點多邊形外的格點數(shù)為c，則c?a=___．4．（2022·四川綿陽·中考真題）若多項式xy|m?n|+(n?2)5．（2022·河北·中考真題）有一電腦程序：每按一次按鍵，屏幕的A區(qū)就會自動加上a2，同時B區(qū)就會自動減去3a，且均顯示化簡后的結(jié)果．已知A，B如，第一次按鍵后，A，B兩區(qū)分別顯示：（1）從初始狀態(tài)按2次后，分別求A，B兩區(qū)顯示的結(jié)果；（2）從初始狀態(tài)按4次后，計算A，B兩區(qū)代數(shù)式的和，請判斷這個和能為負數(shù)嗎？說明理由．【考點2整式的加減運算】6.（2022·全國·七年級課時練習）在數(shù)的學習過程中，我們總會對其中一些具有某種特性的數(shù)充滿好奇，如學習自然數(shù)時，我們發(fā)現(xiàn)一種特殊的自然數(shù)——“好數(shù)”．定義：對于三位自然數(shù)n，各位數(shù)字都不為0，且百位數(shù)字與十位數(shù)字之和恰好能被個位數(shù)字整除，則稱這個自然數(shù)n為“好數(shù)”．例如：426是“好數(shù)”，因為4，2，6都不為0，且4+2=6，6能被6整除；643不是“好數(shù)”，因為6+4=10，10不能被3整除．（1）判斷312，675是否是“好數(shù)”？并說明理由；（2）求出百位數(shù)字比十位數(shù)字大5的所有“好數(shù)”的個數(shù)，并說明理由．7．（2022·河北·中考真題）嘉淇準備完成題目：化簡：(□x2+6x+8)?(6x+5(1)他把“□”猜成3，請你化簡：(3x2+6x+8)–(6x+5x2+2)；(2)他媽媽說：“你猜錯了，我看到該題標準答案的結(jié)果是常數(shù)．”通過計算說明原題中“□”是幾？【點睛】本題主要考查整式的加減，解題的關(guān)鍵是掌握去括號、合并同類項法則．8．（2022·河北·中考真題）老師在黑板上寫了一個正確的演算過程，隨后用手掌捂住了一個二次三項式，形式如下：－3x＝x2－5x＋1．（1）求所捂的二次三項式：（2）若x=69．（2022·江蘇揚州·中考真題）如果10b=n，那么b為n的勞格數(shù)，記為b=d(n)，由定義可知：10b=n與b=d(n)所表示的b、n兩個量之間的同一關(guān)系．(1)根據(jù)勞格數(shù)的定義，填空：d(10)=，d(10-2)=；(2)勞格數(shù)有如下運算性質(zhì)：若m、n為正數(shù)，則d(mn)=d(m)+d(n)，d(mn)=d(m)-d(n根據(jù)運算性質(zhì)，填空：da3da=(a為正數(shù))，若d(2)=0.3010，則d(4)=，d(5)=，(3)如表中與數(shù)x對應(yīng)的勞格數(shù)d(x)有且只有兩個是錯誤的，請找出錯誤的勞格數(shù)，說明理由并改正．x1.5356891227d(x)3a?b+c2a?ba+c1+a?b?c3?3a?3c4a?2b3?b?2c6a?3b10．（2022·河北邢臺·模擬預測）已知A＝x2﹣mx+2，B＝nx2+2x﹣1，且化簡2A﹣B的結(jié)果與x無關(guān)．（1）求m、n的值；（2）求式子﹣3（m2n﹣2mn2）﹣[m2n+2（mn2﹣2m2n）﹣5mn2]的值．【考點3冪的運算】11．（2022·四川攀枝花·中考真題）下列計算正確的是（）A．(a2b)2=a2b212．（2022·山東淄博·中考真題）計算(?2a3b)A．﹣7a6b2 B．﹣5a6b2 C．a(chǎn)6b2 D．7a6b213．（2022·廣東江門·一模）已知xm=3，xn=2，那么A．17 B．54 C．72 D．8114．（2022·廣東·佛山市南海外國語學校三模）已知4a=3b，A．13 B．12 C．2 15．（2022·廣東廣州·二模）已知3m=4，32m?4n=2．若9nA．8 B．4 C．22 D．【考點4整式乘法公式的運用】16．（2022·湖南益陽·中考真題）已知m，n同時滿足2m+n＝3與2m﹣n＝1，則4m2﹣n2的值是_____．17．（2022·四川·梓潼縣教育研究室二模）已知x，y為實數(shù)，且滿足x2?xy+4y2=4，記u=x2+xy+4y18．（2022·浙江·寧波市鄞州藍青學校一模）已知a、b、c均為實數(shù)，且a+b=4，2c2?ab=419．（2022·四川成都·二模）計算：（2+1）（22+1）（24+1）…（232+1）+1＝_____．20．（2022·浙江麗水·一模）已知，實數(shù)m，n滿足m+n=3，m2（1）若m>n，則m?n=_______；（2）若n+p=?5，則代數(shù)式m2【考點5整式的混合運算】21．（2023·河北·九年級專題練習）已知有甲、乙兩個長方形，它們的邊長如圖所示（m為正整數(shù)），甲、乙的面積分別為S1，S2．（1）S1與S2的大小關(guān)系為：S1___S2；（用“＞”、“＜”、“＝”填空）（2）若滿足條件|S1﹣S2|＜n≤2021的整數(shù)n有且只有4個，則m的值為___．22．（2022·廣東·佛山市南海外國語學校三模）先化簡，再求值：(x?y)(2x?y)?(x?y)2?x223．（2022·廣西·梧州市第一中學三模）先化簡，再求值：（3a+1）（2a-3）-（6a-5）?（a-4），其中a=-2．24．（2022·河北·唐山市路北區(qū)教育局中教研二模）在化簡3m（1）若◆表示－，請化簡3（2）當m=?2，n=1時，3m25．（2022·廣西河池·模擬預測）先化簡，再求值：?x?2yx?2y+2x3【考點6完全平方公式、平方差公式的幾何背景】26．（2022·甘肅·蘭州樹人中學七年級期中）如圖，矩形ABCD的周長是10cm，以AB，AD為邊向外作正方形ABEF和正方形ADGH，若正方形ABEF和ADGH的面積之和為17cm2，那么矩形ABCD的面積是（）A．3cm2 B．4cm2 C．5cm2 D．6cm227．（2022·福建省廈門第六中學二模）如圖，4塊完全相同的長方形圍成一個正方形，圖中陰影部分的面積可以用不同的代數(shù)式進行表示，由此能驗證的式子是（）A．(a＋b)(a－b)＝a2－b2 B．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2C．(a－b)2＝a2－2ab＋b2 D．(a＋b)2－(a－b)2＝4ab28．（2022·新疆·伊寧市教育教學研究室一模）如圖1，將邊長為x的大正方形剪去一個邊長為1的小正方形（陰影部分），并將剩余部分沿虛線剪開，得到兩個長方形，再將這兩個長方形拼成圖2所示長方形．這兩個圖能解釋下列哪個等式（）A．x2?2x+1=(x?1)2B．x229．（2022·遼寧大連·一模）如圖，用大小相同的小正方形拼圖形，第1個圖形是一個小正方形；第2個圖形由9個小正方形拼成；第3個圖形由25個小正方形拼成，依此規(guī)律，若第n個圖形比第（n-1）個圖形多用了72個小正方形，則n的值是___________.30．（2022·重慶·一模）閱讀理解：若x滿足9?xx?4=4，求解：設(shè)9?x=a，x?4=b，則9?xx?4=ab=4，∴(9?x)遷移應(yīng)用：(1)若x滿足(2020?x)2+(x?2022)(2)如圖，點E，G分別是正方形ABCD的邊AD、AB上的點，滿足DE=k，BG=k+1(k為常數(shù)，且k>0)，長方形AEFG的面積是2116，分別以GF、AG作正方形GFIH和正方形AGJK【考點7因式分解】31．（2022·湖北黃岡·三模）已知a+b＝12，ab＝﹣38，先因式分解，再求值：a3b+2a2b2+ab32．（2022·湖南張家界·二模）閱讀材料：我們知道，兩數(shù)之積大于0，那么這兩數(shù)同號，即ab>0，則a>0b>0或a<0b<0；兩數(shù)之積小于0，那么這兩數(shù)異號，即ab<0，則a>0b>0(1)分解因式：(x+1)2(2)解不等式：(x+1)233．（2022·廣東廣州·二模）已知M=k?b(1)化簡M；(2)若一次函數(shù)y=kx+b，當x=?3時，函數(shù)圖象與x軸相交；當y=3時，函數(shù)圖象與y軸相交．求M的值．34．（2022·山西·大同市云州區(qū)初級示范中學校二模）(1)?1(2)下面是小明同學進行因式分解的過程，請認真閱讀并完成相應(yīng)任務(wù)．因式分解：3a+b解：原式=9a=8a2=8a2任務(wù)一：填空：①以上解題過程中，第一步進行整式乘法用到的是___________公式；②第三步進行因式分解用到的方法是___________法．任務(wù)二：同桌互查時，小明的同桌指出小明因式分解的結(jié)果是錯誤的，具體錯誤是______________________．任務(wù)三：小組交流的過程中，大家發(fā)現(xiàn)這個題可以先用公式法進行因式分解，再繼續(xù)完成，請你寫出正確的解答過程．35．（2022·河北保定·一模）n是正整數(shù)．(1)請用n表示兩個連續(xù)的奇數(shù)為______、______．(2)這兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差是8的倍數(shù)嗎？給出理由．【考點8利用添項、拆項進行因式分解】36．（2022·廣西百色·二模）我們已經(jīng)學過將一個多項式分解因式的方法有提公因式法和運用公式法等，其實分解因式的方法還有分組分解法、拆項法、十字相乘法等等．例如，分組分解法：x2?2xy+y2?4=x2?2xy+y2?4=x?y237．（2022·廣西柳州·二模）添項、拆項是因式分解中常用的方法，比如分解多項式a2①a2又比如多項式a3②a3仿照以上方法，分解多項式a538．（2022·上?！て吣昙墕卧獪y試）閱讀理解：對于形如x2+2ax+a2這樣的二次三項式，可以用公式法將它分解成(x+a)2的形式．但對于二次三項式x2+2ax?3a2，就不能直接運用公式了．此時，我們可以在二次三項式x2+2ax?3a2中先加上一項a2，使它與請利用“配方法”進行因式分解：(1)x2(2)a439．（2022·甘肅·甘州中學八年級期中）對于形如x2+2ax+a2這樣的二次三項式，可以用公式法將它分解成x+a2的形式．但對于二次三項式x2+2ax?3a2x2＝x+a＝（x+3a）（x﹣a）．像這樣，先添一適當項，使式中出現(xiàn)完全平方式，再減去這個項，使整個式子的值不變的方法稱為“配方法”．(1)利用“配方法”分解因式：①a2﹣6a②a4(2)若a+b＝5，ab＝6，求：①a2②a440．（2022·江蘇·九年級課時練習）因式定理：對于多項式f(x)，若f(a)=0，則(x?a)是f(x)的一個因式，并且可以通過添減單項式從f(x)中分離出來．已知f(x)=x(1)填空：當x=1時，f(1)=0，所以(x?1)是f(x)的一個因式．于是f(x)=x3?x2(2)已知關(guān)于x的方程f(x)=0的三個根是一個等腰三角形的三邊長，求實數(shù)k的值．【考點9因式分解的應(yīng)用】41．（2022·浙江·舟山市定海區(qū)第七中學一模）如圖是一個長和寬分別為a、b的長方形，它的周長為14、面積為10，則a2b+ab2的值為_____．42．（2022·廣東·揭西縣寶塔實驗學校模擬預測）在日常生活中如取款、上網(wǎng)等都需要密碼．有一種用“因式分解”法產(chǎn)生的密碼，方便記憶．原理是：如對于多項式x4﹣y4，因式分解的結(jié)果是（x﹣y）（x+y）（x2+y2），若取x＝9，y＝9時，則各個因式的值是：（x﹣y）＝0，（x+y）＝18，（x2+y2）＝162，于是就可以把“018162”作為一個六位數(shù)的密碼，對于多項式x3﹣4xy2，取x＝20，y＝5時，寫出一個用上述方法產(chǎn)生的密碼__．43．（2022·河北唐山·二模）如果兩個多項式有公因式，則稱這兩個多項式為關(guān)聯(lián)多項式，若x2﹣25與（x＋b）2為關(guān)聯(lián)多項式，則b＝___；若（x＋1）（x＋2）與A為關(guān)聯(lián)多項式，且A為一次多項式，當A＋x2﹣6x＋2不含常數(shù)項時，則A為____．44．（2022·河北·育華中學三模）如圖的長方體中，已知高為x，S1＝16﹣x2，S2＝4x﹣x2．(1)用x表示圖中S3；(2)求長方體的表面積．45．（2022·安徽·合肥市五十中學新校一模）已知a、b、c是△ABC的三邊，且滿足a+43=b+32=c+84，且a【考點10圖形或數(shù)字變化類的規(guī)律探究】46．（2022·重慶南開中學三模）有n個依次排列的整式：第1項是x+1，用第1項乘以x?1，所得之積記為a1，將第1項加上a1+1得到第2項，再將第2項乘以x?1得到a2，將第2項加a2+1得到第3項，以此類推；某數(shù)學興趣小組對此展開研究，得到4個結(jié)論：①第5項為x5+x4+x3A．1 B．2 C．3 D．447．（2022·廣東·二模）如圖所示的三角形數(shù)組是我國古代數(shù)學家楊輝發(fā)現(xiàn)的．稱為楊輝三角形．a(chǎn)+bn的展開式中的各項系數(shù)依次對應(yīng)楊輝三角的第n+1行中的每一項，如：a+b3=a3+3a2b+3ab2A．2022 B．?2022 C．2023 D．?202348．（2022·重慶渝北·九年級二模）用正方形按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個圖案中有5個正方形，第②個圖案中有9個正方形，第③個圖案中有13個正方形，第④個圖案中有17個正方形，此規(guī)律排列下去，則第⑨個圖案中正方形的個數(shù)為（

）A．3