大學物理（上冊）課件1.2 質點的曲線運動運動15_第1頁
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文檔簡介

1.2

質點的曲線運動2.2幾種常見的力2.1牛頓定律1.2

質點的曲線運動1.2.1拋體運動質點曲線運動為較復雜的問題，可選擇不同坐標系處理。應用平面直角坐標系、自然坐標系討論兩種平面曲線運動。已知：1.求軌跡方程：第二類問題積分方法；消

得軌跡方程:2.求最大射程、射高：(4)(3)(2)由方程(3)得：積分得運動方程：(5)注意：由于空氣阻力，實際射程小于最大射程.故最大射程:實際路徑真空中路徑a.豎直拋、平拋又如何？提出問題：b.拋體問題有何實際應用？（調研、討論、結論）例1.2.1若不計空氣阻力，高爾夫球在空中的運動方程如下，試求其任意時刻的速度、加速度。解：分析：視球為質點，由所給方程知其空中運動可分解為橫、縱坐標軸兩個一維運動，本題為質點斜拋問題。即已知平面直角坐標系運動方程求解質點速度、加速度，可直接應用求導方法處理。討論：第一式為t時刻高爾夫球在空中的速度，第二式則表明t時刻球在空中的加速度為常矢量，其方向沿y軸負方向。參考1.2.1拋體運動深入思考本例題，將獲得到更豐富的信息。1.自然坐標系

質點作平面曲線運動，t時刻位于曲線A點。規(guī)定沿其軌道為一維曲線坐標系，原點定為啟始點，規(guī)定A點的單位矢量為：A點的切線方向，指向質點運動方向。A點的法線方向，指向曲線凹的一側。s>0A1.2.2圓周運動切向加速度：

由速度大小變化產生；法向加速度：

由速度方向變化產生；其中：曲率半徑.自然坐標系運動方程：自然坐標系加速度：自然坐標系速度：2.圓周運動角坐標：速率：AB角速度：(2)(3)角加速度：(4)(1)圓周運動的加速度：(6)(5)切向加速度：(7)法向加速度：

例1.2.2跑車在半徑為的圓跑道上試車，若運動方程為。試求跑車：（1）加速度在自然坐標系表示式（1.2.10）；（2）t時刻速度、加速度、角速度、角加速度；解：分析：可利用平面直角坐標系與自然坐標系聯(lián)合求解（1）。先將自然坐標系單位矢量在直角坐標系投影，再由加速度定義式1.1.13得結果。由1.2.14—1.2.16諸式知，將運動方程帶入即可得到問題（2）的結果。（1）如圖所示，將在平面直角坐標系投影得：將上述第一式兩邊對時間求導得：由加速度、自然坐標系速度定義式1.1.13、1.2.8得：對于質點圓周運動有：最后得到：（2）將運動方程帶入1.2.15、1.2.16式可得:AB討論：由問題（1）的結果知，質點做平面曲線運動時，其自然坐標系的

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