甘肅省張掖市甘州區(qū)2024屆中考一模數(shù)學(xué)試題含解析

甘肅省張掖市甘州區(qū)2024年中考一模數(shù)學(xué)試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．如圖，不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B．C． D．2．計算±的值為（）A．±3 B．±9 C．3 D．93．下列計算正確的是()A．2x2－3x2＝x2 B．x＋x＝x2 C．－(x－1)＝－x＋1 D．3＋x＝3x4．下列計算中，正確的是（）A．a(chǎn)?3a=4a2 B．2a+3a=5a2C．（ab）3=a3b3 D．7a3÷14a2=2a5．在△ABC中，若=0，則∠C的度數(shù)是（）A．45° B．60° C．75° D．105°6．分式有意義，則x的取值范圍是（）A．x≠2 B．x＝0 C．x≠﹣2 D．x＝﹣77．如圖，已知E，B，F(xiàn)，C四點在一條直線上，，，添加以下條件之一，仍不能證明≌的是A． B． C． D．8．如圖，A(4，0），B（1，3），以O(shè)A、OB為邊作□OACB，反比例函數(shù)（k≠0）的圖象經(jīng)過點C．則下列結(jié)論不正確的是（）A．□OACB的面積為12B．若y<3，則x>5C．將□OACB向上平移12個單位長度，點B落在反比例函數(shù)的圖象上．D．將□OACB繞點O旋轉(zhuǎn)180°，點C的對應(yīng)點落在反比例函數(shù)圖象的另一分支上．9．計算的結(jié)果為（）A．2 B．1 C．0 D．﹣110．將某不等式組的解集表示在數(shù)軸上，下列表示正確的是（）A． B．C． D．11．如圖，⊙O的直徑AB的長為10，弦AC長為6，∠ACB的平分線交⊙O于D，則CD長為（）A．7 B． C． D．912．下列美麗的圖案中，不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13．已知：如圖，△ABC的面積為12，點D、E分別是邊AB、AC的中點，則四邊形BCED的面積為_____．14．如圖，在中，于點，于點，為邊的中點，連接，則下列結(jié)論：①，②，③為等邊三角形，④當(dāng)時，.請將正確結(jié)論的序號填在橫線上__.15．計算：+（|﹣3|）0=_____．16．如果一個正多邊形的中心角為72°，那么這個正多邊形的邊數(shù)是．17．分式方程x2x-1=1-218．如圖，已知⊙O是△ABD的外接圓，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，則∠BCD的度數(shù)是_____．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）如圖，AB是⊙O的直徑，C、D為⊙O上兩點，且，過點O作OE⊥AC于點E⊙O的切線AF交OE的延長線于點F，弦AC、BD的延長線交于點G.（1）求證：∠F＝∠B；（2）若AB＝12，BG＝10，求AF的長.20．（6分）某超市對今年“元旦”期間銷售A、B、C三種品牌的綠色雞蛋情況進行了統(tǒng)計，并繪制如圖所示的扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖．根據(jù)圖中信息解答下列問題：（1）該超市“元旦”期間共銷售個綠色雞蛋，A品牌綠色雞蛋在扇形統(tǒng)計圖中所對應(yīng)的扇形圓心角是度；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）如果該超市的另一分店在“元旦”期間共銷售這三種品牌的綠色雞蛋1500個，請你估計這個分店銷售的B種品牌的綠色雞蛋的個數(shù)？21．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=﹣x2﹣2ax與x軸相交于O、A兩點，OA=4，點D為拋物線的頂點，并且直線y=kx+b與該拋物線相交于A、B兩點，與y軸相交于點C，B點的橫坐標(biāo)是﹣1．（1）求k，a，b的值；（2）若P是直線AB上方拋物線上的一點，設(shè)P點的橫坐標(biāo)是t，△PAB的面積是S，求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量t的取值范圍；（3）在（2）的條件下，當(dāng)PB∥CD時，點Q是直線AB上一點，若∠BPQ+∠CBO=180°，求Q點坐標(biāo)．22．（8分）平面直角坐標(biāo)系xOy（如圖），拋物線y=﹣x2+2mx+3m2（m＞0）與x軸交于點A、B（點A在點B左側(cè)），與y軸交于點C，頂點為D，對稱軸為直線l，過點C作直線l的垂線，垂足為點E，聯(lián)結(jié)DC、BC．（1）當(dāng)點C（0，3）時，①求這條拋物線的表達式和頂點坐標(biāo)；②求證：∠DCE=∠BCE；（2）當(dāng)CB平分∠DCO時，求m的值．23．（8分）如圖，網(wǎng)格的每個小正方形邊長均為1，每個小正方形的頂點稱為格點．已知和的頂點都在格點上，線段的中點為．（1）以點為旋轉(zhuǎn)中心，分別畫出把順時針旋轉(zhuǎn)，后的，；（2）利用（1）變換后所形成的圖案，解答下列問題：①直接寫出四邊形，四邊形的形狀；②直接寫出的值；③設(shè)的三邊，，，請證明勾股定理．24．（10分）AB為⊙O直徑，C為⊙O上的一點，過點C的切線與AB的延長線相交于點D，CA＝CD．（1）連接BC，求證：BC＝OB；（2）E是中點，連接CE，BE，若BE＝2，求CE的長．25．（10分）制作一種產(chǎn)品，需先將材料加熱達到60℃后，再進行操作，設(shè)該材料溫度為y（℃）從加熱開始計算的時間為x（min）．據(jù)了解，當(dāng)該材料加熱時，溫度y與時間x成一次函數(shù)關(guān)系：停止加熱進行操作時，溫度y與時間x成反比例關(guān)系（如圖）．已知在操作加熱前的溫度為15℃，加熱5分鐘后溫度達到60℃．分別求出將材料加熱和停止加熱進行操作時，y與x的函數(shù)關(guān)系式；根據(jù)工藝要求，當(dāng)材料的溫度低于15℃時，須停止操作，那么從開始加熱到停止操作，共經(jīng)歷了多少時間？26．（12分）如圖1，已知直線l：y=﹣x+2與y軸交于點A，拋物線y=（x﹣1）2+m也經(jīng)過點A，其頂點為B，將該拋物線沿直線l平移使頂點B落在直線l的點D處，點D的橫坐標(biāo)n（n＞1）．（1）求點B的坐標(biāo)；（2）平移后的拋物線可以表示為（用含n的式子表示）；（3）若平移后的拋物線與原拋物線相交于點C，且點C的橫坐標(biāo)為a．①請寫出a與n的函數(shù)關(guān)系式．②如圖2，連接AC，CD，若∠ACD=90°，求a的值．27．（12分）春節(jié)期間，小麗一家乘坐高鐵前往某市旅游，計劃第二天租用新能源汽車自駕出游．租車公司：按日收取固定租金80元，另外再按租車時間計費．共享汽車：無固定租金，直接以租車時間（時）計費．如圖是兩種租車方式所需費用y1（元）、y2（元）與租車時間x（時）之間的函數(shù)圖象，根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）分別求出y1、y2與x的函數(shù)表達式；（2）請你幫助小麗一家選擇合算的租車方案．

參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、B【解題分析】

首先分別解出兩個不等式,再確定不等式組的解集,然后在數(shù)軸上表示即可.【題目詳解】解：解第一個不等式得：x＞-1；解第二個不等式得：x≤1，在數(shù)軸上表示，故選B.【題目點撥】此題主要考查了解一元一次不等式組,以及在數(shù)軸上表示解集,把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(>,≥向右畫;<,≤向左畫),數(shù)軸上的點把數(shù)軸分成若干段,如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣,那么這段就是不等式組的解集.有幾個就要幾個.在表示解集時“≥”,“≤”要用實心圓點表示;“<“>”要用空心圓點表示.2、B【解題分析】

∵（±9）2=81，∴±±9.故選B.3、C【解題分析】

根據(jù)合并同類項法則和去括號法則逐一判斷即可得．【題目詳解】解：A．2x2-3x2=-x2，故此選項錯誤；

B．x+x=2x，故此選項錯誤；

C．-（x-1）=-x+1，故此選項正確；

D．3與x不能合并，此選項錯誤；

故選C．【題目點撥】本題考查了整式的加減，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．4、C【解題分析】

根據(jù)同底數(shù)冪的運算法則進行判斷即可.【題目詳解】解：A、a?3a=3a2，故原選項計算錯誤；B、2a+3a=5a，故原選項計算錯誤；C、（ab）3=a3b3，故原選項計算正確；D、7a3÷14a2=a，故原選項計算錯誤；故選C．【題目點撥】本題考點：同底數(shù)冪的混合運算.5、C【解題分析】

根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可得出cosA及tanB的值，繼而可得出A和B的度數(shù)，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得出∠C的度數(shù)．【題目詳解】由題意，得

cosA=，tanB=1，

∴∠A=60°，∠B=45°，

∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-45°=75°．

故選C．6、A【解題分析】

直接利用分式有意義則分母不為零進而得出答案．【題目詳解】解：分式有意義，則x﹣1≠0，解得：x≠1．故選：A．【題目點撥】此題主要考查了分式有意義的條件，正確把握分式的定義是解題關(guān)鍵．當(dāng)分母不等于零時，分式有意義；當(dāng)分母等于零時，分式無意義.分式是否有意義與分子的取值無關(guān).7、B【解題分析】

由EB=CF，可得出EF=BC，又有∠A=∠D，本題具備了一組邊、一組角對應(yīng)相等，為了再添一個條件仍不能證明△ABC≌△DEF，那么添加的條件與原來的條件可形成SSA，就不能證明△ABC≌△DEF了．【題目詳解】添加，根據(jù)AAS能證明≌，故A選項不符合題意．B.添加與原條件滿足SSA，不能證明≌，故B選項符合題意；C.添加，可得，根據(jù)AAS能證明≌，故C選項不符合題意；D.添加，可得，根據(jù)AAS能證明≌，故D選項不符合題意，故選B．【題目點撥】本題考查了三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角．8、B【解題分析】

先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到點的坐標(biāo)，再代入反比例函數(shù)（k≠0）求出其解析式，再根據(jù)反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)對選項進行判斷.【題目詳解】解：A(4，0），B（1，3），，，反比例函數(shù)（k≠0）的圖象經(jīng)過點，，反比例函數(shù)解析式為.□OACB的面積為,正確；當(dāng)時，，故錯誤；將□OACB向上平移12個單位長度，點的坐標(biāo)變?yōu)?，在反比例函?shù)圖象上，故正確；因為反比例函數(shù)的圖象關(guān)于原點中心對稱，故將□OACB繞點O旋轉(zhuǎn)180°，點C的對應(yīng)點落在反比例函數(shù)圖象的另一分支上，正確.故選：B.【題目點撥】本題綜合考查了平行四邊形的性質(zhì)和反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，結(jié)合圖形，熟練掌握和運用相關(guān)性質(zhì)定理是解答關(guān)鍵.9、B【解題分析】

按照分式運算規(guī)則運算即可，注意結(jié)果的化簡.【題目詳解】解：原式=，故選擇B.【題目點撥】本題考查了分式的運算規(guī)則.10、B【解題分析】分析：本題可根據(jù)數(shù)軸的性質(zhì)畫出數(shù)軸：實心圓點包括該點用“≥”，“≤”表示，空心圓點不包括該點用“<”，“>”表示，大于向右小于向左．點睛：不等式組的解集為?1?x<3在數(shù)軸表示?1和3以及兩者之間的部分：故選B.點睛：本題考查在數(shù)軸上表示不等式解集:把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(>,≥向右畫;<,≤向左畫),數(shù)軸上的點把數(shù)軸分成若干段,如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣,那么這段就是不等式組的解集.有幾個就要幾個.在表示解集時“≥”,“≤”要用實心圓點表示;“<”,“>”要用空心圓點表示.11、B【解題分析】

作DF⊥CA，交CA的延長線于點F，作DG⊥CB于點G，連接DA，DB．由CD平分∠ACB，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出DF=DG，由HL證明△AFD≌△BGD，△CDF≌△CDG，得出CF=7，又△CDF是等腰直角三角形，從而求出CD=．【題目詳解】解：作DF⊥CA，垂足F在CA的延長線上，作DG⊥CB于點G，連接DA，DB．∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD∴DF=DG，弧AD=弧BD，∴DA=DB．∵∠AFD=∠BGD=90°，∴△AFD≌△BGD，∴AF=BG．易證△CDF≌△CDG，∴CF=CG．∵AC=6，BC=8，∴AF=1，（也可以：設(shè)AF=BG=x，BC=8，AC=6，得8-x=6+x，解x=1）∴CF=7，∵△CDF是等腰直角三角形，（這里由CFDG是正方形也可得）．∴CD=．故選B．12、A【解題分析】

根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．【題目詳解】解：A、不是軸對稱圖形，故本選項正確；B、是軸對稱圖形，故本選項錯誤；C、是軸對稱圖形，故本選項錯誤；D、是軸對稱圖形，故本選項錯誤．故選A．【題目點撥】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13、1【解題分析】【分析】設(shè)四邊形BCED的面積為x，則S△ADE=12﹣x，由題意知DE∥BC且DE=BC，從而得，據(jù)此建立關(guān)于x的方程，解之可得．【題目詳解】設(shè)四邊形BCED的面積為x，則S△ADE=12﹣x，∵點D、E分別是邊AB、AC的中點，∴DE是△ABC的中位線，∴DE∥BC，且DE=BC，∴△ADE∽△ABC，則=，即，解得：x=1，即四邊形BCED的面積為1，故答案為1．【題目點撥】本題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握中位線定理及相似三角形的面積比等于相似比的平方的性質(zhì)．14、①③④【解題分析】

①根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可判斷①；②先證明△ABM∽△ACN，再根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例可判斷②；③先根據(jù)直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)求出∠ABM=∠ACN=30°，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠BCN+∠CBM=60°，然后根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和求出∠BPN+∠CPM=120°，從而得到∠MPN=60°，又由①得PM=PN，根據(jù)有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形可判斷③；④當(dāng)∠ABC=45°時，∠BCN=45°，進而判斷④．【題目詳解】①∵BM⊥AC于點M，CN⊥AB于點N，P為BC邊的中點，∴PM=BC，PN=BC，∴PM=PN，正確；②在△ABM與△ACN中，∵∠A=∠A，∠AMB=∠ANC=90°，∴△ABM∽△ACN，∴，錯誤；③∵∠A=60°，BM⊥AC于點M，CN⊥AB于點N，∴∠ABM=∠ACN=30°，在△ABC中，∠BCN+∠CBM=180°-60°-30°×2=60°，∵點P是BC的中點，BM⊥AC，CN⊥AB，∴PM=PN=PB=PC，∴∠BPN=2∠BCN，∠CPM=2∠CBM，∴∠BPN+∠CPM=2（∠BCN+∠CBM）=2×60°=120°，∴∠MPN=60°，∴△PMN是等邊三角形，正確；④當(dāng)∠ABC=45°時，∵CN⊥AB于點N，∴∠BNC=90°，∠BCN=45°，∵P為BC中點，可得BC=PB=PC，故④正確．所以正確的選項有：①③④故答案為①③④【題目點撥】本題主要考查了直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，相似三角形、等邊三角形、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形三線合一的性質(zhì)，仔細(xì)分析圖形并熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15、【解題分析】原式=.16、5【解題分析】試題分析：中心角的度數(shù)=，考點：正多邊形中心角的概念．17、x=﹣1．【解題分析】試題分析：分式方程變形后，去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．試題解析：去分母得：x=2x﹣1+2，解得：x=﹣1，經(jīng)檢驗x=﹣1是分式方程的解．考點：解分式方程．18、32°【解題分析】

根據(jù)直徑所對的圓周角是直角得到∠ADB=90°，求出∠A的度數(shù)，根據(jù)圓周角定理解答即可．【題目詳解】∵AB是⊙O的直徑，

∴∠ADB=90°，

∵∠ABD=58°，

∴∠A=32°，

∴∠BCD=32°，

故答案為32°．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、（1）見解析；（2）.【解題分析】

（1）根據(jù)圓周角定理得到∠GAB＝∠B，根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠GAB+∠GAF＝90°，證明∠F＝∠GAB，等量代換即可證明；（2）連接OG，根據(jù)勾股定理求出OG，證明△FAO∽△BOG，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式，計算即可.【題目詳解】（1）證明：∵，∴.∴∠GAB＝∠B，∵AF是⊙O的切線，∴AF⊥AO.∴∠GAB+∠GAF＝90°.∵OE⊥AC，∴∠F+∠GAF＝90°.∴∠F＝∠GAB，∴∠F＝∠B；（2）解：連接OG.∵∠GAB＝∠B，∴AG＝BG.∵OA＝OB＝6，∴OG⊥AB.∴，∵∠FAO＝∠BOG＝90°，∠F＝∠B，∴△FAO∽△BOG，∴.∴.【題目點撥】本題考查的是切線的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑是解題的關(guān)鍵.20、（1）2400，60；（2）見解析；（3）500【解題分析】整體分析：（1）由C品牌1200個占總數(shù)的50%可得雞蛋的數(shù)量，用A品牌占總數(shù)的百分比乘以360°即可；（2）計算出B品牌的數(shù)量；（3）用B品牌與總數(shù)的比乘以1500.解：（1）共銷售綠色雞蛋：1200÷50%=2400個，A品牌所占的圓心角：×360°=60°；故答案為2400，60；（2）B品牌雞蛋的數(shù)量為：2400﹣400﹣1200=800個，補全統(tǒng)計圖如圖：（3）分店銷售的B種品牌的綠色雞蛋為：×1500=500個．21、（1）k=1、a=2、b=4；（2）s=﹣t2﹣t﹣6，自變量t的取值范圍是﹣4＜t＜﹣1；（3）Q（﹣，）【解題分析】

（1）根據(jù)題意可得A（-4，0）代入拋物線解析式可得a，求出拋物線解析式，根據(jù)B的橫坐標(biāo)可求B點坐標(biāo)，把A，B坐標(biāo)代入直線解析式，可求k，b（2）過P點作PN⊥OA于N，交AB于M，過B點作BH⊥PN，設(shè)出P點坐標(biāo)，可求出N點坐標(biāo)，即可以用t表示S．（3）由PB∥CD，可求P點坐標(biāo)，連接OP，交AC于點R，過P點作PN⊥OA于M，交AB于N，過D點作DT⊥OA于T，根據(jù)P的坐標(biāo)，可得∠POA=45°，由OA=OC可得∠CAO=45°則PO⊥AB，根據(jù)拋物線的對稱性可知R在對稱軸上．設(shè)Q點坐標(biāo)，根據(jù)△BOR∽△PQS，可求Q點坐標(biāo)．【題目詳解】（1）∵OA=4∴A（﹣4，0）∴﹣16+8a=0∴a=2，∴y=﹣x2﹣4x，當(dāng)x=﹣1時，y=﹣1+4=3，∴B（﹣1，3），將A（﹣4，0）B（﹣1，3）代入函數(shù)解析式，得，解得，直線AB的解析式為y=x+4，∴k=1、a=2、b=4；（2）過P點作PN⊥OA于N，交AB于M，過B點作BH⊥PN，如圖1，由（1）知直線AB是y=x+4，拋物線是y=﹣x2﹣4x，∴當(dāng)x=t時，yP=﹣t2﹣4t，yN=t+4PN=﹣t2﹣4t﹣（t+4）=﹣t2﹣5t﹣4，BH=﹣1﹣t，AM=t﹣（﹣4）=t+4，S△PAB=PN（AM+BH）=（﹣t2﹣5t﹣4）（﹣1﹣t+t+4）=（﹣t2﹣5t﹣4）×3，化簡，得s=﹣t2﹣t﹣6，自變量t的取值范圍是﹣4＜t＜﹣1；∴﹣4＜t＜﹣1（3）y=﹣x2﹣4x，當(dāng)x=﹣2時，y=4即D（﹣2，4），當(dāng)x=0時，y=x+4=4，即C（0，4），∴CD∥OA∵B（﹣1，3）．當(dāng)y=3時，x=﹣3，∴P（﹣3，3），連接OP，交AC于點R，過P點作PN⊥OA于M，交AB于N，過D點作DT⊥OA于T，如圖2，可證R在DT上∴PN=ON=3∴∠PON=∠OPN=45°∴∠BPR=∠PON=45°，∵OA=OC，∠AOC=90°∴∠PBR=∠BAO=45°，∴PO⊥AC∵∠BPQ+∠CBO=180，∴∠BPQ=∠BCO+∠BOC過點Q作QS⊥PN，垂足是S，∴∠SPQ=∠BOR∴tan∠SPQ=tan∠BOR，可求BR=，OR=2，設(shè)Q點的橫坐標(biāo)是m，當(dāng)x=m時y=m+4，∴SQ=m+3，PS=﹣m﹣1∴，解得m=﹣．當(dāng)x=﹣時，y=，Q（﹣，）．【題目點撥】本題考查二次函數(shù)綜合題、一次函數(shù)的應(yīng)用、相似三角形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識，學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造特殊四邊形解決問題.22、（1）y=﹣x2+2x+3；D（1，4）；（2）證明見解析；（3）m=；【解題分析】

（1）①把C點坐標(biāo)代入y=﹣x2+2mx+3m2可求出m的值，從而得到拋物線解析式，然后把一般式配成頂點式得到D點坐標(biāo)；②如圖1，先解方程﹣x2+2x+3=0得B（3，0），則可判斷△OCB為等腰直角三角形得到∠OBC=45°，再證明△CDE為等腰直角三角形得到∠DCE=45°，從而得到∠DCE=∠BCE；（2）拋物線的對稱軸交x軸于F點，交直線BC于G點，如圖2，把一般式配成頂點式得到拋物線的對稱軸為直線x=m，頂點D的坐標(biāo)為（m，4m2），通過解方程﹣x2+2mx+3m2=0得B（3m，0），同時確定C（0，3m2），再利用相似比表示出GF=2m2，則DG=2m2，接著證明∠DCG=∠DGC得到DC=DG，所以m2+（4m2﹣3m2）2=4m4，然后解方程可求出m．【題目詳解】（1）①把C（0，3）代入y=﹣x2+2mx+3m2得3m2=3，解得m1=1，m2=﹣1（舍去），∴拋物線解析式為y=﹣x2+2x+3；∵∴頂點D為（1，4）；②證明：如圖1，當(dāng)y=0時，﹣x2+2x+3=0，解得x1=﹣1，x2=3，則B（3，0），∵OC=OB，∴△OCB為等腰直角三角形，∴∠OBC=45°，∵CE⊥直線x=1，∴∠BCE=45°，∵DE=1，CE=1，∴△CDE為等腰直角三角形，∴∠DCE=45°，∴∠DCE=∠BCE；（2）解：拋物線的對稱軸交x軸于F點，交直線BC于G點，如圖2，∴拋物線的對稱軸為直線x=m，頂點D的坐標(biāo)為（m，4m2），當(dāng)y=0時，﹣x2+2mx+3m2=0，解得x1=﹣m，x2=3m，則B（3m，0），當(dāng)x=0時，y=﹣x2+2mx+3m2=3m2，則C（0，3m2），∵GF∥OC，∴即解得GF=2m2，∴DG=4m2﹣2m2=2m2，∵CB平分∠DCO，∴∠DCB=∠OCB，∵∠OCB=∠DGC，∴∠DCG=∠DGC，∴DC=DG，即m2+（4m2﹣3m2）2=4m4，∴而m＞0，∴【題目點撥】本題考查了二次函數(shù)的綜合題：熟練掌握二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、二次函數(shù)的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)；會利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；靈活應(yīng)用等腰直角三角形的性質(zhì)進行幾何計算；理解坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，記住兩點間的距離公式．23、（1）見解析；（2）①正方形；②；③見解析.【解題分析】

（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)作圖的方法進行作圖即可；（2）①根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可證AC=BC1=B1C2=B2C3,從而證出四邊形CC1C2C3是菱形，再根據(jù)有一個角是直角的菱形是正方形即可作出判斷，同理可判斷四邊形ABB1B2是正方形；②根據(jù)相似圖形的面積之比等相似比的平方即可得到結(jié)果；③用兩種不同的方法計算大正方形的面積化簡即可得到勾股定理.【題目詳解】（1）如圖，（2）①四邊形CC1C2C3和四邊形ABB1B2是正方形.理由如下：∵△ABC≌△BB1C1,∴AC=BC1,BC==B1C1,AB=BB1.再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：BC1=B1C2=B2C3,B2C1=B2C2=AC3,BB1=B1B2=AB2.∴CC1=C1C2=C2C3=CC3AB=BB1=B1B2=AB2∴四邊形CC1C2C3和四邊形ABB1B2是菱形.∵∠C=∠ABB1=90°，∴四邊形CC1C2C3和四邊形ABB1B2是正方形.②∵四邊形CC1C2C3和四邊形ABB1B2是正方形，∴四邊形CC1C2C3∽四邊形ABB1B2.∴=∵AB=,CC1=,∴==.③四邊形CC1C2C3的面積==，四邊形CC1C2C3的面積=4△ABC的面積+四邊形ABB1B2的面積=4+=∴=，化簡得：=.【題目點撥】本題考查了旋轉(zhuǎn)作圖和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的判定和性質(zhì)，勾股定理，掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.24、（2）見解析；（2）2+．【解題分析】

（2）連接OC，根據(jù)圓周角定理、切線的性質(zhì)得到∠ACO=∠DCB，根據(jù)CA=CD得到∠CAD=∠D，證明∠COB=∠CBO，根據(jù)等角對等邊證明；

（2）連接AE，過點B作BF⊥CE于點F，根據(jù)勾股定理計算即可．【題目詳解】（2）證明：連接OC，∵AB為⊙O直徑，∴∠ACB＝90°，∵CD為⊙O切線∴∠OCD＝90°，∴∠ACO＝∠DCB＝90°﹣∠OCB，∵CA＝CD，∴∠CAD＝∠D．∴∠COB＝∠CBO．∴OC＝BC．∴OB＝BC；（2）連接AE，過點B作BF⊥CE于點F，∵E是AB中點，∴，∴AE＝BE＝2．∵AB為⊙O直徑，∴∠AEB＝90°．∴∠ECB＝∠BAE＝45°，，∴．∴CF＝BF＝2．∴．∴．【題目點撥】本題考查的是切線的性質(zhì)、圓周角定理、勾股定理，掌握圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑是解題的關(guān)鍵．25、（1）;（2）20分鐘.【解題分析】

（1）材料加熱時，設(shè)y=ax+15（a≠0），由題意得60=5a+15，解得a=9，則材料加熱時，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=9x+15（0≤x≤5）．停止加熱時，設(shè)y=（k≠0），由題意得60=，解得k=300，則停止加熱進行操作時y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=（x≥5