2024屆廣西北部灣四市同城聯(lián)考八上數(shù)學期末監(jiān)測試題含解析

2024屆廣西北部灣四市同城聯(lián)考八上數(shù)學期末監(jiān)測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列等式從左到右的變形是因式分解的是（）A．2x（x+3）＝2x2+6x B．24xy2＝3x?8y2C．x2+2xy+y2+1＝（x+y）2+1 D．x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）2．如圖，已知：，點、、…在射線上，點、、…在射線上，,、…均為等邊三角形，若，則的邊長為（）A．20 B．40 C． D．3．若，則的值為（）A．1 B． C． D．4．如圖，在中，AD是角平分線，于點E，的面積為28，，，則AC的長是A．8 B．6 C．5 D．45．如圖，將周長為8的△ABC沿BC方向平移1個單位得到△DEF，則四邊形ABFD的周長是()A．8 B．10 C．12 D．146．已知，為內(nèi)一定點，上有一點，上有一點，當?shù)闹荛L取最小值時，的度數(shù)是A． B． C． D．7．如圖,已知點E在正方形ABCD內(nèi),滿足∠AEB=90°,AE=6,BE=8,則陰影部分的面積是()A．48 B．60C．76 D．808．如圖，將長方形的四個角向內(nèi)翻折后，恰好拼成一個無縫隙無重疊的四邊形，已知，，則邊的長是（）A． B． C． D．9．下列各點在函數(shù)y=1-2x的圖象上的是（）A． B． C． D．10．某青年排球隊12名隊員年齡情況如下：年齡1819202122人數(shù)14322則這12名隊員年齡的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（）A．20，19 B．19，19 C．19，20.5 D．19，20二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知一次函數(shù)，當時，____________.12．已知三角形三邊長分別為6,8,9，則此三角形的面積為__________．13．若分式的值為0，則x的值等于________．14．已知均為實數(shù)，若，則__________．15．比較大?。篲_______．(填“＞”或“＜”)．16．函數(shù)y＝自變量x的取值范圍是__．17．下圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，________．（填“”，“”或“”）18．如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大正方形的邊長為7cm，則正方形A，B，C，D的面積之和為___________cm1．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在平面直角坐標系中有一個△ABC，點A（﹣1，3），B（2，0），C（﹣3，﹣1）．（1）畫出△ABC關(guān)于y軸的對稱圖形△A1B1C1（不寫畫法）；并寫出A1，B1，C1的坐標（2）若網(wǎng)格上的每個小正方形的邊長為1，則△ABC的面積是．20．（6分）定義＝ad﹣bc，若＝10，求x的值．21．（6分）如圖，點A，C，D，B四點共線，且AC=BD，∠A=∠B，∠ADE=∠BCF，求證：DE=CF．22．（8分）計算：（1）?（6x2y）2；（2）（a+b）2+b（a﹣b）．23．（8分）如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，BD是∠ABC的平分線，交AC于點D，E是AB的中點，連接ED并延長，交BC的延長線于點F，連接AF．求證：（1）EF⊥AB；（2）△ACF為等腰三角形．24．（8分）如圖，在△ABC中，∠B＝50°，∠C＝70°，AD是高，AE是角平分線，求∠EAD的度數(shù)．25．（10分）如圖，由5個全等的正方形組成的圖案，請按下列要求畫圖：（1）在圖案（1）中添加1個正方形，使它成軸對稱圖形但不是中心對稱圖形．（2）在圖案（2）中添加1個正方形，使它成中心對稱圖形但不是軸對稱圖形．（3）在圖案（3）中添加1個正方形，使它既成軸對稱圖形，又成中心對稱圖形．26．（10分）先化簡，再求值：1－÷,其中x=－2.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據(jù)因式分解的定義逐個判斷即可．【詳解】A、不是因式分解，故本選項不符合題意；B、不是因式分解，故本選項不符合題意；C、不是因式分解，故本選項不符合題意；D、是因式分解，故本選項符合題意；故選D．【點睛】本題考查了因式分解的定義，能熟記因式分解的定義的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意：把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫因式分解．2、C【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和，可求得，進而證得是等腰三角形，可求得的長，同理可得是等腰三角形，可得，同理得規(guī)律，即可求得結(jié)果．【詳解】解：∵，是等邊三角形，∴，∴，∴，則是等腰三角形，∴，∵，∴=1，，同理可得是等腰三角形，可得=2，同理得、，根據(jù)以上規(guī)律可得：，故選：C．【點睛】本題屬于探索規(guī)律題，主要考查了等邊三角形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)，掌握等邊三角形的三個內(nèi)角都是60°、等角對等邊和探索規(guī)律并歸納公式是解題的關(guān)鍵．3、D【解析】∵，∴==，故選D4、B【解析】過點D作于F，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得DF=DE，然后利用的面積公式列式計算即可得解．【詳解】過點D作于F，是的角平分線，，，，解得，故選B．【點睛】本題考查了角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，三角形的面積，熟記性質(zhì)并利用三角形的面積列出方程是解題的關(guān)鍵．5、B【分析】根據(jù)平移的基本性質(zhì)，得出四邊形ABFD的周長＝AD+AB+BF+DF＝1+AB+BC+1+AC即可得出答案．【詳解】根據(jù)題意，將周長為8的△ABC沿邊BC向右平移1個單位得到△DEF，∴AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC；又∵AB+BC+AC=8，∴四邊形ABFD的周長=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=1．故選：B．【點睛】此題主要考查平移的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知平移的特點及周長的定義．6、C【分析】設(shè)點關(guān)于、對稱點分別為、，當點、在上時，周長為，此時周長最?。鶕?jù)軸對稱的性質(zhì)，可求出的度數(shù)．【詳解】分別作點關(guān)于、的對稱點、，連接、、，交、于點、，連接、，此時周長的最小值等于．由軸對稱性質(zhì)可得，，，，，，又，，．故選：．【點睛】此題考查軸對稱作圖，最短路徑問題，將三角形周長最小轉(zhuǎn)化為最短路徑問題，根據(jù)軸對稱作圖是解題的關(guān)鍵.7、C【解析】試題解析：∵∠AEB=90°，AE=6，BE=8，∴AB=∴S陰影部分=S正方形ABCD-SRt△ABE=102-=100-24=76.故選C.考點：勾股定理.8、C【分析】利用三個角是直角的四邊形是矩形，易證四邊形EFGH為矩形，那么由折疊可得HF的長及為AD的長．【詳解】解：∵∠HEM=∠AEH，∠BEF=∠FEM∴∠HEF=∠HEM+∠FEM=，同理可得：∠EHG=∠HGF=∠EFG=90°，∴四邊形EFGH為矩形，∵AD=AH+HD=HM+MF=HFHF=，故答案為：C．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)、折疊、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是將AD轉(zhuǎn)化為HF．9、C【解析】把各點的橫坐標代入所給函數(shù)解析式，看所得函數(shù)值是否和點的縱坐標相等即可．【詳解】解：A、當x=0時，y=1-2×0=1≠2，不符合題意；B、當x=1時，y=1-2×1=-1≠0，不符合題意；C、當x=1時，y=1-2×1=-1，符合題意；D、當x=2時，y=1-2×2=-3≠-1，不符合題意．故選C．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征；用到的知識點為：一次函數(shù)解析式上點的橫縱坐標適合該函數(shù)解析式．10、D【分析】先計算出這個隊共有1+4+3+2+2=12人，然后根據(jù)眾數(shù)與中位數(shù)的定義求解．【詳解】這個隊共有1+4+3+2+2=12人，這個隊隊員年齡的眾數(shù)為19，中位數(shù)為=1．故選D．【點睛】本題考查了眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)叫這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．也考查了中位數(shù)的定義．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】把代入即可求解.【詳解】把代入一次函數(shù)得-1=-2x+3解得x=2,故填：2.【點睛】此題主要考查一次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知坐標與函數(shù)的關(guān)系.12、【分析】由海倫公式：S=，其中可計算三角形的面積．【詳解】由題意知a=6，b=8，c=9，p=；

∴由海倫公式計算S=故答案為：【點睛】本題考查了利用三邊長求三角形面積的應(yīng)用問題，也考查了二次根式的化簡．解題的關(guān)鍵是掌握海倫公式求三角形的面積．13、．【分析】分式的值為零，分子等于零且分母不等于零．【詳解】解：由題意可得解得：故答案為：．【點睛】本題考查了分式的值為零的條件．若分式的值為零，需同時具備兩個條件：（1）分子為1；（2）分母不為1．這兩個條件缺一不可．14、1【分析】首先利用二次根式和平方的非負性建立方程求出，然后對所求代數(shù)式利用完全平方公式進行變形為，再整體代入即可．【詳解】∵∴原式=故答案為：1．【點睛】本題主要考查二次根式與平方的非負性，整體代入法，完全平方公式，掌握二次根式與平方的非負性，整體代入法是解題的關(guān)鍵．15、＞【分析】比較二次根式，只要把根號外面的數(shù)根據(jù)二次根式的性質(zhì)移到根號里面，比較即可．【詳解】解：=，=，∵＞，∴＞，故答案為：＞.【點睛】此題主要考查二次根式的比較，運用二次根式性質(zhì)，把根號外的數(shù)移到根號里面是解題的關(guān)鍵．16、【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件：被開方數(shù)大于等于0即可確定a的取值范圍．【詳解】∵二次根式有意義，，解得，故答案為：．【點睛】本題主要考查二次根式有意義的條件，掌握二次根式有意義的條件是解題的關(guān)鍵．17、>【分析】構(gòu)造等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可進行比較大小.【詳解】解：如下圖所示，是等腰直角三角形，∴，∴．故答案為另：此題也可直接測量得到結(jié)果．【點睛】本題考查等腰直角三角形的性質(zhì)，構(gòu)造等腰直角三角形是解題的關(guān)鍵.18、2【分析】根據(jù)正方形的面積公式，連續(xù)運用勾股定理，發(fā)現(xiàn)：四個小正方形的面積和等于最大正方形的面積．【詳解】解：如圖，∵所有的三角形都是直角三角形，所有的四邊形都是正方形，∴正方形A的面積=a1，正方形B的面積=b1，正方形C的面積=c1，正方形D的面積=d1，又∵a1+b1=x1，c1+d1=y1，∴正方形A、B、C、D的面積和=(a1+b1)+(c1+d1)=x1+y1=71=2cm1．故答案為：2．【點睛】本題考查了勾股定理，注意掌握直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方是解答本題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）畫圖見詳解，；（2）1【分析】（1）先分別描出A、B、C關(guān)于y軸對稱的點，然后依次連線即可得出，最后寫出點的坐標即可；（2）在網(wǎng)格中利用割補法求解△ABC的面積即可．【詳解】解：（1）如圖所示：∴；（2）由題意及圖像可得：；故答案為1．【點睛】本題主要考查圖形與坐標及軸對稱，熟練掌握平面直角坐標系圖形的軸對稱及坐標是解題的關(guān)鍵．20、1【分析】根據(jù)=ad﹣bc和=10，可以得到相應(yīng)的方程，從而可以得到x的值．【詳解】解：∵=ad﹣bc，=10，∴(x﹣1)(x﹣1)﹣(x﹣3)(x+7)=10，∴x1﹣1x+1﹣x1﹣7x+3x+11=10∴﹣6x+11=10，解得：x=1．【點睛】本題主要考查多項式乘多項式、解一元一次方程，根據(jù)新定義的運算法則列出方程是解題的關(guān)鍵．21、證明見解析【分析】根據(jù)條件可以求出AD=BC，再證明△AED≌△BFC，由全等三角形的性質(zhì)就可以得出結(jié)論．【詳解】∵AC=BD，∴AC+CD=BD+CD，∴AD=BC，在△AED和△BFC中，，∴△AED≌△BFC（ASA），∴DE=CF.【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵.22、（1）12x3y2；（2）a2+3ab．【分析】（1）根據(jù)分式的乘除法以及積的乘方的運算法則計算即可．

（2）應(yīng)用完全平方公式，以及單項式乘多項式的方法計算即可．【詳解】（1）?（6x2y）2；=?（36x4y2）=12x3y2；（2）(a+b)2+b（a﹣b）=a2+2ab+b2+ab﹣b2=a2+3ab．【點睛】本題主要考查了分式的乘除，單項式乘多項式以及完全平方公式的應(yīng)用，要熟練掌握．23、（1）見解析；（2）見解析．【分析】（1）依據(jù)AB＝AC，∠BAC＝36°，可得∠ABC＝72°，再根據(jù)BD是∠ABC的平分線，即可得到∠ABD＝36°，由∠BAD＝∠ABD，可得AD＝BD，依據(jù)E是AB的中點，即可得到FE⊥AB；（2）依據(jù)FE⊥AB，AE＝BE，可得FE垂直平分AB，進而得出∠BAF＝∠ABF，依據(jù)∠ABD＝∠BAD，即可得到∠FAD＝∠FBD＝36°，再根據(jù)∠AFC＝∠ACB?∠CAF＝36°，可得∠CAF＝∠AFC＝36°，進而得到AC＝CF．【詳解】證明：（1）∵AB＝AC，∠BAC＝36°，∴∠ABC＝∠ABC＝72°．又∵BD是∠ABC的平分線，∴∠ABD＝36°．∴∠BAD＝∠ABD．∴AD＝BD．又∵E是AB的中點，∴DE⊥AB，即EF⊥AB．（2）∵EF⊥AB，AE＝BE，∴EF垂直平分AB．∴AF＝BF．∴∠BAF＝∠ABF．又∵∠ABD＝∠BAD，∴∠FAD＝∠FBD＝36°．又∵∠ACB＝72°，∴∠AFC＝∠ACB?∠CAF＝36°．∴∠CAF＝∠AFC＝36°．∴AC＝CF，即△ACF為等腰三角形．【點睛】本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，解決問題的關(guān)鍵是熟練掌握并能綜合運用等腰