2024屆河南省南陽市新野縣八上數學期末檢測試題含解析

2024屆河南省南陽市新野縣八上數學期末檢測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列計算結果為的是（）A． B． C． D．2．如圖，在中，點、、的坐標分別為、和，則當的周長最小時，的值為（）A． B． C． D．3．在一些漢字的美術字中，有的是軸對稱圖形．下面四個美術字中可以看作軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．4．下列交通標志圖案是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．5．下列四個圖案中，不是軸對稱圖案的是（）A． B．C． D．6．與是同類二次根式的是（）A． B． C． D．7．化簡的結果是()A． B． C． D．8．以下列各組數為邊長能構成直角三角形的是（）A．6，12，13 B．3，4，7 C．8，15，16 D．5，12，139．在中，，，第三邊的取值范圍是()A． B． C． D．10．如圖，在平行四邊形中，，若，，則的長是（）A．22 B．16 C．18 D．20二、填空題(每小題3分,共24分)11．一組數據為：5，﹣2，3，x，3，﹣2，若每個數據都是這組數據的眾數，則這組數據的中位數是_____．12．如圖，△ABC中，EF是AB的垂直平分線，與AB交于點D，BF=12，CF=3，則AC=．13．若直角三角形的一個銳角為25°，則另一銳角為________.14．計算：23×20.2＋77×20.2=______．15．如圖，是等邊三角形，AB=6，AD是BC邊上的中線．點E在AC邊上，且，則ED的長為____________．16．如圖，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，BE⊥AD交的延長線于點F，垂足為點E，且BE=3，則AD=____．17．某特快列車在最近一次的鐵路大提速后，時速提高了30千米/小時，則該列車行駛350千米所用的時間比原來少用1小時，若該列車提速前的速度是千米/小時，根據題意可列方程為_____________．18．如圖，直線，的頂點在直線上，邊與直線相交于點．若是等邊三角形，，則＝__°三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，已知點和點，點和點是軸上的兩個定點.（1）當線段向左平移到某個位置時，若的值最小，求平移的距離.（2）當線段向左或向右平移時，是否存在某個位置，使四邊形的周長最小？請說明如何平移？若不存在，請說明理由.20．（6分）在如圖所示的正方形網格中，每個小正方形的邊長為1，格點三角形（頂點是網格線的交點的三角形）的頂點，的坐標分別為，．（1）請在圖中畫出平面直角坐標系；（2）請畫出關于軸對稱的；（3）線段的長為_______．21．（6分）圖a是一個長為2m、寬為2n的長方形，沿圖中實現用剪刀均分成四塊小長方形，然后按圖b的形狀拼成一個正方形．（1）圖b中，大正方形的邊長是．陰影部分小正方形的邊長是；（2）觀察圖b，寫出（m+n）2，（m﹣n）2，mn之間的一個等量關系，并說明理由．22．（8分）如圖，已知△ABC，∠C=90°，AC＜BC，D為BC上一點，且到A、B兩點的距離相等．（1）用直尺和圓規(guī)，作出點D的位置（不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）連結AD，若∠B=32°，求∠CAD的度數．23．（8分）某超市用3000元購進某種干果銷售，由于銷售狀況良好，超市又調撥9000元資金購進該種干果，但這次的進價比第一次的進價提高了20%，購進干果數量是第一次的2倍還多300千克，如果超市按每千克9元的價格出售，當大部分干果售出后，余下的600千克按售價的8折售完．（1）該種干果的第一次進價是每千克多少元？（2）超市銷售這種干果共盈利多少元？24．（8分）如圖，由6個長為2，寬為1的小矩形組成的大矩形網格，小矩形的頂點稱為這個矩形網格的格點，由格點構成的幾何圖形稱為格點圖形（如：連接2個格點，得到一條格點線段；連接3個格點，得到一個格點三角形；…），請按要求作圖（標出所畫圖形的頂點字母）．（1）畫出4種不同于示例的平行格點線段；（2）畫出4種不同的成軸對稱的格點三角形，并標出其對稱軸所在線段；（3）畫出1個格點正方形，并簡要證明．25．（10分）“推進全科閱讀，培育時代新人”．某學校為了更好地開展學生讀書節(jié)活動，隨機調查了八年級名學生最近一周的讀書時間，統(tǒng)計數據如下表：時間/小時人數（1）寫出這名學生讀書時間的眾數、中位數、平均數；（2）根據上述表格補全下面的條形統(tǒng)計圖，26．（10分）如圖，已知點B、E、C、F在一條直線上，AB=DF，AC=DE，∠A=∠D（1）求證：AC∥DE；（2）若BF=13，EC=5，求BC的長．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】根據冪的運算法則分別判斷各選項是否正確即可解答.【詳解】解：，故A錯誤；，故B錯誤；，故C正確；，故D錯誤；故選：C.【點睛】本題考查了冪的運算法則，準確計算是解題的關鍵.2、B【分析】作點B關于x軸的對稱點D，連接CD交x軸于點A，因為BC的長度不變，所以根據軸對稱的性質可知此時的周長最小．【詳解】作點B關于x軸的對稱點D，連接CD交x軸于點A，此時的周長最?。鰿E⊥y軸于點E．∵B(0，1)，∴D(0，-1)，∴OB=OD=1．∵C(3，2)，∴OC=2，CE=3，∴DE=1+2=3，∴DE=CE，∴∠ADO=45°，OA=OD=1，∴m=1．故選B．【點睛】本題考查了等腰直角三角形的判定與性質，圖形與坐標的性質，以及軸對稱最短的性質，根據軸對稱最短確定出點A的位置是解答本題的關鍵．3、D【解析】試題分析：根據軸對稱圖形的意義：如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸；據此判斷即可．四個漢字中只有“善”字可以看作軸對稱圖形.考點：軸對稱圖形4、B【詳解】A圖形中三角形和三角形內部圖案的對稱軸不一致，所以不是軸對稱圖形；B為軸對稱圖形，對稱軸為過長方形兩寬中點的直線；C外圈的正方形是軸對稱圖形，但是內部圖案不是軸對稱圖形，所以也不是；D圖形中圓內的兩個箭頭不是軸對稱圖象，而是中心對稱圖形，所以也不是軸對稱圖形.故選B.5、B【分析】根據軸對稱圖形的定義逐項判斷即得答案．【詳解】解：A、是軸對稱圖案，故本選項不符合題意；B、不是軸對稱圖案，故本選項符合題意；C、是軸對稱圖案，故本選項不符合題意；D、是軸對稱圖案，故本選項不符合題意．故選：B．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的定義，屬于應知應會題型，熟知概念是關鍵．6、D【分析】根據同類二次根式是化為最簡二次根式后，被開方數相同的二次根式稱為同類二次根式，可得答案．【詳解】解：A、=，故A錯誤；

B、與不是同類二次根式，故B錯誤；

C、，故C錯誤；

D、，故D正確；

故選：D．【點睛】本題考查同類二次根式的概念，同類二次根式是化為最簡二次根式后，被開方數相同的二次根式稱為同類二次根式．7、D【分析】首先將分子、分母進行因式分解，然后根據分式的基本性質約分．【詳解】解：，故選D．8、D【解析】解：A．62+122≠132，不能構成直角三角形．故選項錯誤；B．32+42≠72，不能構成直角三角形．故選項錯誤；C．82+152≠162，不能構成直角三角形．故選項錯誤；D．52+122=132，能構成直角三角形．故選項正確．故選D．9、D【分析】已知兩邊，則第三邊的長度應是大于兩邊的差而小于兩邊的和，這樣就可求出第三邊的邊長的取值范圍．【詳解】∵AB=3，AC=5，∴5-3<BC<5+3，即2<BC<8，故選D.【點睛】考查了三角形三邊關系，一個三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．熟練掌握三角形的三邊關系是解題關鍵.10、D【分析】根據平行四邊形的性質，得到AO=6，利用勾股定理求出BO=10，然后求出BD的長度即可.【詳解】解：∵ABCD是平行四邊形，∴，，∵，，∴△ABO是直角三角形，∴，∴；故選：D.【點睛】本題考查了平行四邊形的性質，以及勾股定理，解題的關鍵是熟練掌握平行四邊形的性質，正確求出BO的長度.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】由于每個數據都是這組數據的眾數，根據眾數定義可知m=5，再根據中位數的計算方法進行計算即可．【詳解】解：∵-2出現2次，1出現2次且每個數據都是這組數據的眾數∴x＝5，∴這組數據從小到大排列為：-2，-2，1，1，5，5，∴中位數＝＝1．故答案為：1．【點睛】本題考查了眾數、中位數，解題的關鍵是掌握眾數、中位數的計算方法．12、1【解析】試題分析：因為EF是AB的垂直平分線，所以AF=BF,因為BF=12，CF=3，所以AF=BF=12,所以AC=AF+FC=12+3=1．考點：線段垂直平分線的性質13、1°【分析】根據直角三角形兩銳角互余列式計算即可得解．【詳解】∵直角三角形的一個銳角為25°，∴它的另一個銳角為90°-25°=1°．故答案為1．【點睛】本題考查了直角三角形兩銳角互余的性質，熟記性質是解題的關鍵．14、1【分析】先把20.2提取出來，再把其它的數相加，然后再進行計算即可．【詳解】根據題意得：

=1．【點睛】本題考查了因式分解的應用，解題的關鍵是找出公因式，再進行提取，是一道基礎題．15、1【分析】根據題意易得，BD=DC，，從而得到，所以得到AE=ED，再根據直角三角形斜邊中線定理得AE=EC，由三角形中位線得出答案．【詳解】是等邊三角形，AD是BC邊上的中線，，BD=DCAE=EDED=ECDE=AE=EC故答案為1．【點睛】本題主要考查了等邊三角形的性質、直角三角形斜邊中線及三角形中位線，關鍵是根據等邊三角形的性質得到角的度數，進而得到邊的等量關系，最后利用三角形中位線得到答案．16、1【分析】由題意易證△ACD≌△BCF，△BAE≌△FAE，然后根據三角形全等的性質及題意可求解．【詳解】解：AD平分∠BAC，BE⊥AD，∠BAE=∠FAE，∠BEA=∠FEA=90°，AE=AE，△BAE≌△FAE，BE=EF，BE=3，BF=1，∠ACB=90°，∠F+∠FBC=90°，∠EAF+∠F=90°，∠ACD=∠BCF=90°，∠FBC=∠DAC，AC=BC，△ACD≌△BCF，AD=BF=1；故答案為1．【點睛】本題主要考查全等三角形的性質與判定，熟練掌握三角形全等判定的條件是解題的關鍵．17、【分析】根據“提速后所用的時間比原來少用1小時”，列方程即可．【詳解】解：根據題意可知：故答案為：．【點睛】此題考查的是分式方程的應用，掌握實際問題中的等量關系是解決此題的關鍵．18、【分析】根據等邊三角形的性質得到∠BDC=60°，根據平行線的性質求出∠2，根據三角形的外角性質計算，得到答案．【詳解】如圖，∵△BCD是等邊三角形，∴∠BDC=60°，∵a∥b，∴∠2=∠BDC=60°，由三角形的外角性質可知，∠1=∠2-∠A=1°，故答案為1．【點睛】本題考查的是等邊三角形的性質、平行線的性質，掌握三角形的三個內角都是60°是解題的關鍵．三、解答題(共66分)19、（1）往左平移個單位；（2）存在，往左平移個單位．【分析】（1）作B點關于x軸的對稱點B1，連接AB1，由對稱性可知AC+BC=AC+B1C，當直線AB1向左平移到經過點C時，AC+BC最小，故求出直線AB1與x軸的交點即可知平移距離；（2）四邊形中長度不變，四邊形的周長最小，只要最短，將線段DA向右平移2個單位，D，C重合，A點平移到A1(-2，8)，方法同（1），求出A1B1的解析式，得到直線A1B1與x軸的交點即可知平移距離．【詳解】（1）如圖，作B點關于x軸的對稱點B1(2，-2)，連接AB1，由對稱性可知AC+BC=AC+B1C，當直線AB1向左平移到經過點C時，AC+BC最小，設直線AB1的解析式為：，代入點A(-4，8)，B1(2，-2)得：，解得∴直線AB1的解析式為當y=0時，，解得，則直線AB1與軸交于，∵C(-2，0)，∴往左平移個單位．（2）四邊形中長度不變，只要最短，如圖，將線段DA向右平移2個單位，D，C重合，A點平移到A1(-2，8)，同（1）可知，當直線AB2向左平移到經過點C時，AD+BC最小，設直線A1B1的解析式為，代入點A1(-2，8)，B1(2，-2)得：，解得∴直線A1B1的解析式為當y=0時，，解得∴直線A1B1與軸交于，∴往左平移個單位．【點睛】本題考查最短路徑問題，熟練掌握待定系數法求函數解析式，利用對稱性找到最短路徑是解題的關鍵．20、（1）見解析；（2）見解析；（3）．【分析】（1）利用點B、C的坐標畫出直角坐標系；（2）利用關于y軸對稱的點的坐標特征寫出A′、B′、C′的坐標，然后描點即可得到△A′B′C′（3）根據勾股定理即可求出線段的長．【詳解】（1）如圖所示，（2）如圖，△A′B′C′為所作；（3）=故答案為：．【點睛】本題考查了作圖?軸對稱變換：在畫一個圖形的軸對稱圖形時，也是先從確定一些特殊的對稱點開始的，一般的方法是：由已知點出發(fā)向所給直線作垂線，并確定垂足；直線的另一側，以垂足為一端點，作一條線段使之等于已知點和垂足之間的線段的長，得到線段的另一端點，即為對稱點；連接這些對稱點，就得到原圖形的軸對稱圖形．21、（1）m+n;m–n；（2）(m?n)2=(m+n)2–4mn，理由見解析.【解析】分析：(1)觀察圖形很容易得出圖b中大正方形的邊長和陰影部分小正方形的邊長；(2)觀察圖形可知大正方形的面積(m+n)2,減去陰影部分的正方形的面積(m?n)2等于四塊小長方形的面積4mn,即(m?n)2=(m+n)2–4mn;詳解：（1）m+n;m?n（2）解：(m?n)2=(m+n)2–4mn理由如下：右邊=(m+n)2?4mn=m2+2mn+n2?4mn=m2?2mn+n2=(m?n)2=左邊，所以結論成立.點睛：本題考查了完全平方公式的幾何應用,完全平方公式與正方形的面積公式和長方形的面積公式經常聯系在一起.要學會觀察.22、（1）答案見解析；（2）26°．【解析】試題分析：（1）作線段AB的垂直平分線，交BC于一點，這點就是D點位置；（2）根據直角三角形兩銳角互余可得∠BAC的度數，再根據等邊對等角可得∠DAB的度數，進而可得答案．試題解析：（1）如圖所示：點D即為所求；（2）∵△ABC，∠C=90°，∠B=32°，∴∠BAC=58°，∵AD=BD，∴∠B=∠DAB=32°，∴∠CAD=58°﹣32°=26°．【點睛】本題主要考查基本作圖——線段的垂直平分線，線段垂直平分線的性質等，解題的關鍵是掌握作圖的基本步驟，掌握垂直平分線的性質.23、（1）該種干果的第一次進價是每千克5元.（2）超市銷售這種干果共盈利5820元．【詳解】試題分析：（1）、設第一次進價x元，第二次進價為1.2x，根據題意列出分式方程進行求解；（2）、根據利潤=銷售額－進價.試題解析：（1）、設該種干果的第一次進價是每千克x元，則第二次進價是每千克（1+20%）x元，由題意，得=2×+300，解得x=5，經檢驗x=5是方程的解．答：該種干果的第一次進價是每千克5元；（2）、[﹣600]×9+600×9×80%﹣（3000+9000）=（600+1500﹣600）×9+4320﹣12000=1500×9+4320﹣12000=13500+4320﹣12000=5820（元）．答：超市銷售這種干果共盈利5820元．考點：分式方程的應用.24、（1）見解析；（2）見解析；（1）見解析【分析】（1）根據平行線的判定即可畫出圖形（答案不唯一）；（2）根據軸對稱的性質即可畫出圖形（答案不唯一）；

（1）根據正方形的判定方法即可畫出圖形（答案不唯一），再根據矩形的性質以及三角形全等的判定與性質進行證明．