作業(yè)給力點(diǎn)評(píng)案例與反思

作業(yè)點(diǎn)評(píng)案例與反思作業(yè)講評(píng)是課堂教學(xué)中的一個(gè)重要環(huán)節(jié)。通過(guò)作業(yè)講評(píng)，既可以幫助學(xué)生復(fù)習(xí)所學(xué)知識(shí)，澄清某些方面的模糊認(rèn)識(shí)，又能提升學(xué)生的思維能力。要提高作業(yè)講評(píng)的有效性，須重視對(duì)作業(yè)給力點(diǎn)評(píng)。那種填鴨式的教育方式和大量重復(fù)機(jī)械的訓(xùn)練讓學(xué)生無(wú)暇對(duì)所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行真正意義上的探索與反思，只能是知其然不知其所以然，只會(huì)讓學(xué)生多一分盲從與模仿，少一分靈感與個(gè)性，更感受不到學(xué)習(xí)的樂(lè)趣和培養(yǎng)創(chuàng)造性人才。下面是筆者在一次作業(yè)講評(píng)課上的點(diǎn)評(píng)案例與課后反思，懇請(qǐng)同仁們斧正！題目已知二次函數(shù)，若，試判斷函數(shù)在上是否有零點(diǎn)？思路1：拋物線的對(duì)稱軸，開口向上。因?yàn)?，所以函?shù)在上沒(méi)有零點(diǎn)。點(diǎn)評(píng)：這是個(gè)簡(jiǎn)潔、明快的證法，言簡(jiǎn)意賅，通俗易懂，盡管沒(méi)畫出函數(shù)圖像，但這位學(xué)生顯然利用了數(shù)形結(jié)合思想，圖像在他的腦子里有很深的印痕。尤其是的給出，畫龍點(diǎn)睛，將零點(diǎn)徹底定位在原點(diǎn)的右側(cè)，自然說(shuō)明函數(shù)在上沒(méi)有零點(diǎn)。思路2：設(shè)函數(shù)的零點(diǎn)為，因?yàn)?，，所以，，即函?shù)的零點(diǎn)在軸正半軸上，故函數(shù)在上沒(méi)有零點(diǎn)。點(diǎn)評(píng)：該同學(xué)使用了方程根與系數(shù)的關(guān)系，判斷的結(jié)果是將零點(diǎn)定位在原點(diǎn)的右側(cè)。誠(chéng)然，站在函數(shù)在上有無(wú)零點(diǎn)的角度上確實(shí)能說(shuō)明問(wèn)題，不足的是他忽略了根存在性問(wèn)題。當(dāng)他設(shè)出零點(diǎn)為時(shí)，就忽略了的條件。盡管這與問(wèn)題的結(jié)果關(guān)系不大，但這是一個(gè)思維缺陷，值得大家在以后的解題中注意。思路3：①假設(shè)函數(shù)在上有2個(gè)零點(diǎn)，則對(duì)稱軸，由此得；②假設(shè)函數(shù)在上有且只有1個(gè)零點(diǎn)，則，由此得。以上都是與矛盾，故函數(shù)在上沒(méi)有零點(diǎn)。點(diǎn)評(píng)：這位同學(xué)的解法應(yīng)用了窮舉和反證的思想，在眾多解法中是一個(gè)靚點(diǎn)。事實(shí)上，他已經(jīng)預(yù)見(jiàn)了函數(shù)在上沒(méi)有零點(diǎn)，并且這個(gè)感覺(jué)很強(qiáng)烈，因此他自然而然地想到了站在問(wèn)題的反面來(lái)說(shuō)明。他的邏輯思維能力較強(qiáng)，思考很全面，表達(dá)也很到位。由此可見(jiàn)，一般性問(wèn)題的探究還可以用反證的思想來(lái)闡述。思路4：由，可知，若函數(shù)在上有零點(diǎn)，則最多只有一個(gè)。設(shè)有一個(gè)零點(diǎn)，則必有，那么，這與矛盾，故函數(shù)在上沒(méi)有零點(diǎn)。點(diǎn)評(píng)：此解法與思路3有類似之處，都有反證思想，但他先是運(yùn)用了數(shù)形結(jié)合的思想，發(fā)現(xiàn)函數(shù)在上要有零點(diǎn)，則最多只有一個(gè)，繼而用反證思想說(shuō)明零點(diǎn)不存在。說(shuō)明這位同學(xué)思路比較開闊，善于從題目中獲取有效的信息是其最大亮點(diǎn)。思路5：，令可得，因?yàn)?，所以，即零點(diǎn)不在上，故函數(shù)在上沒(méi)有零點(diǎn)。點(diǎn)評(píng)：應(yīng)該是導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)，是原函數(shù)的極值點(diǎn)，這位同學(xué)很明顯地犯了一個(gè)錯(cuò)誤。他誤認(rèn)為函數(shù)的極值點(diǎn)就是函數(shù)的零點(diǎn)。盡管結(jié)果錯(cuò)誤，但這位同學(xué)具有求導(dǎo)意識(shí)，值得表?yè)P(yáng)！反問(wèn)一下，用導(dǎo)數(shù)知識(shí)能解決問(wèn)題嗎？有同學(xué)回答：當(dāng)然可以。求導(dǎo)可以發(fā)現(xiàn)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間為，只要再加上且，就能說(shuō)明函數(shù)在上沒(méi)有零點(diǎn)。思路6：令，解得，，由得，同時(shí)得，因此函數(shù)在上沒(méi)有零點(diǎn)。點(diǎn)評(píng)：此解法看起來(lái)似乎沒(méi)有靚點(diǎn)，甚至有點(diǎn)“笨拙”，但他從零點(diǎn)的定義出發(fā)，設(shè)法求出零點(diǎn)，再判斷其所在位置，這其實(shí)是典型的通解通法。解法更具有一般性，而且在證明了在上沒(méi)有零點(diǎn)的同時(shí)，還說(shuō)明了零點(diǎn)是存在的并且在原點(diǎn)的右側(cè)。這種看似平淡的證明手段顯得那么樸實(shí)無(wú)華，應(yīng)該受到重視！思路7：設(shè)有零點(diǎn)，則，即，由于且，因此，由得，解得或，這說(shuō)明函數(shù)在上沒(méi)有零點(diǎn)。點(diǎn)評(píng)：該學(xué)生用逆向思維的方式通過(guò)對(duì)范圍的討論來(lái)確定零點(diǎn)的范圍。實(shí)際上，他還給出了零點(diǎn)所在的區(qū)域，要么在上，要么在上。那么又怎樣解釋零點(diǎn)在或上呢？這時(shí)，又有一學(xué)生激動(dòng)地站起來(lái)說(shuō)：由解法6可知，，＝＝，因此，一個(gè)零點(diǎn)在上，一個(gè)零點(diǎn)在上。就這樣，這節(jié)課在大家意猶未盡的討論中結(jié)束了。課后反思：1、糾正學(xué)生的作業(yè)錯(cuò)誤不能單純依靠正面示范和反復(fù)練習(xí)，作業(yè)講評(píng)課要正確處理好講與評(píng)的關(guān)系，做到既講又評(píng)。通過(guò)對(duì)學(xué)生作業(yè)的分析講解，評(píng)出錯(cuò)誤之處、評(píng)出錯(cuò)誤之因，還要評(píng)出解決錯(cuò)誤的方法；同時(shí)，對(duì)學(xué)生作業(yè)中的“靚點(diǎn)”，要及時(shí)給予表?yè)P(yáng)和推廣，增強(qiáng)學(xué)生自信心，讓作業(yè)成為促進(jìn)學(xué)生發(fā)展的一個(gè)生長(zhǎng)點(diǎn)。2、作業(yè)講評(píng)教師切忌包辦代替和滿堂灌，要引導(dǎo)學(xué)生積極參與。正如以上點(diǎn)評(píng)極大地調(diào)動(dòng)了學(xué)生思維的積極性和自主探索的欲望，只有這樣才能擦亮學(xué)生的思維火花，不斷開拓學(xué)生的創(chuàng)新思維能力。作業(yè)點(diǎn)評(píng)是提高學(xué)生數(shù)學(xué)能力的有效途徑。3、數(shù)學(xué)問(wèn)