4.2.1指數(shù)函數(shù)的概念課件-高一上學期數(shù)學人教A版

指數(shù)函數(shù)的概念

問題1：某種變異病毒傳染性極強，在很短時間內(nèi)由1個人傳染了3人，3人傳染了9人…….設(shè)想，1個這樣的病毒傳染x次后，得到的傳染人數(shù)y與x的函數(shù)表達式是什么？y=3x......第1次第2次第3次第x次...3人傳染人數(shù)y傳染次數(shù)x9人27人問題2

折紙游戲?qū)⒓垙堖M行重復對折的折紙游戲你會玩嗎？你能折30次嗎?用x表示對折次數(shù)，y表示對折后紙的層數(shù)，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為？y=2x

問題3：在《莊子·雜篇·天下》中有這樣一段：

一尺之棰，日取其半，萬世不竭。

譯注：一尺長的木棍，今天取其一半，

明天取其一半的一半，

后天再取其一半的一半的一半，

如此反復，總有一半留下，所以萬世不竭。

寫出截取x次后，剩余長度y與x的函數(shù)表達式？

請寫出截取x次后，剩余長度y與x的關(guān)系式？提煉（1）都是冪的形式（2）底數(shù)是一個正的常數(shù)（3）自變量x在指數(shù)位置思考：以上三個函數(shù)有何共同特征？我們把這種自變量在指數(shù)位置上而底數(shù)是一個大于0且不等于1的常量的函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù).

一般地，函數(shù)y＝ax(a＞0且a≠1)叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)定義域是R.指數(shù)函數(shù)的概念大于零且不等于1的常數(shù)自變量x本身系數(shù)為1y＝1·ax

③形如y=k·ax(k∈R且k≠1,a>0且a≠1)的函數(shù)屬于指數(shù)型函數(shù).如：y=2·4x，y=3x+1=3·3x，R①系數(shù)為1；底數(shù)a為常數(shù)，a>0且a≠1；只有一項

；②指數(shù)x為自變量，定義域為___.冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的對比式子名稱

a

x

y指數(shù)函數(shù):y=a

x

冪函數(shù):y=x

a

底數(shù)指數(shù)指數(shù)底數(shù)冪值冪值判斷一個函數(shù)是冪函數(shù)還是指數(shù)函數(shù)切入點看看未知數(shù)x是指數(shù)還是底數(shù)冪函數(shù)指數(shù)函數(shù)

題型一：指數(shù)函數(shù)定義的判斷

變式2：若函數(shù)y＝(2a－1)x(x是自變量)是指數(shù)函數(shù)，則a的取值范圍是（

）A.(0,1)∪(1，＋∞) B.[0,1)∪(1，＋∞)依題意得2a－1>0，且2a－1≠1，√題型二：利用指數(shù)函數(shù)的定義求參數(shù)例2

【訓練4】解：

題型三：待定系數(shù)法求指數(shù)函數(shù)的解析式或函數(shù)值【訓練5】【訓練6】課堂小結(jié):1.指數(shù)函數(shù)的定義:2.求指數(shù)函數(shù)的解析式常用待定系數(shù)法.思考：一張紙你能折30次嗎?

一張紙的厚度是0.01mm，對折30次后的紙張厚度是多少？注：25=32,210=1024,220=1048576,230=1073741824

0.01×230≈10737418.