3.2.1單調(diào)性(第一課時)教學設計-2023-2024學年高一上學期數(shù)學人教A版_第1頁
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文檔簡介

3.2.1《單調(diào)性(第一課時)》教學設計教學內(nèi)容分析函數(shù)的單調(diào)性是繼函數(shù)概念之后研究的第一個基本性質(zhì),它反應了函數(shù)值隨著自變量的變化規(guī)律。學生首次嘗試用符號語言刻畫函數(shù)的性質(zhì),相對于自然語言和圖形語言更抽象、更難理解。學生的認知經(jīng)歷了從直觀感受到抽象概括的過程,是認知水平的一次歷史性飛躍。用嚴謹?shù)臄?shù)學符號定義函數(shù)的性質(zhì),是對函數(shù)研究的深化與發(fā)展,也為以后研究函數(shù)其它的性質(zhì)打下了基礎,提供了方法和依據(jù)。二、學生學情分析學生在前面學習了函數(shù)的表示,具備了作一些簡單函數(shù)圖像的方法。了解到函數(shù)值會隨著自變量的增大而增大(或減?。┑囊?guī)律,有一定觀察、歸納的能力,積累了一些研究函數(shù)問題的經(jīng)驗。但邏輯思維水平和抽象概括能力的欠缺,會導致學生產(chǎn)生認知障礙,從感性到理性的轉變是一個巨大的挑戰(zhàn),會讓部分學生感覺無所適從。教師在教學過程中要降低起點和難度,通過問題環(huán)節(jié)的設置搭建思維階梯,逐步滲透數(shù)學符號。教學目標知識與能力①理解函數(shù)單調(diào)性的概念②會用數(shù)學符號刻畫函數(shù)的單調(diào)性③初步掌握函數(shù)單調(diào)性的判斷和證明方法過程與方法:經(jīng)歷直觀感受、定性描述到定量刻畫的過程,體驗數(shù)學的嚴謹性。通過自主探究、合作交流引發(fā)學生思考,培養(yǎng)數(shù)形結合、分類討論等數(shù)學思想方法情感態(tài)度與價值:養(yǎng)成用發(fā)展變化的眼光看待問題的習慣,同時讓學生體會數(shù)學的邏輯性和藝術美。四、教學重點和難點1、教學重點:單調(diào)性的概念與判斷2、教學難點:用符號語言刻畫函數(shù)的單調(diào)性五、教法與學法1、教法:問題引導、啟發(fā)式教學2、學法:自主探究、合作交流六、教學過程(一)課前回顧函數(shù)有哪幾種表示方法,并說出他們各自的優(yōu)點。(學生回答、老師點評)【設計意圖:引出刻畫函數(shù)性質(zhì)的圖形語言,函數(shù)圖像可以形象直觀地展示函數(shù)值隨著自變量的變化規(guī)律】新課引入活動1、齊唱北山之歌,以時間作為x軸,聲波作為y軸建立了平面直角坐標系,得到了聲波的函數(shù)圖象?!驹O計意圖:用校歌激發(fā)學生對學校的熱愛,體現(xiàn)數(shù)學的育人價值,同時讓學生感受音樂感性美和數(shù)學理性美之間的聯(lián)系。】活動2、請觀察以下各個函數(shù)的圖象,從中你能發(fā)現(xiàn)函數(shù)圖象的哪些特點?學生回答:圖象的升降變化,對稱性,最高點或最低點等教師追問:從左往右看,圖象有什么變化趨勢?當自變量x增大時,函數(shù)值y有什么變化趨勢?【設計意圖:讓學生直觀感受單調(diào)性的圖形特征,明確圖像的升降變化的實質(zhì)就是函數(shù)值隨著自變量的變化趨勢,為“形”到“數(shù)”的過渡作鋪墊,引出課題】生成概念活動3、結合函數(shù)圖像,用自己的語言談談對單調(diào)性的理解問題1:如何用數(shù)學符號刻畫y=f(x)在區(qū)間I上“上升”這個特征呢?(教師引導學生探究)“x增大”如何表示?“y增大”如何表示?“x增大”如何表示?“y增大”如何表示?圖象語言:從左至右呈上升趨勢文字語言:當x增大時,y也在增大.符號語言:?【設計意圖:讓學生感受到單調(diào)性是函數(shù)的局部性質(zhì),初步引入數(shù)學符號】問題2:在給定區(qū)間I內(nèi)取兩點,當x1<x2時,滿足f(問題3:以下哪種方案能說明函數(shù)y=f(x)在區(qū)間I上單調(diào)遞增?方案一:取n個點滿足“上升”趨勢;方案二:取無數(shù)個點滿足“上升”趨勢;方案三:所有的點滿足“上升”趨勢.結論:y=f(x)在區(qū)間I上單調(diào)遞增的符號語言:任意x1,x2∈I,當x1<x2時,都有f(x【設計意圖:突出自變量取值的任意性,兩個、多個、無數(shù)個都不能代表全部,讓學生理解如何取值才具有一般性,利用學生的思維節(jié)點進行更深層次的思考?!吭龊瘮?shù)的定義:一般地,函數(shù)f(x)的定義域為D,區(qū)間I?D:如果x1,x2∈I,當x1<x2時,都有f(x特別地,若函數(shù)f(x)在它的定義域上單調(diào)遞增時,我們就稱它是增函數(shù).活動4、你能類比單調(diào)遞增和增函數(shù)的定義,給出單調(diào)遞減和減函數(shù)的定義嗎?(學生分組討論、合作探究、教師給與點評)【設計意圖:突出學生的主體性、調(diào)動學生學習的積極性和主動性,通過類比、歸納,得出減函數(shù)的定義】減函數(shù)的定義:一般地,函數(shù)f(x)的定義域為D,區(qū)間I?D:如果x1,x2∈I,當x1<x2時,都有f(x特別地,若函數(shù)f(x)在它的定義域上單調(diào)遞減時,我們就稱它是減函數(shù)。活動5、用三種不同的語言,刻畫二次函數(shù)fxff圖像特征文字語言符號語言結論【設計意圖:從簡單的函數(shù)入手,讓學生體會刻畫函數(shù)單調(diào)性的三種不同語言。】(四)概念辨析(分組合作,組內(nèi)討論,派代表發(fā)言,教師評價)練習1請判斷以下說法是否正確,正確的打“√”,錯誤的打“×”.(1)已知定義在R上的函數(shù)fx=(2)若定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(2)<f(3),則函數(shù)f(x)在[2,3]上單調(diào)遞增.()(3)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,2]和(2,3)上均單調(diào)遞增,則在(1,3)上均為增函數(shù).()(4)因為函數(shù)fx=1x在區(qū)間(∞,0)和(0,+∞)上都是減函數(shù),所以f上是減函數(shù)()【設計意圖:進一步鞏固對概念的理解,強調(diào)任意性和單調(diào)區(qū)間之間不能用“∪”】(五)典例解析例1、已知函數(shù)f(x)=kx+b(k≠0)(學生敘述、教師板演)(1)你能直接說出它的單調(diào)性嗎?(2)根據(jù)定義,研究函數(shù)f(x)=kx+b(k≠0)的單調(diào)性.【設計意圖:規(guī)范學生用數(shù)學符號證明函數(shù)單調(diào)性的過程,初步培養(yǎng)分類討論的數(shù)學思想方法】證明函數(shù)在區(qū)間I上單調(diào)性的基本步驟:第一步,任取兩個自變量的值x1,x2∈I,fx1?第二步,將fx1?f(x2)分解為若干個可以直接確定符號的式子,確定fx第三步,若fx1?f(x2))<0,則函數(shù)在區(qū)間I上單調(diào)遞增,若fx物理學中的波意爾定律告訴我們,對于一定量的氣體,當其體積V增大時,壓強P將減小,P與V成反比,試寫出這個物理情景對應的函數(shù)關系式,并對此函數(shù)的單調(diào)性證明.(學生板演、教師點評)【設計意圖:鞏固用定義法證明單調(diào)性的一般步驟,檢驗學生的學習掌握情況,同時讓學生感受到數(shù)學與物理的聯(lián)系?!慨斕脵z測練習、根據(jù)定義證明函數(shù)fx=x+【設計意圖:對單調(diào)性的證明進行鞏固加深,讓學生產(chǎn)生學習數(shù)學的成就感,培養(yǎng)邏輯思維能力和數(shù)學表達能力?!空n堂總結1、函數(shù)單調(diào)性的概念;2、判斷函數(shù)單調(diào)性的方法和一般步驟;3、研究函數(shù)單調(diào)性的思想方法有哪些?;4、蘊含了哪些數(shù)學核心素養(yǎng)?【設計意圖:關注學生的學習情況,反思收獲和體驗,總結數(shù)學方法與技能】布置作業(yè)1、書面作業(yè):課本86頁習題3.2第2、3、8題.2、拓展作業(yè):(1)課本86頁習題3.2第9題;(2)做出函數(shù)fx3、探究作業(yè):1.完成課本78頁例2的證明;2.找一找函數(shù)的單調(diào)性在其他學科中的應用.【設計意圖:因材施教,滿足不同層次學生的需求。逐步提升學生思維,培養(yǎng)學生獨立思考、自主專研的精神。將所學知識與方法進行再認識和升華,進一步促進認知結構內(nèi)化】教學反思與評價教學反思本節(jié)課圍繞概念教學的核心內(nèi)容展開,落實立德樹人,充分體現(xiàn)了數(shù)學的德育功能。教學過程由淺入深、層層遞進。利用環(huán)環(huán)相扣的問題引發(fā)學生思考,突破各個學習關鍵。在概念背景中培養(yǎng)直觀想象能力,在生成概念和方法的過程中培養(yǎng)抽

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