3.2.1單調(diào)性（第一課時(shí)）教學(xué)設(shè)計(jì)-2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版

3.2.1《單調(diào)性（第一課時(shí)）》教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容分析函數(shù)的單調(diào)性是繼函數(shù)概念之后研究的第一個(gè)基本性質(zhì)，它反應(yīng)了函數(shù)值隨著自變量的變化規(guī)律。學(xué)生首次嘗試用符號(hào)語言刻畫函數(shù)的性質(zhì)，相對(duì)于自然語言和圖形語言更抽象、更難理解。學(xué)生的認(rèn)知經(jīng)歷了從直觀感受到抽象概括的過程，是認(rèn)知水平的一次歷史性飛躍。用嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)符號(hào)定義函數(shù)的性質(zhì)，是對(duì)函數(shù)研究的深化與發(fā)展，也為以后研究函數(shù)其它的性質(zhì)打下了基礎(chǔ)，提供了方法和依據(jù)。二、學(xué)生學(xué)情分析學(xué)生在前面學(xué)習(xí)了函數(shù)的表示，具備了作一些簡單函數(shù)圖像的方法。了解到函數(shù)值會(huì)隨著自變量的增大而增大（或減?。┑囊?guī)律，有一定觀察、歸納的能力，積累了一些研究函數(shù)問題的經(jīng)驗(yàn)。但邏輯思維水平和抽象概括能力的欠缺，會(huì)導(dǎo)致學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知障礙，從感性到理性的轉(zhuǎn)變是一個(gè)巨大的挑戰(zhàn)，會(huì)讓部分學(xué)生感覺無所適從。教師在教學(xué)過程中要降低起點(diǎn)和難度，通過問題環(huán)節(jié)的設(shè)置搭建思維階梯，逐步滲透數(shù)學(xué)符號(hào)。教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與能力①理解函數(shù)單調(diào)性的概念②會(huì)用數(shù)學(xué)符號(hào)刻畫函數(shù)的單調(diào)性③初步掌握函數(shù)單調(diào)性的判斷和證明方法過程與方法：經(jīng)歷直觀感受、定性描述到定量刻畫的過程，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性。通過自主探究、合作交流引發(fā)學(xué)生思考，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合、分類討論等數(shù)學(xué)思想方法情感態(tài)度與價(jià)值：養(yǎng)成用發(fā)展變化的眼光看待問題的習(xí)慣，同時(shí)讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的邏輯性和藝術(shù)美。四、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)1、教學(xué)重點(diǎn)：單調(diào)性的概念與判斷2、教學(xué)難點(diǎn)：用符號(hào)語言刻畫函數(shù)的單調(diào)性五、教法與學(xué)法1、教法：問題引導(dǎo)、啟發(fā)式教學(xué)2、學(xué)法：自主探究、合作交流六、教學(xué)過程（一）課前回顧函數(shù)有哪幾種表示方法，并說出他們各自的優(yōu)點(diǎn)。（學(xué)生回答、老師點(diǎn)評(píng)）【設(shè)計(jì)意圖：引出刻畫函數(shù)性質(zhì)的圖形語言，函數(shù)圖像可以形象直觀地展示函數(shù)值隨著自變量的變化規(guī)律】新課引入活動(dòng)1、齊唱北山之歌，以時(shí)間作為x軸，聲波作為y軸建立了平面直角坐標(biāo)系，得到了聲波的函數(shù)圖象?！驹O(shè)計(jì)意圖：用校歌激發(fā)學(xué)生對(duì)學(xué)校的熱愛，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的育人價(jià)值，同時(shí)讓學(xué)生感受音樂感性美和數(shù)學(xué)理性美之間的聯(lián)系?！炕顒?dòng)2、請(qǐng)觀察以下各個(gè)函數(shù)的圖象，從中你能發(fā)現(xiàn)函數(shù)圖象的哪些特點(diǎn)？學(xué)生回答：圖象的升降變化，對(duì)稱性，最高點(diǎn)或最低點(diǎn)等教師追問：從左往右看，圖象有什么變化趨勢(shì)？當(dāng)自變量x增大時(shí)，函數(shù)值y有什么變化趨勢(shì)？【設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生直觀感受單調(diào)性的圖形特征，明確圖像的升降變化的實(shí)質(zhì)就是函數(shù)值隨著自變量的變化趨勢(shì)，為“形”到“數(shù)”的過渡作鋪墊，引出課題】生成概念活動(dòng)3、結(jié)合函數(shù)圖像，用自己的語言談?wù)剬?duì)單調(diào)性的理解問題1：如何用數(shù)學(xué)符號(hào)刻畫y=f(x)在區(qū)間I上“上升”這個(gè)特征呢？（教師引導(dǎo)學(xué)生探究）“x增大”如何表示？“y增大”如何表示？“x增大”如何表示？“y增大”如何表示？圖象語言：從左至右呈上升趨勢(shì)文字語言：當(dāng)x增大時(shí)，y也在增大.符號(hào)語言：？【設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生感受到單調(diào)性是函數(shù)的局部性質(zhì)，初步引入數(shù)學(xué)符號(hào)】問題2：在給定區(qū)間I內(nèi)取兩點(diǎn)，當(dāng)x1<x2時(shí),滿足f(問題3：以下哪種方案能說明函數(shù)y=f(x)在區(qū)間I上單調(diào)遞增？方案一：取n個(gè)點(diǎn)滿足“上升”趨勢(shì)；方案二：取無數(shù)個(gè)點(diǎn)滿足“上升”趨勢(shì)；方案三：所有的點(diǎn)滿足“上升”趨勢(shì).結(jié)論：y=f(x)在區(qū)間I上單調(diào)遞增的符號(hào)語言：任意x1，x2∈I，當(dāng)x1<x2時(shí),都有f(x【設(shè)計(jì)意圖：突出自變量取值的任意性，兩個(gè)、多個(gè)、無數(shù)個(gè)都不能代表全部，讓學(xué)生理解如何取值才具有一般性，利用學(xué)生的思維節(jié)點(diǎn)進(jìn)行更深層次的思考?！吭龊瘮?shù)的定義：一般地，函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镈，區(qū)間I?D：如果x1，x2∈I，當(dāng)x1<x2時(shí),都有f(x特別地，若函數(shù)f(x)在它的定義域上單調(diào)遞增時(shí)，我們就稱它是增函數(shù).活動(dòng)4、你能類比單調(diào)遞增和增函數(shù)的定義，給出單調(diào)遞減和減函數(shù)的定義嗎？（學(xué)生分組討論、合作探究、教師給與點(diǎn)評(píng)）【設(shè)計(jì)意圖：突出學(xué)生的主體性、調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性，通過類比、歸納，得出減函數(shù)的定義】減函數(shù)的定義：一般地，函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镈，區(qū)間I?D：如果x1，x2∈I，當(dāng)x1<x2時(shí),都有f(x特別地，若函數(shù)f(x)在它的定義域上單調(diào)遞減時(shí)，我們就稱它是減函數(shù)?；顒?dòng)5、用三種不同的語言，刻畫二次函數(shù)fxff圖像特征文字語言符號(hào)語言結(jié)論【設(shè)計(jì)意圖：從簡單的函數(shù)入手，讓學(xué)生體會(huì)刻畫函數(shù)單調(diào)性的三種不同語言?！浚ㄋ模└拍畋嫖觯ǚ纸M合作，組內(nèi)討論，派代表發(fā)言，教師評(píng)價(jià)）練習(xí)1請(qǐng)判斷以下說法是否正確，正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”.（1）已知定義在R上的函數(shù)fx=（2）若定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(2)<f(3)，則函數(shù)f(x)在[2,3]上單調(diào)遞增.（）（3）若函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,2]和(2,3)上均單調(diào)遞增，則在(1,3)上均為增函數(shù).（）（4）因?yàn)楹瘮?shù)fx=1x在區(qū)間(∞,0)和(0,+∞)上都是減函數(shù)，所以f上是減函數(shù)（）【設(shè)計(jì)意圖：進(jìn)一步鞏固對(duì)概念的理解，強(qiáng)調(diào)任意性和單調(diào)區(qū)間之間不能用“∪”】（五）典例解析例1、已知函數(shù)f(x)=kx+b(k≠0)（學(xué)生敘述、教師板演）（1）你能直接說出它的單調(diào)性嗎？（2）根據(jù)定義，研究函數(shù)f(x)=kx+b(k≠0)的單調(diào)性.【設(shè)計(jì)意圖：規(guī)范學(xué)生用數(shù)學(xué)符號(hào)證明函數(shù)單調(diào)性的過程，初步培養(yǎng)分類討論的數(shù)學(xué)思想方法】證明函數(shù)在區(qū)間I上單調(diào)性的基本步驟：第一步，任取兩個(gè)自變量的值x1，x2∈I，fx1?第二步，將fx1?f(x2)分解為若干個(gè)可以直接確定符號(hào)的式子，確定fx第三步，若fx1?f(x2))<0，則函數(shù)在區(qū)間I上單調(diào)遞增，若fx物理學(xué)中的波意爾定律告訴我們，對(duì)于一定量的氣體，當(dāng)其體積V增大時(shí)，壓強(qiáng)P將減小，P與V成反比，試寫出這個(gè)物理情景對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，并對(duì)此函數(shù)的單調(diào)性證明.（學(xué)生板演、教師點(diǎn)評(píng)）【設(shè)計(jì)意圖：鞏固用定義法證明單調(diào)性的一般步驟，檢驗(yàn)學(xué)生的學(xué)習(xí)掌握情況，同時(shí)讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與物理的聯(lián)系?！慨?dāng)堂檢測(cè)練習(xí)、根據(jù)定義證明函數(shù)fx=x+【設(shè)計(jì)意圖：對(duì)單調(diào)性的證明進(jìn)行鞏固加深，讓學(xué)生產(chǎn)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的成就感，培養(yǎng)邏輯思維能力和數(shù)學(xué)表達(dá)能力?！空n堂總結(jié)1、函數(shù)單調(diào)性的概念;2、判斷函數(shù)單調(diào)性的方法和一般步驟;3、研究函數(shù)單調(diào)性的思想方法有哪些？;4、蘊(yùn)含了哪些數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)？【設(shè)計(jì)意圖：關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，反思收獲和體驗(yàn)，總結(jié)數(shù)學(xué)方法與技能】布置作業(yè)1、書面作業(yè)：課本86頁習(xí)題3.2第2、3、8題.2、拓展作業(yè)：（1）課本86頁習(xí)題3.2第9題；（2）做出函數(shù)fx3、探究作業(yè)：1.完成課本78頁例2的證明；2.找一找函數(shù)的單調(diào)性在其他學(xué)科中的應(yīng)用.【設(shè)計(jì)意圖：因材施教，滿足不同層次學(xué)生的需求。逐步提升學(xué)生思維，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考、自主專研的精神。將所學(xué)知識(shí)與方法進(jìn)行再認(rèn)識(shí)和升華，進(jìn)一步促進(jìn)認(rèn)知結(jié)構(gòu)內(nèi)化】教學(xué)反思與評(píng)價(jià)教學(xué)反思本節(jié)課圍繞概念教學(xué)的核心內(nèi)容展開，落實(shí)立德樹人，充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的德育功能。教學(xué)過程由淺入深、層層遞進(jìn)。利用環(huán)環(huán)相扣的問題引發(fā)學(xué)生思考，突破各個(gè)學(xué)習(xí)關(guān)鍵。在概念背景中培養(yǎng)直觀想象能力，在生成概念和方法的過程中培養(yǎng)抽