2024屆陜西省西安市蓮湖區(qū)重點名校中考押題數(shù)學(xué)預(yù)測卷含解析

2024屆陜西省西安市蓮湖區(qū)重點名校中考押題數(shù)學(xué)預(yù)測卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．已知等邊三角形的內(nèi)切圓半徑，外接圓半徑和高的比是（）A．1：2： B．2：3：4 C．1：：2 D．1：2：32．一元二次方程x2﹣2x＝0的根是（）A．x＝2 B．x＝0 C．x1＝0，x2＝2 D．x1＝0，x2＝﹣23．據(jù)報道，目前我國“天河二號”超級計算機的運算速度位居全球第一，其運算速度達到了每秒338600000億次，數(shù)字338600000用科學(xué)記數(shù)法可簡潔表示為（）A．3.386×108 B．0.3386×109 C．33.86×107 D．3.386×1094．如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，半徑為4，則這個正六邊形的邊心距OM的長為（）A．2 B．2 C． D．45．2018的相反數(shù)是（）A． B．2018 C．-2018 D．6．如圖，在⊙O中，弦AC∥半徑OB，∠BOC=50°，則∠OAB的度數(shù)為（）A．25° B．50° C．60° D．30°7．某小組5名同學(xué)在一周內(nèi)參加家務(wù)勞動的時間如表所示，關(guān)于“勞動時間”的這組數(shù)據(jù)，以下說法正確的是（）動時間（小時）33.544.5人數(shù)1121A．中位數(shù)是4，平均數(shù)是3.75 B．眾數(shù)是4，平均數(shù)是3.75C．中位數(shù)是4，平均數(shù)是3.8 D．眾數(shù)是2，平均數(shù)是3.88．如圖，正方形ABCD的邊長為2，其面積標(biāo)記為S1，以CD為斜邊作等腰直角三角形，以該等腰直角三角形的一條直角邊為邊向外作正方形，其面積標(biāo)記為S2，…，按照此規(guī)律繼續(xù)下去，則S9的值為（）A．（）6 B．（）7 C．（）6 D．（）79．如圖，△ABC中，AB=AC，BC=12cm，點D在AC上，DC=4cm，將線段DC沿CB方向平移7cm得到線段EF，點E、F分別落在邊AB、BC上，則△EBF的周長是（）cm．A．7 B．11 C．13 D．1610．今年3月5日，十三屆全國人大一次會議在人民大會堂開幕，會議聽取了國務(wù)院總理李克強關(guān)于政府工作的報告，其中表示，五年來，人民生活持續(xù)改善，脫貧攻堅取得決定性進展，貧困人口減少6800多萬，易地扶貧搬遷830萬人，貧困發(fā)生率由10.2%下降到3.1%，將830萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．83×105 B．0.83×106 C．8.3×106 D．8.3×107二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．如圖，點A(3，n)在雙曲線y=上，過點A作AC⊥x軸，垂足為C．線段OA的垂直平分線交OC于點B，則△ABC周長的值是．12．如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，，則AC的長為_______.13．如圖，ABCDE是正五邊形，已知AG=1，則FG+JH+CD=_____．14．如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，點E是BC邊上一點，連接AE，把∠B沿AE折疊，使點B落在點處，當(dāng)△為直角三角形時，BE的長為.15．點A(-2,1)在第_______象限.16．某商品原售價為100元，經(jīng)連續(xù)兩次漲價后售價為121元，設(shè)平均每次漲價的百分率為x，則依題意所列的方程是_____________．17．如圖，某水庫大壩的橫斷面是梯形，壩頂寬米，壩高是20米，背水坡的坡角為30°，迎水坡的坡度為1∶2，那么壩底的長度等于________米（結(jié)果保留根號）三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）如圖，在Rt△ABC中，CD，CE分別是斜邊AB上的高，中線，BC＝a，AC＝b．若a＝3，b＝4，求DE的長；直接寫出：CD＝（用含a，b的代數(shù)式表示）；若b＝3，tan∠DCE=，求a的值．19．（5分）鄂州市化工材料經(jīng)銷公司購進一種化工原料若干千克，價格為每千克30元．物價部門規(guī)定其銷售單價不高于每千克60元，不低于每千克30元．經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：日銷售量y（千克）是銷售單價x（元）的一次函數(shù)，且當(dāng)x=60時，y=80；x=50時，y=1．在銷售過程中，每天還要支付其他費用450元．求出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍．求該公司銷售該原料日獲利w（元）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式．當(dāng)銷售單價為多少元時，該公司日獲利最大？最大獲利是多少元？20．（8分）如圖是一副撲克牌中的四張牌，將它們正面向下冼均勻，從中任意抽取兩張牌，用畫樹狀圖（或列表）的方法，求抽出的兩張牌牌面上的數(shù)字之和都是偶數(shù)的概率．21．（10分）（1）計算：；（2）解不等式組：22．（10分）如圖，已知，等腰Rt△OAB中，∠AOB=90°，等腰Rt△EOF中，∠EOF=90°，連結(jié)AE、BF．求證：（1）AE=BF；（2）AE⊥BF．23．（12分）如圖是小朋友蕩秋千的側(cè)面示意圖，靜止時秋千位于鉛垂線BD上，轉(zhuǎn)軸B到地面的距離BD=3m．小亮在蕩秋千過程中，當(dāng)秋千擺動到最高點A時，測得點A到BD的距離AC=2m，點A到地面的距離AE=1.8m；當(dāng)他從A處擺動到A′處時，有A'B⊥AB．（1）求A′到BD的距離；（2）求A′到地面的距離．24．（14分）“十九大”報告提出了我國將加大治理環(huán)境污染的力度，還我青山綠水，其中霧霾天氣讓環(huán)保和健康問題成為焦點，為了調(diào)查學(xué)生對霧霾天氣知識的了解程度，某校在全校學(xué)生中抽取400名同學(xué)做了一次調(diào)查，根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計結(jié)果，繪制了不完整的一種統(tǒng)計圖表．對霧霾了解程度的統(tǒng)計表對霧霾的了解程度百分比A．非常了解5%B．比較了解mC．基本了解45%D．不了解n請結(jié)合統(tǒng)計圖表，回答下列問題：統(tǒng)計表中：m＝，n＝；請在圖1中補全條形統(tǒng)計圖；請問在圖2所示的扇形統(tǒng)計圖中，D部分扇形所對應(yīng)的圓心角是多少度？

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、D【解題分析】試題分析：圖中內(nèi)切圓半徑是OD，外接圓的半徑是OC，高是AD，因而AD=OC+OD；在直角△OCD中，∠DOC=60°，則OD：OC=1：2，因而OD：OC：AD=1：2：1，所以內(nèi)切圓半徑，外接圓半徑和高的比是1：2：1．故選D．考點：正多邊形和圓．2、C【解題分析】

方程左邊分解因式后，利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來求解．【題目詳解】方程變形得：x（x﹣1）＝0，可得x＝0或x﹣1＝0，解得：x1＝0，x1＝1．故選C．【題目點撥】考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．3、A【解題分析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【題目詳解】解：數(shù)字338600000用科學(xué)記數(shù)法可簡潔表示為3.386×108故選:A【題目點撥】本題考查科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．4、B【解題分析】分析：連接OC、OB，證出△BOC是等邊三角形，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求解即可．詳解：如圖所示，連接OC、OB

∵多邊形ABCDEF是正六邊形，∴∠BOC=60°，∵OC=OB，∴△BOC是等邊三角形，∴∠OBM=60°，∴OM=OBsin∠OBM=4×＝2.故選B.點睛：考查的是正六邊形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、三角函數(shù)；熟練掌握正六邊形的性質(zhì)，由三角函數(shù)求出OM是解決問題的關(guān)鍵．5、C【解題分析】【分析】根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)進行解答即可得.【題目詳解】2018與-2018只有符號不同，由相反數(shù)的定義可得2018的相反數(shù)是-2018，故選C.【題目點撥】本題考查了相反數(shù)的定義，熟練掌握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.6、A【解題分析】如圖，∵∠BOC=50°，∴∠BAC=25°，∵AC∥OB，∴∠OBA=∠BAC=25°，∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA=25°.故選A.7、C【解題分析】試題解析：這組數(shù)據(jù)中4出現(xiàn)的次數(shù)最多，眾數(shù)為4，∵共有5個人，∴第3個人的勞動時間為中位數(shù)，故中位數(shù)為：4，平均數(shù)為：=3.1．故選C．8、A【解題分析】試題分析：如圖所示．∵正方形ABCD的邊長為2，△CDE為等腰直角三角形，∴DE2+CE2=CD2，DE=CE，∴S2+S2=S1．觀察發(fā)現(xiàn)規(guī)律：S1=22=4，S2=S1=2，S2=S2=1，S4=S2=，…，由此可得Sn=（）n﹣2．當(dāng)n=9時，S9=（）9﹣2=（）6，故選A．考點：勾股定理．9、C【解題分析】

直接利用平移的性質(zhì)得出EF=DC=4cm，進而得出BE=EF=4cm，進而求出答案．【題目詳解】∵將線段DC沿著CB的方向平移7cm得到線段EF，∴EF=DC=4cm，F(xiàn)C=7cm，∵AB=AC，BC=12cm，∴∠B=∠C，BF=5cm，∴∠B=∠BFE，∴BE=EF=4cm，∴△EBF的周長為：4+4+5=13（cm）．故選C．【題目點撥】此題主要考查了平移的性質(zhì)，根據(jù)題意得出BE的長是解題關(guān)鍵．10、C【解題分析】

科學(xué)記數(shù)法，是指把一個大于10(或者小于1)的整數(shù)記為a×10n的形式(其中1≤|a|＜10|)的記數(shù)法.【題目詳解】830萬=8300000=8.3×106.故選C【題目點撥】本題考核知識點：科學(xué)記數(shù)法.解題關(guān)鍵點：理解科學(xué)記數(shù)法的意義.二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、2．【解題分析】

先求出點A的坐標(biāo)，根據(jù)點的坐標(biāo)的定義得到OC=3，AC=2，再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可知AB=OB，由此推出△ABC的周長=OC+AC．【題目詳解】由點A(3，n)在雙曲線y=上得，n=2．∴A(3，2)．∵線段OA的垂直平分線交OC于點B，∴OB=AB．則在△ABC中，AC=2，AB＋BC=OB＋BC=OC=3，∴△ABC周長的值是2．12、8【解題分析】

在Rt△ABC中，cosB=，AB=10，可求得BC，再利用勾股定理即可求AC的長.【題目詳解】∵Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10∴cosB=，得BC=6由勾股定理得BC=故答案為8.【題目點撥】此題主要考查銳角三角函數(shù)在直角三形中的應(yīng)用及勾股定理．13、+1【解題分析】

根據(jù)對稱性可知：GJ∥BH，GB∥JH，∴四邊形JHBG是平行四邊形，∴JH=BG，同理可證：四邊形CDFB是平行四邊形，∴CD=FB，∴FG+JH+CD=FG+BG+FB=2BF，設(shè)FG=x，∵∠AFG=∠AFB，∠FAG=∠ABF=36°，∴△AFG∽△BFA，∴AF2=FG?BF，∵AF=AG=BG=1，∴x（x+1）=1，∴x=（負根已經(jīng)舍棄），∴BF=+1=，∴FG+JH+CD=+1．故答案為+1．14、1或．【解題分析】

當(dāng)△CEB′為直角三角形時，有兩種情況：

①當(dāng)點B′落在矩形內(nèi)部時，如答圖1所示．

連結(jié)AC，先利用勾股定理計算出AC=5，根據(jù)折疊的性質(zhì)得∠AB′E=∠B=90°，而當(dāng)△CEB′為直角三角形時，只能得到∠EB′C=90°，所以點A、B′、C共線，即∠B沿AE折疊，使點B落在對角線AC上的點B′處，則EB=EB′，AB=AB′=1，可計算出CB′=2，設(shè)BE=x，則EB′=x，CE=4-x，然后在Rt△CEB′中運用勾股定理可計算出x．

②當(dāng)點B′落在AD邊上時，如答圖2所示．此時ABEB′為正方形．【題目詳解】當(dāng)△CEB′為直角三角形時，有兩種情況：

①當(dāng)點B′落在矩形內(nèi)部時，如答圖1所示．

連結(jié)AC，

在Rt△ABC中，AB=1，BC=4，

∴AC==5，

∵∠B沿AE折疊，使點B落在點B′處，

∴∠AB′E=∠B=90°，

當(dāng)△CEB′為直角三角形時，只能得到∠EB′C=90°，

∴點A、B′、C共線，即∠B沿AE折疊，使點B落在對角線AC上的點B′處，

∴EB=EB′，AB=AB′=1，

∴CB′=5-1=2，

設(shè)BE=x，則EB′=x，CE=4-x，

在Rt△CEB′中，

∵EB′2+CB′2=CE2，

∴x2+22=（4-x）2，解得，

∴BE=；

②當(dāng)點B′落在AD邊上時，如答圖2所示．

此時ABEB′為正方形，∴BE=AB=1．

綜上所述，BE的長為或1．

故答案為：或1．15、二【解題分析】

根據(jù)點在第二象限的坐標(biāo)特點解答即可．【題目詳解】∵點A的橫坐標(biāo)-2＜0，縱坐標(biāo)1＞0，∴點A在第二象限內(nèi)．故答案為：二．【題目點撥】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中各個象限的點的坐標(biāo)的符號特點：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．16、100（1+x）2=121【解題分析】

根據(jù)題意給出的等量關(guān)系即可求出答案．【題目詳解】由題意可知：100（1+x）2=121故答案為：100（1+x）2=121【題目點撥】本題考查一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確找出等量關(guān)系，本題屬于基礎(chǔ)題型．17、【解題分析】

過梯形上底的兩個頂點向下底引垂線、，得到兩個直角三角形和一個矩形，分別解、求得線段、的長，然后與相加即可求得的長．【題目詳解】如圖，作，，垂足分別為點E，F(xiàn)，則四邊形是矩形．由題意得，米，米，，斜坡的坡度為1∶2，在中，∵，∴米．在Rt△DCF中，∵斜坡的坡度為1∶2，∴，∴米，∴（米）．∴壩底的長度等于米．故答案為．【題目點撥】此題考查了解直角三角形的應(yīng)用﹣坡度坡角問題，難度適中，解答本題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形和矩形，注意理解坡度與坡角的定義．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）；（2）；（3）.【解題分析】

（1）求出BE，BD即可解決問題．（2）利用勾股定理，面積法求高CD即可．（3）根據(jù)CD＝3DE，構(gòu)建方程即可解決問題．【題目詳解】解：（1）在Rt△ABC中，∵∠ACB＝91°，a＝3，b＝4，∴．∵CD，CE是斜邊AB上的高，中線，∴∠BDC＝91°，．∴在Rt△BCD中，（2）在Rt△ABC中，∵∠ACB＝91°，BC＝a，AC＝b，故答案為：．（3）在Rt△BCD中，，∴，又，∴CD＝3DE，即．∵b＝3，∴2a＝9﹣a2，即a2+2a﹣9＝1．由求根公式得（負值舍去），即所求a的值是．【題目點撥】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．19、（1）y=－2x+200（30≤x≤60）（2）w=－2（x－65）2+2000）;（3）當(dāng)銷售單價為60元時，該公司日獲利最大，為1950元【解題分析】

（1）設(shè)出一次函數(shù)解析式，把相應(yīng)數(shù)值代入即可．（2）根據(jù)利潤計算公式列式即可；（3）進行配方求值即可．【題目詳解】（1）設(shè)y=kx+b，根據(jù)題意得解得：∴y=－2x+200（30≤x≤60）（2）W=（x－30）（－2x+200）－450=－2x2+260x－6450=－2（x－65）2+2000）（3）W=－2（x－65）2+2000∵30≤x≤60∴x=60時,w有最大值為1950元∴當(dāng)銷售單價為60元時，該公司日獲利最大，為1950元考點：二次函數(shù)的應(yīng)用．20、【解題分析】

根據(jù)列表法先畫出列表，再求概率.【題目詳解】解：列表如下：23562（2，3）（2，5）（2，6）3（3，2）（3，5）（3，6）5（5，2）（5，3）（5，6）6（6，2）（6，3）（6，5）由表可知共有12種等可能結(jié)果，其中數(shù)字之和為偶數(shù)的有4種，所以P（數(shù)字之和都是偶數(shù)）．【題目點撥】此題重點考查學(xué)生對概率的應(yīng)用，掌握列表法是解題的關(guān)鍵.21、（1）；（2）．【解題分析】

（1）根據(jù)冪的運算與實數(shù)的運算性質(zhì)計算即可.（2）先整理為最簡形式，再解每一個不等式，最后求其解集.【題目詳解】（1）解：原式==（2）解不等式①，得.解不等式②，得.∴原不等式組的解集為【題目點撥】本題考查了實數(shù)的混合運算和解一元一次不等式組，熟練掌握和運用相關(guān)運算性質(zhì)是解答關(guān)鍵.22、見解析【解題分析】

（1）可以把要證明相等的線段AE，CF放到△AEO，△BFO中考慮全等的條件，由兩個等腰直角三角形得AO=BO，OE=OF，再找夾角相等，這兩個夾角都是直角減去∠BOE的結(jié)果，所以相等，由此可以證明△AEO≌△BFO；（2）由（1）知：∠OAC=∠OBF，∴∠BDA=∠AOB=90°，由此可以證明AE⊥BF【題目詳解】解：（1）證明：在△AEO與△BFO中，∵Rt△OAB與Rt△EOF等腰直角三角形，∴AO=OB，OE=OF，∠AOE=90°-∠BOE=∠BOF，∴△AEO≌△BFO，∴AE=BF；（2）延長AE交BF于D，交OB于C，則∠BCD=∠ACO由（1）知：∠OAC=∠OBF，∴∠BDA=∠AOB=90°，∴AE⊥BF．23、（1）A'到BD的距離是1.2m；（2）A'到地面的距離是1m．【解題分析】

（1）如圖2，作A'F⊥BD，垂足為F．根據(jù)同角的余角相等證得∠2=∠3；再利用AAS證明△ACB≌△BFA'，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得A'F=BC，根據(jù)BC=BD﹣CD求得BC的長，即可得