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江蘇省寶應(yīng)縣2024年中考一模數(shù)學(xué)試題考生請(qǐng)注意:1.答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標(biāo)記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi),第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1.某單位若干名職工參加普法知識(shí)競(jìng)賽,將成績(jī)制成如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖,根據(jù)圖中提供的信息,這些職工成績(jī)的中位數(shù)和平均數(shù)分別是()A.94分,96分 B.96分,96分C.94分,96.4分 D.96分,96.4分2.已知正方形MNOK和正六邊形ABCDEF邊長(zhǎng)均為1,把正方形放在正六邊形外,使OK邊與AB邊重合,如圖所示,按下列步驟操作:將正方形在正六邊形外繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),使ON邊與BC邊重合,完成第一次旋轉(zhuǎn);再繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),使MN邊與CD邊重合,完成第二次旋轉(zhuǎn);……在這樣連續(xù)6次旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中,點(diǎn)B,O間的距離不可能是()A.0 B.0.8 C.2.5 D.3.43.將下列各選項(xiàng)中的平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周,可得到如圖所示的立體圖形的是()A. B. C. D.4.下列運(yùn)算正確的是()A.a(chǎn)2+a2=a4 B.(a+b)2=a2+b2 C.a(chǎn)6÷a2=a3 D.(﹣2a3)2=4a65.若矩形的長(zhǎng)和寬是方程x2-7x+12=0的兩根,則矩形的對(duì)角線長(zhǎng)度為()A.5 B.7 C.8 D.106.某中學(xué)籃球隊(duì)12名隊(duì)員的年齡如下表:年齡:(歲)13141516人數(shù)1542關(guān)于這12名隊(duì)員的年齡,下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A.眾數(shù)是14歲 B.極差是3歲 C.中位數(shù)是14.5歲 D.平均數(shù)是14.8歲7.如圖,函數(shù)y=kx+b(k≠0)與y=(m≠0)的圖象交于點(diǎn)A(2,3),B(-6,-1),則不等式kx+b>的解集為()A. B. C. D.8.在一個(gè)直角三角形中,有一個(gè)銳角等于45°,則另一個(gè)銳角的度數(shù)是()A.75° B.60° C.45° D.30°9.如圖,矩形ABCD的邊AB=1,BE平分∠ABC,交AD于點(diǎn)E,若點(diǎn)E是AD的中點(diǎn),以點(diǎn)B為圓心,BE長(zhǎng)為半徑畫弧,交BC于點(diǎn)F,則圖中陰影部分的面積是()A.2- B. C.2- D.10.關(guān)于x的方程x2+(k2﹣4)x+k+1=0的兩個(gè)根互為相反數(shù),則k值是()A.﹣1 B.±2 C.2 D.﹣211.如圖,已知E,B,F(xiàn),C四點(diǎn)在一條直線上,,,添加以下條件之一,仍不能證明≌的是A. B. C. D.12.如圖,已知點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi),滿足∠AEB=90°,AE=6,BE=8,則陰影部分的面積是()A.48 B.60C.76 D.80二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13.從,0,π,3.14,6這五個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù),抽到有理數(shù)的概率是____.14.二次函數(shù)y=(a-1)x2-x+a2-1
的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn),則a的值為_(kāi)_____.15.對(duì)甲、乙兩臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)的零件進(jìn)行抽樣測(cè)量,其平均數(shù)、方差計(jì)算結(jié)果如下:機(jī)床甲:=10,=0.02;機(jī)床乙:=10,=0.06,由此可知:________(填甲或乙)機(jī)床性能好.16.已知,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=9,BC=12,點(diǎn)D、E分別在邊AC、BC上,且CD:CE=3︰1.將△CDE繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn),當(dāng)點(diǎn)C落在線段DE上的點(diǎn)F處時(shí),BF恰好是∠ABC的平分線,此時(shí)線段CD的長(zhǎng)是________.17.如圖,AB為半圓的直徑,且AB=2,半圓繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)40°,點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到A′的位置,則圖中陰影部分的面積為_(kāi)____(結(jié)果保留π).18.如下圖,在直徑AB的半圓O中,弦AC、BD相交于點(diǎn)E,EC=2,BE=1.則cos∠BEC=________.三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.19.(6分)《楊輝算法》中有這么一道題:“直田積八百六十四步,只云長(zhǎng)闊共六十步,問(wèn)長(zhǎng)多幾何?”意思是:一塊矩形田地的面積為864平方步,只知道它的長(zhǎng)與寬共60步,問(wèn)它的長(zhǎng)比寬多了多少步?20.(6分)如圖,在菱形ABCD中,作于E,BF⊥CD于F,求證:.21.(6分)如圖,已知△ABC內(nèi)接于⊙O,BC交直徑AD于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)C作AD的垂線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,垂足為F.連接OC.(1)若∠G=48°,求∠ACB的度數(shù);(1)若AB=AE,求證:∠BAD=∠COF;(3)在(1)的條件下,連接OB,設(shè)△AOB的面積為S1,△ACF的面積為S1.若tan∠CAF=,求的值.22.(8分)如圖,在△ABC中,AB=AC,D為BC的中點(diǎn),DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分別為E、F,求證:DE=DF.23.(8分)如圖,?ABCD中,點(diǎn)E,F(xiàn)分別是BC和AD邊上的點(diǎn),AE垂直平分BF,交BF于點(diǎn)P,連接EF,PD.求證:平行四邊形ABEF是菱形;若AB=4,AD=6,∠ABC=60°,求tan∠ADP的值.24.(10分)某汽車制造公司計(jì)劃生產(chǎn)A、B兩種新型汽車共40輛投放到市場(chǎng)銷售.已知A型汽車每輛成本34萬(wàn)元,售價(jià)39萬(wàn)元;B型汽車每輛成本42萬(wàn)元,售價(jià)50萬(wàn)元.若該公司對(duì)此項(xiàng)計(jì)劃的投資不低于1536萬(wàn)元,不高于1552萬(wàn)元.請(qǐng)解答下列問(wèn)題:(1)該公司有哪幾種生產(chǎn)方案?(2)該公司按照哪種方案生產(chǎn)汽車,才能在這批汽車全部售出后,所獲利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)是多少?(3)在(2)的情況下,公司決定拿出利潤(rùn)的2.5%全部用于生產(chǎn)甲乙兩種鋼板(兩種都生產(chǎn)),甲鋼板每噸5000元,乙鋼板每噸6000元,共有多少種生產(chǎn)方案?(直接寫出答案)25.(10分)如圖,已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸交于點(diǎn)A,與反比例函數(shù)(x<0)的圖象交于點(diǎn)B(﹣2,n),過(guò)點(diǎn)B作BC⊥x軸于點(diǎn)C,點(diǎn)D(3﹣3n,1)是該反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn).求m的值;若∠DBC=∠ABC,求一次函數(shù)y=kx+b的表達(dá)式.26.(12分)灞橋區(qū)教育局為了了解七年級(jí)學(xué)生參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)情況,隨機(jī)抽取了鐵一中濱河學(xué)部分七年級(jí)學(xué)生2016﹣2017學(xué)年第一學(xué)期參加實(shí)踐活動(dòng)的天數(shù),并用得到的數(shù)據(jù)繪制了兩幅統(tǒng)計(jì)圖,下面給出了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息,回答下列問(wèn)題:a=%,并補(bǔ)全條形圖.在本次抽樣調(diào)查中,眾數(shù)和中位數(shù)分別是多少?如果該區(qū)共有七年級(jí)學(xué)生約9000人,請(qǐng)你估計(jì)活動(dòng)時(shí)間不少于6天的學(xué)生人數(shù)大約有多少?27.(12分)如圖,拋物線交X軸于A、B兩點(diǎn),交Y軸于點(diǎn)C,.(1)求拋物線的解析式;(2)平面內(nèi)是否存在一點(diǎn)P,使以A,B,C,P為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形,若存在直接寫出P的坐標(biāo),若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由。
參考答案一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1、D【解題分析】
解:總?cè)藬?shù)為6÷10%=60(人),則91分的有60×20%=12(人),98分的有60-6-12-15-9=18(人),第30與31個(gè)數(shù)據(jù)都是96分,這些職工成績(jī)的中位數(shù)是(96+96)÷2=96;這些職工成績(jī)的平均數(shù)是(92×6+91×12+96×15+98×18+100×9)÷60=(552+1128+1110+1761+900)÷60=5781÷60=96.1.故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查1.中位數(shù);2.扇形統(tǒng)計(jì)圖;3.條形統(tǒng)計(jì)圖;1.算術(shù)平均數(shù),掌握概念正確計(jì)算是關(guān)鍵.2、D【解題分析】
如圖,點(diǎn)O的運(yùn)動(dòng)軌跡是圖在黃線,點(diǎn)B,O間的距離d的最小值為0,最大值為線段BK=,可得0≤d≤,即0≤d≤3.1,由此即可判斷;【題目詳解】如圖,點(diǎn)O的運(yùn)動(dòng)軌跡是圖在黃線,作CH⊥BD于點(diǎn)H,∵六邊形ABCDE是正六邊形,∴∠BCD=120o,∴∠CBH=30o,∴BH=cos30o·BC=,∴BD=.∵DK=,∴BK=,點(diǎn)B,O間的距離d的最小值為0,最大值為線段BK=,∴0≤d≤,即0≤d≤3.1,故點(diǎn)B,O間的距離不可能是3.4,故選:D.【題目點(diǎn)撥】本題考查正多邊形與圓、旋轉(zhuǎn)變換等知識(shí),解題的關(guān)鍵是正確作出點(diǎn)O的運(yùn)動(dòng)軌跡,求出點(diǎn)B,O間的距離的最小值以及最大值是解答本題的關(guān)鍵.3、A【解題分析】分析:面動(dòng)成體.由題目中的圖示可知:此圓臺(tái)是直角梯形轉(zhuǎn)成圓臺(tái)的條件是:繞垂直于底的腰旋轉(zhuǎn).詳解:A、上面小下面大,側(cè)面是曲面,故本選項(xiàng)正確;B、上面大下面小,側(cè)面是曲面,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、是一個(gè)圓臺(tái),故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、下面小上面大側(cè)面是曲面,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;故選A.點(diǎn)睛:本題考查直角梯形轉(zhuǎn)成圓臺(tái)的條件:應(yīng)繞垂直于底的腰旋轉(zhuǎn).4、D【解題分析】
根據(jù)完全平方公式、合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的除法、積的乘方,即可解答.【題目詳解】A、a2+a2=2a2,故錯(cuò)誤;B、(a+b)2=a2+2ab+b2,故錯(cuò)誤;C、a6÷a2=a4,故錯(cuò)誤;D、(-2a3)2=4a6,正確;故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了完全平方公式、同底數(shù)冪的除法、積的乘方以及合并同類項(xiàng),解決本題的關(guān)鍵是熟記公式和法則.5、A【解題分析】解:設(shè)矩形的長(zhǎng)和寬分別為a、b,則a+b=7,ab=12,所以矩形的對(duì)角線長(zhǎng)====1.故選A.6、D【解題分析】分別利用極差以及中位數(shù)和眾數(shù)以及平均數(shù)的求法分別分析得出答案.解:由圖表可得:14歲的有5人,故眾數(shù)是14,故選項(xiàng)A正確,不合題意;極差是:16﹣13=3,故選項(xiàng)B正確,不合題意;中位數(shù)是:14.5,故選項(xiàng)C正確,不合題意;平均數(shù)是:(13+14×5+15×4+16×2)÷12≈14.5,故選項(xiàng)D錯(cuò)誤,符合題意.故選D.“點(diǎn)睛”此題主要考查了極差以及中位數(shù)和眾數(shù)以及平均數(shù)的求法,正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵.7、B【解題分析】
根據(jù)函數(shù)的圖象和交點(diǎn)坐標(biāo)即可求得結(jié)果.【題目詳解】解:不等式kx+b>的解集為:-6<x<0或x>2,
故選B.【題目點(diǎn)撥】此題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題,解題關(guān)鍵是注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.8、C【解題分析】
根據(jù)直角三角形兩銳角互余即可解決問(wèn)題.【題目詳解】解:∵直角三角形兩銳角互余,∴另一個(gè)銳角的度數(shù)=90°﹣45°=45°,故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查直角三角形的性質(zhì),記住直角三角形兩銳角互余是解題的關(guān)鍵.9、B【解題分析】
利用矩形的性質(zhì)以及結(jié)合角平分線的性質(zhì)分別求出AE,BE的長(zhǎng)以及∠EBF的度數(shù),進(jìn)而利用圖中陰影部分的面積=S-S-S,求出答案.【題目詳解】∵矩形ABCD的邊AB=1,BE平分∠ABC,∴∠ABE=∠EBF=45°,AD∥BC,∴∠AEB=∠CBE=45°,∴AB=AE=1,BE=,∵點(diǎn)E是AD的中點(diǎn),∴AE=ED=1,∴圖中陰影部分的面積=S?S?S=1×2?×1×1?故選B.【題目點(diǎn)撥】此題考查矩形的性質(zhì),扇形面積的計(jì)算,解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算公式10、D【解題分析】
根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系列出方程求解即可.【題目詳解】設(shè)方程的兩根分別為x1,x1,
∵x1+(k1-4)x+k-1=0的兩實(shí)數(shù)根互為相反數(shù),
∴x1+x1,=-(k1-4)=0,解得k=±1,
當(dāng)k=1,方程變?yōu)椋簒1+1=0,△=-4<0,方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根,所以k=1舍去;
當(dāng)k=-1,方程變?yōu)椋簒1-3=0,△=11>0,方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;
∴k=-1.
故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查的是根與系數(shù)的關(guān)系.x1,x1是一元二次方程ax1+bx+c=0(a≠0)的兩根時(shí),x1+x1=?,x1x1=,反過(guò)來(lái)也成立.11、B【解題分析】
由EB=CF,可得出EF=BC,又有∠A=∠D,本題具備了一組邊、一組角對(duì)應(yīng)相等,為了再添一個(gè)條件仍不能證明△ABC≌△DEF,那么添加的條件與原來(lái)的條件可形成SSA,就不能證明△ABC≌△DEF了.【題目詳解】添加,根據(jù)AAS能證明≌,故A選項(xiàng)不符合題意.B.添加與原條件滿足SSA,不能證明≌,故B選項(xiàng)符合題意;C.添加,可得,根據(jù)AAS能證明≌,故C選項(xiàng)不符合題意;D.添加,可得,根據(jù)AAS能證明≌,故D選項(xiàng)不符合題意,故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角形全等的判定方法,判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意:AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等,判定兩個(gè)三角形全等時(shí),必須有邊的參與,若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí),角必須是兩邊的夾角.12、C【解題分析】試題解析:∵∠AEB=90°,AE=6,BE=8,∴AB=∴S陰影部分=S正方形ABCD-SRt△ABE=102-=100-24=76.故選C.考點(diǎn):勾股定理.二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13、【解題分析】分析:由題意可知,從,0,π,3.14,6這五個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù),共有5種等可能結(jié)果,其中是有理數(shù)的有3種,由此即可得到所求概率了.詳解:∵從,0,π,3.14,6這五個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù),共有5種等可能結(jié)果,其中有理數(shù)有0,3.14,6共3個(gè),∴抽到有理數(shù)的概率是:.故答案為.點(diǎn)睛:知道“從,0,π,3.14,6這五個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù),共有5種等可能結(jié)果”并能識(shí)別其中“0,3.14,6”是有理數(shù)是解答本題的關(guān)鍵.14、-1【解題分析】
將(2,2)代入y=(a-1)x2-x+a2-1即可得出a的值.【題目詳解】解:∵二次函數(shù)y=(a-1)x2-x+a2-1的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn),∴a2-1=2,∴a=±1,∵a-1≠2,∴a≠1,∴a的值為-1.故答案為-1.【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,圖象過(guò)原點(diǎn),可得出x=2時(shí),y=2.15、甲.【解題分析】試題分析:根據(jù)方差的意義可知,方差越小,穩(wěn)定性越好,由此即可求出答案.試題解析:因?yàn)榧椎姆讲钚∮谝业姆讲?,甲的穩(wěn)定性好,所以甲機(jī)床的性能好.故答案為甲.考點(diǎn):1.方差;2.算術(shù)平均數(shù).16、2【解題分析】分析:設(shè)CD=3x,則CE=1x,BE=12﹣1x,依據(jù)∠EBF=∠EFB,可得EF=BE=12﹣1x,由旋轉(zhuǎn)可得DF=CD=3x,再根據(jù)Rt△DCE中,CD2+CE2=DE2,即可得到(3x)2+(1x)2=(3x+12﹣1x)2,進(jìn)而得出CD=2.詳解:如圖所示,設(shè)CD=3x,則CE=1x,BE=12﹣1x.∵=,∠DCE=∠ACB=90°,∴△ACB∽△DCE,∴∠DEC=∠ABC,∴AB∥DE,∴∠ABF=∠BFE.又∵BF平分∠ABC,∴∠ABF=∠CBF,∴∠EBF=∠EFB,∴EF=BE=12﹣1x,由旋轉(zhuǎn)可得DF=CD=3x.在Rt△DCE中,∵CD2+CE2=DE2,∴(3x)2+(1x)2=(3x+12﹣1x)2,解得x1=2,x2=﹣3(舍去),∴CD=2×3=2.故答案為2.點(diǎn)睛:本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì),勾股定理以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),解題時(shí)注意:對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等;對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角;旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.17、【解題分析】【分析】根據(jù)題意可得出陰影部分的面積等于扇形ABA′的面積加上半圓面積再減去半圓面積.【題目詳解】∵S陰影=S扇形ABA′+S半圓-S半圓=S扇形ABA′==,故答案為.【題目點(diǎn)撥】本題考查了扇形面積的計(jì)算以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),熟記扇形面積公式且能準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵.18、【解題分析】分析:連接BC,則∠BCE=90°,由余弦的定義求解.詳解:連接BC,根據(jù)圓周角定理得,∠BCE=90°,所以cos∠BEC=.故答案為.點(diǎn)睛:本題考查了圓周角定理的余弦的定義,求一個(gè)銳角的余弦時(shí),需要把這個(gè)銳角放到直角三角形中,再根據(jù)余弦的定義求解,而圓中直徑所對(duì)的圓周角是直角.三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.19、12【解題分析】
設(shè)矩形的長(zhǎng)為x步,則寬為(60﹣x)步,根據(jù)題意列出方程,求出方程的解即可得到結(jié)果.【題目詳解】解:設(shè)矩形的長(zhǎng)為x步,則寬為(60﹣x)步,依題意得:x(60﹣x)=864,整理得:x2﹣60x+864=0,解得:x=36或x=24(不合題意,舍去),∴60﹣x=60﹣36=24(步),∴36﹣24=12(步),則該矩形的長(zhǎng)比寬多12步.【題目點(diǎn)撥】此題考查了一元二次方程的應(yīng)用,找出題中的等量關(guān)系是解本題的關(guān)鍵.20、見(jiàn)解析【解題分析】
由菱形的性質(zhì)可得,,然后根據(jù)角角邊判定,進(jìn)而得到.【題目詳解】證明:∵菱形ABCD,∴,,∵,,∴,在與中,,∴,∴.【題目點(diǎn)撥】本題考查菱形的性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì),根據(jù)菱形的性質(zhì)得到全等條件是解題的關(guān)鍵.21、(1)48°(1)證明見(jiàn)解析(3)【解題分析】
(1)連接CD,根據(jù)圓周角定理和垂直的定義可得結(jié)論;
(1)先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得:∠ABE=∠AEB,再證明∠BCG=∠DAC,可得,則所對(duì)的圓周角相等,根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角和圓心角的關(guān)系可得結(jié)論;
(3)過(guò)O作OG⊥AB于G,證明△COF≌△OAG,則OG=CF=x,AG=OF,設(shè)OF=a,則OA=OC=1x-a,根據(jù)勾股定理列方程得:(1x-a)1=x1+a1,則a=x,代入面積公式可得結(jié)論.【題目詳解】(1)連接CD,∵AD是⊙O的直徑,∴∠ACD=90°,∴∠ACB+∠BCD=90°,∵AD⊥CG,∴∠AFG=∠G+∠BAD=90°,∵∠BAD=∠BCD,∴∠ACB=∠G=48°;(1)∵AB=AE,∴∠ABE=∠AEB,∵∠ABC=∠G+∠BCG,∠AEB=∠ACB+∠DAC,由(1)得:∠G=∠ACB,∴∠BCG=∠DAC,∴,∵AD是⊙O的直徑,AD⊥PC,∴,∴,∴∠BAD=1∠DAC,∵∠COF=1∠DAC,∴∠BAD=∠COF;(3)過(guò)O作OG⊥AB于G,設(shè)CF=x,∵tan∠CAF==,∴AF=1x,∵OC=OA,由(1)得:∠COF=∠OAG,∵∠OFC=∠AGO=90°,∴△COF≌△OAG,∴OG=CF=x,AG=OF,設(shè)OF=a,則OA=OC=1x﹣a,Rt△COF中,CO1=CF1+OF1,∴(1x﹣a)1=x1+a1,a=x,∴OF=AG=x,∵OA=OB,OG⊥AB,∴AB=1AG=x,∴.【題目點(diǎn)撥】圓的綜合題,考查了三角形的面積、垂徑定理、角平分線的性質(zhì)、三角形全等的性質(zhì)和判定以及解直角三角形,解題的關(guān)鍵是:(1)根據(jù)圓周角定理找出∠ACB+∠BCD=90°;(1)根據(jù)外角的性質(zhì)和圓的性質(zhì)得:;(3)利用三角函數(shù)設(shè)未知數(shù),根據(jù)勾股定理列方程解決問(wèn)題.22、答案見(jiàn)解析【解題分析】由于AB=AC,那么∠B=∠C,而DE⊥AC,DF⊥AB可知∠BFD=∠CED=90°,又D是BC中點(diǎn),可知BD=CD,利用AAS可證△BFD≌△CED,從而有DE=DF.23、(1)詳見(jiàn)解析;(2)tan∠ADP=35【解題分析】
(1)根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)即可得到結(jié)論;(2)作PH⊥AD于H,根據(jù)四邊形ABEF是菱形,∠ABC=60°,AB=4,得到AB=AF=4,∠ABF=∠ADB=30°,AP⊥BF,從而得到PH=3,DH=5,然后利用銳角三角函數(shù)的定義求解即可.【題目詳解】(1)證明:∵AE垂直平分BF,∴AB=AF,∴∠BAE=∠FAE,∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥BC.∴∠FAE=∠AEB,∴∠AEB=∠BAE,∴AB=BE,∴AF=BE.∵AF∥BC,∴四邊形ABEF是平行四邊形.∵AB=BE,∴四邊形ABEF是菱形;(2)解:作PH⊥AD于H,∵四邊形ABEF是菱形,∠ABC=60°,AB=4,∴AB=AF=4,∠ABF=∠AFB=30°,AP⊥BF,∴AP=12AB∴PH=3,DH=5,∴tan∠ADP=PHDH=3【題目點(diǎn)撥】本題考查了菱形的判定及平行四邊形的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是牢記菱形的幾個(gè)判定定理,難度不大.24、(1)共有三種方案,分別為①A型號(hào)16輛時(shí),B型號(hào)24輛;②A型號(hào)17輛時(shí),B型號(hào)23輛;③A型號(hào)18輛時(shí),B型號(hào)22輛;(2)當(dāng)時(shí),萬(wàn)元;(3)A型號(hào)4輛,B型號(hào)8輛;A型號(hào)10輛,B型號(hào)3輛兩種方案【解題分析】
(1)設(shè)A型號(hào)的轎車為x輛,可根據(jù)題意列出不等式組,根據(jù)問(wèn)題的實(shí)際意義推出整數(shù)值;(2)根據(jù)“利潤(rùn)=售價(jià)-成本”列出一次函數(shù)的解析式解答;(3)根據(jù)(2)中方案設(shè)計(jì)計(jì)算.【題目詳解】(1)設(shè)生產(chǎn)A型號(hào)x輛,則B型號(hào)(40-x)輛153634x+42(40-x)1552解得,x可以取值16,17,18共有三種方案,分別為A型號(hào)16輛時(shí),B型號(hào)24輛A型號(hào)17輛時(shí),B型號(hào)23輛A型號(hào)18輛時(shí),B型號(hào)22輛(2)設(shè)總利潤(rùn)W萬(wàn)元?jiǎng)tW==w隨x的增大而減小當(dāng)時(shí),萬(wàn)元(3)A型號(hào)4輛,B型號(hào)8輛;A型號(hào)10輛,B型號(hào)3輛兩種方案【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用,以及一元一次不等式組的應(yīng)用,此題是典型的數(shù)學(xué)建模問(wèn)題,要先將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為不等式組解應(yīng)用題.25、(1)-6;(2).【解題分析】
(1)由點(diǎn)B(﹣2,n)、D(3﹣3n,1)在反比例函數(shù)(x<0)的圖象上可得﹣2n=3﹣3n,即可得出答案;(2)由(1)得出B、D的坐標(biāo),作DE⊥BC.延長(zhǎng)DE交AB于點(diǎn)F,證△DBE≌△FBE得DE=FE=4,即可知點(diǎn)F(2,1),再利用待定系數(shù)法求解可得.【題目詳解】解:(1)∵點(diǎn)B(﹣2,n)、D(3﹣3n,1)在反比例函數(shù)(x<0)的圖象上,∴,解得:;(2)由(1)知反比例函數(shù)解析式為,∵n=3,∴點(diǎn)B(﹣2,3)、D(﹣6,1),如圖,過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC于點(diǎn)E,延長(zhǎng)DE交AB于點(diǎn)F,在△DBE和△FBE中,∵∠DBE=∠FBE,BE=BE,∠BED=∠BEF=90°,∴△DBE≌△FBE(ASA),∴DE=FE=4,∴點(diǎn)F(2,1),將點(diǎn)B(﹣2,3)、F(2,1)代入y=
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