2023-2024學(xué)年山東省聊城市高唐縣八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2023-2024學(xué)年山東省聊城市高唐縣八年級第一學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題共12個小題，每小題3分，共36分。在每個小題列出的選項中，選出符合題目要求的一項）1．第19屆亞運會在浙江杭州舉行，下列與杭州亞運會相關(guān)的圖案中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．下列各式：，，，，其中分式有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．下列各分式中，是最簡分式的是（）A． B． C． D．4．若分式的值為0，則x的值為（）A．0 B．1 C．﹣1 D．±15．如圖，已知∠AOB，求作：∠DEF，使∠DEF＝∠AOB作法：（1）以點O為圓心，任意長為半徑畫，分別交OA，OB于點P，Q；（2）作射線EG，并以點E為圓心，OP長為半徑畫弧交EG于點D；（3）以點D為圓心，PQ長為半徑畫弧交第（2）步中所畫弧于點F；（4）作射線EF，∠DEF即為所求作的角．根據(jù)以上作法，可以判斷出△OPQ≌△EDF的方法是（）A．SAS B．SSS C．ASA D．AAS6．三個全等三角形按如圖的形式擺放，則∠1+∠2+∠3的度數(shù)是（）A．90° B．120° C．135° D．180°7．下列約分結(jié)果正確的是（）A． B． C． D．8．若A（m，2﹣n）關(guān)于x軸對稱的點是A1（4，5），則P（m，n）的坐標(biāo)是（）A．（﹣4，﹣3） B．（4，7） C．（﹣4，7） D．（5，﹣4）9．如圖，將一張長方形紙片按如圖方式折疊，BD、BE為折痕，若∠ABE＝30°，則∠DBC的度數(shù)為（）A．45° B．60° C．75° D．90°10．如圖，△ABC中，AB＝10，AC＝6，AD平分∠BAC，CD⊥AD，E為BC的中點，則DE的長為（）A．2 B．3 C．1.5 D．2.511．如圖，在△ABC中，AB的垂直平分線交AB于點D，交BC于點E，連接AE．若BC＝5，AC＝4，則△ACE的周長為（）A．9 B．10 C．13 D．1412．如圖，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別為AD，BC的中點，P為對角線BD上的一個動點，則下列線段的長等于AP+EP最小值的是（）A．AB B．DE C．BD D．AF二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）13．約分：＝．14．已知a2﹣a﹣2＝0，則代數(shù)式﹣的值為．15．等腰三角形的周長為18．其中一條邊的長為8，則底邊長是．16．如圖，點P為∠AOB內(nèi)一點，分別作出P點關(guān)于OB、OA的對稱點P1，P2，連接P1P2交OB于M，交OA于N，若∠AOB＝40°，則∠MPN的度數(shù)是．17．已知x為整數(shù)，且為整數(shù)，則所有符合條件的x值的和為．三、解答題（本大題共8小題，共計69分。解答題要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）18．兩個城鎮(zhèn)A、B與兩條公路ME，MF位置如圖所示，其中ME是東西方向公路．現(xiàn)電信部門需在C處修建一座信號發(fā)射塔，要求發(fā)射塔到兩個城鎮(zhèn)A、B的距離必須相等，到兩條公路ME，MF的距離也必須相等，且在∠FME的內(nèi)部，請在圖中，用尺規(guī)作圖找出符合條件的點C．（不寫已知、求作、作法，只保留作圖痕跡）19．計算：（1）；（2）．20．如圖，點B，F(xiàn)，C，E在同一條直線上，AB＝DE，∠B＝∠E，BF＝CE．求證：AC∥DF．21．先化簡再求值：÷（﹣x+1），請從﹣1，0，2中選擇你喜歡的一個數(shù)作為x的值代入，求出相應(yīng)的分式的值．22．如圖，在△ABC中，AB＝AC，DE是AB的垂直平分線，垂足為D，交AC于E，已知∠ABE＝40°，求∠EBC的度數(shù)．23．在直角坐標(biāo)系中，已知點A（a+b，2﹣a）與點B（a﹣5，b﹣2a）關(guān)于y軸對稱，（1）試確定點A、B的坐標(biāo)；（2）如果點B關(guān)于x軸的對稱的點是C，求△ABC的面積．24．在△ABC中，BD和CD分別平分∠ABC和∠ACB，過點D作EF∥BC，分別交AB，AC于點E，F(xiàn)．（1）若AB＝AC，請判斷△AEF是否是等腰三角形，并說明理由；（2）若△ABC的周長為18，BC＝6，求△AEF的周長．25．在等邊三角形ABC中，點E在AB上，點D在CB的延長線上，且ED＝EC．（1）如圖1，當(dāng)點E為AB的中點時，確定線段AE與DB的大小關(guān)系，并說明理由；（2）如圖2，當(dāng)點E為AB上任意一點時，確定線段AE與DB的大小關(guān)系，并說明理由；（3）在等邊三角形ABC中，若點E在直線AB上，點D在線段CB的延長線上，且ED＝EC，若△ABC的邊長為1，AE＝2，請直接寫出CD的長．

參考答案一、選擇題（本題共12個小題，每小題3分，共36分。在每個小題列出的選項中，選出符合題目要求的一項）1．第19屆亞運會在浙江杭州舉行，下列與杭州亞運會相關(guān)的圖案中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念判斷即可．解：A、不是軸對稱圖形，不符合題意；B、不是軸對稱圖形，不符合題意；C、不是軸對稱圖形，不符合題意；D、是軸對稱圖形，符合題意；故選：D．【點評】本題考查的是軸對稱圖形，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形．2．下列各式：，，，，其中分式有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】根據(jù)分式的定義逐個判斷即可．解：在，，，中，其中分式有：、共2個．故選：B．【點評】本題主要考查分式的定義，判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．3．下列各分式中，是最簡分式的是（）A． B． C． D．【分析】利用最簡分式的意義：一個分式的分子與分母沒有非零次的公因式時（即分子與分母互素）叫最簡分式最簡分式；由此逐一分析探討得出答案即可．解：A、分子不能分解因式，分子分母沒有非零次的公因式，所以是最簡分式；B、分子分解因式為（x+y）（x﹣y）與分母可以約去（x+y），結(jié)果為（x﹣y），所以不是最簡分式；C、分子分解因式為x（x+1），與分母xy可以約去x，結(jié)果為，所以不是最簡分式；D、分子分母可以約去y，結(jié)果為，所以不是最簡分式．故選：A．【點評】此題考查最簡分式的意義，要把分子與分母因式分解徹底，進一步判定即可．4．若分式的值為0，則x的值為（）A．0 B．1 C．﹣1 D．±1【分析】根據(jù)分式為0的條件列出關(guān)于x的不等式組，求出x的值即可．解：∵分式的值為零，∴，解得x＝1．故選：B．【點評】本題考查的是分式的值為0的條件，熟知分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零是解答此題的關(guān)鍵．5．如圖，已知∠AOB，求作：∠DEF，使∠DEF＝∠AOB作法：（1）以點O為圓心，任意長為半徑畫，分別交OA，OB于點P，Q；（2）作射線EG，并以點E為圓心，OP長為半徑畫弧交EG于點D；（3）以點D為圓心，PQ長為半徑畫弧交第（2）步中所畫弧于點F；（4）作射線EF，∠DEF即為所求作的角．根據(jù)以上作法，可以判斷出△OPQ≌△EDF的方法是（）A．SAS B．SSS C．ASA D．AAS【分析】利用作法得到OP＝OQ＝EF＝ED，PQ＝DF，然后根據(jù)全等三角形的判定方法對各選項進行判斷．解：由作法得OP＝OQ＝EF＝ED，PQ＝DF，則可根據(jù)“SSS”判斷△OPQ≌△EDF，從而得到∠DEF＝∠AOB．故選：B．【點評】本題考查了作圖﹣基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線）．也考查了全等三角形的判定．6．三個全等三角形按如圖的形式擺放，則∠1+∠2+∠3的度數(shù)是（）A．90° B．120° C．135° D．180°【分析】直接利用平角的定義結(jié)合三角形內(nèi)角和定理以及全等三角形的性質(zhì)得出∠4+∠9+∠6＝180°，∠5+∠7+∠8＝180°，進而得出答案．解：如圖所示：由圖形可得：∠1+∠4+∠5+∠8+∠6+∠2+∠3+∠9+∠7＝540°，∵三個全等三角形，∴∠4+∠9+∠6＝180°，又∵∠5+∠7+∠8＝180°，∴∠1+∠2+∠3+180°+180°＝540°，∴∠1+∠2+∠3的度數(shù)是180°．故選：D．【點評】此題主要考查了全等三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理，正確掌握全等三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．7．下列約分結(jié)果正確的是（）A． B． C． D．【分析】約去分式的分子與分母的公因式即可．解：A、是最簡分式，不能化簡，不符合題意．B、原式＝x+y，不符合題意．C、原式＝﹣m+1，符合題意．D、原式＝，不符合題意．故選：C．【點評】本題主要考查了約分，約分時，分子與分母都必須是乘積式，如果是多項式的，必須先分解因式．8．若A（m，2﹣n）關(guān)于x軸對稱的點是A1（4，5），則P（m，n）的坐標(biāo)是（）A．（﹣4，﹣3） B．（4，7） C．（﹣4，7） D．（5，﹣4）【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對稱點的坐標(biāo)特征：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)可得m＝4，2﹣n＝﹣5，從而得解．解：∵點A（m，2﹣n）關(guān)于x軸對稱的點是A1（4，5），∴m＝4，2﹣n＝﹣5，解得：m＝4，n＝7，∴P（m，n）的坐標(biāo)是P（4，7）．故選：B．【點評】此題主要考查了關(guān)于x軸對稱點的坐標(biāo)特點，關(guān)鍵是掌握點的坐標(biāo)的變化規(guī)律．9．如圖，將一張長方形紙片按如圖方式折疊，BD、BE為折痕，若∠ABE＝30°，則∠DBC的度數(shù)為（）A．45° B．60° C．75° D．90°【分析】根據(jù)折疊得到∠ABE＝∠A′BE，∠CBD＝∠C′BD，推出，即可求出答案．解：∵一張長方形紙片沿BD、BE折疊，∴∠ABE＝∠A′BE，∠CBD＝∠C′BD，且∠ABE+∠A′BE+∠CBD+∠C′BD＝180°，∴，∵∠ABE＝30°，∴∠CBD＝60°．故選：B．【點評】本題考查了折疊的性質(zhì)，掌握折疊前后兩圖形全等，即對應(yīng)角相等，對應(yīng)相等相等是關(guān)鍵．10．如圖，△ABC中，AB＝10，AC＝6，AD平分∠BAC，CD⊥AD，E為BC的中點，則DE的長為（）A．2 B．3 C．1.5 D．2.5【分析】先延長CD交AB于點F，根據(jù)已知條件證明△ADF≌△ADC，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出AF，DC＝DF，進而求出BF，證明點D為CF中點，利用三角形中位線定理求出答案即可．解：延長CD交AB于點F，∵AD平分∠BAC，∴∠FAD＝∠CAD，∵CD⊥AD，∴∠ADC＝∠ADF＝90°，∵AD＝AD，∴△ADF≌△ADC（ASA），∴AF＝AC＝6cm，DF＝DC，∴FB＝AB﹣AF＝10﹣6＝4cm，點D為CF的中點，∵點E為BC的中點，∴DE為△CFB的中位線，∴，故選：A．【點評】本題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、三角形中位線定理，解題關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)、三角形中位線定理．11．如圖，在△ABC中，AB的垂直平分線交AB于點D，交BC于點E，連接AE．若BC＝5，AC＝4，則△ACE的周長為（）A．9 B．10 C．13 D．14【分析】根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到EA＝EB，根據(jù)三角形的周長公式計算即可．解：∵DE是線段AB的垂直平分線，∴EA＝EB，∴△ACE的周長＝EA+EC+AC＝EB+EC+AC＝BC+AC＝9，故選：A．【點評】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關(guān)鍵．12．如圖，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別為AD，BC的中點，P為對角線BD上的一個動點，則下列線段的長等于AP+EP最小值的是（）A．AB B．DE C．BD D．AF【分析】連接CP，當(dāng)點E，P，C在同一直線上時，AP+PE的最小值為CE長，依據(jù)△ABF≌△CDE，即可得到AP+EP最小值等于線段AF的長．解：如圖，連接CP，由AD＝CD，∠ADP＝∠CDP＝45°，DP＝DP，可得△ADP≌△CDP，∴AP＝CP，∴AP+PE＝CP+PE，∴當(dāng)點E，P，C在同一直線上時，AP+PE的最小值為CE長，此時，由AB＝CD，∠ABF＝∠CDE，BF＝DE，可得△ABF≌△CDE，∴AF＝CE，∴AP+EP最小值等于線段AF的長，故選：D．【點評】本題考查的是軸對稱，最短路線問題，根據(jù)題意作出A關(guān)于BD的對稱點C是解答此題的關(guān)鍵．二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）13．約分：＝．【分析】直接利用分式的性質(zhì)化簡得出答案．解：＝﹣．故答案為：﹣．【點評】此題主要考查了約分，正確化簡分式是解題關(guān)鍵．14．已知a2﹣a﹣2＝0，則代數(shù)式﹣的值為﹣．【分析】已知等式變形得：a2﹣a＝2，計算異分母分式化簡為﹣代入即可求出所求式子的值．解：已知等式變形得：a2﹣a＝2，﹣＝﹣＝﹣＝﹣＝﹣．故答案為﹣．【點評】此題考查了分式的減法運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．15．等腰三角形的周長為18．其中一條邊的長為8，則底邊長是2或8．【分析】由于已知的長為8的邊，沒有說明是底還是腰，所以要分類討論，最后要根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理來驗證所求的結(jié)果是否合理．解：當(dāng)腰長為8時，底長為：18﹣8×2＝2；2+8＞8，能構(gòu)成三角形；當(dāng)?shù)组L為8時，腰長為：（18﹣8）÷2＝5；5+5＞8，能構(gòu)成三角形．故底邊長是2或8．故答案為：2或8．【點評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；對于底和腰不等的等腰三角形，若條件中沒有明確哪邊是底哪邊是腰時，應(yīng)在符合三角形三邊關(guān)系的前提下分類討論．16．如圖，點P為∠AOB內(nèi)一點，分別作出P點關(guān)于OB、OA的對稱點P1，P2，連接P1P2交OB于M，交OA于N，若∠AOB＝40°，則∠MPN的度數(shù)是100°．【分析】首先證明∠P1+∠P2＝40°，可得∠PMN＝∠P1+∠MPP1＝2∠P1，∠PNM＝∠P2+∠NPP2＝2∠P2，推出∠PMN+∠PNM＝2×40°＝80°，可得結(jié)論．解：∵P點關(guān)于OB的對稱點是P1，P點關(guān)于OA的對稱點是P2，∴PM＝P1M，PN＝P2N，∠P2＝∠P2PN，∠P1＝∠P1PM，∵∠AOB＝40°，∴∠P2PP1＝140°，∴∠P1+∠P2＝40°，∴∠PMN＝∠P1+∠MPP1＝2∠P1，∠PNM＝∠P2+∠NPP2＝2∠P2，∴∠PMN+∠PNM＝2×40°＝80°，∴∠MPN＝180°﹣（∠PMN+∠PNM）＝180°﹣80°＝100°，故答案為：100°．【點評】本題考查軸對稱的性質(zhì)．對應(yīng)點的連線與對稱軸的位置關(guān)系是互相垂直，對應(yīng)點所連的線段被對稱軸垂直平分，對稱軸上的任何一點到兩個對應(yīng)點之間的距離相等，對應(yīng)的角、線段都相等．17．已知x為整數(shù)，且為整數(shù)，則所有符合條件的x值的和為12．【分析】首先把分式進行化簡，式子的值的是整數(shù)的條件是分母是分子的因數(shù)，據(jù)此即可確定．解：＝＝＝式子的值是整數(shù)，則x﹣3＝±2或±1．則x＝5或1或4或2．則所有符合條件的x值的和為12．故答案為：12．【點評】本題主要考查了分式的值是整數(shù)的條件，正確理解條件是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共8小題，共計69分。解答題要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）18．兩個城鎮(zhèn)A、B與兩條公路ME，MF位置如圖所示，其中ME是東西方向公路．現(xiàn)電信部門需在C處修建一座信號發(fā)射塔，要求發(fā)射塔到兩個城鎮(zhèn)A、B的距離必須相等，到兩條公路ME，MF的距離也必須相等，且在∠FME的內(nèi)部，請在圖中，用尺規(guī)作圖找出符合條件的點C．（不寫已知、求作、作法，只保留作圖痕跡）【分析】到城鎮(zhèn)A、B距離相等的點在線段AB的垂直平分線上，到兩條公路距離相等的點在兩條公路所夾角的角平分線上，分別作出垂直平分線與角平分線，它們的交點即為所求作的點C．解：如圖：點C即為所求作的點．【點評】此題考查作圖﹣應(yīng)用與設(shè)計作圖，掌握垂直平分線和角平分線的性質(zhì)，以及尺規(guī)作圖的方法是解決問題的關(guān)鍵．19．計算：（1）；（2）．【分析】（1）根據(jù)分式的加減法法則進行計算即可；（2）先算括號里面的，再算乘除，最后算加減即可．解：（1）＝＝＝＝（2）＝＝＝＝【點評】本題考查的是分式的混合運算，在解答此類題目時要注意通分及約分的靈活應(yīng)用．20．如圖，點B，F(xiàn)，C，E在同一條直線上，AB＝DE，∠B＝∠E，BF＝CE．求證：AC∥DF．【分析】先證明BC＝EF，再利用“SAS”可判定△ABC≌△DEF，則根據(jù)全等的性質(zhì)得∠ACB＝∠DFE，然后根據(jù)平行線的判定方法即可得到結(jié)論．【解答】證明：∵BF＝CE，∴BF+FC＝FC+CE，即BC＝EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴∠ACB＝∠DFE，∴AC∥DF．【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)．在判定三角形全等時，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件．在應(yīng)用全等三角形的判定時，要注意三角形間的公共邊和公共角，必要時添加適當(dāng)輔助線構(gòu)造三角形．21．先化簡再求值：÷（﹣x+1），請從﹣1，0，2中選擇你喜歡的一個數(shù)作為x的值代入，求出相應(yīng)的分式的值．【分析】先運用公式法進行因式分解，約分，通分，進行化簡，后根據(jù)分式的分母不能為零，確定要選擇的x值，代入計算即可．解：因為＝＝＝，因為x+1≠0，2+x≠0，2﹣x≠0，所以x≠﹣1，x≠﹣2，x≠2，所以x＝0，所以．【點評】本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握化簡，明確分式有意義的條件，正確選值是解題的關(guān)鍵．22．如圖，在△ABC中，AB＝AC，DE是AB的垂直平分線，垂足為D，交AC于E，已知∠ABE＝40°，求∠EBC的度數(shù)．【分析】根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)得出AE＝BE，推出∠A＝∠ABE＝40°，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出∠ABC，即可求出答案．解：∵DE是AB的垂直平分線，∴AE＝BE，∴∠A＝∠ABE，∵∠ABE＝40°，∴∠A＝40°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝（180°﹣∠A）＝70°，∴∠EBC＝∠ABC﹣∠ABE＝70°﹣40°＝30°．【點評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，注意：線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等．23．在直角坐標(biāo)系中，已知點A（a+b，2﹣a）與點B（a﹣5，b﹣2a）關(guān)于y軸對稱，（1）試確定點A、B的坐標(biāo)；（2）如果點B關(guān)于x軸的對稱的點是C，求△ABC的面積．【分析】（1）根據(jù)在平面直角坐標(biāo)系中，關(guān)于y軸對稱時，橫坐標(biāo)為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變，得出方程組求出a，b即可解答本題；（2）根據(jù)點B關(guān)于x軸的對稱的點是C，得出C點坐標(biāo)，進而利用三角形面積公式求出即可．解：（1）∵點A（a+b，2﹣a）與點B（a﹣5，b﹣2a）關(guān)于y軸對稱，∴，解得：，∴點A、B的坐標(biāo)分別為：（4，1），（﹣4，1）；（2）∵點B關(guān)于x軸的對稱的點是C，∴C點坐標(biāo)為：（﹣4，﹣1），∴△ABC的面積為：×BC×AB＝×2×8＝8．【點評】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中，各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號的確定方法以及三角形面積求法，熟練記憶各象限內(nèi)點的坐標(biāo)符號是解題關(guān)鍵．24．在△ABC中，BD和CD分別平分∠ABC和∠ACB，過點D作EF∥BC，分別交AB，AC于點E，F(xiàn)．（1）若AB＝AC，請判斷△AEF是否是等腰三角形，并說明理由；（2）若△ABC的周長為18，BC＝6，求△AEF的周長．【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的判定和性質(zhì)即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)角平分線的定義和等腰三角形的判定和性質(zhì)即可得到結(jié)論．解：（1）△AEF是等腰三角形，理由：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵EF∥BC，∴∠AEF＝∠ABC，∠AFE＝∠ACB，∴∠AEF＝∠AFE，∴△AEF是等腰三角形；（2）∵△ABC的周長為18，BC＝6，∴AB+AC＝18﹣6＝12，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，∵EF∥BC，∴∠EDB＝∠DBC，∴∠ABD＝∠EDB，∴BE＝ED，同理DF＝CF，∴△AEF的周長為：AE+EF+AF＝AE+ED+FD+AF＝AE+EB+FC+AF＝AB+AC＝12．【點評】此題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)．此題難度適中，注意證得△BDE與△CDF是等腰三角形是解此題的關(guān)鍵．25．在等邊三角形ABC中，點E在AB上，點D在CB的延長線上，且ED＝EC．（1）如圖1，當(dāng)點E為AB的中點時，確定線段AE與DB的大小關(guān)系，并說明理由；（2）如圖2，當(dāng)點E為AB上任意一點時，確定線段AE與DB的大小關(guān)系，并說明理由；（3）在等邊三角形ABC中，若點E在直線AB上，點D在線段CB的延長線上，且ED＝EC，若△ABC的邊長為1，AE＝2，請直接寫出CD的長．【分析】（1）由等腰三角形的性質(zhì)得∠D＝∠ECD，再由等邊三角形的性質(zhì)得∠ECD＝∠ACB＝30°，然后證∠DEB＝∠D，得DB＝BE，即可得出結(jié)論；（2）過點E