2024屆四川省廣元蒼溪縣聯(lián)考中考三模數(shù)學(xué)試題含解析

2024屆四川省廣元蒼溪縣聯(lián)考中考三模數(shù)學(xué)試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．小王拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，連續(xù)拋4次，硬幣均正面朝上落地，如果他再拋第5次，那么硬幣正面朝上的概率為()A．1 B． C． D．2．如圖是一個幾何體的三視圖，則這個幾何體是（）A． B． C． D．3．如圖，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，D是線段BC上的動點(不含端點B，C)．若線段AD長為正整數(shù)，則點D的個數(shù)共有()A．5個 B．4個 C．3個 D．2個4．甲、乙兩人約好步行沿同一路線同一方向在某景點集合，已知甲乙二人相距660米，二人同時出發(fā)，走了24分鐘時，由于乙距離景點近，先到達(dá)等候甲，甲共走了30分鐘也到達(dá)了景點與乙相遇.在整個行走過程中，甲、乙兩人均保持各自的速度勻速行走，甲、乙兩人相距的路程（米）與甲出發(fā)的時間（分鐘）之間的關(guān)系如圖所示，下列說法錯誤的是（）A．甲的速度是70米/分 B．乙的速度是60米/分C．甲距離景點2100米 D．乙距離景點420米5．如圖圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．6．如圖，CD是⊙O的弦，O是圓心，把⊙O的劣弧沿著CD對折，A是對折后劣弧上的一點，∠CAD=100°，則∠B的度數(shù)是（）A．100° B．80° C．60° D．50°7．如圖，邊長為2a的等邊△ABC中，M是高CH所在直線上的一個動點，連接MB，將線段BM繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到BN，連接HN．則在點M運動過程中，線段HN長度的最小值是（）A． B．a(chǎn) C． D．8．如圖，DE是線段AB的中垂線，，，，則點A到BC的距離是A．4 B． C．5 D．69．在下列各平面圖形中，是圓錐的表面展開圖的是()A． B． C． D．10．超市店慶促銷，某種書包原價每個x元，第一次降價打“八折”，第二次降價每個又減10元，經(jīng)兩次降價后售價為90元，則得到方程（）A．0.8x﹣10=90 B．0.08x﹣10=90 C．90﹣0.8x=10 D．x﹣0.8x﹣10=9011．下列事件是確定事件的是（）A．陰天一定會下雨B．黑暗中從5把不同的鑰匙中隨意摸出一把，用它打開了門C．打開電視機，任選一個頻道，屏幕上正在播放新聞聯(lián)播D．在五個抽屜中任意放入6本書，則至少有一個抽屜里有兩本書12．蘋果的單價為a元/千克，香蕉的單價為b元/千克，買2千克蘋果和3千克香蕉共需（）A．（a+b）元 B．（3a+2b）元 C．（2a+3b）元 D．5（a+b）元二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13．拋物線y=﹣x2+4x﹣1的頂點坐標(biāo)為．14．為有效開展“陽光體育”活動，某校計劃購買籃球和足球共50個，購買資金不超過3000元．若每個籃球80元，每個足球50元，則籃球最多可購買_____個．15．若不等式組的解集是﹣1＜x≤1，則a＝_____，b＝_____．16．如圖，在邊長為3的菱形ABCD中，點E在邊CD上，點F為BE延長線與AD延長線的交點．若DE=1，則DF的長為________．17．若關(guān)于x的方程x2-mx+m=0有兩個相等實數(shù)根，則代數(shù)式2m2-8m+3的值為__________．18．在反比例函數(shù)圖象的每一支上，y隨x的增大而______用“增大”或“減小”填空．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）已知拋物線y＝ax2﹣bx．若此拋物線與直線y＝x只有一個公共點，且向右平移1個單位長度后，剛好過點（3，1）．①求此拋物線的解析式；②以y軸上的點P（1，n）為中心，作該拋物線關(guān)于點P對稱的拋物線y'，若這兩條拋物線有公共點，求n的取值范圍；若a＞1，將此拋物線向上平移c個單位（c＞1），當(dāng)x＝c時，y＝1；當(dāng)1＜x＜c時，y＞1．試比較ac與1的大小，并說明理由．20．（6分）為了獎勵優(yōu)秀班集體,學(xué)校購買了若干副乒乓球拍和羽毛球拍,購買2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116元,購買3幅乒乓球拍和2幅羽毛球拍共需204元.每副乒乓球拍和羽毛球拍的單價各是多少元?若學(xué)校購買5副乒乓球拍和3副羽毛球拍,一共應(yīng)支出多少元?21．（6分）如圖，已知點A（﹣2，0），B（4，0），C（0，3），以D為頂點的拋物線y=ax2+bx+c過A，B，C三點．（1）求拋物線的解析式及頂點D的坐標(biāo)；（2）設(shè)拋物線的對稱軸DE交線段BC于點E，P為第一象限內(nèi)拋物線上一點，過點P作x軸的垂線，交線段BC于點F，若四邊形DEFP為平行四邊形，求點P的坐標(biāo)．22．（8分）如圖，在正方形ABCD的外側(cè)，作兩個等邊三角形ABE和ADF，連結(jié)ED與FC交于點M，則圖中≌，可知，求得______．如圖，在矩形的外側(cè)，作兩個等邊三角形ABE和ADF，連結(jié)ED與FC交于點M．求證：．若，求的度數(shù)．23．（8分）如圖①，在四邊形ABCD中，AC⊥BD于點E，AB=AC=BD，點M為BC中點，N為線段AM上的點，且MB=MN.（1）求證：BN平分∠ABE；（2）若BD=1，連結(jié)DN，當(dāng)四邊形DNBC為平行四邊形時，求線段BC的長；（3）如圖②，若點F為AB的中點，連結(jié)FN、FM，求證：△MFN∽△BDC．24．（10分）請你僅用無刻度的直尺在下面的圖中作出△ABC的邊AB上的高CD．如圖①，以等邊三角形ABC的邊AB為直徑的圓，與另兩邊BC、AC分別交于點E、F．如圖②，以鈍角三角形ABC的一短邊AB為直徑的圓，與最長的邊AC相交于點E．25．（10分）如圖，已知?ABCD．作∠B的平分線交AD于E點。（用尺規(guī)作圖法，保留作圖痕跡，不要求寫作法)；若?ABCD的周長為10，CD=2，求DE的長。26．（12分）十八大報告首次提出建設(shè)生態(tài)文明，建設(shè)美麗中國．十九大報告再次明確，到2035年美麗中國目標(biāo)基本實現(xiàn)．森林是人類生存發(fā)展的重要生態(tài)保障，提高森林的數(shù)量和質(zhì)量對生態(tài)文明建設(shè)非常關(guān)鍵．截止到2013年，我國已經(jīng)進(jìn)行了八次森林資源清查，其中全國和北京的森林面積和森林覆蓋率情況如下：表1全國森林面積和森林覆蓋率清查次數(shù)一（1976年）二（1981年）三（1988年）四（1993年）五（1998年）六（2003年）七（2008年）八（2013年）森林面積（萬公頃）122001150125001340015894.0917490.9219545.2220768.73森林覆蓋率12.7%12%12.98%13.92%16.55%18.21%20.36%21.63%表2北京森林面積和森林覆蓋率清查次數(shù)一（1976年）二（1981年）三（1988年）四（1993年）五（1998年）六（2003年）七（2008年）八（2013年）森林面積（萬公頃）33.7437.8852.0558.81森林覆蓋率11.2%8.1%12.08%14.99%18.93%21.26%31.72%35.84%（以上數(shù)據(jù)來源于中國林業(yè)網(wǎng)）請根據(jù)以上信息解答下列問題：（1）從第次清查開始，北京的森林覆蓋率超過全國的森林覆蓋率；（2）補全以下北京森林覆蓋率折線統(tǒng)計圖，并在圖中標(biāo)明相應(yīng)數(shù)據(jù)；（3）第八次清查的全國森林面積20768.73（萬公頃）記為a，全國森林覆蓋率21.63%記為b，到2018年第九次森林資源清查時，如果全國森林覆蓋率達(dá)到27.15%，那么全國森林面積可以達(dá)到萬公頃（用含a和b的式子表示）．27．（12分）為響應(yīng)國家“厲行節(jié)約，反對浪費”的號召，某班一課外活動小組成員在全校范圍內(nèi)隨機抽取了若干名學(xué)生，針對“你每天是否會節(jié)約糧食”這個問題進(jìn)行了調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果分成三組（A．會；B．不會；C．有時會），繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖（如圖）（1）這次被抽查的學(xué)生共有______人，扇形統(tǒng)計圖中，“A組”所對應(yīng)的圓心度數(shù)為______；（2）補全兩個統(tǒng)計圖；（3）如果該校學(xué)生共有2000人，請估計“每天都會節(jié)約糧食”的學(xué)生人數(shù)；（4）若不節(jié)約零食造成的浪費，按平均每人每天浪費5角錢計算，小江認(rèn)為，該校學(xué)生一年（365天）共將浪費：2000×20%×0.5×365=73000（元），你認(rèn)為這種說法正確嗎？并說明理由．

參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、B【解題分析】

直接利用概率的意義分析得出答案．【題目詳解】解：因為一枚質(zhì)地均勻的硬幣只有正反兩面，所以不管拋多少次，硬幣正面朝上的概率都是，故選B．【題目點撥】此題主要考查了概率的意義，明確概率的意義是解答的關(guān)鍵．2、B【解題分析】試題分析：結(jié)合三個視圖發(fā)現(xiàn)，應(yīng)該是由一個正方體在一個角上挖去一個小正方體，且小正方體的位置應(yīng)該在右上角，故選B．考點：由三視圖判斷幾何體．3、C【解題分析】試題分析：過A作AE⊥BC于E，∵AB=AC=5，BC=8，∴BE=EC=4，∴AE=3，∵D是線段BC上的動點（不含端點B，C），∴AE≤AD＜AB，即3≤AD＜5，∵AD為正整數(shù)，∴AD=3或AD=4，當(dāng)AD=4時，E的左右兩邊各有一個點D滿足條件，∴點D的個數(shù)共有3個．故選C．考點：等腰三角形的性質(zhì)；勾股定理．4、D【解題分析】

根據(jù)圖中信息以及路程、速度、時間之間的關(guān)系一一判斷即可.【題目詳解】甲的速度==70米/分，故A正確，不符合題意；設(shè)乙的速度為x米/分．則有，660+24x-70×24=420，解得x=60，故B正確，本選項不符合題意，70×30=2100，故選項C正確，不符合題意，24×60=1440米，乙距離景點1440米，故D錯誤，故選D．【題目點撥】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，行程問題等知識，解題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息，靈活運用所學(xué)知識解決問題．5、B【解題分析】

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.【題目詳解】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故A不正確；B、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故B正確；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故C不正確；D、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故D不正確.故選B.【題目點撥】本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念，以及對軸對稱圖形和中心對稱圖形的認(rèn)識.6、B【解題分析】試題分析：如圖，翻折△ACD，點A落在A′處，可知∠A=∠A′=100°，然后由圓內(nèi)接四邊形可知∠A′+∠B=180°，解得∠B=80°.故選：B7、A【解題分析】

取CB的中點G，連接MG，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得BH=BG，再求出∠HBN=∠MBG，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得MB=NB，然后利用“邊角邊”證明∴△MBG≌△NBH，再根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得HN=MG，然后根據(jù)垂線段最短可得MG⊥CH時最短，再根據(jù)∠BCH=30°求解即可．【題目詳解】如圖，取BC的中點G，連接MG，∵旋轉(zhuǎn)角為60°，∴∠MBH+∠HBN=60°，又∵∠MBH+∠MBC=∠ABC=60°，∴∠HBN=∠GBM，∵CH是等邊△ABC的對稱軸，∴HB=AB，∴HB=BG，又∵M(jìn)B旋轉(zhuǎn)到BN，∴BM=BN，在△MBG和△NBH中，，∴△MBG≌△NBH（SAS），∴MG=NH，根據(jù)垂線段最短，MG⊥CH時，MG最短，即HN最短，此時∵∠BCH=×60°=30°，CG=AB=×2a=a，∴MG=CG=×a=，∴HN=，故選A．【題目點撥】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，垂線段最短的性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點．8、A【解題分析】

作于利用直角三角形30度角的性質(zhì)即可解決問題．【題目詳解】解：作于H．

垂直平分線段AB，

，

，

，

，

，

，

，，

，

故選A．【題目點撥】本題考查線段的垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．9、C【解題分析】

結(jié)合圓錐的平面展開圖的特征，側(cè)面展開是一個扇形，底面展開是一個圓．【題目詳解】解：圓錐的展開圖是由一個扇形和一個圓形組成的圖形．故選C．【題目點撥】考查了幾何體的展開圖，熟記常見立體圖形的展開圖的特征，是解決此類問題的關(guān)鍵．注意圓錐的平面展開圖是一個扇形和一個圓組成．10、A【解題分析】試題分析：設(shè)某種書包原價每個x元，根據(jù)題意列出方程解答即可．設(shè)某種書包原價每個x元，可得：0.8x﹣10=90考點：由實際問題抽象出一元一次方程．11、D【解題分析】試題分析：找到一定發(fā)生或一定不發(fā)生的事件即可．A、陰天一定會下雨，是隨機事件；B、黑暗中從5把不同的鑰匙中隨意摸出一把，用它打開了門，是隨機事件；C、打開電視機，任選一個頻道，屏幕上正在播放新聞聯(lián)播，是隨機事件；D、在學(xué)校操場上向上拋出的籃球一定會下落，是必然事件．故選D．考點：隨機事件．12、C【解題分析】

用單價乘數(shù)量得出買2千克蘋果和3千克香蕉的總價，再進(jìn)一步相加即可．【題目詳解】買單價為a元的蘋果2千克用去2a元，買單價為b元的香蕉3千克用去3b元，共用去：(2a+3b)元.故選C.【題目點撥】本題主要考查列代數(shù)式，總價=單價乘數(shù)量.二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13、（2，3）【解題分析】試題分析：利用配方法將拋物線的解析式y(tǒng)=﹣x2+4x﹣1轉(zhuǎn)化為頂點式解析式y(tǒng)=﹣（x﹣2）2+3，然后求其頂點坐標(biāo)為：（2，3）．考點：二次函數(shù)的性質(zhì)14、1【解題分析】

設(shè)購買籃球x個，則購買足球個，根據(jù)總價單價購買數(shù)量結(jié)合購買資金不超過3000元，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式，解之取其中的最大整數(shù)即可．【題目詳解】設(shè)購買籃球x個，則購買足球個，根據(jù)題意得：，解得：．為整數(shù)，最大值為1．故答案為1．【題目點撥】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)各數(shù)量間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式是解題的關(guān)鍵．15、-2-3【解題分析】

先求出每個不等式的解集,再求出不等式組的解集,即可得出關(guān)于a、b的方程,求出即可.【題目詳解】解：由題意得：解不等式①得:x>1+a,解不等式②得:x≤不等式組的解集為:1+a＜x≤不等式組的解集是﹣1＜x≤1,..1+a=-1,=1,解得:a=-2,b=-3故答案為:-2,-3.【題目點撥】本題主要考查解含參數(shù)的不等式組.16、1.1【解題分析】

求出EC，根據(jù)菱形的性質(zhì)得出AD∥BC，得出相似三角形，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出比例式，代入求出即可．【題目詳解】∵DE=1，DC=3，∴EC=3-1=2，∵四邊形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∴△DEF∽△CEB，∴，∴，∴DF=1.1，故答案為1.1．【題目點撥】此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵是根據(jù)菱形的性質(zhì)證明△DEF∽△CEB，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求解.17、1．【解題分析】

根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式即可得出△=m2﹣4m=0，將其代入2m2﹣8m+1中即可得出結(jié)論．【題目詳解】∵關(guān)于x的方程x2﹣mx+m=0有兩個相等實數(shù)根，∴△=（﹣m）2﹣4m=m2﹣4m=0，∴2m2﹣8m+1=2（m2﹣4m）+1=1．故答案為1．【題目點撥】本題考查了根的判別式，熟練掌握“當(dāng)△=0時，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根”是解題的關(guān)鍵．18、減小【解題分析】

根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，依據(jù)比例系數(shù)k的符號即可確定．【題目詳解】∵k=2＞0，∴y隨x的增大而減?。蚀鸢甘牵簻p?。绢}目點撥】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象是雙曲線，當(dāng)k＞0，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減??；（3）當(dāng)k＜0，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、（1）①；②n≤1；（2）ac≤1，見解析.【解題分析】

（1）①△＝1求解b＝1，將點（3，1）代入平移后解析式，即可；②頂點為（1，）關(guān)于P（1，n）對稱點的坐標(biāo)是（﹣1，2n﹣），關(guān)于點P中心對稱的新拋物線y'＝（x+1）2+2n﹣＝x2+x+2n，聯(lián)立方程組即可求n的范圍；（2）將點（c，1）代入y＝ax2﹣bx+c得到ac﹣b+1＝1，b＝ac+1，當(dāng)1＜x＜c時，y＞1.≥c，b≥2ac，ac+1≥2ac，ac≥1；【題目詳解】解：（1）①ax2﹣bx＝x，ax2﹣（b+1）x＝1，△＝（b+1）2＝1，b＝﹣1，平移后的拋物線y＝a（x﹣1）2﹣b（x﹣1）過點（3，1），∴4a﹣2b＝1，∴a＝﹣，b＝﹣1，原拋物線：y＝﹣x2+x，②其頂點為（1，）關(guān)于P（1，n）對稱點的坐標(biāo)是（﹣1，2n﹣），∴關(guān)于點P中心對稱的新拋物線y'＝（x+1）2+2n﹣＝x2+x+2n．由得：x2+2n＝1有解，所以n≤1．（2）由題知：a＞1，將此拋物線y＝ax2﹣bx向上平移c個單位（c＞1），其解析式為：y＝ax2﹣bx+c過點（c，1），∴ac2﹣bc+c＝1（c＞1），∴ac﹣b+1＝1，b＝ac+1，且當(dāng)x＝1時，y＝c，對稱軸：x＝，拋物線開口向上，畫草圖如右所示．由題知，當(dāng)1＜x＜c時，y＞1．∴≥c，b≥2ac，∴ac+1≥2ac，ac≤1；【題目點撥】本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)；掌握二次函數(shù)圖象平移時改變位置，而a的值不變是解題的關(guān)鍵．20、（1）一副乒乓球拍28元，一副羽毛球拍60元（2）共320元．【解題分析】整體分析：（1）設(shè)購買一副乒乓球拍x元，一副羽毛球拍y元，根據(jù)“購買2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116元，購買3幅乒乓球拍和2幅羽毛球拍共需204元”列方程組求解；（2）由（1）中求出的乒乓球拍和羽毛球拍的單價求解.解：（1）設(shè)購買一副乒乓球拍x元，一副羽毛球拍y元，由題意得，，解得：答：購買一副乒乓球拍28元，一副羽毛球拍60元.（2）5×28＋3×60＝320元答：購買5副乒乓球拍和3副羽毛球拍共320元．21、（1）y=﹣38x2+34x+3；D（1，278【解題分析】

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+2）（x-4），將點C（0，3）代入可求得a的值，將a的值代入可求得拋物線的解析式，配方可得頂點D的坐標(biāo)；（2）畫圖，先根據(jù)點B和C的坐標(biāo)確定直線BC的解析式，設(shè)P（m，-38m2+34m+3），則F（m，-【題目詳解】解：（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+2）（x﹣4），將點C（0，3）代入得：﹣8a=3，解得：a=﹣38y=﹣38x2+34x+3=﹣38（x﹣1）2∴拋物線的解析式為y=﹣38x2+34x+3，且頂點D（1，（2）∵B（4，0），C（0，3），∴BC的解析式為：y=﹣34∵D（1，278當(dāng)x=1時，y=﹣34+3=9∴E（1，94∴DE=278-94=9設(shè)P（m，﹣38m2+34m+3），則F（m，﹣∵四邊形DEFP是平行四邊形，且DE∥FP，∴DE=FP，即（﹣38m2+34m+3）﹣（﹣34解得：m1=1（舍），m2=3，∴P（3，158【題目點撥】本題主要考查的是二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，解答本題主要應(yīng)用了待定系數(shù)法求一次函數(shù)和二次函數(shù)的解析式，利用方程思想列等式求點的坐標(biāo)，難度適中．22、閱讀發(fā)現(xiàn)：90°；（1）證明見解析；（2）100°【解題分析】

閱讀發(fā)現(xiàn)：只要證明，即可證明．拓展應(yīng)用：欲證明，只要證明≌即可．根據(jù)即可計算．【題目詳解】解：如圖中，四邊形ABCD是正方形，，，≌，，，，，，，故答案為為等邊三角形，，．為等邊三角形，，．四邊形ABCD為矩形，，．．，，．在和中，，≌．；≌，，．【題目點撥】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形，利用全等三角形的尋找解決問題，屬于中考?？碱}型．23、（1）證明見解析；（2）；（3）證明見解析.【解題分析】分析：（1）由AB=AC知∠ABC=∠ACB，由等腰三角形三線合一知AM⊥BC，從而根據(jù)∠MAB+∠ABC=∠EBC+∠ACB知∠MAB=∠EBC，再由△MBN為等腰直角三角形知∠EBC+∠NBE=∠MAB+∠ABN=∠MNB=45°可得證；（2）設(shè)BM=CM=MN=a，知DN=BC=2a，證△ABN≌△DBN得AN=DN=2a，Rt△ABM中利用勾股定理可得a的值，從而得出答案；（3）F是AB的中點知MF=AF=BF及∠FMN=∠MAB=∠CBD，再由即可得證．詳解：（1）∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵M(jìn)為BC的中點，∴AM⊥BC，在Rt△ABM中，∠MAB+∠ABC=90°，在Rt△CBE中，∠EBC+∠ACB=90°，∴∠MAB=∠EBC，又∵M(jìn)B=MN，∴△MBN為等腰直角三角形，∴∠MNB=∠MBN=45°，∴∠EBC+∠NBE=45°，∠MAB+∠ABN=∠MNB=45°，∴∠NBE=∠ABN，即BN平分∠ABE；（2）設(shè)BM=CM=MN=a，∵四邊形DNBC是平行四邊形，∴DN=BC=2a，在△ABN和△DBN中，∵，∴△ABN≌△DBN（SAS），∴AN=DN=2a，在Rt△ABM中，由AM2+MB2=AB2可得（2a+a）2+a2=1，解得：a=±（負(fù)值舍去），∴BC=2a=；（3）∵F是AB的中點，∴在Rt△MAB中，MF=AF=BF，∴∠MAB=∠FMN，又∵∠MAB=∠CBD，∴∠FMN=∠CBD，∵，∴，∴△MFN∽△BDC．點睛：本題主要考查相似形的綜合問題，解題的關(guān)鍵是掌握等腰三角形三線合一的性質(zhì)、直角三角形和平行四邊形的性質(zhì)及全等三角形與相似三角形的判定與性質(zhì)等知識點．24、（1）詳見解析；（2）詳見解析.【解題分析】

（1）連接AE、BF，找到△ABC的高線的交點，據(jù)此可得CD；（2）延長CB交圓于點F，延長AF、EB交于點G，連接CG，延長AB交CG于點D，據(jù)此可得．【題目詳解】（1）如圖所示，CD即為所求；（2）如圖，CD即為所求．【題目點撥】本題主要考查作圖-基本作圖，解題的關(guān)鍵熟練掌握圓周角定理和三角形的三條高線交于一點的性質(zhì)．25、（1）作圖見解析；（2）1【解題分析】

（1）以點B為圓心，任意長為半徑畫弧分別與AB、BC相交。然后再分別以交點為圓心，以交點間的距離為