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文檔簡介
2024屆撫州市重點(diǎn)中學(xué)中考數(shù)學(xué)五模試卷注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.“龜兔賽跑”是同學(xué)們熟悉的寓言故事.如圖所示,表示了寓言中的龜、兔的路程S和時間t的關(guān)系(其中直線段表示烏龜,折線段表示兔子).下列敘述正確的是()A.賽跑中,兔子共休息了50分鐘B.烏龜在這次比賽中的平均速度是0.1米/分鐘C.兔子比烏龜早到達(dá)終點(diǎn)10分鐘D.烏龜追上兔子用了20分鐘2.如圖是嬰兒車的平面示意圖,其中AB∥CD,∠1=120°,∠3=40°,那么∠2的度數(shù)為()A.80° B.90° C.100° D.102°3.一個多邊形的每一個外角都等于72°,這個多邊形是()A.正三角形 B.正方形 C.正五邊形 D.正六邊形4.甲、乙兩人參加射擊比賽,每人射擊五次,命中的環(huán)數(shù)如下表:次序第一次第二次第三次第四次第五次甲命中的環(huán)數(shù)(環(huán))67868乙命中的環(huán)數(shù)(環(huán))510767根據(jù)以上數(shù)據(jù),下列說法正確的是()A.甲的平均成績大于乙 B.甲、乙成績的中位數(shù)不同C.甲、乙成績的眾數(shù)相同 D.甲的成績更穩(wěn)定5.如圖,兩個同心圓(圓心相同半徑不同的圓)的半徑分別為6cm和3cm,大圓的弦AB與小圓相切,則劣弧AB的長為()A.2πcm B.4πcm C.6πcm D.8πcm6.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,是反比例函數(shù)的圖像上一點(diǎn),過點(diǎn)做軸于點(diǎn),若的面積為2,則的值是()A.-2 B.2 C.-4 D.47.某校舉行運(yùn)動會,從商場購買一定數(shù)量的筆袋和筆記本作為獎品.若每個筆袋的價格比每個筆記本的價格多3元,且用200元購買筆記本的數(shù)量與用350元購買筆袋的數(shù)量相同.設(shè)每個筆記本的價格為x元,則下列所列方程正確的是()A. B. C. D.8.在對某社會機(jī)構(gòu)的調(diào)查中收集到以下數(shù)據(jù),你認(rèn)為最能夠反映該機(jī)構(gòu)年齡特征的統(tǒng)計量是()年齡13141525283035其他人數(shù)30533171220923A.平均數(shù) B.眾數(shù) C.方差 D.標(biāo)準(zhǔn)差9.如圖,正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O,半徑為4,則這個正六邊形的邊心距OM的長為()A.2 B.2 C. D.410.如圖,反比例函數(shù)y=-4x的圖象與直線y=-1A.8B.6C.4D.2二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11.如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=60°,AB=6cm,將△ABC以點(diǎn)B為中心順時針旋轉(zhuǎn),使點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到AB邊延長線上的點(diǎn)D處,則AC邊掃過的圖形(陰影部分)的面積是_____cm1.(結(jié)果保留π).12.因式分解:________.13.在平面直角坐標(biāo)系中,已知,A(2,0),C(0,﹣1),若P為線段OA上一動點(diǎn),則CP+AP的最小值為_____.14.關(guān)于x的一元二次方程(k-1)x2+6x+k2-k=0的一個根是0,則k的值是______.15.如圖,數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為a,化簡:a_____.16.計算2x3·x2的結(jié)果是_______.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)如圖,在四邊形ABCD中,∠ABC=90°,∠CAB=30°,DE⊥AC于E,且AE=CE,若DE=5,EB=12,求四邊形ABCD的周長.18.(8分)如圖,在△ABC中,D是AB邊上任意一點(diǎn),E是BC邊中點(diǎn),過點(diǎn)C作AB的平行線,交DE的延長線于點(diǎn)F,連接BF,CD.(1)求證:四邊形CDBF是平行四邊形;(2)若∠FDB=30°,∠ABC=45°,BC=4,求DF的長.19.(8分)用A4紙復(fù)印文件,在甲復(fù)印店不管一次復(fù)印多少頁,每頁收費(fèi)0.1元.在乙復(fù)印店復(fù)印同樣的文件,一次復(fù)印頁數(shù)不超過20時,每頁收費(fèi)0.12元;一次復(fù)印頁數(shù)超過20時,超過部分每頁收費(fèi)0.09元.設(shè)在同一家復(fù)印店一次復(fù)印文件的頁數(shù)為x(x為非負(fù)整數(shù)).(1)根據(jù)題意,填寫下表:一次復(fù)印頁數(shù)(頁)5102030…甲復(fù)印店收費(fèi)(元)0.52…乙復(fù)印店收費(fèi)(元)0.62.4…(2)設(shè)在甲復(fù)印店復(fù)印收費(fèi)y1元,在乙復(fù)印店復(fù)印收費(fèi)y2元,分別寫出y1,y2關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;(3)當(dāng)x>70時,顧客在哪家復(fù)印店復(fù)印花費(fèi)少?請說明理由.20.(8分)如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,O是AB上一點(diǎn),以O(shè)A為半徑的⊙O與BC相切于點(diǎn)D,與AB交于點(diǎn)E,連接ED并延長交AC的延長線于點(diǎn)F.(1)求證:AE=AF;(2)若DE=3,sin∠BDE=,求AC的長.21.(8分)閱讀材料:各類方程的解法求解一元一次方程,根據(jù)等式的基本性質(zhì),把方程轉(zhuǎn)化為x=a的形式.求解二元一次方程組,把它轉(zhuǎn)化為一元一次方程來解;類似的,求解三元一次方程組,把它轉(zhuǎn)化為解二元一次方程組.求解一元二次方程,把它轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來解.求解分式方程,把它轉(zhuǎn)化為整式方程來解,由于“去分母”可能產(chǎn)生增根,所以解分式方程必須檢驗(yàn).各類方程的解法不盡相同,但是它們有一個共同的基本數(shù)學(xué)思想轉(zhuǎn)化,把未知轉(zhuǎn)化為已知.用“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想,我們還可以解一些新的方程.例如,一元三次方程x3+x2-2x=0,可以通過因式分解把它轉(zhuǎn)化為x(x2+x-2)=0,解方程x=0和x2+x-2=0,可得方程x3+x2-2x=0的解.問題:方程x3+x2-2x=0的解是x1=0,x2=,x3=;拓展:用“轉(zhuǎn)化”思想求方程的解;應(yīng)用:如圖,已知矩形草坪ABCD的長AD=8m,寬AB=3m,小華把一根長為10m的繩子的一端固定在點(diǎn)B,沿草坪邊沿BA,AD走到點(diǎn)P處,把長繩PB段拉直并固定在點(diǎn)P,然后沿草坪邊沿PD、DC走到點(diǎn)C處,把長繩剩下的一段拉直,長繩的另一端恰好落在點(diǎn)C.求AP的長.22.(10分)解不等式組:并把解集在數(shù)軸上表示出來.23.(12分)4件同型號的產(chǎn)品中,有1件不合格品和3件合格品.從這4件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取1件進(jìn)行檢測,求抽到的是不合格品的概率;從這4件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取2件進(jìn)行檢測,求抽到的都是合格品的概率;在這4件產(chǎn)品中加入x件合格品后,進(jìn)行如下試驗(yàn):隨機(jī)抽取1件進(jìn)行檢測,然后放回,多次重復(fù)這個試驗(yàn),通過大量重復(fù)試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn),抽到合格品的頻率穩(wěn)定在0.95,則可以推算出x的值大約是多少?24.如圖,在平面直角坐標(biāo)xOy中,正比例函數(shù)y=kx的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象都經(jīng)過點(diǎn)A(2,﹣2).(1)分別求這兩個函數(shù)的表達(dá)式;(2)將直線OA向上平移3個單位長度后與y軸交于點(diǎn)B,與反比例函數(shù)圖象在第四象限內(nèi)的交點(diǎn)為C,連接AB,AC,求點(diǎn)C的坐標(biāo)及△ABC的面積.
參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、D【解題分析】分析:根據(jù)圖象得出相關(guān)信息,并對各選項(xiàng)一一進(jìn)行判斷即可.詳解:由圖象可知,在賽跑中,兔子共休息了:50-10=40(分鐘),故A選項(xiàng)錯誤;烏龜跑500米用了50分鐘,平均速度為:(米/分鐘),故B選項(xiàng)錯誤;兔子是用60分鐘到達(dá)終點(diǎn),烏龜是用50分鐘到達(dá)終點(diǎn),兔子比烏龜晚到達(dá)終點(diǎn)10分鐘,故C選項(xiàng)錯誤;在比賽20分鐘時,烏龜和兔子都距起點(diǎn)200米,即烏龜追上兔子用了20分鐘,故D選項(xiàng)正確.故選D.點(diǎn)睛:本題考查了從圖象中獲取信息的能力.正確識別圖象、獲取信息并進(jìn)行判斷是解題的關(guān)鍵.2、A【解題分析】分析:根據(jù)平行線性質(zhì)求出∠A,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出∠2=180°∠1?∠A,代入求出即可.詳解:∵AB∥CD.∴∠A=∠3=40°,∵∠1=60°,∴∠2=180°∠1?∠A=80°,故選:A.點(diǎn)睛:本題考查了平行線的性質(zhì):兩直線平行,內(nèi)錯角相等.三角形內(nèi)角和定理:三角形內(nèi)角和為180°.3、C【解題分析】
任何多邊形的外角和是360°,用360°除以一個外角度數(shù)即可求得多邊形的邊數(shù).【題目詳解】360°÷72°=1,則多邊形的邊數(shù)是1.故選C.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了多邊形的外角和定理,已知外角求邊數(shù)的這種方法是需要熟記的內(nèi)容.4、D【解題分析】
根據(jù)已知條件中的數(shù)據(jù)計算出甲、乙的方差,中位數(shù)和眾數(shù)后,再進(jìn)行比較即可.【題目詳解】把甲命中的環(huán)數(shù)按大小順序排列為:6,6,7,8,8,故中位數(shù)為7;把乙命中的環(huán)數(shù)按大小順序排列為:5,6,7,7,10,故中位數(shù)為7;∴甲、乙成績的中位數(shù)相同,故選項(xiàng)B錯誤;根據(jù)表格中數(shù)據(jù)可知,甲的眾數(shù)是8環(huán),乙的眾數(shù)是7環(huán),∴甲、乙成績的眾數(shù)不同,故選項(xiàng)C錯誤;甲命中的環(huán)數(shù)的平均數(shù)為:x甲乙命中的環(huán)數(shù)的平均數(shù)為:x乙∴甲的平均數(shù)等于乙的平均數(shù),故選項(xiàng)A錯誤;甲的方差S甲2=15[(6?7)2+(7?7)2+(8?7)2+(6?7)2乙的方差=15[(5?7)2+(10?7)2+(7?7)2+(6?7)2+(7?7)2因?yàn)?.8>0.8,所以甲的穩(wěn)定性大,故選項(xiàng)D正確.故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查方差的意義.方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量,方差越大,表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大,即波動越大,數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定;反之,方差越小,表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中,各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小,即波動越小,數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.同時還考查了眾數(shù)的中位數(shù)的求法.5、B【解題分析】
首先連接OC,AO,由切線的性質(zhì),可得OC⊥AB,根據(jù)已知條件可得:OA=2OC,進(jìn)而求出∠AOC的度數(shù),則圓心角∠AOB可求,根據(jù)弧長公式即可求出劣弧AB的長.【題目詳解】解:如圖,連接OC,AO,
∵大圓的一條弦AB與小圓相切,
∴OC⊥AB,
∵OA=6,OC=3,
∴OA=2OC,
∴∠A=30°,
∴∠AOC=60°,
∴∠AOB=120°,
∴劣弧AB的長==4π,
故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查切線的性質(zhì),弧長公式,熟練掌握切線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.6、C【解題分析】
根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義,求出k的值即可解決問題【題目詳解】解:∵過點(diǎn)P作PQ⊥x軸于點(diǎn)Q,△OPQ的面積為2,
∴||=2,
∵k<0,
∴k=-1.
故選:C.【題目點(diǎn)撥】本題考查反比例函數(shù)k的幾何意義,解題的關(guān)鍵是理解題意,靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題,屬于中考??碱}型.7、B【解題分析】試題分析:設(shè)每個筆記本的價格為x元,根據(jù)“用200元購買筆記本的數(shù)量與用350元購買筆袋的數(shù)量相同”這一等量關(guān)系列出方程即可.考點(diǎn):由實(shí)際問題抽象出分式方程8、B【解題分析】分析:根據(jù)平均數(shù)的意義,眾數(shù)的意義,方差的意義進(jìn)行選擇.詳解:由于14歲的人數(shù)是533人,影響該機(jī)構(gòu)年齡特征,因此,最能夠反映該機(jī)構(gòu)年齡特征的統(tǒng)計量是眾數(shù).故選B.點(diǎn)睛:本題主要考查統(tǒng)計的有關(guān)知識,主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義.反映數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差等,各有局限性,因此要對統(tǒng)計量進(jìn)行合理的選擇和恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)用.9、B【解題分析】分析:連接OC、OB,證出△BOC是等邊三角形,根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求解即可.詳解:如圖所示,連接OC、OB
∵多邊形ABCDEF是正六邊形,∴∠BOC=60°,∵OC=OB,∴△BOC是等邊三角形,∴∠OBM=60°,∴OM=OBsin∠OBM=4×=2.故選B.點(diǎn)睛:考查的是正六邊形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、三角函數(shù);熟練掌握正六邊形的性質(zhì),由三角函數(shù)求出OM是解決問題的關(guān)鍵.10、A【解題分析】試題解析:由于點(diǎn)A、B在反比例函數(shù)圖象上關(guān)于原點(diǎn)對稱,則△ABC的面積=2|k|=2×4=1.故選A.考點(diǎn):反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義.二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11、9π【解題分析】
根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠BAC=30°,再根據(jù)直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半可得BC=AB,然后求出陰影部分的面積=S扇形ABE﹣S扇形BCD,列計算即可得解.【題目詳解】∵∠C是直角,∠ABC=60°,∴∠BAC=90°﹣60°=30°,∴BC=AB=×6=3(cm),∵△ABC以點(diǎn)B為中心順時針旋轉(zhuǎn)得到△BDE,∴S△BDE=S△ABC,∠ABE=∠CBD=180°﹣60°=110°,∴陰影部分的面積=S扇形ABE+S△BDE﹣S扇形BCD﹣S△ABC=S扇形ABE﹣S扇形BCD=﹣=11π﹣3π=9π(cm1).故答案為9π.【題目點(diǎn)撥】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),扇形的面積計算,直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì),求出陰影部分的面積等于兩個扇形的面積的差是解題的關(guān)鍵.12、a(a+1)(a-1)【解題分析】
先提公因式,再利用公式法進(jìn)行因式分解即可.【題目詳解】解:a(a+1)(a-1)故答案為:a(a+1)(a-1)【題目點(diǎn)撥】本題考查了因式分解,先提公因式再利用平方差公式是解題的關(guān)鍵.13、【解題分析】
可以取一點(diǎn)D(0,1),連接AD,作CN⊥AD于點(diǎn)N,PM⊥AD于點(diǎn)M,根據(jù)勾股定理可得AD=3,證明△APM∽△ADO得,PM=AP.當(dāng)CP⊥AD時,CP+AP=CP+PM的值最小,最小值為CN的長.【題目詳解】如圖,取一點(diǎn)D(0,1),連接AD,作CN⊥AD于點(diǎn)N,PM⊥AD于點(diǎn)M,在Rt△AOD中,∵OA=2,OD=1,∴AD==3,∵∠PAM=∠DAO,∠AMP=∠AOD=90°,∴△APM∽△ADO,∴,即,∴PM=AP,∴PC+AP=PC+PM,∴當(dāng)CP⊥AD時,CP+AP=CP+PM的值最小,最小值為CN的長.∵△CND∽△AOD,∴,即∴CN=.所以CP+AP的最小值為.故答案為:.【題目點(diǎn)撥】此題考查勾股定理,三角形相似的判定及性質(zhì),最短路徑問題,如何找到AP的等量線段與線段CP相加是解題的關(guān)鍵,由此利用勾股定理、相似三角形做輔助線得到垂線段PM,使問題得解.14、2.【解題分析】試題解析:由于關(guān)于x的一元二次方程的一個根是2,把x=2代入方程,得,解得,k2=2,k2=2當(dāng)k=2時,由于二次項(xiàng)系數(shù)k﹣2=2,方程不是關(guān)于x的二次方程,故k≠2.所以k的值是2.故答案為2.15、1.【解題分析】
直接利用二次根式的性質(zhì)以及結(jié)合數(shù)軸得出a的取值范圍進(jìn)而化簡即可.【題目詳解】由數(shù)軸可得:0<a<1,則a+=a+=a+(1﹣a)=1.故答案為1.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡,正確得出a的取值范圍是解題的關(guān)鍵.16、【解題分析】試題分析:根據(jù)單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式,結(jié)合同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變,指數(shù)相加,可知2x3·x2=2x3+2=2x5.故答案為:2x5三、解答題(共8題,共72分)17、38+12【解題分析】
根據(jù)∠ABC=90°,AE=CE,EB=12,求出AC,根據(jù)Rt△ABC中,∠CAB=30°,BC=12,求出根據(jù)DE⊥AC,AE=CE,得AD=DC,在Rt△ADE中,由勾股定理求出AD,從而得出DC的長,最后根據(jù)四邊形ABCD的周長=AB+BC+CD+DA即可得出答案.【題目詳解】∵∠ABC=90°,AE=CE,EB=12,∴EB=AE=CE=12,∴AC=AE+CE=24,∵在Rt△ABC中,∠CAB=30°,∴BC=12,∵DE⊥AC,AE=CE,∴AD=DC,在Rt△ADE中,由勾股定理得∴DC=13,∴四邊形ABCD的周長=AB+BC+CD+DA=【題目點(diǎn)撥】此題考查了解直角三角形,用到的知識點(diǎn)是解直角三角形、直角三角形斜邊上的中線、勾股定理等,關(guān)鍵是根據(jù)有關(guān)定理和解直角三角形求出四邊形每條邊的長.18、(1)證明見解析;(2)1.【解題分析】
(1)先證明出△CEF≌△BED,得出CF=BD即可證明四邊形CDBF是平行四邊形;(2)作EM⊥DB于點(diǎn)M,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求出BE,DF的值,再根據(jù)三角函數(shù)值求出EM的值,∠EDM=30°,由此可得出結(jié)論.【題目詳解】解:(1)證明:∵CF∥AB,∴∠ECF=∠EBD.∵E是BC中點(diǎn),∴CE=BE.∵∠CEF=∠BED,∴△CEF≌△BED.∴CF=BD.∴四邊形CDBF是平行四邊形.(2)解:如圖,作EM⊥DB于點(diǎn)M,∵四邊形CDBF是平行四邊形,BC=,∴,DF=2DE.在Rt△EMB中,EM=BE?sin∠ABC=2,在Rt△EMD中,∵∠EDM=30°,∴DE=2EM=4,∴DF=2DE=1.【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行四邊形的判定與全等三角形的判定與性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟練的掌握平行四邊形的判定與全等三角形的判定與性質(zhì).19、(1)1,3;1.2,3.3;(2)見解析;(3)顧客在乙復(fù)印店復(fù)印花費(fèi)少.【解題分析】
(1)根據(jù)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn),列代數(shù)式求得即可;
(2)根據(jù)收費(fèi)等于每頁收費(fèi)乘以頁數(shù)即可求得y1=0.1x(x≥0);當(dāng)一次復(fù)印頁數(shù)不超過20時,根據(jù)收費(fèi)等于每頁收費(fèi)乘以頁數(shù)即可求得y2=0.12x,當(dāng)一次復(fù)印頁數(shù)超過20時,根據(jù)題意求得y2=0.09x+0.6;
(3)設(shè)y=y1-y2,得到y(tǒng)與x的函數(shù)關(guān)系,根據(jù)y與x的函數(shù)關(guān)系式即可作出判斷.【題目詳解】解:(1)當(dāng)x=10時,甲復(fù)印店收費(fèi)為:0,1×10=1;乙復(fù)印店收費(fèi)為:0.12×10=1.2;當(dāng)x=30時,甲復(fù)印店收費(fèi)為:0,1×30=3;乙復(fù)印店收費(fèi)為:0.12×20+0.09×10=3.3;故答案為1,3;1.2,3.3;(2)y1=0.1x(x≥0);y2=;(3)顧客在乙復(fù)印店復(fù)印花費(fèi)少;當(dāng)x>70時,y1=0.1x,y2=0.09x+0.6,設(shè)y=y1﹣y2,∴y1﹣y2=0.1x﹣(0.09x+0.6)=0.01x﹣0.6,設(shè)y=0.01x﹣0.6,由0.01>0,則y隨x的增大而增大,當(dāng)x=70時,y=0.1∴x>70時,y>0.1,∴y1>y2,∴當(dāng)x>70時,顧客在乙復(fù)印店復(fù)印花費(fèi)少.【題目點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用,讀懂題目信息,列出函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.20、(1)證明見解析;(2)1.【解題分析】
(1)根據(jù)切線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)解答即可;(2)根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和三角函數(shù)解答即可.【題目詳解】(1)連接OD,∵OD=OE,∴∠ODE=∠OED.∵直線BC為⊙O的切線,∴OD⊥BC.∴∠ODB=90°.∵∠ACB=90°,∴OD∥AC.∴∠ODE=∠F.∴∠OED=∠F.∴AE=AF;(2)連接AD,∵AE是⊙O的直徑,∴∠ADE=90°,∵AE=AF,∴DF=DE=3,∵∠ACB=90°,∴∠DAF+∠F=90°,∠CDF+∠F=90°,∴∠DAF=∠CDF=∠BDE,在Rt△ADF中,=sin∠DAF=sin∠BDE=,∴AF=3DF=9,在Rt△CDF中,=sin∠CDF=sin∠BDE=,∴CF=DF=1,∴AC=AF﹣CF=1.【題目點(diǎn)撥】本題考查了切線的性質(zhì),解直角三角形的應(yīng)用,等腰三角形的判定等,綜合性較強(qiáng),正確添加輔助線、熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.21、(1)-2,1;(2)x=3;(3)4m.【解題分析】
(1)因式分解多項(xiàng)式,然后得結(jié)論;
(2)兩邊平方,把無理方程轉(zhuǎn)化為整式方程,求解,注意驗(yàn)根;
(3)設(shè)AP的長為xm,根據(jù)勾股定理和BP+CP=10,可列出方程,由于方程含有根號,兩邊平方,把無理方程轉(zhuǎn)化為整式方程,求解,【題目詳解】解:(1),,所以或或,,;故答案為,1;(2),方程的兩邊平方,得即或,,當(dāng)時,,所以不是原方程的解.所以方程的解是;(3)因?yàn)樗倪呅问蔷匦?,所以,設(shè),則因?yàn)?,,兩邊平方,得整理,得兩邊平方并整理,得即所以.?jīng)檢驗(yàn),是方程的解.答:的長為.【題目點(diǎn)撥】考查了轉(zhuǎn)化的思想方法,一元二次方程的解法.解無理方程是注意到驗(yàn)根.解決(3)時,根據(jù)勾股定理和繩長,列出方程是關(guān)鍵.22
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