2024屆陜西省西安交大附中中考沖刺卷數(shù)學試題含解析

2024學年陜西省西安交大附中中考沖刺卷數(shù)學試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．如圖，反比例函數(shù)y＝－4x的圖象與直線y＝－1A．8B．6C．4D．22．若拋物線y＝x2－(m－3)x－m能與x軸交，則兩交點間的距離最值是（）A．最大值2， B．最小值2 C．最大值2 D．最小值23．足球運動員將足球沿與地面成一定角度的方向踢出，足球飛行的路線是一條拋物線.不考慮空氣阻力，足球距離地面的高度h（單位：m）與足球被踢出后經(jīng)過的時間t（單位：s）之間的關系如下表：t01234567…h(huán)08141820201814…下列結論：①足球距離地面的最大高度為20m；②足球飛行路線的對稱軸是直線；③足球被踢出9s時落地；④足球被踢出1.5s時，距離地面的高度是11m.其中正確結論的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．44．如圖，a∥b，點B在直線b上，且AB⊥BC，∠1=40°，那么∠2的度數(shù)（）A．40° B．50° C．60° D．90°5．如圖是由三個相同小正方體組成的幾何體的主視圖，那么這個幾何體可以是（）A．B．C．D．6．半徑為3的圓中，一條弦長為4，則圓心到這條弦的距離是（）A．3 B．4 C． D．7．如圖，下列條件不能判定△ADB∽△ABC的是（）A．∠ABD=∠ACB B．∠ADB=∠ABCC．AB2=AD?AC D．8．如圖，是由7個相同的小立方體木塊堆成的一個幾何體，拿掉1個小立方體木塊之后，這個幾何體的主（正）視圖沒變，則拿掉這個小立方體木塊之后的幾何體的俯視圖是（）A． B． C． D．9．若分式有意義，則的取值范圍是（）A．； B．； C．； D．.10．已知一個多邊形的內角和是外角和的3倍，則這個多邊形是（）A．五邊形 B．六邊形 C．七邊形 D．八邊形11．如圖，將△ABC繞點C（0，-1）旋轉180°得到△A′B′C，設點A的坐標為（a，b），則點A′的坐標為（）A．（-a，-b） B．（-a，-b-1） C．（-a，-b+1） D．（-a，-b-2）12．點A(x1，y1)、B(x2，y2)、C(x3，y3)都在反比例函數(shù)的圖象上，且x1＜x2＜0＜x3，則y1、y2、y3的大小關系是（）A．y3＜y1＜y2 B．y1＜y2＜y3 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜y3二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13．因式分解：－3x2＋3x=________．14．如圖，將直尺與含30°角的三角尺擺放在一起，若∠1=20°，則∠2的度數(shù)是___.15．如圖，10塊相同的長方形墻磚拼成一個長方形，設長方形墻磚的長為x厘米，則依題意列方程為_________.16．若兩個相似三角形的面積比為1∶4，則這兩個相似三角形的周長比是__________．17．如圖，從甲樓底部A處測得乙樓頂部C處的仰角是30°，從甲樓頂部B處測得乙樓底部D處的俯角是45°，已知甲樓的高AB是120m，則乙樓的高CD是_____m（結果保留根號）18．如圖，直線a∥b，直線c分別于a，b相交，∠1=50°，∠2=130°，則∠3的度數(shù)為（）A．50° B．80° C．100° D．130°三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）已知：△ABC在直角坐標平面內，三個頂點的坐標分別為A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形網(wǎng)格中每個小正方形的邊長是一個單位長度）．畫出△ABC向下平移4個單位長度得到的△A1B1C1，點C1的坐標是；以點B為位似中心，在網(wǎng)格內畫出△A2B2C2，使△A2B2C2與△ABC位似，且位似比為2：1，點C2的坐標是．20．（6分）△ABC內接于⊙O，AC為⊙O的直徑，∠A＝60°，點D在AC上，連接BD作等邊三角形BDE，連接OE．如圖1，求證：OE＝AD；如圖2，連接CE，求證：∠OCE＝∠ABD；如圖3，在(2)的條件下，延長EO交⊙O于點G，在OG上取點F，使OF＝2OE，延長BD到點M使BD＝DM，連接MF，若tan∠BMF＝，OD＝3，求線段CE的長．21．（6分）如圖，BD是矩形ABCD的一條對角線．（1）作BD的垂直平分線EF，分別交AD、BC于點E、F，垂足為點O．（要求用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不要求寫作法）；（2）求證：DE=BF．22．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，直線y=kx+3與軸、軸分別相交于點A、B，并與拋物線的對稱軸交于點，拋物線的頂點是點．（1）求k和b的值；（2）點G是軸上一點，且以點、C、為頂點的三角形與△相似，求點G的坐標；（3）在拋物線上是否存在點E：它關于直線AB的對稱點F恰好在y軸上．如果存在，直接寫出點E的坐標，如果不存在，試說明理由．23．（8分）如圖，在建筑物M的頂端A處測得大樓N頂端B點的仰角α=45°，同時測得大樓底端A點的俯角為β=30°．已知建筑物M的高CD=20米，求樓高AB為多少米？（≈1.732，結果精確到0.1米）24．（10分）如圖，已知反比例函數(shù)y＝的圖象與一次函數(shù)y＝x+b的圖象交于點A(1，4)，點B(﹣4，n)．求n和b的值；求△OAB的面積；直接寫出一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值的自變量x的取值范圍．25．（10分）計算：|﹣2|+8+（2017﹣π）0﹣4cos45°26．（12分）如圖，點C在線段AB上，AD∥EB，AC＝BE，AD＝BC，CF平分∠DCE．求證：CF⊥DE于點F．27．（12分）如圖，在Rt△ABC中，，過點C的直線MN∥AB，D為AB邊上一點，過點D作DE⊥BC，交直線MN于E，垂足為F，連接CD、BE.求證：CE=AD；當D在AB中點時，四邊形BECD是什么特殊四邊形？說明理由；若D為AB中點，則當=______時，四邊形BECD是正方形.

參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、A【解題分析】試題解析：由于點A、B在反比例函數(shù)圖象上關于原點對稱，則△ABC的面積=2|k|=2×4=1．故選A．考點：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義．2、D【解題分析】設拋物線與x軸的兩交點間的橫坐標分別為：x1，x2，

由韋達定理得：x1+x2=m-3，x1?x2=-m，則兩交點間的距離d=|x1-x2|==,∴m=1時，dmin=2．故選D.3、B【解題分析】試題解析：由題意，拋物線的解析式為y=ax（x﹣9），把（1，8）代入可得a=﹣1，∴y=﹣t2+9t=﹣（t﹣4.5）2+20.25，∴足球距離地面的最大高度為20.25m，故①錯誤，∴拋物線的對稱軸t=4.5，故②正確，∵t=9時，y=0，∴足球被踢出9s時落地，故③正確，∵t=1.5時，y=11.25，故④錯誤，∴正確的有②③，故選B．4、B【解題分析】分析：根據(jù)“平行線的性質、平角的定義和垂直的定義”進行分析計算即可.詳解：∵AB⊥BC，∴∠ABC=90°，∵點B在直線b上，∴∠1+∠ABC+∠3=180°，∴∠3=180°-∠1-90°=50°，∵a∥b，∴∠2=∠3=50°.故選B.點睛：熟悉“平行線的性質、平角的定義和垂直的定義”是正確解答本題的關鍵.5、A【解題分析】試題分析：主視圖是從正面看到的圖形，只有選項A符合要求，故選A．考點：簡單幾何體的三視圖．6、C【解題分析】如圖所示：過點O作OD⊥AB于點D，∵OB=3，AB=4，OD⊥AB，∴BD=AB=×4=2，在Rt△BOD中，OD=．故選C．7、D【解題分析】

根據(jù)有兩個角對應相等的三角形相似，以及根據(jù)兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似，分別判斷得出即可．【題目詳解】解：A、∵∠ABD=∠ACB，∠A=∠A，∴△ABC∽△ADB，故此選項不合題意；B、∵∠ADB=∠ABC，∠A=∠A，∴△ABC∽△ADB，故此選項不合題意；C、∵AB2=AD?AC，∴，∠A=∠A，△ABC∽△ADB，故此選項不合題意；D、=不能判定△ADB∽△ABC，故此選項符合題意．故選D．【題目點撥】點評：本題考查了相似三角形的判定，利用了有兩個角對應相等的三角形相似，兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似．8、B【解題分析】

俯視圖是從上面看幾何體得到的圖形，據(jù)此進行判斷即可．【題目詳解】由7個相同的小立方體木塊堆成的一個幾何體，拿掉1個小立方體木塊之后，這個幾何體的主（正）視圖沒變，得拿掉第一排的小正方形，拿掉這個小立方體木塊之后的幾何體的俯視圖是，故選B．【題目點撥】本題主要考查了簡單幾何體的三視圖，解題時注意：俯視圖就是從幾何體上面看到的圖形．9、B【解題分析】

分式的分母不為零，即x-2≠1．【題目詳解】∵分式有意義，∴x-2≠1,∴.故選：B.【題目點撥】考查了分式有意義的條件，（1）分式無意義?分母為零；（2）分式有意義?分母不為零；（3）分式值為零?分子為零且分母不為零．10、D【解題分析】

根據(jù)多邊形的外角和是360°，以及多邊形的內角和定理即可求解．【題目詳解】設多邊形的邊數(shù)是n，則(n?2)?180=3×360，解得：n=8.故選D.【題目點撥】此題考查多邊形內角與外角，解題關鍵在于掌握其定理.11、D【解題分析】

設點A的坐標是（x，y），根據(jù)旋轉變換的對應點關于旋轉中心對稱，再根據(jù)中點公式列式求解即可．【題目詳解】根據(jù)題意，點A、A′關于點C對稱，

設點A的坐標是（x，y），

則

=0，

=-1，

解得x=-a，y=-b-2，

∴點A的坐標是（-a，-b-2）．

故選D．【題目點撥】本題考查了利用旋轉進行坐標與圖形的變化，根據(jù)旋轉的性質得出點A、A′關于點C成中心對稱是解題的關鍵12、A【解題分析】

作出反比例函數(shù)的圖象（如圖），即可作出判斷：∵－3＜1，∴反比例函數(shù)的圖象在二、四象限，y隨x的增大而增大，且當x＜1時，y＞1；當x＞1時，y＜1．∴當x1＜x2＜1＜x3時，y3＜y1＜y2．故選A．二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13、－3x(x－1)【解題分析】

原式提取公因式即可得到結果．【題目詳解】解：原式=-3x（x-1），故答案為-3x（x-1）【題目點撥】此題考查了因式分解-提公因式法，熟練掌握提取公因式的方法是解本題的關鍵．14、50°【解題分析】

先根據(jù)三角形外角的性質求出∠BEF的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質得到∠2的度數(shù)．【題目詳解】如圖所示：

∵∠BEF是△AEF的外角，∠1=20°，∠F=30°，

∴∠BEF=∠1+∠F=50°，

∵AB∥CD，

∴∠2=∠BEF=50°，

故答案是：50°．【題目點撥】考查了平行線的性質，解題的關鍵是掌握、運用三角形外角的性質（三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和）．15、x＋x＝75.【解題分析】試題解析：設長方形墻磚的長為x厘米，

可得：x＋x＝75.16、【解題分析】試題分析：∵兩個相似三角形的面積比為1：4，∴這兩個相似三角形的相似比為1：1，∴這兩個相似三角形的周長比是1：1，故答案為1：1．考點：相似三角形的性質．17、40【解題分析】

利用等腰直角三角形的性質得出AB=AD，再利用銳角三角函數(shù)關系即可得出答案．【題目詳解】解:由題意可得：∠BDA=45°，則AB=AD=120m，又∵∠CAD=30°，∴在Rt△ADC中，tan∠CDA=tan30°=，解得：CD=40（m），故答案為40．【題目點撥】此題主要考查了解直角三角形的應用，正確得出tan∠CDA=tan30°=是解題關鍵．18、B【解題分析】

根據(jù)平行線的性質即可解決問題【題目詳解】∵a∥b，∴∠1+∠3=∠2，∵∠1=50°，∠2=130°，∴∠3=80°，故選B．【題目點撥】考查平行線的性質，解題的關鍵是熟練掌握平行線的性質，屬于中考基礎題．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、（1）畫圖見解析，(2,-2)；（2）畫圖見解析，（1,0）；【解題分析】

（1）將△ABC向下平移4個單位長度得到的△A1B1C1，如圖所示，找出所求點坐標即可；（2）以點B為位似中心，在網(wǎng)格內畫出△A2B2C2，使△A2B2C2與△ABC位似，且位似比為2：1，如圖所示，找出所求點坐標即可．【題目詳解】（1）如圖所示，畫出△ABC向下平移4個單位長度得到的△A1B1C1，點C1的坐標是（2，-2）；（2）如圖所示，以B為位似中心，畫出△A2B2C2，使△A2B2C2與△ABC位似，且位似比為2：1，點C2的坐標是（1，0），故答案為（1）（2，-2）；（2）（1，0）【題目點撥】此題考查了作圖-位似變換與平移變換，熟練掌握位似變換與平移變換的性質是解本題的關鍵．20、(1)證明見解析；(2)證明見解析；(3)CE＝．【解題分析】

(1)連接OB，證明△ABD≌△OBE，即可證出OE＝AD．(2)連接OB，證明△OCE≌△OBE，則∠OCE＝∠OBE，由(1)的全等可知∠ABD＝∠OBE，則∠OCE＝∠ABD．(3)過點M作AB的平行線交AC于點Q，過點D作DN垂直EG于點N，則△ADB≌△MQD，四邊形MQOG為平行四邊形，∠DMF＝∠EDN，再結合特殊角度和已知的線段長度求出CE的長度即可．【題目詳解】解：(1)如圖1所示，連接OB，∵∠A＝60°，OA＝OB，∴△AOB為等邊三角形，∴OA＝OB＝AB，∠A＝∠ABO＝∠AOB＝60°，∵△DBE為等邊三角形，∴DB＝DE＝BE，∠DBE＝∠BDE＝∠DEB＝60°，∴∠ABD＝∠OBE，∴△ADB≌△OBE(SAS)，∴OE＝AD；(2)如圖2所示，由(1)可知△ADB≌△OBE，∴∠BOE＝∠A＝60°，∠ABD＝∠OBE，∵∠BOA＝60°，∴∠EOC＝∠BOE=60°，又∵OB=OC，OE=OE，∴△BOE≌△COE(SAS)，∴∠OCE＝∠OBE，∴∠OCE＝∠ABD；(3)如圖3所示，過點M作AB的平行線交AC于點Q，過點D作DN垂直EG于點N，∵BD＝DM，∠ADB＝∠QDM，∠QMD＝∠ABD，∴△ADB≌△MQD(ASA)，∴AB＝MQ，∵∠A＝60°，∠ABC＝90°，∴∠ACB＝30°，∴AB＝＝AO＝CO＝OG，∴MQ＝OG，∵AB∥GO，∴MQ∥GO，∴四邊形MQOG為平行四邊形，設AD為x，則OE＝x，OF＝2x，∵OD＝3，∴OA＝OG＝3+x，GF＝3﹣x，∵DQ＝AD＝x，∴OQ＝MG＝3﹣x，∴MG＝GF，∵∠DOG＝60°，∴∠MGF＝120°，∴∠GMF＝∠GFM＝30°，∵∠QMD＝∠ABD＝∠ODE，∠ODN＝30°，∴∠DMF＝∠EDN，∵OD＝3，∴ON＝，DN＝，∵tan∠BMF＝，∴tan∠NDE＝，∴，解得x＝1，∴NE＝，∴DE＝，∴CE＝．故答案為(1)證明見解析；(2)證明見解析；(3)CE＝．【題目點撥】本題考查圓的相關性質以及與圓有關的計算，全等三角形的性質和判定，第三問構造全等三角形找到與∠BMF相等的角為解題的關鍵．21、（1）作圖見解析；（2）證明見解析；【解題分析】

（1）分別以B、D為圓心，以大于BD的長為半徑四弧交于兩點，過兩點作直線即可得到線段BD的垂直平分線；（2）利用垂直平分線證得△DEO≌△BFO即可證得結論．【題目詳解】解：（1）如圖：（2）∵四邊形ABCD為矩形，∴AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD，∵EF垂直平分線段BD，∴BO=DO，在△DEO和三角形BFO中，，∴△DEO≌△BFO（ASA），∴DE=BF．考點：1．作圖—基本作圖；2．線段垂直平分線的性質；3．矩形的性質．22、(1)k=-,b=1;(1)(0,1)和【解題分析】分析：（1）由直線經(jīng)過點，可得．由拋物線的對稱軸是直線，可得，進而得到A、B、D的坐標，然后分兩種情況討論即可；（3）設E（a，），E關于直線AB的對稱點E′為（0，b），EE′與AB的交點為P．則EE′⊥AB，P為EE′的中點，列方程組，求解即可得到a的值，進而得到答案．詳解：（1）由直線經(jīng)過點，可得．由拋物線的對稱軸是直線，可得．∵直線與x軸、y軸分別相交于點、，∴點的坐標是，點的坐標是．∵拋物線的頂點是點，∴點的坐標是．∵點是軸上一點，∴設點的坐標是．∵△BCG與△BCD相似，又由題意知，，∴△BCG與△相似有兩種可能情況：①如果，那么，解得，∴點的坐標是．②如果，那么，解得，∴點的坐標是．綜上所述：符合要求的點有兩個，其坐標分別是和．（3）設E（a，），E關于直線AB的對稱點E′為（0，b），EE′與AB的交點為P，則EE′⊥AB，P為EE′的中點，∴，整理得：，∴(a-1)(a+1)=0，解得：a=－1或a=1．當a=－1時，=；當a=1時，=；∴點的坐標是或．點睛：本題是二次函數(shù)的綜合題．考查了二次函數(shù)的性質、解析式的求法以及相似三角形的性質．解答（1）問的關鍵是要分類討論，解答（3）的關鍵是利用兩直線垂直則k的乘積為－1和P是EE′的中點．23、樓高AB為54.6米．【解題分析】

過點C作CE⊥AB于E，解直角三角形求出CE和CE的長，進而求出AB的長．【題目詳解】解：如圖，過點C作CE⊥AB于E，則AE=CD=20，∵CE====20，BE=CEtanα=20×tan45°=20×1=20，∴AB=AE+EB=20+20≈20×2.732≈54.6（米），答：樓高AB為54.6米．【題目點撥】此題主要考查了仰角與俯角的應用，根據(jù)已知構造直角三角形利用銳角三角函數(shù)關系得出是解題關鍵．24、（1）-1；（2）；（3）x＞1或﹣4＜x＜0.【解題分析】

（1）把A點坐標分別代入反比例函數(shù)與一次函數(shù)解析式，求出k和b的值，把B點坐標代入反比例函數(shù)解析式求出n的值即可；（2）設直線y＝x+3與y軸的交點為C，由S△AOB=S△AOC+S△BOC，根據(jù)A、B兩點坐標及C點坐標，利用三角形面積公式即可得答案；（3）利用函數(shù)圖像，根據(jù)A、B兩點坐標即可得答案.【題目詳解】（1）把A點（1，4）分別代入反比例函數(shù)y＝，一次函數(shù)y＝x+b，得k＝1×4，1+b＝4，解得k＝4，b＝3，∵點B（﹣4，n）也在反比例函數(shù)y＝的圖象上，∴n＝＝﹣1；（2）如圖，設直線y＝x+3與y軸的交點為C，∵當x＝0時，y＝3，∴C（0，3），∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝×3×1+×3×4＝7.5，（3）∵B（﹣4，﹣1），A（1，4），∴根據(jù)圖象可知：當x＞1或﹣4＜x＜0時，一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值．【題目點撥】本題主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式和反比例函數(shù)y＝中k的幾何意義，這里體現(xiàn)了數(shù)形結合的思想．25、1.【解題分析】

直接利用零指數(shù)冪的性質以及特殊角的三角函數(shù)值和絕對值的性質分別化簡得出答案．【題目詳解】解：原式=2+22+1﹣4×2=2+22+1﹣22=1．【題目點撥】此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關鍵．26、證明見解析．【解題分析】

根據(jù)平行線性質得出∠A=∠B，根據(jù)SAS證△ACD≌△BEC，推出DC=CE，根據(jù)等腰三角形的三線合一定理推出即可．【題目詳解】∵AD∥BE，∴∠A＝∠B．在△A